universidad nacional autÓnoma de mÉxico facultad de...

SEMESTRE 2011-2

NOMBRE DEL ALUMNO:

INSTRUCCIONES: Lea cuidadosamente los enunciados de los resolverlos. La duración máxima

1. Un paquete pequeño se suelta desde el reposo en A y se mueve a lo largo del transportador ABCD formado por ruedas deslizantes. El paquete tiene una aceleración uniforme de 4.8 m/s2 mientras desciende sobre las secvelocidad es constante entre B y C. Si la velocidad del paquete en D es 7.2 m/s, determine a) la distancia tiempo requerido para que el paquete llegue a D.

2. El cuerpo de la figura pesa 5 N y es soltado desde la

posición indicada. Si no se pierde energía al hacer contacto con el resorte, obtenga: a) la deformación máxima del resorte, y la distancia que subirá el bloque después de ser impulsado por el resorte.

3. La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones

mostrado en la figura, tiene una velocidad angular constante de 5 rad/s en sentido horario. Determine las aceleraciones angulres de las barras BC y CD.

4. Un péndulo compuesto está formado por una barra de 5

kg en el extremo de la cual está sujeta una esfera de 20 kg. Si se libera el péndulo del reposo cuando de las manecillas del reloj en el plano vertical por la acción de su peso y de un par de magnitud constante M = 60 Nmine, para θ = 90°: a) su velocidad angular, angular y c) la magnitud de la reacción de apoyo.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO

CINEMÁTICA Y DINÁMICA

mente los enunciados de los reactivos que componen el examen antes de resolverlos. La duración máxima del examen es de dos horas y media.

Un paquete pequeño se suelta desde el reposo en A y se mueve a lo largo del transportador ABCD formado por ruedas deslizantes. El paquete tiene una aceleración uniforme de 4.8

mientras desciende sobre las secciones AB y CD, y su velocidad es constante entre B y C. Si la velocidad del paquete

la distancia d entre C y D; y b) el tiempo requerido para que el paquete llegue a D.

El cuerpo de la figura pesa 5 N y es soltado desde la posición indicada. Si no se pierde energía al hacer contacto con

la deformación máxima del resorte, y b) la distancia que subirá el bloque después de ser impulsado por

La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones una velocidad angular constante de

5 rad/s en sentido horario. Determine las aceleraciones angula-

Un péndulo compuesto está formado por una barra de 5 kg en el extremo de la cual está sujeta una esfera de 20 kg. Si se libera el péndulo del reposo cuando θ = 0° y gira en sentido de las manecillas del reloj en el plano vertical por la acción de

de un par de magnitud constante M = 60 N·m, deter-su velocidad angular, b) su aceleración

la magnitud de la reacción de apoyo.

1° DE JUNIO DE 2011

GRUPO: _________

reactivos que componen el examen antes de empezar a

1) 2

2

2

1 1

22

2

2

4.8 m / s cte

0 m / s cte

7.24.8 m / s

:

4.8 ; 4.8

4.8 ; 0 s 0 m / s 0

4.8 2.4

0 s 0 m 0

2.4 3 1.118 s; 5.37 m / s

:

5

A B C D

B C B C

D

BA B B B

B A

BB B

B

B B

CC B

a a

a v

v

A B

dva a dv dt

dtv t C t v C

dsv t s t C

dtt s C

s t t v

B C

dsv v

dt

− −

− −

−

= = =

= ∴ =

=−

= = = =

= + = ⇒ = ∴ =

= = ⇒ = +

= ⇒ = ∴ =

= = ⇒ = =−

= = =

∫

3 3

2

4 4

25 5

2

.37 m / s

5.37 ; 0 s 0 m 0

5.37 3 0.559 s

:

4.8 m / s cte

4.8 ; 0 s 5.37 m / s 5.37

4.8 5.37 7.2 m / s 0.382 s

2.4 5.37 ; 0 s 0 m 0

2.4 5.37

0.382 2.4 m

C B

C

C D D

D c

D

D C

D

D

s t C t S C

s t t

C D

a a

v t C t v C

v t t

s t t C t s C

s t t

t s s

−

= + = ⇒ = ∴ == = ⇒ =

−= = =

= + = ⇒ = ∴ == + = ⇒ =

= + + = ⇒ = ∴ =

= += ⇒ =

) 2.4 m

) 1.118 0.559 0.819 2.059 s

D

T

a s d

b t

= =

= + + =

2) ( ) ( ) 2

22

sen cos 02

) 0.25

3 40

2 5 5

) 0.25 m

k

k

kW x W x

a m

kWd Wd

b d

θ δ µ δ δ

δ

δ µ

+ − + − =

=

− − =

=

3)

4)

( )( )

( ) ( )

2 2/ /

Obtención de y con el CIR:

ˆ rad / s cte 0

5 5 25 m / s

5

25 ˆ6 rad / s; 6 rad / s4.17

4.17 6 4.17 25 m / s

25 ˆ5; 5 rad / s5 5

Obtención de y :

BC CD

AB AB

B

C CD

BC BC

C BC

CCD CD

BC CD

CD AB B A BC C B BC

k

v

v

k

v

vk

r r r

ω ω

ω α

ω

ω ω

ω

ω ω

α αα ω α ω

= − = ⇒ == =

=

= = =

= = =

= = = = −

= − + × − ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

/

2/ /

2 2

2

2

2

1

2

Igualando 1 y 2 :

ˆˆ ˆ ˆ ˆ5 3 4 5 6 5

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ3 4 5 3 4

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ75 100 5 180 4 3 75 100

ˆ82.5 rad / s

ˆ49.5 rad / s

C B

CD CD C D CD D C

BC

CD

BC CD CD

CD

BC

r r

i j k i i

k i j i j

i j j i i j i j

k

k

α α ω

α

α

α α α

α

α

= × −

− − + + × − =

= × − + − − − +

− − + − = − − + −

=

= −

…

…

( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )

2 2 2

3

5 1 20 2.252 m

25

1 25 2 20 0.25 20 2.25

3 5

108.4 kg m

25 cos

60 25 9.81 2 cos 108.4

60 491cos 108.4

0.553 4.52cos 1

O OO b e

O

O

O O

O

x

I I I

I

I

M I

M gx I

αθ α

θ αθ α

α θ

+= =

= +

= + +

= ⋅=

+ =+ =+ == + …

)

)

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ75 100 5 180 4 3 75 100BC CD CDi j j i i j i j

− − + + × − =

− − + − = − − + −

2 2 2

( )

( )

( )

( )( )

( ) ( )( )

2

2

0 0

2 20

2

2

2 2

si 90 :

) 0.553 rad / s

de 1 :

0.553 4.52cos

1.107 9.048sen

) 3.28 rad / s

25 2 0.553 27.7 N

25 3.28 2

25 9.81

409 N

) 410 N

T T

T

N N

N

N

N

T N

a

d

dt

d d

b

F ma mr

O

F ma m r

O w

O

O

R O O

c R

πω

π

θ

α

ωα ω

ω ω θ θ

ω θ θ

ωα

ω

= °

=

=

= +

= +

=

= =− = = −

= =

− =

==

= +

=

∫ ∫

�

�