unidad dos modelos de transporte ...©todo de multiplicadores modi 1) se calculan los coeficientes...

UNIDAD DOS

MODELOS DE

TRANSPORTE

Ing. César Urquizú

Ing. César Urquizú

Modelos de Transporte

Método de la Esquina Noroeste

Método del Costo Mínimo o Menor

Método de Aproximación de Vogel (MAV)

Método del Banquillo

Método de Multiplicadores

Modelo de ASIGNACION

Método del banquillo

la piedra que rueda• Se encuantran costos marginales para cada celda vacia obteniendo la trayectoria de

revisión.

• Habrá una trayectoria para cada celda vacia.

• Cuando se encuentra la trayectoria se ponen signos (+) y (-) en forma alternada en

las piedras que ruedan.

• Para encontrar el costo marginal se suman los costos de la celda vacia y de las

esquinas que tienen signo ( +) y se restan los costos de todas las esquinas que

tienen signo (-). El resultado será el costo marginal para esa celda vacia.

• Esto se hace para cada celda vacia.

• Solo se permiten vueltas en angulo recto, no se permiten movimientos en diagonal.

• Pueden saltarse celdas llenas como vacias.

• ¿Cuantas unidades pueden cambiarse? La cantidad menor en las celdas con signo

menos.

• Es optimo cuando los costos marginales son cero o positivos.

Ejemplo

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 4 18 5 3 5 18

C 6 2 2 13 1 4 15

D 10 1 4 3 11 7 15

10 22 17 11

CT=(10)(2)+ (2)(7)+(18)(5)+(2)(2)+(13)(1)+(4)(3)+(11)(7) = Q 230.00

Ac

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 418 5 3 5 18

C 62 2 13 1 4 15

D 10 14 3 11 7 15

10 22 17 11

Costo margina Ac= + Ac – Ab + Cb –Cc = 4-7+2-1 = -2

-

+ -

+

Ad

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 418 5 3 5 18

C 62 2 13 1 4 15

D 10 14 3 11 7 15

10 22 17 11

+-

+ -

+-

Costo marginal Ad= Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Dd = 6-7+2-1+3-7 = - 4

Ba

Costo marginal Ba = Ba-Bb+Ab-Aa = +4-5+7-2 = 4

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 4 18 5 3 5 18

C 6 2 2 13 1 4 15

D 10 1 4 3 11 7 15

10 22 17 11

+ -

+-

Bc

Costo Marginal Bc = +Bc-Bb+Cb-Cc= +3-5+2-1 = -1

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 4 18 5 3 5 18

C 6 2 2 13 1 4 15

D 10 1 4 3 11 7 15

10 22 17 11

+ -

+-

Costos marginales

• Ac= Ac-Ab+Cb-Cc= 4-7+2-1 = -2

• Ad = Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Db= 6-7+2-1+3-7 = -4

• Ba= Ba-Bb+Ab-Aa= 4-5+7-2 = 4

• Bc = Bc-Cc+Cb-Bb= 3-1+2-5 = -1

• Bd= Bd-Bb+Cb-Cc+Dc-Dd= 5-5+2-1+3-7 = -3

• Ca = Ca-Cb+Ab-Aa= 6-2+7-2 = 9

• Cd= Cd-Cc+Dc-Dd = 4-1+3-7 = -1

• Da= Da-Dc+Cc-Cb+Ab-Aa= 10-3+1-2+7-2= 11

• Db = Db-Dc+Cc-Cb = 1-3+1-2 = -3

Ad

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 418 5 3 5 18

C 62 2 13 1 4 15

D 10 14 3 11 7 15

10 22 17 11

+-

+ -

+-

Costo marginal Ad= Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Dd = 6-7+2-1+3-7 = - 4

a b c d

A 10 2 7 42 6 12

B 418 5 3 5 18

C 64 2 11 1 4 15

D 10 16 3 9 7 15

10 22 17 11

• Ab= 4 Ca= 5

• Ac= 2 Cd= -1

• Ba= 0 Da = 7

• Bc=-1 Db= -3

• Bd=-3

a b c d

A 10 2 7 4 2 6 12

B 418 5 3 5 18

C 6 4 2 11 1 4 15

D 10 16 3 9 7 15

10 22 17 11

Ab= 7 Ca=3

Ac= 2 Cb=3

Ba= -3 Cd=-1

Bc= -4 Da=-3

Bd= -6

a b c d

A 10 2 7 4 2 6 12

B 4 18 5 3 5 18

C 6 2 15 1 4 15

D 10 4 1 2 3 9 7 15

10 22 17 11

• AB= 1 Cb= 3

• Ac= -4 Cd= 5

• Ba= 3 Da= 13

• Bc= -4 Dd= 6

• Ca= 13

a b c d

A 10 2 7 4 2 6 12

B 4 9 5 3 9 5 18

C 6 2 15 1 4 15

D 10 13 1 2 3 7 15

10 22 17 11

• Ab= 1 Cd= 1

• Ac= 0 Da= 3

• Ba= 3 Dc= 4

• Ca= 7 Dd= 6

• Cb= -1

a b c d

A 10 2 7 4 2 6 12

B 4 7 5 2 3 9 5 18

C 6 2 15 1 4 15

D 10 15 1 3 7 15

10 22 17 11

Ab= 2 Cd= 1

Ac= 0 Da= 4

Ba= 3 Dc= 3

Bb= 1 Dd= 5

Ca= 7

CT= (10)(2)+ (2)(6)+ (9)(3)+(9)(5)+(7)(2)+(8)(1)+(15)(1)

= Q141.00

Ahorro = Q230- Q141.00 = Q89.00

a b c d

A 10 2 7 4 2 6 12

B 4 5 9 3 9 5 18

C 6 7 2 8 1 4 15

D 10 15 1 3 7 15

10 22 17 11

Método de multiplicadores

MODI1) Se calculan los coeficientes de renglón y columna usando las celdas

llenas:

coeficiente del renglón + coeficiente de la columna = costo de la celda

Coeficiente desconocido de columna o renglon= costo de la celda-

coeficiente conocido de renglon o columna

2) Se calcula el costo marginal de usar cada celda vacía

Costo marginal = costo en la celda – ( coeficiente del renglón +

coeficiente de la columna)

3) Se selecciona la celda vacía con el costo marginal mas negativo ( los

empates se rompen arbitrariamente)

4) Se encuentra la trayectoria de revisión y se llena la celda vacía al

máximo que permita la trayectoria.

5) Se repiten los pasos 1 al 4 hasta que todos los costos marginales sean

cero o positivos.

Ejemplo anterior

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 4 18 5 3 5 18

C 6 2 2 13 1 4 15

D 10 1 4 3 11 7 15

10 22 17 11

• Para cada variable básica Xij se asocia un multiplicador Ui a cada

renglon y un multiplicador Vj a cada columna j.

• Para el primer renglon se inicia con un multiplicador de valor cero

• Xij = Ui + Vj

• Se dan m+n-1 ecuaciones

• Costo marginal = Cij- (Ui + Vj)

COEFICIENTES 2 7 6 10

a b c d

0 A 10 2 2 7 4 6 12

-2 B 4 18 5 3 5 18

-5 C 6 2 2 13 1 4 15

-3 D 10 1 4 3 11 7 15

10 22 17 11

a b c d

A 10 2 2 7 4 6 12

B 4 18 5 3 5 18

C 6 2 2 13 1 4 15

D 10 1 4 3 11 7 15

10 22 17 11

0

2 7

-2

-5

6

-3

10

• Ac= 4-(6+0)= -2 Ca= 9

• Ad= 6-(10+0)= -4 Cd= -1

• Ba= 4-(2-2) = 4 Da= 11

• Bc= 3-(6-2)= -1 Db= -3

• Bd= -3

COEFICIENTES 2 7 6 10

a b c d

0 A 10 2 2 7 (2) 4 (4) 6 12

-2 B 4 4 18 5 (1) 3 (3) 5 18

-5 C 9 6 2 2 13 1 (1) 4 15

-3 D 11 10 (3) 1 4 3 11 7 15

10 22 17 11