unidad 6 parte 1.pdf
Post on 19-Dec-2015
264 Views
Preview:
TRANSCRIPT
FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICAUNIDAD 6
6. 1 EXPRESION ES ALGEBRAICAS
6,2 OPERACION ES CON'! POLINOMIICIS
uNTvERSIDAD MARIANo cÁlvrz DE GUATEMALA
uNTvERS¡DAD MAR¡ANo eÁlvezFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemáticaler, Semestre, Año 2015
6 EXPRESIONES ALGEBRAIGAS
Una expresión algebraica es un conjunto de variables, números y constantes
relacionados entre sl que permiten representar y describir en términos
matemáticos circunstancias observables de la vida real'
permite relacionar datos numéricos con cantidades desconocidas vinculando
ambos elementos con operaciones aritméticas como lo son la suma, la resta' la
multiplicación, la división y las potencias.
Las partes de una expresión algebraica son:
coeficlerda exPonente
ftg{* A*constanteI p"rü m'*'signo
El coeficiente es el número que acompaña a la incógnita, y cuando no está
escrito se asume que es "1'.
El signo es la dirección matemática de la expresión e indica si es superior o
inferior a cero, en otras palabras, el signo puede ser positivo o negativo, y
cuando no está escrito se asume que es "+"'
La parte literal, llamada también como *variable" representa la incógnita o
cantidad desconocida de la expresión.
El exponente es la cantidad a la cual está elevada Ia variable, y cuando no está
escrito se asume que es'1"'
La constante puede Ser un número, una letra, un símbolo específico que
representa una cantidad determinada o un conjunto específico de elementos.
Ejemplos de expresiones algebraicas son las que describen el área o volumen
de ciertas figuras geométricas:
Volumen de la esfera: 43 TT r3
Area total del cilindro:Z¡ r h + 2¡ ¡2
Longitud de una circunferencia: 2 rr r
r'Conoceréis Ia Verdad y La Verdad Os Hará Libres" l* e'sz Página 1
UNIVERS¡DAD MARIANO GÁLVEZFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemática1er. Semestre, Año 2015
Ejercicio 21a) En la expresión algebraica que se encuentra abajo, coloque el nombre
de cada una de sus partes al lado de los elementos que la conforman'
+2x7 + 1
b) Relacione con una flecha cada uno de los enunciados de la izquierda
con su respectiva expresión algebraica de la derecha'
Eltriple de un número más 5 (3x)5 - 3
Eltriple de un número elevadoa la quinta potencia menos 3
La octava parte del cubo de un númeromenos eldoble de otro número
1/8 x3 -2y
3x+5
6.2 CLASIFICACÉN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Usualmente las expresiones algebraicas se clasifican en:
a) Monomiosb) Binomiosc) Trinomiosd) Polinomios
a) Monomios
Son expresiones algebraicas básicas que se caracterizan por su simpleza, al
solamente tener productos y exponentes entre sus coeficientes y literales:
3raYt z 7x2Z
b) Binomios:
Es una expresión algebraica compuesta por dos monomios:
100x\t'23
2x2 + 3xe 3¡s + 2x 4x3 + 89x
"Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libr€s" luuns'sz Pá$naZ
UNIVERSTDAD MARIANO GALVEZFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemáticaler. Semestre, Año 2015
c) Trinomios
Es una expresión algebraica compuesta por 3 monomios:
7X10+X5+X 56x8+2x3+45x 4x3 + 89x2* 15x
d) Polinomios
Es una expresión algebraica compuesta por máS de 3 monomios. Comúnmente
se denomina Polinomio alaexpresión algebraica contiene más de 2 monomios:
45x3 +23x2 +2x+7
Ejercicio 22
554x3 + 89x2 +23x+ 1
lndique si las expresiones algebraicas de abajo son Monomios, Binomios o
Trinómios (NOTÁ: para efecios de este ejercicio no utilice eltérmino polinomio).
?)x2=b) ¿z5s -c) +15 =d) yo=e) 3x3+¡=
Eiercicio 23Responda las preguntas siguientes:
á) ¿es una expresión aigebraica compuesta por más de 3 monomios?
O) ¿Son expresiones atgebraicas básicas que se caracterizan por su. iimpleza, al solamente tener productos y exponentes entre sus
coeficientes Y literales?c) ¿Es una expiesión algebraica compuesta por 3 monomios?
¿l ¿es una expresión algebraica compuesta por dos monomios?
6.3 MONOMIOS SEMEJANTES
Dos monomios son semejantes cuando ambos tienen la misma variable o
variables con los mismos exponentes:
10x- Yz -(x+y)=3x-x2+5x3=y2 + 2x2y2 - 5x2 =(2a -2b + 2c) =
3xaf es seme¡ante a 45xal
14X6f2 es seme¡ante a 23X612
0s)h)i)
i)
"Conoceréis Ia Verdad y la Verdad Os Hará Libr€s" F-e'¡z Página 3
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemática1er. Semestre, Año 2015
Ejercicio 24Enciene en un círculo los monomios semejantes y únalos con una línea:
100a2bc
145f-y2
3x3t'22
It'*yz
234x§z
34azbc
6.4 LEY DE SIGNOS
Antes de operar con monomios es necesario repasar la ley de signos, la cual
es clave par a r ealizar cual q u ier proced i m i ento aritmético'
y':eV DE SIGNOS PARA SUMAR Y RESTAR:I
I stcruos TGUALES: Se suman y se copia el signo
l+q +5 =+9 -6'11 ='17¿I
II SI6NOS DIFERENTES: Se restan y se copia el signo del mayor.
L.o-u =-f -6+11 =+5
Itev DE srcNos pARA MuLTtPLtcAR Y DIVIDIR:
| ,,n*o, TGUALES: Da positivo (+)
| (4)(5) =+!s (-6X-11)= +66
III slOttos DIFERENTES: Da negativo (-)
(.tolt-ul =-20 (-o)(+11)=-66
"Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libr€s" lo*s'sz Página 4
UNIVERS¡DAD MARIANO GÁLVEZFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemáticaler. Semestre, Año 2015
Ejercicio 25tnOique el signo resultante de las siguientes expresiones:
0 1414 =g) -a+b-(-a-b)=h) a+b-a¡) 14 -5 - (-14+5)j) -x145
6.5 SUiIIA DE i'IONOMIOS
para sumar un monomio se suman los coeficientes y se mantienen las mismas
variables o parte literal: axn + bxn = (a + b)xn
3x2Y+45x2Y=48*Y
NOTA: tomar en cuenta que únicamente pueden Sumarse los monomios
semejantes, si no los hay entonces la expresión se convierte en un polinomio.
a) (-x)y =b) -a(-b) =c) (-x)s =d) x2=e) -100/-10 =
Ejercicio 26
a) 2x2Y3z+3*Y3z=b) 22xs + 5x3 =c) 4x+3x=d) 56x2 +78x2=e) 100f+200f=
6.6 RESTA DE MONOMIOS
Deben restarse los coeficientes y se mantiene la misma parte literal:
axn_bxn=(a-b)xn
3ax\7+23x3Y=11x1
Hay que tomar en cuenta que únicamente pueden restarse los monomios
semejantes, si no lo son, la expresión se convierte en un polinomio.
Ejercicio 27
0 34x8-4x8=g) 56x - 45x =h) 345x6 - 89x6=i) 34xe - 89xe =j) 23x3 - 4x3=
0 56x+80x=g) 13# +25*=h) 34x5 + 67x5=i) 23rf + 78x7 =j) 13x3 + 95xs=
a\ 4x2y3z-3*y3z=b) 45x3 - 5x3 =
d) 50x - 4x=e) 45x2 -67x2=
ra.- rir''
"Conoceréis Ia Verdad y [a Verdad Os Hará Libres" r*s'ae Página 5
'.H+:6*",#}H}}ff,i,"=' M cler. Semestre, Año 2015
6.9 LEYES DE EXPONENTES PARA MULTIPLICAR Y DIVIDIR
previo al estudio de la multiplicación y la división de Polinomios, es necesario
repasar las leyes de los exponentes:
Cuando se multiplican monomios o polinomios deben copiarse las bases de las
literales (variables) ysumarse sus exponentes: X m X n = X m+n
En cambio, para dividir monomios o polinomios deberá copiarse las bases de
las literales y restarsus exponentes: Xm/Xn = Xm-n
Eiercicio 28
6.10 MULTIPLICAC|ÓN DE UN NÚMERO POR UN MONOMIO
El producto de un monomio por un número se obtiene al multiplicar el
coeficiente del monomio por el número natural, manteniendo la misma literal:
a. bxny = (a' b) xn!
(2) (23x62) = 46y.oz
a) x8 x6=b) y6 lyo=c) as 3=d) w3lw2=e) x4 t'x5=
Ejercicio 29
a) 10 (12x2\ =b) 14 (2x22\ =c) 3 (5fzy) =d) a (3fY2z) =e) 5 (25f2) =
0 a6 bs lba=g) w7 lw4z=h)s"ls2=i) v4 v3=j) v I / vo =
0 4(7t'\=g) 2 (2321 =h) 2 (3Yz) =¡) 8 (4Y62) =j) 2 (&aozl =
6.1 1 MULTIPL¡CACIÓN ENTRE MONOMIOS
El producto de un monomio por otro monomio es la multiplicación de los
coeficientes de los monomios y la multiplicación de las partes literales tomando
en cuenta las propiedades de los exponentes.
"Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libres" l'ae'rz Página 6
UNIVERSIDAD ITIARIANO GÁLVEZFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemáticaler. Semestre, Año 2015
En este caso, al existir bases iguales, los exponentes se suman formando parte
del resultado finaljunto con los coeficientes de los monomios multiplicados:
axn.bxm=(a'b)x'
Sx3y2 x 4x5\2- 2OxBy4
Ejercicio 30
a) (4x2y3z\ ' (3t'22) =b) (2x3)'(5xs¡ =c) 2(12x3)' (4x) =d) 35 ' (2x2 y3z'¡ =e) 4(5x2y3z\ ' (2 yzzz¡ =
5(18x3y225) ' (6xlzz) =6(-2x3) ' (-5x) ' (-3xz¡ =(2f)' (20x2) =(4x3)' (5xs¡ =(2fl ' (7y2) =
0s)h)
i)
i)
6.12 COCIENTE DE MONOMIOS O DIVISIÓN DE MONOMIOS
Se obtiene al dividir los coeficientes de los monomios entre sí y operar las
partes literales tomando en cuenta las propiedades de los exponentes.
En este caso, al existir bases iguales, los exponentes se restan formando parte
del resultado finaljunto con los coeficientes de los monomios divididos entre sí:
axn / bxm = (a lblxn-'
20x!3 I SxsY = 4fY
Ejercicio 31
a)b)c)
d)
e)
(12x3)/(4x)= 02(18fy225) l(6xsYz2)= g)3(36xfu72a) l(12x2Yz)= h)8x3t'22 ¡2y;2y272 = i)+asb2c l -ab= j)
a10 b6c7 / ab6ca =_a3b2é ¡ -^s6zd =36aax3t'l-6?3xy=50x2y3 I 10x'f=10023y3 I 5*=
6.13 POTENCIA DE MONOMIOS
La potencia de monomios se obtiene al elevar cada una de las variables y
coeficientes al exponente indicado por la expresión algebraica.
"Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libr€s" lo"ns':z Página 7
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemática1er. Semestre, Año 2015
Al hacerlo debe aplicarse la ley de exponentes y se multiplica la potencia de la
literal por el exponente al cual está elevada la misma:
(aXn)t=am'Xn'm
(5xe)3 =$3 'Ylt=125x27
Ejercicio 32
a) (2x3)3:b) 2G3*)3:c) (3x2¡a:d) 50(-10x)3:e) (20x)5:
6.14 POL¡NOMIO
Un polinomio es un conjunto de monomios operados entre sí en cualquiera de
las operaciones aritméticas existentes:
ánxn * on-tXn'l 4... + o1X + ao
En donde n es un número natural, x es la variable o literal, án eS coeficiente y
ao es eltérmino indePendiente.
¿cuÁNgo UNA EXPRES$N ALGEBRAISA No Es PoLlNoMlo?
Una expresión algebraica no es polinomio cuando los exponentes son
fraccionarios, cuando los exponentes son negativos o cuando la expresión
algebraiCa es fraccionaria, eS decir, que SuS literales están ubicadas en el
numerador y denominador.
Ejercicio 33
lndique cuáles de las siguientes expresiones son polinomios
0 7(-3x2)3:g) (8x2f:h) 4(-2x)a:i) Q*uf :j) l2(-2x)7 =
a) 2/x +5x
b) x- 41x2+2c) 3x3 + ¡1tz * ,d) 4x2+3x+3e) 8x3+3x2+x+1
0 3x+3n¡ xuz- 1/x
h) x-2i) xl1 + 2OO
"Conoceréis la Verdad y Ia Verdad Os Hará Libr€s" l'-e':z Página B
UNIVERSIDAD IIiIARIANO GÁLVEZFacultad de Arquitectura
Fundamentos de Matemáticaler. Semestre, Año 2015
Ejercicio 34
lndique a la par de cada elemento del polinomio, las partes que lo componen:
3x3 + 4x2 + 1Q2x+7
6.15 GRADO DE UN POLINOMIO
El grado de un polinomio es el mayor exponente al que se encuentra elevado
uno de los términos del Polinomio:
Xa + 3x3 + 4x2 + 100 + 2000 Este polinomio es de Grado 4 o 4to grado.
Ejercicio 35: indique el grado de cada polinomio
a) x3+x2+x+1b) x2+ 2x+ 3c) 3x3+x2+x+1d) 7x2 +9x+8e) St'+3x3+8x2+x+300
f) 5x+3g) x2-9x+3h) v-2i) 7x - 8000
6.16 TIPOS DE POLINOMIOS:
POLINOMIO NULO: sus coeficientes son iguales a cero: 0x2 + 0x + 0
POLINOMIO GOMPLETO: posee todos los términos posibles, desde eltérmino
independiente hasta el de mayor grado: 5x3 + 4# + 3x + gaz + 12
POLINOMIO ORDENADO: está escrito en orden descendente según sus
exponentes: 4t' + 5x3 + 8x2 + 3x + 12
Ejercicio 36: lndique si
a\ 4x2 + 6x3 + 5x
b) 7x2 + 10x + 45c) 8x3 + 9x2 + 5x
d) 0x5 + 0x3 + 0x
e) 6x3 + 6x2 + 5x
los polinomios son ordenados, completos o nulos.
0s)h)¡)
i)
0x2+0x3+089t'+6x3+4x23¡+ + 6x3 + 7x2 + 45x+ 2g0x3+8x2+9x+512x3+6x2+5x+102
"Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libres" lu*e':z Página 9
top related