un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma...

Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

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Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizaran números aleatorios

Definición.

Una secuencia de números se dice que es aleatoria: Si cualquier número deLa serie, tiene la misma probabilidad de pertenecer a la serie.

Obtención de números aleatorios:

Procedimientos experimentales:loterías, ruletas, etc

Tablas de números aleatorios

Son aquellos que a pesar de ser sometidos a la misma probabilidad de ser seleccionados están condicionados a situaciones previas no controladas o generados por formulasrecursivas

Números pseudoaleatorios

Otros

En los experimentos de simulación es necesario generar números aleatorios que representen alguna distribución de probabilidad., si esos números son generados a través de reglas determinísticas ¿Serán realmente aleatorios?

•En la práctica ninguna función produce datos aleatorios verdaderos. •Las funciones producen números pseudo-aleatorios.

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La mayoría de los métodos (generadores) comienzan con un número inicial (semilla), a este número se le aplica un determinado procedimiento y así se encuentra el primer número random.

Usando este número como entrada, el procedimiento es repetido para lograr un próximo número random.   

Técnicas para generar números aleatorios

CONSIDERACIONES

MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS

Manuales Facil generación Lentos, simples y poco prácticos

Tablas Fácil implementación

Lentos y no reproducibles

Comp Analógica

Rápidos “ verdaderos”

No reproducibles

Comp Digital Rápidos No son verdaderos

Método de la Congruencia Lineal

8

CONGRUENCIA MULTIPLICATIVA

9

10

11

¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?

PRUEBAS GRÁFICAS• Gráfica de Serie de Tiempo.• Tablas de frecuencias e histogramas

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Gráfica de Serie de Tiempo

12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201

Es importante observar que NO exista ningún patrón o tendencia.

xn+1 = (75 ・ xn) mod 231 – 1Con semilla = 1, los primeros 200 números generados

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Generador Uniforme

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

ran

do

m

Generador Uniforme?

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100

¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?

¿Cuál de estas series de números parecen venir de un buen generador?

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 Método Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla). Este número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este nuevo número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal. Este número conforma el primer número random.

Ejemplo: X0 = 5497

 X0

2 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170

  R1 = 0.2170

X12 = (2170)2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089

  R2 = 0.7089

X22 = (7089)2 = 50,253,921 ===> X3 = 2539

Técnicas para generar números aleatorios

Inconvenientes

Ciclo de repetición corto

Producir una secuencia de ceros

No tienen buenas propiedades estadísticas

Caracterísiticas: Producir muestras según una distribución uniforme

Ser estadísticamente independientes

Ser reproducibles

Generar valores a alta velocidad

Sencillez en la implementación