ud didactica 5º 6º fractales jjn polonia 2012-13
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Fractales en el aula
JJNN Polonia Curso 2012-13
Dpto de Matemáticas 3º
ciclo
Jornadas Nacionales de Polonia 1
Objetivos
Acercarse al concepto de fractal como objetos semi-
geométricos y ver la variedad de situaciones que
podemos encontrar en la naturaleza esta noción
matemática.
Conocer a los matemáticos polacos: Benoit
Mandelbrot y Waclaw Sierpinski.
Construir un fractal (semilla). Así podremos crear
nuestros propios fractales matemáticos y naturales al
azar.
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 2
Desarrollo
Leemos el documento de introducción, y explicamos la
terminología y los conceptos usada que los alumnos
deberán utilizar para contestar las preguntas:
Fractal.
Autosimilar o autosemejante.
Semilla.
Fractales naturales.
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 3
Fractal
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 4
Un fractal es un objeto
semi-geométrico cuya
estructura básica,
fragmentada o irregular, se
repite a diferentes escalas.
Los fractales se
encuentran fácilmente en
la naturaleza. Se observan
en el brócoli, la coliflor, los
helechos, las líneas
costeras del Pacífico y más
Benoit Mandelbrot
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 5
La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot.
Él estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas.
Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado".
Otro matemático polaco: Waclack Sierpinski
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 6
Autosemejante o autosimilar
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 7
Este enfoque fue el
adoptado por Mandelbrot
en 1980, donde un objeto
es autosimilar o
autosemejante si sus
partes tienen la misma
forma o estructura que el
todo o entes muy
irregulares, aunque pueden
presentarse a diferente
escala y pueden estar
ligeramente deformadas.
Semilla
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 8
Patrones fractales
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 9
Los patrones fractales tienen dos características básicas: Es demasiado irregular para ser
descrito en términos geométricos tradicionales.
Posee detalle a cualquier escala de observación.
Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
Hay dos clases de fractales: matemáticos y naturales (al azar). Los fractales encontrados en la naturaleza tiene una característica adicional: Son formados por procesos aleatorios. Como ejemplo, se pueden nombrar: los rayos, los deltas de los ríos, los sistemas de raíces y las líneas costeras.
Patrones naturales
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 10
Otros fractales a partir de una semilla
Metodología
Una vez efectuado todo el desarrollo y explicación, los
alumnos procederán a:
Contestar las distintas cuestiones solicitadas.
Construir el fractal que representa el ejemplo a partir de las
indicaciones facilitadas.
Colorear la parte encerrada en el fractal.
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 63
RESPONDEMOS…
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 64
¿Qué es un fractal? ____________________________________________________
Indica las características que se le atribuyen a un objeto fractal:_________________
¿Qué es un objeto autosimilar o autosemejante? _____________________________
¿A qué se llama semilla en los fractales? ___________________________________
Nombra al menos cinco ejemplos de fractales naturales:_______________________
Actividades
ACTIVIDAD 1: El triángulo de Sierpinski
ACTIVIDAD 2: Patrones fractales naturales: Belleza fractal
construido por los alumnos.
Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia 65
Otro modelo de Sierpinski
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Evaluación
Una vez finalizados los pasos anteriormente citados, se
hará salir a ciertos alumnos para que expongan
públicamente:
La estructura de la semilla seguida.
Los pasos empleados que le ha llevado a la construcción
definitiva de su fractal.
Elegir los fractales mejor realizados con objeto de exponerlos
en el aula.
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Para saber más…
Miller, M. K. (1992). The practical fractal. Exploring, 16 (2), 4-9.
Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1992.) Fractals for the
classroom: Part one: Introduction to fractals and chaos. New York:
Springer-Verlag.
Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1991.) Fractals for the
classroom: Strategic activities. Volume one. New York: Springer-
Verlag.
Stanley, H.E., Taylor, E.F., and Trunfio, P.A., ed. (1994). Fractals in
science: An introductory course. Pilot edition. New York: Springer-
Verlag.
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