tutorial triangulos (matematicas) final

TriangulosPor: Maia Cayrus y Federica Pla

Indice

1. Introduccion -Triangulos:- definicion – componentes

2. Clasificacion- Por angulos y lados

3. Puntos notables de los triangulos:- Mediatrices- Medianas- Bisectrices- Congruencia de los triangulos- Las Alturas

4. Bibliografia

Los Triangulos

Un triangulo es un polígono de tres lados que cumple estas propiedades:

• Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos.

• La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°.

• Al mayor de los lados del triangulo se le opone el mayor de sus ángulos y al lado menor, su ángulo menor.

Un triángulo se compone de:

- Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice).

- Vértice: la intersección de los lados congruentes (que conforman el ángulo)

- Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto.

- Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las clases o tipos de ángulos.

Clasificación de Triángulos

Clasificacion de Triangulos segun sus lados

Cada triangulo se puede clasificar identificando sus lados.Para

lograr la clasificacion del triangulo se debe saber las reglas o

condiciones que debe cumplir cada figura para que se clasifique

como equilatero, isosceles o escaleno.

Como mencionado hay 3 tipos de triangulos que se clasifican segun

sus lados:

Triangulo equilatero

Triangulo isosceles

Triangulo Escaleno

La siguiente tabla explica las caracteristicas de cada triangulo, y un ejemplo.

Triangulo Equilatero Tiene 3 lados congruentes

Triangulo Isosceles Tiene 2 lados congruentes

Triangulo Escaleno Tiene 3 lados diferentes.

Clasificacion de Triangulos segun sus

angulos

Obtusangulo: 1 angulo obtuso ( > 90º )

Acutangulo: 3 angulos agudos (< 90º)

Rectangulo: 1 angulo recto ( 90º)

Puntos notables de un

triangulo

MediatricesLa mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su

punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.

Equidistan: Hallarse uno o más puntos, líneas, planos o sólidos a la misma distancia entre sí o con respecto a otro u otros.

Las mediatrices de los lados de un traingulo se cortan en un punto que equidistan de los tresvertices: el circuncentro.

Con centro a este punto se se puede trazar unacircunferencia circunscrita al triangulo, o sea, que pasa por los tres vertices que haceque el triangulo este inscrito en la circunsferencia.

Medianas

Las medianas de un triangulo son los segmentos que unen el punto medio de cada lado con un vértice opuesto. Las tres medianas de un triangulo se cortan en un punto llamado baricentro.

La distancia de cada vértice al baricentro es dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.

Bisectrices

La bisectriz de un angulo es la semirecta con origenen el vertices, que lo divide en dos angulosiguales.

En la imagen I = incentro

Las bisectrices de los angulos interiores de un triangulo se cortan en un punto que llamamosincentro.

Con centro en ese punto es puede trazar una

circunferencia de radio igual a la distancia

entre el incentro y los lados del triangulo.

La circunferencia inscripta es tangente a los

lados del triangulo.

Congruencia de

los Triangulos

Dos figuras son congruentes si al oponersecoinciden en todos sus puntos. Dos trianguloscongruentes tienen sus tres lados y anguloscorrespondientes (cuando los angulos y lados secoinciden) respectivamente congruentes (iguales).

Criterios de congruencia de

triangulosPara saber si dos triangulos son congruentes, es

suficiente comparar solo tres elementos, quepueden ser:

Tres lados respectivamente congruentes (iguales)

Dos lados y el angulo comprendido, respectivamente

congruentes (iguales)

Un lado y los dos angulos adyacentes a el,

respectivamente congruentes (iguales)

Las Alturas

Una altura de un triangulo es el segmento perpendicular a un lado que tiene un extremo en el y el otro en el vértice

opuesto. Las rectas que contienen a las alturas del triangulo se cortan en un punto llamado

ortocentro.

Bibliografia:

• Libro: “PRACTICAS matematica” (ciclo basico2do año, Santillana)

• http://www.ematematicas.net/triangulo.php

• http://www.vitutor.net/2/1/16.html