turbomaquinas(1)
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7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Universidad Nacional Experimental del Tchira
Departamento de Ingeniera Mecnica
Ncleo de Termofluidos
Coromoto Romero
Segunda Edicin San Cristbal, 2006
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Turbomquinas
INTRODUCCIN
Este material impreso est dirigido a los estudiantes de la asignatura
turbomquinas y fue diseado siguiendo los objetivos del programa de dicha
asignatura. Para el estudio de los tpicos contenidos en este material, los
estudiantes deben tener conocimientos previos de termodinmica y mecnica de
fluidos, as como de trigonometra y de suma vectorial. El material presenta en
su contenido lo que pocos libros de turbomquinas muestran. !e trata de una
unin entre el tratamiento de las turbomquinas de flujo incompresible con las de
flujo compresible, es decir, turbomquinas hidrulicas con turbomquinas
t"rmicas. Tambi"n el material presenta la clasificacin de las turbomquinas de
acuerdo a la direccin del flujo en el rodete. # pesar de que seg$n lo anterior, las
turbomquinas pueden ser% a& radiales, b& a'iales o c& mi'tas o diagonales, el
presente material ubica las distintas turbomquinas dentro de la clasificacin de
radiales y a'iales. Tanto en el captulo de turbomquinas radiales como en el de
a'iales, se estudian las turbomquinas que transfieren energa al fluido como las
que absorben energa del fluido.
Toda la informacin presentada es refor(ada con la solucin de algunos
problemas que permiten fortalecer el aprendi(aje de los estudiantes. )osestudiantes deben estudiar el contenido de cada tpico antes de revisar los
problemas resueltos y de intentar resolver los problemas propuestos. El material
puede resultar de gran ayuda durante las clases presenciales aliviando a los
estudiantes de la toma de apuntes durante las mismas.
!e espera que el material cubra las e'pectativas de los estudiantes y que
les facilite el estudio de los distintos tpicos. Todos los contenidos presentados
en este material, pueden ser refor(ados por las referencias que aparecen al final
de la gua.
La Autora
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Turbomquinas
LISTA DE SMBOLOS
* +ngulo del flujo
+ngulo del labe- oeficiente de p"rdida de presin
/c Eficiencia del compresor
/0 Eficiencia de una cascada
/m Eficiencia mecnica
/o Eficiencia global
/p Eficiencia de una etapa
/t Eficiencia de una turbina
/tt Eficiencia total a total
/ts Eficiencia total a esttica
/v Eficiencia volum"trica
1 2actor de desli(amiento
3 0ensidad
4omento de la cantidad de movimiento
5 oeficiente de flujo
6 oeficiente de carga
7 8elocidad angular
# +rea
a9: 8elocidad del sonido
; #ncho del rodete
8elocidad absoluta del fluido
b oeficiente del labe
0 oeficiente de arrastre
) oeficiente de sustentacin
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Turbomquinas
m omponente meridional de la velocidad absoluta
n omponente normal de la velocidad del fluido
p oeficiente de aumento de presin
t omponentetangencial de la velocidad' 8elocidad a'ial media
0 0imetro
e 2raccin del rea ocupada por los labes
20 2uer(a de arrastre
2) 2uer(a de sustentacin
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Turbomquinas
n 8elocidad angular en rpm
ns 8elocidad angular en el sistema t"cnico
P Potencia real en el eje
P= Potencia hidrulica neta
Po Presin de estancamiento
oeficiente de potencia
D audal
alor por unidad de tiempo
r @adio del rodete
s Entropa
> 8elocidad tangencial del rodete
8 8elocidad relativa del fluido
Trabajo por unidad de tiempo
Trabajo especfico de la mquina
Trabajo especfico del rodete
Trabajo mecnico
( A$mero de labes
5
P
Q
W
eW
o
e
m
W
mW
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Turbomquinas
UNIDAD 1
Introduccin a las Turbo!"uinas#Clasi$icacin% An!lisis
Di&nsional ' Ca(itacin
M&ta d& la Unidad
El propsito principal de esta unidad es definir y clasificar las turbomquinas y
aclarar que ellas corresponden a una clasificacin de las mquinas de fluido.
Ob)&ti(os d& la Unidad
0espu"s de estudiar esta unidad, el estudiante deber ser capa( de%
:. 0efinir mquinas de fluido.
. 0escribir los criterios para clasificar las mquinas de fluido.
F. 0efinir turbomquinas.
G. lasificar las turbomquinas seg$n la compresibilidad del fluido.
H. lasificar las turbomquinas seg$n el sentido de la transmisin de
energa.
I. lasificar las turbomquinas seg$n la direccin del flujo en el rodete.
J. #plicar el desarrollo de anlisis dimensional a las distintas turbomquinas.
K. @esolver problemas sobre anlisis dimensional para las distintas
turbomquinas.
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Turbomquinas
L. 0efinir cavitacin.
:9.@esolver problemas sobre cavitacin en una bomba.
D&$inicin d& M!"uina d& *luido
Por mquina de fluidose entiende el conjunto de dispositivos mecnicos
que permite un intercambio de energa mecnica entre el e'terior y el fluido que
atraviesa la mquina M)ecuona y Aogueira, 999&. !eg$n 4atai' M:LKK&, las
mquinas de fluido son aqu"llas que absorben energa de un fluido y restituyen
generalmente energa mecnica en el eje, como por ejemplo, una turbina
hidrulica donde el agua proveniente de una presa suministra la energa que la
turbina transforma en energa mecnicaN o bien absorben energa mecnica en
el eje y restituyen energa a un fluido, como por ejemplo, una bomba de agua
donde el fluido sale con ms presin que la que tena a la entrada ya que la
bomba ha restituido al agua la energa absorbida en el eje.
En estas mquinas, el fluido puede ser un lquido o un gas. Por otra parte,
el rgano intercambiador de energa mecnica y de fluido puede estar dotado de
movimiento rotativo o movimiento alternativo. Estos y otros factores permiten
hacer una clasificacin de las 4quinas de fluido.
Clasi$icacin d& las M!"uinas d& *luido
!eg$n 4atai' M:LJH&, hay tres criterios que permiten una clasificacin
rigurosa de las mquinas de fluido%
S&+,n &l -rinci-io d& $uncionai&nto. !eg$n este criterio las mquinas de
fluido se clasifican en Turbomquinas y Mquinas de Desplazamiento Positivo.
El presente material solo cubre los temas referidos a las turbomquinas por lo
que en esta seccin se har "nfasis $nicamente en las mquinas de
despla(amiento positivo.
)as Mquinas de Desplazamiento Positivo se llaman tambi"n
volum"tricas o estticas y en ellas se incluyen todas las mquinas de "mbolo
7
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Turbomquinas
Mbombas, compresores, mquinas de vapor, motores de gas, motores de
e'plosin, motores diesel, cilindros hidrulicos y neumticos&, de membrana
Mbombas& y rotativas Mbomba de paletas desli(antes, bomba de engranajes,
bomba de tornillo&. )a 2igura :.: muestra dos tipos de mquinas de
despla(amiento positivo.
8
In'&ctor d&Cobustibl&/!l(ula d&
Esca-&
0istn
Ac&it&
Ca)a d&lCi+&2al
Entrada d&Air&
Cubi&rtaCu&r-o d&la BobaBas& En+rana)& I-ulsor
En+rana)& I-ulsorE)& Acanalado
Motor Di&s&l
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Turbomquinas
*i+ura 1.1 4quinas de despla(amiento positivo o volum"tricas.
)as mquinas de despla(amiento positivo se rigen por el principio de
funcionamiento denominado principio de despla(amiento positivo seg$n el cual
una cantidad determinada de fluido es retenida positivamente en su paso a
trav"s de la mquina, e'perimentando variaciones de presin, gracias a las
variaciones de volumen del rgano de retencin. El fluido es obligado a cambiar
su estado mediante un rgano que se mueve y que puede ser un "mbolo en lasmquinas alternativas o un rotor e'c"ntrico en las rotativas, aumentando o
disminuyendo cclicamente un cierto volumen, con lo que tienen lugar los
cambios de presin mencionados. omo en el rotor de estas mquinas
volum"tricas se intercambia energa de presin esttica, estas mquinas se
denominan tambi"n rotoestticas M4atai', :LJH&.
S&+,n la co-r&sibilidad d&l $luido% las mquinas pueden ser de flujo
compresible e incompresible.
S&+,n &l s&ntido d& transisin d& la &n&r+3a% las mquinas pueden ser
motoras cuando restituyen energa mecnica en el eje y generadoras cuando
restituyen energa al fluido.
D&$inicin d& Turbo!"uinas
!on todos aquellos mecanismos en los que se intercambia energa con
un fluido, que circula a trav"s de ellos en forma continua, por la accin dinmica
de una o ms filas de labes mviles. )a palabra turbo o turbinis es de origen
latino e implica que las filas de labes giran. Esencialmente, una fila giratoria de
labes, rotor o impulsor vara la entalpa de estancamiento del fluido que circula
por dicho rotor produciendo un trabajo positivo o negativo, dependiendo del
resultado e'igido a la mquina. Estas variaciones de entalpas estn
ntimamente ligadas a los cambios de presin que simultneamente tienen lugar
9
D&s-i&c& d& una Boba d& Ac&it&
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Turbomquinas
en el fluido M0i'on, :LLK&. !eg$n 4atai' M:LJH&, las turbomquinas son aquellas
mquinas de fluido en las cuales el intercambio de energa es debido a la
variacin del momento cin"tico del fluido, al pasar por los conductos de un
rgano que se mueve con movimiento de rotacin, dotado de labes, que se
denomina rotoro rodete Mv"ase la 2igura :.&. )a ecuacin de Euler o ecuacinfundamental de las turbomquinas, basada en el teorema del momento cin"tico,
es bsica para el estudio de las turbomquinas.
10
Turbina 2rancis de 2lujo 4i'to
*lu)o
4lab&s d&l Rotor
D&scar+a
4lab&sd&l rotor
/oluta
I-ulsoro Rotor O)o d&
Succin
;omba entrfuga
@ueda Pelton@odete de una Turbina
?aplan
@odete de una Turbina2rancis
ompresor #'ial
In'&ctor
*lu)o
4lab&s
4lab&s
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Turbomquinas
*i+ura 1.5 0istintos tipos de Turbomquinas
R&su&n d& la clasi$icacin d& las turbo!"uinas
11
Turbo!"uinasTurbo!"uinas
!eg$n la compresibilidad del fluido!eg$n la compresibilidad del fluido
!eg$n el sentido de intercambio de energa!eg$n el sentido de intercambio de energa
!eg$n la direccin del flujo en el rodete!eg$n la direccin del flujo en el rodete
flujo incompresible
6idr!ulicas
flujo incompresible
6idr!ulicas
flujo compresible
T7ricas
flujo compresible
T7ricas
del fluido al rodete
Motoras
del fluido al rodete
Motoras
del rodete al fluido
8&n&radoras
del rodete al fluido
8&n&radoras
Radial&sRadial&s Dia+onal&s o Mi9tasDia+onal&s o Mi9tas A9ial&sA9ial&s
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Turbomquinas 12
Turbo!"uinas6idr!ulicas
uando no se toma en cuenta la
variacin de la densidad del fluido a
trav"s de la turbomquina%
;omba
8entilador
Turbina =idrulica
UNET
;omba
;omba
entrfuga
acoplada a su
motor
UNET
Crit&rios -ara laclasi$icacin
O!eg$n la compresibilidaddel fluido
O!eg$n el sentido delintercambio de energa
O!eg$n la direccin delflujo en el rodete
=idrulicasT"rmicas
4otoras
-
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Turbomquinas 13
Turbina 6idr!ulica
)a Turbina
2rancis es un
ejemplo de
una Turbina
=idrulica
UNET
/&ntilador
8entilador
entrfugo
con difusor de
seccin
rectangular
UNET
Turbo!"uinas T7ricas
uando el fluido e'perimenta una
variacin de la densidad en su paso a
trav"s de la turbomquina%
Turbina de 8apor
Turbina de
-
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Turbomquinas 14
Turbina d& /a-or
orte
longitudinal
de una
Turbina de
8apor
RDETE
UNET
Turbina d& 8as
@otor o
rodete de una
Turbina de
-
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Turbomquinas 15
Turbo!"uinas Motoras
En ellas, el fluido sede energa alrodete disminuyendo la energa delfluido en su paso por laturbomquina%
Turbina de 8apor
Turbina de
-
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Turbomquinas 16
Turbina 6idr!ulica
@otor o
rodete de una
Turbina
?aplan
!"!#E
UNET
Turbo!"uinas8&n&radoras
En ellas, el rodete comunica
energa al fluido. )a energa del
fluido aumenta en su paso por la
turbomquina%
;omba
ompresor
8entilador
UNET
Boba
;omba
entrfuga o@adial con
rodete de
bronce
UNET
-
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Turbomquinas 17
Co-r&sor
Cort&lon+itudinald& unCo-r&sorA9ial
UNET
/&ntilador
@odete de un
8entilador
#'ial
UNET
Turbo!"uinas Radial&s
!e llama radialcuando el fluido
recorre en el rodeteuna trayectoriasituada en un planoperpendicular al ejede la turbomquina
UNET
-
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Turbomquinas 18
Turbo!"uinas Radial&sE)&-los#
UNET
Turbo!"uinas Dia+onal&s
!e llama diagonalcuando el fluidorecorre en elrodete unatrayectoriasituada en unasuperficie cnica.
UNET
Turbo!"uinas dia+onal&sE)&-los#
UNET
-
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Turbomquinas 19
Turbo!"uinas A9ial&s
!e llama a'ialcuando el fluido
recorre en elrodete unatrayectoria situadaen un cilindrocoa'ial con el ejede laturbomquina
UNET
Turbo!"uinas A9ial&s
Tur$ina %aplan&entilador
!xial
UNET
UNET
S&+,n la tra'&ctoria d&l $lu)o &n &l rod&t&
-
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Turbomquinas
Int&raccin &ntr& &l $luido ' &l rotor
Para que ocurra el intercambio de energa, se necesita la presencia del
rotoro rodete que va adosado a un eje. El intercambio de potencia con un eje
e'ige que "ste gire y que transmita un par. Ao siempre ocurre, pero es muy
frecuente la e'istencia de un estator o toberas Mpie(a no giratoria& cuya misin
es reflectar la corriente.
En las turbomquinas, la interaccin entre el fluido y el rotor se basa en
fuer(as de presin perpendiculares a la superficie de labes o paletas del rotor.
Esta fuer(a se denomina Fuerza de ustentacin *Lque junto a la Fuerza de
!esistencia *Ddebida a la viscosidad del fluido,determinan la Fuerza
!esultante *R.)a componente tangencial de esta fuer(a hace que se ejer(a un
par sobre el eje. Estas fuer(as son debidas a un cambio de cantidad demovimiento en la corriente. Este cambio puede provenir de una variacin en su
direccin, en el valor de su mdulo, o en ambos a la ve( Mv"ase la 2igura :.F&.
20
*L
*D
*R
*lu)o a la&ntrada
*lu)o a lasalida
-
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Turbomquinas
*i+ura 1.: Esquema de los conceptos de sustentacin *Ly resistencia *D
Tra'&ctoria absoluta d& una -art3cula d& $luido &n &l rod&t&
El rodete o rotor consta de un cierto n$mero de labes que dividen el
espacio total ocupado por el mismo en conductos iguales, por donde circula el
fluido de trabajo e'perimentando una variacin de su momento cin"tico. )a
2igura :.G representa un rodete de una turbina 2rancis con labes fabricados de
chapas metlicas, soldados a una superficie interior o cubo y a una superficie
e'terior o (uncho. Tanto el conjunto de labes como las superficies de fijacin,
est dotado de movimiento de rotacin con velocidad angular 7.
*i+ura 1.; @odete de una turbina 2rancis
Co-on&nt&s d& la (&locidad absoluta d&l $luido
En la 'igura ()* se representan los la$es para estudiar la
direcci+n del flu,o) -rimeramente se supone .ue la fila de la$es est
en reposo) "a partcula entra en el conducto de,ado por dos la$esconsecutivos en el punto ( / sale del mismo en el punto 0 / recorre
una tra/ectoria a$soluta1 segn la lnea curva (20 de tra3o continuo
.ue une estos dos puntos1 / .ue viene determinada por la forma de
los la$es) "uego se supone .ue la fila de la$es se mueve con
movimiento de traslaci+n de velocidad U ) El movimiento de fluido con
21
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Turbomquinas
relaci+n a los la$es seguir siendo el mismo1 por lo .ue la misma
curva (20 representar ahora la tra/ectoria relativa1 mientras .ue el
fluido en su movimiento a$soluto con relaci+n a unos e,es fi,os1 ha$r
recorrido una tra/ectoria a$soluta representada por la curva de tra3os
(204)
*i+ura 1.< 2luido circulando por una fila de labes
Del tringulo de velocidades de la 'igura ()* se llama C a la velocidad
a$soluta del fluido en cada punto / V a la velocidad relativa del fluido
con relaci+n a los la$es) 5uando la fila de la$es corresponde a un
rodete1 el movimiento no ser de traslaci+n sino de rotaci+n) "a
velocidad U del la$e en cada punto depende de la velocidad angular
del rodete) "uego segn la mecnica del movimiento relativo6
M:.:&
Cin&!tica d& Turbo!"uinas
El principal propsito de este material, es e'aminar por medio de las leyes
de la 4ecnica de 2luidos y de la Termodinmica, los m"todos por los que se
consigue el intercambio de energa en los principales tipos de turbomquinas.
)os m"todos para anali(ar los procesos de flujo difieren, dependiendo de la
configuracin geom"trica de la mquina, de si el flujo puede ser o no
22
/C
U
1
5 5=
U
UVC +=
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Turbomquinas
considerado como incompresible y de si la mquina absorbe o produce trabajo.
!e trata en lo posible de adaptar un tratamiento unificado a fin de que las
mquinas de configuraciones y funciones similares se consideren a la ve(. Tal
es el caso de la clasificacin de las turbomquinas de acuerdo a la direccin del
flujo en el rodete la cual depende de la capacidad del rotor de reflectar lacorriente. El cambio en la componente tangencial de la velocidad absoluta marca
la magnitud del trabajo intercambiado. a se dijo que seg$n la trayectoria del
flujo en el rodete, las turbomquinas pueden ser% a& radiales, b& diagonales y c&
a'iales. )as turbomquinas de flujo diagonal o mi'to se presentan cuando el
flujo en el rodete ni es paralelo ni normal al eje. En este material, las
turbomquinas sern estudiadas como mquinas radiales y a'iales. )os casos
de flujo diagonal se presentan con poca frecuencia y generalmente son
simplificados para ser anali(ados como turbomquinas radiales o a'iales.
Tri!n+ulo d& (&locidad&s -ara turbo!"uinas radial&s
En las
turbomquinas
radiales el flujo se mueve
en un plano
perpendicular al eje del
rotor Mv"ase la 2igura
:.I y la 2igura :.J&.
23
/5
U1
/1
C1
U5
C5
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Turbomquinas
*i+ura 1.> Tringulos de velocidades para el flujo en un rodete radial
*i+ura 1.? @epresentacin de los tringulos de velocidades
sobre un labe en flujo radial.
En las turbomquinas radiales toda partcula de fluido recorre en el rodete una
trayectoria situada en un plano transversal al eje de la turbomquina. Tanto la
24
1U
@1
1C
@5
2C
2U
5
2V
4lab&
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Turbomquinas
velocidad absoluta como la relativa, en todo punto del rodete, carecen de
componente a'ial por lo que la componente meridional de la velocidad absoluta
coincide con la componente radial Mv"ase la 2igura :.K&.
*i+ura 1. En las turbomquinas radiales la mC sigue la direccin del radio.
En la 2igura :.K se observa que as como mC lleva la direccin del radio, la
componente tC tiene la direccin de la velocidad tangencial del rodete.
Tri!n+ulo d& (&locidad&s -ara turbo!"uinas a9ial&s
En las turbomquinas a'iales, toda partcula de fluido recorre en el rodete
una trayectoria situada en un cilindro coa'ial con el eje de la turbomquina. El
flujo medio transcurre describiendo trayectorias helicoidales ms o menos
cilndricas M8"ase la 2igura :.L&. )a 2igura :.:9 muestra los tringulos de
velocidades para estas turbomquinas.
25
mC
tC
C
mC
tC
C
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Turbomquinas
*i+ura 1. Tringulos de velocidades para el flujo en un rodete a'ial.
*i+ura
1.1
@epresentacin de los tringulos de velocidades sobre un labe en flujo a'ial.
26
Dir&ccind&l *lu)o
1C
1V
1U
2U2C
2V
1C 2C
21 UU =
1V
2V@
1
1
@5
5
-
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Turbomquinas
)a velocidad absoluta y la velocidad relativa en todo punto del rodete carecen de
componente radial, por lo que la componente meridional de la velocidad absoluta
lleva la direccin del eje Mv"ase la 2igura :.::&.
*i+ura 1.11 En las turbomquinas a'iales la mC sigue la direccin del eje.
En la 2igura :.: se observa que as como mC lleva la direccin longitudinal del
eje, la componente tC tiene la direccin de la velocidad tangencial del rodete.
An!lisis Di&nsional ' L&'&s d& *uncionai&ntoEl anlisis dimensional visto en mecnica de fluidos donde se estudi que
la mayor parte de los fenmenos con fluidos dependen de una manera compleja
de los parmetros geom"tricos y de flujo, es utili(ado para predecir el
comportamiento de las turbomquinas as como tambi"n la seleccin de la
turbomquina ms adecuada. El anlisis dimensional permite reducir el n$mero
de parmetros a tener en cuenta para conocer clara y completamente cmo
dependen las actuaciones de una turbomquina de los parmetros de operaciny diseo. @educe el n$mero de variables a un n$mero mnimo de parmetros
adimensionales. Predice las actuaciones de una turbomquina, cuando se
conocen las de otra mquina, denominada modelo.
)a comprensin ms amplia del comportamiento general de todas las
turbomquinas se obtiene del anlisis dimensional. uando el n$mero de
27
C
tCmC
mC
tCC
-
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Turbomquinas
variables independientes no es demasiado grande, el anlisis dimensional
permite encontrar con mucho menor trabajo relaciones e'perimentales entre
dichas variables.
28
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Turbomquinas
29
An!lisis Di&nsional
),,,( DVfF=
221DV
F
=
VD
=2
8ariables
-
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Turbomquinas
30
El an!lisis di&nsional
s& -r&s&nta -ara $lu)oinco-r&sibl& ' -ara
$lu)o co-r&sibl&
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
El funcionamiento de una
turbomquina puede e'presarse en
t"rminos de variables de control,
variables geom"tricas y propiedades
del fluido
-
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Turbomquinas 31
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
,.....),,,,,,(
21
1 D
l
D
l
DNQfgH =
,.....),,,,,,( 212D
l
D
lDNQf =
,.....),,,,,,( 213D
l
D
lDNQfP =
8ariables
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
Para la bomba hidrulica, al
aplicar el anlisis dimensional a
las variables anteriores, se
obtienen los siguientes grupos
adimensionales
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
El coeficiente de transferecia de
energa llamado tambi"n co&$ici&nt&
d& car+a
( ) ,....),,,( 21
2
342 D
l
D
lND
ND
Qf
ND
gH
==
-
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Turbomquinas 32
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
El r&ndii&nto o &$ici&ncia
,....),,,( 212
35 D
l
D
lND
ND
Qf
=
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
El co&$ici&nt& d& $lu)o (olu7trico
3ND
Q=
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
El co&$ici&nt& d& -ot&ncia
,.....),,,( 212
3653 D
l
D
lND
ND
Qf
DN
PP
==
-
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33/66
Turbomquinas 33
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
El n,&ro d& R&'nolds
2NDRe=
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
2inalmente las relaciones funcionales para
turbomquinas hidrulicas
geom"tricamente semejantes son%
( )
==
342 ND
Qf
ND
gH
=
35ND
Qf
==
3653 ND
Qf
DN
PP
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&En el anlisis se pueden despreciar
algunos t"rminos como%
O#lgunos parmetros geom"tricos
O)a viscosidad es pequea en
turbomquinas que trabajan con agua
O)os efectos del n$mero de @eynoldsson pequeos y pueden despreciarse
D
l1
D
l2y
=
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Turbomquinas 34
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&@elacin entre Q ,2 ,R,Q,
para una bomba hidrulica
sustituyendo
P
EjerealPotencia
netahidrulicaPotencia
P
PN
==
QgHPN =
( )53
23
1DN
ND
gH
ND
QP
=
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
omo el coeficiente de potencia
es
luego
53DN
PP
=
=P
An!lisis d&l *lu)o Inco-r&sibl&
Para una turbina hidrulica
luego
netahidrulicaPotencia
EjerealPotencia
P
P
N
==
oeficiente de potencia
=P
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Turbomquinas 35
aractersticas de 2uncionamiento
>na turbomquina ser dinmicamente
semejante para dos velocidades de giro
diferentes, si todas las velocidades delfluido en puntos correspondientes dentro
de la mquina tienen la misma direccin y
son proporcionales a la velocidad del
labe.
aractersticas de 2uncionamiento
!i dos puntos, uno en cada una de las dos
caractersticas diferentes de cargaScaudal
representan el funcionamiento dinmicamente
semejante de la mquina, entonces puede
esperarse que los grupos adimensionales de
las variables involucradas tengan el mismo
valor num"rico para ambos puntos
aractersticas de 2uncionamiento
)a presentacin adimensional tiene la
ventaja prctica de reducir virtualmente auna $nica curva los resultados que
requeriran de muchas curvas si se
dibujaran dimensionalmente
-
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Turbomquinas 36
ondiciones de semejan(a dinmica
AGH99 revBmin
AFH99 revBmin
AH99 revBmin
)ugar geom"trico de las condiciones
de semejan(a dinmica
#lturahidrulica=Mm
&
audal D MmFBs&
.oeficientedecarga
Q
oeficiente de 2lujo Q
/&locidad Es-&c3$ica Ns
Este parmetro adimensional se
deduce de los grupos adimensionales
eliminndose el dimetro 0
caracterstico de la turbomquina
/&locidad Es-&c3$ica Ns
En una
turbomquina
hidrulica congeometra fija hay
una $nica relacin
entre el
rendimiento y el
coeficiente de flujo
Qm'
@endimie
nto
Q
oeficiente de 2lujo Q
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Turbomquinas 37
/&locidad Es-&c3$ica Ns
)a velocidad especfica se calcula en el
punto donde el rendimiento es m'imo
ombinando las e'presiones delcoeficiente de carga, del coeficiente de
flujo y de potencia se obtienen las
e'presiones tanto para la bomba como
para la turbina
/&locidad Es-&c3$ica Ns
Para la bomba
Para la turbina
( ) 43
21
43
1
21
1
gH
NQNs ==
( ) 45
21
21
45
1
21
1
gH
NPPN
sp
==
Para una velocidad A constante la As
aumenta con un incremento de D y decrece
con un aumento de =.
Para un coeficiente de carga se observa
que para una velocidad constante, = crece
con el aumento del dimetro 0 del rodete.
/&locidad Es-&c3$ica Ns
-
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Turbomquinas 38
7Todas las $om$as
geom8tricamente seme,antes
tienen el mismo nmero
especfico de revoluciones9
45
21
= HnPns
donde n :rpm;< - :5&;< = :m;
La (&locidad &s-&c3$ica toando &ncu&nta &l sist&a t7cnico
43
21
65.3
= HnQns
donde n :rpm;< > : ;< = :m;sm3
!eg$n lo anterior, para aumentar As el rea
de entrada tiene que hacerse grande yBo el
dimetro m'imo del rodete pequeo
omo una velocidad especfica alta implica
una mquina ms pequea, conviene
seleccionar la velocidad especfica ms alta
posible compatible con el rendimiento
/&locidad Es-&c3$ica Ns
-
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Turbomquinas 39
7Todas las tur$inas hidrulicas
geom8tricamente seme,antes
tienen el mismo nmero
especfico de revoluciones9
45
21
= HnPans
donde n :rpm;< - :5&;< = :m;
!abiendo que
totala gHQP =
y que totala gHQP 75
1=
en caballos de vapor U8V, se
obtiene%
La (&locidad &s-&c3$ica toando &ncu&nta &l sist&a t7cnico
donde n :rpm;< > : ;< = :m;sm3
4
3
2
1
65.3
= HQnn totals
-
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Turbomquinas 40
-
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Turbomquinas 41
-
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Turbomquinas 42
0robl&a No. 5
>na bomba centrfuga tiene una eficiencia del
K9W a una velocidad especfica de diseo de
9.JF U!CV. El dimetro del impulsor es de KX. En
las condiciones de diseo el caudal es de F99
gpm de agua a ::J9 rpm. Para obtener un flujo
mayor, la bomba se va a acoplar a un motor de
:JH9 rpm.
Emplee anlisis dimensional para encontrar las
caractersticas de funcionamiento de diseo de
la bomba a la velocidad ms alta. 4uestre que
la velocidad especfica permanece constante
para la velocidad de operacin ms elevada.
0etermine el tamao requerido del motor
-
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Turbomquinas 43
-
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Turbomquinas 44
-
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Turbomquinas
0robl&as -ro-u&stos
45
1. Para una bomba funcionando en su condicin ptima, se tienen los datos%
DGlBs /9.IK =9.Gm AFI99rpm
a& Yules seran los datos MD,/,=& correspondientes a una bomba deiguales dimensiones funcionando a su condicin ptima para una
velocidad angular de :K99rpmQ
b& Yules seran los datos correspondientes de una bomba con
dimensiones iguales a un H9W de esta bomba, funcionando a su
condicin ptima para una velocidad angular de :K99rpmQ
c& alcule para cada uno de los tres casos la velocidad especfica. E'plique
sus resultados.
RES0UESTA# > 1.5?n ventilador funcionando en su condicin ptima al nivel del mar MLF Z y JI9
mm de =g tiene los siguientes datos%
DmFBs P:.LHZ[ \P9K9FPa
!e quiere probar un ventilador con la mitad de las dimensiones en
condiciones de semejan(a con el n$mero de @eynolds igual. )a velocidad
angular del ventilador pequeo ser igual a la del ventilador grande.Tambi"n la presin del aire ser igual en ambos casos.
a& Yul debe ser la temperatura del aire en la prueba del ventilador pequeoQ !e
puede suponer que la viscosidad del aire es independiente de la presin y
depende de la temperatura seg$n la frmula%
( )117
*10*484.1 236
+=
con T en ? y 1 en Pa]s
b& Para el ventilador pequeo Ycules sern el gasto, potencia y elevacin de
la presin totalQ
@E!P>E!T#% :FL.H ? 9.H mFBs 9.:K Z[ G:.JI Pa
-
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Turbomquinas 46
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
Para este anlisis se considera gas perfecto
!e requieren dos caractersticas adems de
las propiedades%
: )a velocidad del sonido a la entrada
de la mquina
)a relacin de calores especficos
01a
!
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
0ebido a los cambios de densidad
apreciables, se utili(a en ve( del caudal
D, el gasto msico y en lugar de
variacin de altura =, se utili(a el
incremento de entalpa de estancamiento
isoentrpica
.
m
sh0
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
Para una turbomquina que usa flujo
compresible se e'presan como variables
para el anlisis las siguientes%.
0101
.
10 ),,,,,,( !amDNfh s = .
0101
.
2 ),,,,,,( !amDNf = .
0101
.
3 ),,,,,,( !amDNfP =
-
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Turbomquinas 47
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
omo y varan a trav"s de una
turbomquina, los valores de estasvariables del fluido se toman en la entrada
y se sealan con el subndice :.
0 0a
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
#l hacer el anlisis adimensional a las
variables anteriores se consiguen%
El oeficiente de arga
=
!
a
NDND
ND
mf
DN
h s ,,,01
2
01
3
01
.
422
0
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
El r&ndii&nto o &$ici&ncia
= !a
NDND
ND
mf ,,,
01
2
01
3
01
.
5
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
# partir del coeficiente de carga y del
coeficiente de potencia se pueden obtener
otros grupos adimensionales para una
mquina que utili(a un gas perfecto
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
s0202
01
ompresor
02s02
01
Turbina
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
El Co&$ici&nt& d& 0ot&ncia
= !
a
NDND
ND
mf ,,,
01
2
01
3
01
.
6
P
-
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Turbomquinas 48
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
El co&$ici&nt& d& $lu)o puede e'presarse
como%
!PD
Rm
DR!P
Rm
Da
m
ND
m
01
2
01
.
2
0101
01
.
2
0101
.
3
01
.
.===
como )(2
01
.
NDDm
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
El co&$ici&nt& d& -ot&ncia puede
e'presarse como%
( ){ }( ) ( ) 0101
20
22
01
0
.
53
01
NDC
NDNDDCm
DNpP pp ===
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
Para el compresor y la turbina, se tiene%
!
!
s
PP
1
01
02
01
02
=
=
1
1
01
02010
!
!
psP
PCh
R!
!Cp
1= 01
2
01 .R!a =
luego
01
02
2
01
0 .P
Pf
a
hs
-
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Turbomquinas 49
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
@euniendo todos estos nuevos grupos se
tiene%
=
!R
R
ND
PD
Rmf
P
Pe,,,,,
0101
2
.
01
0101
02 0
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
Para una mquina de un tamao dado y
que utili(a solamente un $nico gas, se
suprime , @, y 0 de la ecuacin.
!i, adems, la mquina opera con n$meros
de @eynolds altos o en una gama pequea
de velocidades, el @e puede suprimirse
tambi"n
!
An!lisis d&l *lu)o Co-r&sibl&
)os grupos adimensionales se simplifican a
los siguientes grupos adimensionales%
=
0101
.
01
.
0101
02 ,,, 0
N
P
mf
P
P
-
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Turbomquinas 50
0robl&a No. :
En la siguiente tabla se dan las
condiciones de diseo y de prueba de un
compresor funcionando en su condicin
ptima de eficiencia interna. El fluido es
aire de masa molecular K.LJ y relacin
de calores especficos :.G
K9? MW&9.IP9 MZPa&
I9MZgBs&H999A Mrpm&
I9:9:.FP9: MZPa&H:HT9: M9&
0ru&baDis&2oCondicin
.
m
-
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Turbomquinas 51
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Turbomquinas
0robl&a -ro-u&sto
52
:. Para el compresor centrfugo cuyas caractersticas estn en la figura, se
conocen los siguientes datos%
8elocidad angular :9H99 rpm
0imetro del rodete G9 cm
-
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Turbomquinas 53
CA/ITACIN
D&$inicin
Es la ebullicin de un lquido a
temperatura normal cuando la
presin esttica se hace
suficientemente pequea
D&$inicin s&+,n lanora DIN 5;5>
^2ormacin de vapor de agua acausa del descenso local de la
presin por debajo de la presin de
saturacin del lquido, y
condensacin brusca subsiguienteX
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Turbomquinas 54
HDnd& ocurr& la ca(itacin
En estructuras fijas como 8enturis
En la entrada de las bombas
En la salida de las turbinas
HEn "u7 consist& laca(itacin
En la cavitacin se
distinguen dos fases%
0ri&ra $as
)iberacin del aire disuelto en el lquido
junto con formacin de vapor y colapsode las partculas de vapor formadas,
apareciendo cavernas o cavidades
llenas de vapor rodeadas por el lquido
-
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Turbomquinas 55
S&+unda $as
)as cavidades o burbujas son
arrastradas a (onas de presin ms alta
donde desaparecen debido a la
condensacin brusca que golpea el
lquido que rodea a la cavidad o a las
paredes por donde circula el fluido
HJu7 &$&ctos -roduc& laca(itacin
El fenmeno repetido de burbujas que
condensan cerca de superficies slidas
conducen a la erosin por cavitacin
Provoca ruido el cual puede utili(arse
como un medio para detectar la
cavitacin
HJu7 ocasiona la ca(itacin&n turbinas ' bobas
Produce p"rdida de potencia $til en las
turbinas hidrulicas#umento de la potencia de accionamiento en
las bombas
0isminucin del rendimiento
8ibraciones, ruidos, y erosin
@eparacin y reposicin de pie(as de elevado
precio
-
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Turbomquinas 56
Ca(itacin
:.2ormacin de la cavidad
.olapso de la cavidad
F.Erosin cavitativa del metal
@odete de una bomba fuertemente
deteriorado por la cavitacin
@odete de una turbina 2rancis
deteriorado por la cavitacin
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Turbomquinas 57
@odete 2rancis erosionado
67lic& &n la cual s& &st!-roduci&ndo la ca(itacin
Ensa'os d& (isualiKacin d& ca(itacin
&n &l t,n&l d&l Canal d& E9-&ri&ncias
6idrodin!icas d& El 0ardo
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
58/66
Turbomquinas 58
*lu)o a tra(7s d&l !lab&
S& inicia la ca(itacin
Coi&nKan a a-ar&c&r lasburbu)as a la &ntrada d&l !lab&
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
59/66
Turbomquinas 59
Las burbu)as d&sa-ar&c&n-roduci&ndo &rosin &n la su-&r$ici&
Sitios dond& -u&d& ocurrirla ca(itacin
OEn la +ar+anta d& un /&nturi
OEn la &ntrada d&l rod&t& d& unaboba c&ntr3$u+a
OEn la salida d&l rod&t& d& unaturbina idr!ulica
#ltura de suspensin =s
Energa en la aspiracin disponible
Energa en la aspiracin necesaria
oeficiente de cavitacin en las
bombas
-
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Turbomquinas 60
0eterminacin de la altura de
aspiracin de una bomba
E
sH
0="
#
gPE .
Altura total o altura d& as-iracin
g
C
g
PH EEE
2.
2
+=
E
sH
0="
#
gPE .
Altura d& as-iracin dis-onibl&
g
P
g
C
g
P
H
$EE
Ed .2.
2
+=
E
sH
0="
#
gPE .
-
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Turbomquinas 61
A-licando la &cuacin d& la&n&r+3a &ntr& A ' E
g
C
g
PHH
g
P EEEr#s
#
2..
2
+=
E
sH
0="
#
gPE .
Altura &n la as-iracindis-onibl&
Er#ss#
Ed HHg
PPH
=
.
Esta altura es la misma que se e'presa por el
concepto nacido en >!# de AP!=disponible
Car+a N&ta d& Succin 0ositi(a
0ara &(itar la ca(itacin#
hHEd
donde es un parmetro de e'cepcional
importancia en el estudio de la cavitacin de
las bombas que se denomina cada de altura
presin en el interior de la bomba
h
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
62/66
Turbomquinas 62
Altura &n la as-iracindis-onibl& 3nia o car+a n&tad& succin -ositi(a n&c&saria
necesariaEdm%n NP$HHh ==
m%n
Er#s
s# HHg
PPh
=
.
Co&$ici&nt& d& ca(itacind& las bobas
H
HHg
PP
H
h Er#sm&
s#
=
= .
= Er#m&s
s#
Edm%n HHg
PPH
.
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
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Turbomquinas 63
0robl&a ;)as caractersticas nominales de una bomba
centrfuga, cuya tubera de aspiracin tiene undimetro interior de :99 mm, son las siguientes%
D:LK9 lBminN =F9 mN n:H99 rpm. !e ha
hecho un ensayo de cavitacin a una presin
atmosf"rica de JGF mm c.m. a una temperatura
del agua de :H grados centgrados, aumentando
gradualmente la altura de suspensinN al iniciarse
la cavitacin el vacumetro conectado a laentrada de la bomba indica una presin de SHK
mm c.m.
alcular%
a&oeficiente de cavitacin de la bomba
bltura de suspensin m'ima de la bomba,
si la tubera de aspiracin tiene una p"rdida
total de :. m
c&!uponiendo la misma p"rdida de carga ,
calcular la altura de suspensin m'ima de
una bomba geom"tricamente semejante a la
anterior pero con una altura efectiva de GL m
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
64/66
Turbomquinas
`
64
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
65/66
Turbomquinas 65
-
7/21/2019 turbomaquinas(1)
66/66
Turbomquinas
0robl&as -ro-u&stos
66
;. En un ensayo de cavitacin, una bomba tiene una carga de :H9 m, una altura de
suspensin m'ima de H.H m y una p"rdida de carga en la aspiracin de m. )a
presin atmosf"rica es de :9:.F ZPa y la temperatura de 9 9. alcular% a& elcoeficiente de cavitacin de la bomba, b& a qu" distancia de la superficie del
tanque ser suficiente colocar una bomba geom"tricamente semejante a la
anterior, trabajando con la misma carga, para que comience a cavitar cuando la
temperatura del agua es de G9 9. !uponga las mismas p"rdidas y c& alcule la
altura de aspiracin disponible en el caso anterior.
RES0UESTA# .1?:5 ;.n
vacumetro conectado respectivamente a la entrada de la bomba mide SFF9 mm
de c.m. )a tubera de aspiracin tiene una p"rdida total de de :.:LF m. alcular%
a& la AP!=necesaria para las condiciones dadas, b& el coeficiente de cavitacin,
c& si la temperatura del agua disminuye hasta el valor de H 9. Ya qu" valorhabra que llevar la longitud de la tubera de suspensin para que la bomba
comience a cavitar.
RES0UESTA# 1. .11 ?.:5
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