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Contenido Objetivos
Tranformaciones de Funciones
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo I
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion verticaldesplazamiento o traslacion horizontalalargamientocontraccion o compresionreflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion verticaldesplazamiento o traslacion horizontalalargamientocontraccion o compresionreflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion vertical
desplazamiento o traslacion horizontalalargamientocontraccion o compresionreflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion verticaldesplazamiento o traslacion horizontal
alargamientocontraccion o compresionreflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion verticaldesplazamiento o traslacion horizontalalargamientocontraccion o compresion
reflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion verticaldesplazamiento o traslacion horizontalalargamientocontraccion o compresionreflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion verticaldesplazamiento o traslacion horizontalalargamientocontraccion o compresionreflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
transformaciones algebraicas de funciones
efecto grafico ocasionado en una grafica por unatransformacion algebraica
desplazamiento o traslacion verticaldesplazamiento o traslacion horizontalalargamientocontraccion o compresionreflexion
graficas de funciones tranformadas algebraicamente
ejercicios
Rivera-Morales, Carlos A. Funciones: Transformaciones
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Contenido Objetivos
Transformaciones de Funciones
Nota: Se pretende que, a partir del conocimiento de la graficade una funcion f , esencialmente mediante traslaciones,contracciones y reflexiones, se obtenga un bosquejo de la graficade una funcion g de la forma
g(x) = kf(ax b) + c
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 1: La grafica de: g(x) = x2 + 3 es la grafica def(x) = x2 desplazada hacia arriba 3 unidades.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 2: La grafica de: g(x) = x2 4 es la grafica def(x) = x2 desplazada hacia abajo 4 unidades.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 3: La grafica de: g(x) = (x + 3)2 es la grafica def(x) = x2 desplazada hacia la izquierda 3 unidades.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 4: La grafica de: g(x) = (x 4)2 es la grafica def(x) = x2 desplazada hacia la derecha 4 unidades.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 5: La grafica de: g(x) = 6x2 es la grafica de f(x) = x2
alargada o estirada 6 veces en la direccion vertical.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 6: La grafica de: g(x) = 16x2 es la grafica de
f(x) = x2 comprimida 6 veces en la direccion vertical.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 7: La grafica de: g(x) = x2 es la grafica def(x) = x2 reflejada respecto al ejeX.
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Transformaciones de Funciones
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 8: La grafica de g(x) = (4x)2 es la grafica def(x) = x2 comprimida horizontalmente 4 veces.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 9: La grafica de g(x) = (14x)2 es la grafica de
f(x) = x2 alargada horizontalmente 4 veces.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 10: La grafica de g(x) = (x)3 es la grafica def(x) = x3 reflejada respecto al eje y.
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Transformaciones de Funciones
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Transformaciones de Funciones
Nota: La siguiente tabla resume las reglas basicas que se debenseguir para efectuar transformaciones a una grafica que serepresente por medio de una formula o ecuacion.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 11: Grafique la funcion y = x2 + 5
Nota: Graficamos esta funcion con los siguientes pasos:
Pasos:
1 Graficamos la funcion y = x2.
2 Hacemos una reflexion respecto al ejeX multiplicandopor 1; as obtenemos la grafica de la funcion:y = x2.
3 Hacemos una traslacion vertical sumando 5 a la funcion;as obtenemos la grafica de la funcion: y = x2 + 5.
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Transformaciones de Funciones
Grafica de la funcion y = x2 + 5.
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Transformaciones de Funciones
Ejemplo 12: Grafique la funcion y = x2 4x + 1..Nota: Para utilizar transformaciones primero expresaremos lafuncion de la forma y = a(x h)2 + k, usando la tecnicacompletando el cuadrado.Pasos:
1 y = x2 4x + 12 = (x2 4x + 4 4) + 1: se suma (42)
2 para completarel cuadrado
3 = (x2 4x + 4) 4 + 14 = (x 2)2 3
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Transformaciones de Funciones
Grafica de la funcion y = x2 4x + 1.
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