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1. ∫ [(5/ x )−2 3√x2] dx
∫ 5xdx=5 ln ( x )∫ 2 3√x2dx 6 x3
5
5
¿5 ln ( x )−6 x3
5
5
¿5 ln ( x )−6 x3
5
5+¿
respuesta∫ 5x23√ x2dx=5 ln ( x )−
6 x35
5+c
2. ∫ [sec( x ) tan( x )+sec2( x ) ] dx
∫ sec x tan X dx+¿∫ sec2 (X )dx=¿ sec ( x )+ tan x+c=∫ tan ( x ) sec ( x )dx=tambiense puedeescribir tan ( x ) sec (x ) como= sin x
cos2 x=∫ sin x
cos2 xdx=por sustitucion=∫−1
u2du=−1
u+c=remplazando= −1
sin ( x )=sec ( x )+c¿¿
3.
∫ x3−1x−1
dx
aplicar laregla de la suma−¿
¿ x3
3+ x2
2+ x+ ln (x−1)
respuesta= x3
3+ x2
2+x+c
4. ∫ [2sec h( x ) tanh( x )−x ] dx
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACÁLCULO INTEGRAL
reglade lasuma∫2 sech (X ) tan (X )dx−∫ xdx
∫2 sech (X ) tan (X )dx= −2
√sinh2 (X )+1
∫ xdx= x2
2= −2
√sinh2 (X )+1− x2
2= −2
√sinh2 (X )+1− x2
2+c
respuesta∫ 2 sech (X ) tan (X )−xdx= −2
√sinh2 (X )+1− x2
2+c
El conjunto de todas las antiderivadas de f (x) se llama integral definida de f respecto a
x, y se denota por el símbolo ∫ f ( x )dx=F ( x )+C resolver las siguientes integrales
indefinidas.
5. Problema planteado
I=∫ (5x−4 x)dx
∫ [kf (x )±kg (x)]dx=∫ kf (x)dx ±∫ kg(x )dx Reglade la suma
I=∫5xdx−∫ 4x dx
∫ ax dx= ax
log (a )+C FórmulaGeneral quese aplica
I=∫ 5x
log (5 )− 4x
log (4 )+C
6. Problema planteado
I=∫ (xe+ex )dx
∫ [kf (x )±kg (x)]dx=∫ kf (x)dx ±∫ kg(x )dx Reglade la suma
I=∫ xedx+∫e xdx
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∫ xndx= xn+1
n+1+C FórmulaGeneralaplicar
∫ exdx=ex+C Reglade Integración
I=∫ xe+1
e+1+ex+C
7. Problema planteado
I=∫ [ 17
√1−x2+√ (x2+1 )2]dx
∫ [kf (x )±kg (x)]dx=∫ kf (x)dx ±∫ kg(x )dx Reglade la suma
I=∫ 17
√1−x2dx+∫ √(x2+1 )2
∫ 1
√a2−x2dx=sen−1( xa )+C Fórmula trigonometricaSen inversa
I=∫17 Sen−1(x)+¿∫ 2√ (x2+1 )2¿
I=∫17 Sen−1(x)+¿∫ (x2+1 ) Raiz concuadrado seeliminan¿
I=∫17 Sen−1(x)+∫ x3
3+x+C∫ xndx= xn+1
n+1y∫ dx=x+C
I=∫17 Sen−1 (x )+ x3
3+x+C
8. Problema planteado
∫ [ tan ( x )sen2 ( x ) sec (x )+cos (x ) ]dx=∫ [ tan ( x )
cos ( x )+sin ( x ) tan ( x ) ]dx=−cos ( x ) se multiplica numerador
y denominador por cos (x )=
∫ [ tan ( x ) cos ( x )(cos ( x )cos (x ) )+( sin (x ) tan ( x ) cos ( x ) ) ]dx=∫[ sin ( x )
cos2 ( x )+sin2 (x ) ]dx usando
cos2 ( x )=1−sin2 ( x )=∫ sin ( x )dx=∫−1du=−u+c=−cos ( x )
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Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.
1. 9)) Encuentra el valor promedio de la función g ( x )=|x|−1en elintervalo [−1,1 ]
g ( x )= 1b−a
∫a
b
g ( x )dxdonde [a ,b ]es el intervalo. g ( x )=|x|−1en elintervalo [−1,1 ] .Valormedio g ( x )=12∫−1
1
(|x|−1 )dx .=12 [∫1
0
(−x−1 )dx+∫0
1
( x−1 )dx ]=12 [((−x2
2 )∫1
0
−( x∫−1
0
❑))+(( x22 )∫0
1
−( x2
2 )∫0
1
❑)]=12 [((−022 )−(−(−1 )2
2 )−(−0 )− (−(−1 ) ))+((122 −02
2 )−( (−1 )−(−0 ) ))]=[( 12−1)+(12−1)]=12 [(−12 )+(−12 )]=12 (−1 )=−12
La velocidad de un objeto lanzado verticalmente al aire está dado por
V ( t )=64−32t mseg
. Donde t es el tiempo en segundos, calcule la velocidad promedio,
según sea el caso:a) Durante el primer segundo.
v= 11−0 [∫
0
1
64−32t dt ] ¿ v=1[−32∫
0
1
x dx+64∫dx ] ¿¿
¿ (−16 x2 )∫0
1
¿(−16 (12 ))−(−16 (02 ))=−16
¿ (64 (x ) )∫0
1
¿64 (1 )−64 (0 )=64
¿−16+64=48ms
b) Entre t=1 y t=3 segundos.12¿
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¿ 12
[(−16 (32 )−(−16 (12 )) )+( (64 (3 )−64 (1 ) )) ]
¿ 12
(−128+128 )
¿ 120=0
11) 11. Dado P( x )=∫
1
x2
sen ( t ) dt. Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para
encontrar la derivada de P’(x).
∫1
x2
sin t dtddx [∫
1
x2
sin t dt ]=sin x2 .2x
Organizamos el resultado.
¿2 xsin x2
12. Aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo para resolver:
∫−π
π
(sen ( x )+cos (x ))2dx
∫−π
π
¿¿¿
Se soluciona la integral definida
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Usamos la siguiente identidad:
¿¿
¿∫1+sin(2 x )dx
Se aplica la regla de la suma
¿∫1dx+∫ sin(2 x)dx
Se soluciona la suma de las integrales de forma independiente.
¿∫1dx
La integral de una constante
¿ x
∫sin (2x )dx
Método de sustitución.
u=2x du=2dxdx=12du
Reemplazamos en la integral
¿∫sin(u) 12 du
Sacamos la constante.
¿ 12∫ sin(u)du
Resolvemos la integral
¿ 12¿
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Reemplazamos u
¿−cos (2x )2
Unimos los resultados de la sumas.
¿ x−cos (2x )2
Calculamos los límites de la integral inicial
∫−π
π
¿¿¿
Resolvemos la integral
¿ [x− cos (2 x)2 ]−π
π
Reemplazamos los límites.
¿(π− cos2π2 )−(−π−
cos2(−π )2 )
¿(π− cos2π2 )−(−π− cos2π
2 )Se organiza el resultado.
¿ π− cos2 π2
+π+ cos2 π2
Resolvemos y obtenemos el resultado.
¿2π
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Cambiar plantilla y no
enviar todos los ejercicos
la vez ya que tenemos el
mismo tutor+gracias
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