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UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE ARQUITECTURA

FÍSICA

RESOLUCION EJERCICIOS DEL LIBRO VALLEJO ZAMBRANO UNIDAD 1: VECTORES

PROFESOR:

ING. VICTOR RODRÍGUEZ

INTEGRANTES:

CARLOS EDUARDO ELIZALDE RAMIRES HUGO JOSUE CASTRO JUAN CARLOS CARMONA

CURSO:

NIVELACION “C”

2015

EJERCICIO Nº 1

4. Representar las siguientes coordenadas polares en el plano:

R. (40cm, 75˚)

S. (20cm, 290˚)

T. (30cm, 180˚)

U. (15N, 110˚)

V. (25N, 330˚)

W. (10N, 200˚)

X. (35m, 45˚)

Y. (50m, 245˚)

Z. (50m, 90˚)

M

N

O

o

n

m

EJERCICIO Nº 1

12. En el triángulo MNO, hallar:

a) M en términos de o, m.b) N en términos de o, m.c) n en términos de o, m.d) m en términos de M, n.e) o en términos de N, n.f) o en términos de N, m.

a) sinM=mo

b) cosN=mo

c) o2=m2+n2

n2=o2−m2

n=√o2−m2

d ¿ tanM=mn

mn=tanM

m=tanM (n)

e ¿ sin N=no

no=sin N o= n

sinN

f) cosN=momo

=cosN o= mcosN

EJERCICIO Nº 2

7.- Si el ángulo director α de un vector K⃗ es 125˚, y su componente en el eje X es de -37 cm; determinar:

a) La componente en el eje Y.b) El ángulo director ß.c) El módulo del vector K⃗ .d) El vector unitario.e) El vector en función de los vectores base.f) El punto extremo del vector.

SOLUCIÓN:

A)

tan∅= XY∅=α−90 °=35 °

XY

=tan∅

Y= Xtan∅

Y=−37cmtan 35°

Y=−52.84cm

B)

β=270 °−α

β=270 °−125 °

β=145 °

C)

K⃗=√X2+Y 2

K⃗=√−372+(−52.84)2

K⃗=√1369+2792.1

K⃗=√4161.1

K⃗=64.51cm

D)

μ⃗= K⃗|K⃗|

μ⃗=−37cm−52.84cm64.51cm

μ⃗= −37cm64.51cm

+−52.84 cm64.51cm

μ⃗=(−0.57 i⃗−0.82 j⃗)

E)

K⃗=KX i⃗+KY j⃗

K⃗= (−37 i⃗−52.84 j⃗)cm

F)

K⃗= (−37 ;−52.84 ) cm

EJERCICIO Nº 2

13. El módulo de un vector E⃗ es 68cm y tiene como ángulos directores α= 115˚ y β= 25˚; determinar:

a) La dirección. b) Las componentes rectangulares del vector.c) Las coordenadas del punto extremo del vector.d) El vector en función de los vectores base.e) El vector unitario.

SOLUCIÓN:

EJERCICIO Nº 3

8.- Expresar el vector

L⃗= 147cm (mi⃗ – n j⃗); Si m= 3n, en:

a) Coordenadas geográficas.b) Coordenadas polares.c) Coordenadas rectangulares.

d) Función de los vectores base.

SOLUCION: