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UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE ARQUITECTURA
FÍSICA
RESOLUCION EJERCICIOS DEL LIBRO VALLEJO ZAMBRANO UNIDAD 1: VECTORES
PROFESOR:
ING. VICTOR RODRÍGUEZ
INTEGRANTES:
CARLOS EDUARDO ELIZALDE RAMIRES HUGO JOSUE CASTRO JUAN CARLOS CARMONA
CURSO:
NIVELACION “C”
2015
EJERCICIO Nº 1
4. Representar las siguientes coordenadas polares en el plano:
R. (40cm, 75˚)
S. (20cm, 290˚)
T. (30cm, 180˚)
U. (15N, 110˚)
V. (25N, 330˚)
W. (10N, 200˚)
X. (35m, 45˚)
Y. (50m, 245˚)
Z. (50m, 90˚)
M
N
O
o
n
m
EJERCICIO Nº 1
12. En el triángulo MNO, hallar:
a) M en términos de o, m.b) N en términos de o, m.c) n en términos de o, m.d) m en términos de M, n.e) o en términos de N, n.f) o en términos de N, m.
a) sinM=mo
b) cosN=mo
c) o2=m2+n2
n2=o2−m2
n=√o2−m2
d ¿ tanM=mn
mn=tanM
m=tanM (n)
e ¿ sin N=no
no=sin N o= n
sinN
f) cosN=momo
=cosN o= mcosN
EJERCICIO Nº 2
7.- Si el ángulo director α de un vector K⃗ es 125˚, y su componente en el eje X es de -37 cm; determinar:
a) La componente en el eje Y.b) El ángulo director ß.c) El módulo del vector K⃗ .d) El vector unitario.e) El vector en función de los vectores base.f) El punto extremo del vector.
SOLUCIÓN:
A)
tan∅= XY∅=α−90 °=35 °
XY
=tan∅
Y= Xtan∅
Y=−37cmtan 35°
Y=−52.84cm
B)
β=270 °−α
β=270 °−125 °
β=145 °
C)
K⃗=√X2+Y 2
K⃗=√−372+(−52.84)2
K⃗=√1369+2792.1
K⃗=√4161.1
K⃗=64.51cm
D)
μ⃗= K⃗|K⃗|
μ⃗=−37cm−52.84cm64.51cm
μ⃗= −37cm64.51cm
+−52.84 cm64.51cm
μ⃗=(−0.57 i⃗−0.82 j⃗)
E)
K⃗=KX i⃗+KY j⃗
K⃗= (−37 i⃗−52.84 j⃗)cm
F)
K⃗= (−37 ;−52.84 ) cm
EJERCICIO Nº 2
13. El módulo de un vector E⃗ es 68cm y tiene como ángulos directores α= 115˚ y β= 25˚; determinar:
a) La dirección. b) Las componentes rectangulares del vector.c) Las coordenadas del punto extremo del vector.d) El vector en función de los vectores base.e) El vector unitario.
SOLUCIÓN:
EJERCICIO Nº 3
8.- Expresar el vector
L⃗= 147cm (mi⃗ – n j⃗); Si m= 3n, en:
a) Coordenadas geográficas.b) Coordenadas polares.c) Coordenadas rectangulares.
d) Función de los vectores base.
SOLUCION: