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TESIS I DE MAESTRÍA
OPTIMIZACIÓN DE PATRONES DE BOMBEO CON EL FIN DE
DISMINUIR COSTOS OPERATIVOS EN LAS RDAP.
Daniel Vallejo Martelo
Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2014
Quiero agradecer a todos los que me acompañaron en este camino.
Quiero agradecer especialmente a Juan Saldarriaga quien fue la persona que me guió
durante el proceso y elaboración de este proyecto.
Quiero agradecer a Francisco Javier Martínez quien con su gran conocimiento ayudo al
enfoque del trabajo.
De igual manera quiero agradecer a Diego Páez cuya ayuda fue esencial en el desarrollo
del mismo.
Por último quiero agradecer a mi familia por el apoyo hacia mis estudios desde siempre.
Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Optimización de Patrones de Bombeo con el fin de disminuir costos operativos en las RDAP
Daniel Vallejo M. Proyecto de grado i
Contenido Contenido .................................................................................................................... i
Índice de Tablas ................................................................................................................ iii
Índice de Gráficas .............................................................................................................. iv
Índice de Ilustraciones ....................................................................................................... v
1. Introducción ................................................................................................................ 1
1.1 Objetivos ............................................................................................................. 2
1.1.1 Objetivo General ........................................................................................... 2
1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................... 2
2. Marco Teórico ............................................................................................................. 3
2.1 Antecedentes ....................................................................................................... 3
2.1.1 Principios Básicos de la Hidráulica de Tuberías ........................................... 3
2.1.2 Hidráulica de Redes Cerradas ...................................................................... 6
2.2 Estaciones de Bombeo ........................................................................................ 8
2.2.1 Bombas ........................................................................................................ 8
2.3 Pérdidas técnicas de agua en la red .................................................................. 12
2.3.2 Modelación de fugas ........................................................................................ 12
2.3.2.1 Determinación de los valores para los emisores ........................................ 13
2.4 Metaheurísticas ................................................................................................. 14
2.4.1 Simulated Annealing (SA) ........................................................................... 14
2.4.2 Particle Swarm Optimization (PSO) ............................................................ 16
2.4.3 Ant Colony Optimizaction (ACO) ................................................................. 17
2.4.4 Algoritmos Genéticos (AG) ......................................................................... 18
Hijos Elite .............................................................................................................. 19
Hijos por Mutación ................................................................................................ 19
Hijos Aleatorios ..................................................................................................... 19
Ejemplo ................................................................................................................. 19
2.4.5 Comparación .............................................................................................. 22
3. Metodología Bombas de Velocidad Única ................................................................. 23
3.1 Variable de decisión .......................................................................................... 23
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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado ii
3.1.1 Control por Patrones de Demanda ............................................................. 23
3.1.2 Control por Patrones Tarifarios ................................................................... 24
3.1.3 Control por los niveles en los Tanques ....................................................... 25
3.1.4 Control por las presiones en los Nodos ...................................................... 28
3.2 Heurística .......................................................................................................... 30
3.2.1 Función Objetivo ......................................................................................... 30
3.2.1.1 Costos energéticos .............................................................................. 30
3.2.1.2 Costos por agua no contabilizada ........................................................ 32
3.2.1.3 Unificación de la función objetivo ......................................................... 34
3.2.1.4 Análisis del costo de fugas .................................................................. 34
3.2.2 Restricciones del sistema ........................................................................... 35
Caso BVV ............................................................................................................. 37
3.2.3 Variables de Decisión ................................................................................. 37
3.2.3.1 Bombas de velocidad única ....................................................................... 37
3.2.3.2 Bombas de Velocidad Variable .................................................................. 39
3.2.4 Primera Generación .................................................................................... 41
3.2.4.1 BVU ..................................................................................................... 41
3.2.4.2 BVV ..................................................................................................... 42
3.2.5 Evaluación de la Función Objetico .............................................................. 44
3.2.6 Siguientes Generaciones ............................................................................ 44
Evolución Elite ....................................................................................................... 44
Evolución por Mutación ......................................................................................... 45
Paso 4 para BVU .................................................................................................. 46
Paso 4 para BVV ................................................................................................... 47
Evolución Aleatoria ............................................................................................... 51
Ejemplo ................................................................................................................. 51
4. Elaboración del software ........................................................................................... 54
4.1 Conexión con EPANET ..................................................................................... 55
4.1.1 Limitaciones en el cálculo del costo energético .......................................... 55
4.1.2 Agregar controles a EPANET ..................................................................... 57
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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado iii
4.1.3 Limitaciones en los tiempos de cálculo ....................................................... 58
4.1.4 Limitaciones por espacios de solución ........................................................ 63
4.2 Cuantificación de las Restricciones ................................................................... 64
4.2.1 Presión Mínima en los Nudos ..................................................................... 64
4.2.2 Nivel mínimo en los Tanques ...................................................................... 65
4.2.3 Diferencia de nivel en los tanques .............................................................. 66
4.2.4 Excesivo encendido de la bombas .............................................................. 66
4.3 Parámetros de entrada ...................................................................................... 67
4.4 Pruebas de Software ......................................................................................... 68
4.5 Mismo resultado varias veces ............................................................................ 74
5. Casos de estudio ...................................................................................................... 76
5.1 Caso 1 ............................................................................................................... 76
5.2 Caso 2 ............................................................................................................... 82
6. Conclusiones ............................................................................................................ 88
6.1 Conclusiones sobre el optimizador .................................................................... 88
6.2 Conclusiones sobre los casos de estudio .......................................................... 89
7. Manual del software .................................................................................................. 90
8. Bibliografía ................................................................................................................ 94
Índice de Tablas
Tabla 3-1. Descripción Red 1. .......................................................................................... 26
Tabla 3-2. Relación entre costos energéticos y costos por fugas. .................................... 35
Tabla 3-3. Esquema de organización de genes para los individuos. ................................ 39
Tabla 3-4. Esquema para organización de genes para individuos de BVV. ..................... 40
Tabla 3-5. Individuo ejemplo de primera generación para BVV. ....................................... 44
Tabla 3-6. Mutación por Opción 1 de mutación para BVV ................................................ 47
Tabla 3-7. Mutación por Opción 2 de mutación para BVV ................................................ 48
Tabla 3-8. Mutación por Opción 2 de mutación para BVV ................................................ 48
Tabla 3-9. Genes de los individuos del ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación ........ 50
Tabla 3-10. Genes de los individuos del ejemplo 2 para las 3 opciones de mutación ...... 51
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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado iv
Tabla 3-11. Primera generación con su Costo Energético ............................................... 52
Tabla 3-12. Cálculo de las aptitudes de los individuos. .................................................... 52
Tabla 3-13. Cálculo de las aptitudes ponderadas de los individuos. ................................ 53
Tabla 3-14. Rango de los Individuos ................................................................................ 53
Tabla 3-15. Determinación de los padres de manera aleatoria. ....................................... 54
Tabla 3-16. Resultado del nuevo individuo por mutación. ................................................ 54
Tabla 4-1. ´Características Red 2. ................................................................................... 69
Tabla 4-2. Posibles escenarios de bombeo para la Red 2. .............................................. 71
Tabla 4-3. Parámetros de entrada para el optimizador. ................................................... 72
Tabla 4-4. Tabla comparativa de resultados esperados y obtenidos para Red 2. ............ 73
Tabla 5-1. Datos Red P1. ................................................................................................ 76
Tabla 5-2. Parámetros de entrada del optimizador Red P1. ............................................. 77
Tabla 5-3. Comparación entre los resultados para BVU y BVV ........................................ 80
Tabla 5-4. Controles óptimos para BVU ........................................................................... 81
Tabla 5-5. Controles óptimos para BVV ........................................................................... 82
Tabla 5-6. Datos Red 4. ................................................................................................... 82
Tabla 5-7. Parámetros de entrada del optimizador Red 4. ............................................... 84
Tabla 5-8. Comparación entre los resultados para BVU y BVV ........................................ 86
Tabla 5-9. Controles óptimos para BVU ........................................................................... 87
Tabla 5-10. Controles óptimos para BVV ......................................................................... 87
Índice de Gráficas
Gráfica 2-1. Curva Característica de una Bomba. ............................................................ 10
Gráfica 2-2. Representación Curva de rendimiento después de un recorte. .................... 10
Gráfica 2-3. Curva de rendimiento de una bomba. ........................................................... 11
Gráfica 2-4. Puntos óptimos del sistema de bombeo. ...................................................... 12
Gráfica 3-1. Curva perfil de Consumo. Tomado de (EAB, 2011) ...................................... 24
Gráfica 3-2. Distribución Horaria de las tarifas energéticas en Bogotá. Tomado de
(CODENSA, 2013) ........................................................................................................... 25
Gráfica 3-3. Curva Característica Red 1. ......................................................................... 26
Gráfica 3-4. Porcentaje de utilización bombas. ................................................................ 26
Gráfica 3-5. Relación patrones de demanda y nivel en los tanques. ................................ 27
Gráfica 3-6. Relación Patrones de demanda con nivel inverso del tanque. ...................... 27
Gráfica 3-7. Relación patrones de demanda y presión en el nudo. .................................. 29
Gráfica 3-8. Relación patrones de demanda y la inversa de la presión en el nudo. ......... 29
Gráfica 3-9. Ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación para BVV ................................. 49
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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado v
Gráfica 3-10. Ejemplo 2 para las tres opciones para BVV ................................................ 50
Gráfica 3-11. Representación de la Tabla 3-14. ............................................................... 53
Gráfica 4-1. Representación del error de EPANET para el cálculo de eficiencia .............. 56
Gráfica 4-2. Representación de los tiempos de cálculo sin controles ............................... 59
Gráfica 4-3. Representación de los tiempos de cálculo con controles .............................. 60
Gráfica 4-4. Representación 2 de los tiempos de cálculo sin controles ............................ 61
Gráfica 4-5. Representación 2 de los tiempos de cálculo con controles. .......................... 61
Gráfica 4-6. Patrón de demanda Red 2............................................................................ 69
Gráfica 4-7. Tarifas energéticas Red 2. ........................................................................... 69
Gráfica 4-8. Curva de Rendimiento Red 2. ...................................................................... 69
Gráfica 4-9. Representación de los resultados del optimizador. ....................................... 72
Gráfica 4-10. Representación 3D del espacio de solución. .............................................. 74
Gráfica 4-11. Comparación entre las cuatro ejecuciones. ................................................ 75
Gráfica 4-12. Comparación entre las cuatro ejecuciones, mayor precisión. ..................... 75
Gráfica 5-1. Tarifas eléctricas Red P1, ............................................................................ 77
Gráfica 5-2. Patrones de demanda Red P1. .................................................................... 77
Gráfica 5-3. Proceso de optimización Red P1. ................................................................. 78
Gráfica 5-4. Presión promedio en los nudos .................................................................... 79
Gráfica 5-5. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas ........................... 80
Gráfica 5-6. Tarifas eléctricas Red 4, ............................................................................... 83
Gráfica 5-7. Patrones de demanda Red 4. ....................................................................... 83
Gráfica 5-8. Proceso de optimización Red 4. ................................................................... 84
Gráfica 5-9. Presión promedio en los nudos .................................................................... 85
Gráfica 5-10. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas ......................... 86
Índice de Ilustraciones
Ilustración 2-1. Ejemplo Red Cerrada ................................................................................ 6
Ilustración 2-2. Clasificación tipos de Bombas. Basado en (López & Martínez, 2001)........ 9
Ilustración 2-3. Representación de las fugas en la tubería. .............................................. 13
Ilustración 2-4. Demostración del funcionamiento de Simulated Annealing. (FCE) .......... 15
Ilustración 2-5. Funcionamiento del PSO. (ESG) ............................................................. 16
Ilustración 2-6. Representación del funcionamiento del ACO. (Upton, 2002) ................... 17
Ilustración 2-7. AG espacio de solución. .......................................................................... 20
Ilustración 2-8. AG Primera Generación. .......................................................................... 20
Ilustración 2-9. AG Individuos Elite. ................................................................................. 20
Ilustración 2-10. AG Hijos por Mutación ........................................................................... 21
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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado vi
Ilustración 2-11. AG Convergencia .................................................................................. 21
Ilustración 2-12. AG Hijo Aleatorio. .................................................................................. 22
Ilustración 2-13. AG solución Final. .................................................................................. 22
Ilustración 3-1. Modelo Red 1. ......................................................................................... 26
Ilustración 3-2. Modelo Red 1 bajo presión mínima.......................................................... 28
Ilustración 3-3. Esquema de niveles de encendido y apagado de BVU. ........................... 38
Ilustración 3-4. Esquema de presiones en nodo en relación a la bomba. ......................... 38
Ilustración 3-5. Esquema para encendido de las diferentes velocidades para BVV. ........ 40
Ilustración 3-6. Mutación por intercambio de genes. ........................................................ 46
Ilustración 3-7. Mutación por promedio. ........................................................................... 46
Ilustración 4-1. Representación de ejemplo para los tiempos de cálculo.......................... 59
Ilustración 4-2. Red de prueba Red 2. Basada en (WDSA, 2014) .................................... 68
Ilustración 5-1. Modelo red P1. ........................................................................................ 76
Ilustración 5-2. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVU .................... 81
Ilustración 5-3. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVV .................... 81
Ilustración 5-4. Modelo Red 4. ......................................................................................... 82
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 1
1. Introducción
El agua es uno de los componentes vitales para el desarrollo de una sociedad y es por
ello que desde antiguas civilizaciones se han venido perfeccionando los medios para
trasportarla desde sus fuentes o yacimientos hasta las ciudades donde se da su principal
consumo. A medida que crecen las ciudades aumenta el nivel de consumo de agua y es
por esto que en la actualidad se adelantan una gran cantidad de estudios e
investigaciones con el fin de que los sistemas de distribución de agua potable logren
cumplir con las demandas de los ciudadanos.
Los sistemas de distribución de agua potable contemplan cuatro principales aspectos
como son los embalses o fuentes de abastecimiento, las plantas de tratamiento, las
estaciones de bombeo y la red de distribución. Los embalses o fuentes de abastecimiento
suelen estar localizados en sectores alejados de las metrópolis o centros de consumo
donde la contaminación y otros factores no los afecten y es aquí donde empieza el
proceso de abastecimiento. El segundo aspecto es hacer una purificación del agua hasta
tenerla a niveles de potabilización adecuada para así poder entregarla al consumidor final,
sin embrago debido a condiciones topográficas en la gran mayoría de los casos es
necesario hacer un bombeo del recurso para poder tener las presiones necesarias que
permitan un correcto funcionamiento de la red de abastecimiento.
Las estaciones de bombeo son una parte indispensable de los sistemas de distribución de
agua potable ya sea porque el recurso proviene de fuentes subterráneas o porque los
embalses se encuentran a cotas menores a las de las ciudades o porque están tan
retirados de las ciudades que es necesario impulsar el agua para superar las pérdidas de
energía por fricción en las conducciones que las llevan a los usuarios. Las estaciones de
bombeo se encargan de proporcionar una presión mínima en el sistema pero no sin
incurrir en elevados costos energéticos, al punto de que la energía utilizada en estas
estaciones representa alrededor del 3% del consumo energético en el mundo (Gomes,
2009). De esta energía utilizada se estima que alrededor del 25% se debe a una mala
eficiencia energética en las estaciones, es por esto que se hace indispensable desarrollar
una metodología que permita optimizar la utilización de estas estaciones y así poder llegar
a reducir sus costos operacionales. Esta optimización evitaría las altas presiones y con
ello también traería beneficios en cuanto a reducción de fugas en las redes;
adicionalmente permitiría mayor control en los niveles de los tanques de abastecimiento y
una mejor y más controlada calidad del agua en las redes.
Esta tesis pretende desarrollar una metodología para la optimización de los patrones de
bombeo con el fin de disminuir costos operativos en las redes de distribución de agua
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 2
potable, y así poder darles una correcta utilización a las estaciones de bombeo de tal
forma que se reduzca su consumo energético teniendo en cuenta que se cumpla con
todas las restricciones hidráulicas pertinentes. En este trabajo se hablará de algunos
estudios previos realizados, se describirá en detalle la metodología planteada, se
presentará el software desarrollado y se mostrará su desempeño en algunos casos de
estudio.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo General
Desarrollo de una metodología que permita optimizar los patrones de bombeo teniendo en
cuanta que se cumplan todas las restricciones hidráulicas del sistema. Esta metodología
tendrá incluidos conceptos de heurísticas de optimización las cuales se utilizarán por
medio de un software desarrollado en Visual Basic (VB). Este software deberá permitir
modificar los parámetros iniciales de la optimización para así poder hacer diversas
pruebas sobre redes reales.
1.1.2 Objetivos específicos
Se debe comprender el comportamiento de las estaciones de bombeo en cuanto a
la relación que existe entre altura bombeada y consumo energético de forma tal
que permita realizar una cuantificación correcta de la potencia energética, o
número de kilovatios (KW), que está siendo utilizada en el bombeo.
Se debe hacer un estudio acerca de las diferentes tarifas energéticas ya que estas
están determinadas en función de las horas pico u horas valle del día y por ello
esta variación sería una variable importante en la optimización.
Se debe hacer un análisis para definir claramente cuál sería la función objetivo a
optimizar y cuáles serían las restricciones que se deben cumplir en este proceso.
Se deberá entender el funcionamiento del programa EPANET junto con su
aplicación de cálculo hidráulico para poder darle uso en el proceso de
optimización.
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 3
2. Marco Teórico
Antes de poder hacer una optimización de los patrones de bombeo, es necesario
entender la hidráulica de las redes junto con el comportamiento de las bombas. Es
también necesario entender el concepto de las heurísticas y cuáles son sus ventajas y
desventajas.
2.1 Antecedentes
En el proceso de optimización de los patrones de bombeo es necesario seguir cumpliendo
con las condiciones hidráulicas de la red, es decir que no se tengan presiones negativas y
que se cumpla con las presiones mínimas en los nodos de tal forma que se pueda
suministrar la demanda requerida. Para poder comprobar estas condiciones es necesario
hacer cálculos hidráulicos en las tuberías y así verificar su correcto funcionamiento. Con
miras ilustrativas, a continuación se presenta un breve resumen de las ecuaciones
hidráulicas para el cálculo de caudales en las tuberías acompañado de una descripción
del software EPANET el cual fue utilizado durante todo el proceso de optimización.
2.1.1 Principios Básicos de la Hidráulica de Tuberías
En el siglo XIX se llevaron a cabo investigaciones con la finalidad de poder comprender el
comportamiento de los fluidos en las tuberías y así poder hacer mejores evaluaciones
respecto del dicho comportamiento. Ya se tenía conocimiento de que a medida que el
fluido avanzaba por las tuberías éste perdía energía y así quedó expresado en la
ecuación de Haggen-Poiseuille.
Ecuación 2-1
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En esta ecuación se puede observar como existe una relación entre el caudal y el cambio
de la altura piezométrica en la tubería (Δh). Sin embargo no se tenía claridad respecto de
la manera de calcular ese cambio de altura; se sabía que se debía a las pérdidas por
fricción en las tuberías pero no se había llegado a una ecuación capaz de cuantificar
dichas pérdidas.
Fue en ese mismo siglo cuando el ingeniero Henry Darcy junto con el ingeniero Julios
Weisbach publicaron la ecuación que permitiría calcular las pérdidas de fricción que se
obtenían en una tubería.
Ecuación 2-2
La Ecuación 2-2 es conocida como la ecuación de Darcy-Weisbach. Esta ecuación
describía de manera exacta las pérdidas por fricción sin embargo para poder hacer uso de
ella era necesario conocer el valor del factor de fricción de la tubería (f) el cual es
dependiente de las condiciones hidráulicas existentes en la conducción.
A partir de la Ecuación 2-2 y basándose en la ecuación de Haggen-Poiseuille (Ecuación
2-1), Weisbach logró encontrar una ecuación que expresara el valor del factor de fricción
para flujos laminares.
Ecuación 2-3
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 5
(
*
Esta ecuación era de fácil implementación y ayudaba a resolver el problema; sin embargo
no todos los flujos tenían comportamiento laminar lo que implicaba que no se podía tener
conocimiento del factor de fricción para todos los tipos de fluido.
Los estudios continuaron y no fue sino hasta alrededor de 1937 cuando los investigadores
ingleses C. F. Colebrook y C. M. White publicaron una ecuación que permitiría dar
solución al problema de la ecuación de Darcy-Weisbach. Basándose en los estudios de
Prandlt y Von Kármán y los diagramas de Moody y Nikuradse lograron llegar a una
ecuación con la que se encontraría el valor del factor de fricción para todo tipo de flujo
turbulento.
√ (
√ )
Ecuación 2-4
Aunque la ecuación obtenida era físicamente basada y permitía obtener valores exactos
para el factor de fricción, resultó ser inútil para la época. La ecuación que plantearon era
implícita, es decir que no era posible despejarla para f lo que implicaba la utilización de
métodos numéricos para llegar a una solución. Para esta época las limitaciones
tecnológicas hacían que este proceso fuera largo y tedioso por lo que se terminó por
renunciar a esta ecuación y se optó por utilizar ecuaciones menos exactas, empíricas,
pero de mayor facilidad de cálculo; entre ellas la ecuación de Hazen-William.
La ecuación de Hazen-William surgió como solución alternativa para el cálculo del factor
de fricción.
Ecuación 2-5
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Aunque esta ecuación tuviera exponentes difíciles de usar, resultaba mucha más fácil de
utilizar que la Ecuación 2-4. En un principio se definieron 3 condiciones para el correcto
funcionamiento de la Ecuación 2-5:
1. El agua debe estar a temperatura normal
2. El agua no debe moverse con velocidades mayores a
3. El diámetro de la tuberías debe ser superior a 75 mm
En gran cantidad de las tuberías estas 3 condiciones no se cumplen lo cual implica que la
ecuación no sea válida conllevando así a resultados erróneos para variables como el
caudal y presiones en las tuberías.
2.1.2 Hidráulica de Redes Cerradas
En la actualidad las redes de distribución de agua potable están compuestas en gran
parte por redes cerradas (Circuitos) y es por esto
que se hace necesario entender las diferentes
metodologías de cálculo que existen para ellas.
La resolución hidráulica de las redes cerradas es
bastante más compleja que la de las redes abiertas
(tuberías en serie). Para estas redes se tienen dos
tipos de ecuaciones las cuales se presentan en el
libro Hidráulica de Tuberías (Saldarriaga J. ,
Hidráulica de Tuberías, 2007).
El primer grupo de ecuaciones son las conocidas
como ecuaciones de altura piezométrica. Estas
ecuaciones pretenden determinar el caudal en cada una de las tuberías basándose en la
altura piezométrica en cada uno de los nodos. La ecuación que representa de manera
más general este cálculo es la Ecuación 2-6 que se incluye a continuación. Como se
observa en esta ecuación se encuentra presente el término f (factor de fricción) planteado
en la Ecuación 2-2, es decir que esta también sería una ecuación físicamente basada y
que solo funcionaría bajo los conceptos planteados en la sección de Principios Básicos de
la Hidráulica de Tuberías.
Ilustración 2-1. Ejemplo Red Cerrada
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√
(∑
*
(| |) Ecuación 2-6
El segundo grupo de ecuaciones son las conocidas como ecuaciones de caudal. Estas se
basan en el concepto de que en las redes cerradas debe haber conservación de la masa
y de la energía. Utilizando estos conceptos y la ecuación de Darcy-Weisbach se llega a la
Ecuación 2-7, donde representa el número de tubos del circuito i y las demás
variables son las definidas en la Ecuación2-6 y anteriores.
∑
(∑
*
(| |)
Ecuación 2-7
Para el cálculo de hidráulico de una red cerrada se deben resolver el siguiente numeró de
ecuaciones donde NU, NC y NT representan el número de ecuaciones de altura
piezométrica, el número de ecuaciones de caudal y el número de tuberías en la red
respectivamente. El problema es que tanto la Ecuación 2-6 como la Ecuación 2-7 no son
lineales por lo que su resolución se convierte en un problema complejo.
A principios del siglo XX se empezaron a desarrollar metodologías para la resolución de
las ecuaciones para redes cerradas. Primero llego el método de Hardy-Cross con
corrección de caudales seguido por el método bajo el mismo nombre pero con
correcciones de alturas piezométricas. Posteriormente, alrededor de los años 60, se dio a
conocer el método de Newton-Raphson seguido en la siguiente década por el método de
la teoría lineal. Cada una de estas metodologías era más eficiente y exacta que la
anterior, sin embargo seguían siendo complejas y poco prácticas. Finalmente en 1983 se
presentó el método del Gradiente Hidráulico el cual continúa siendo el más utilizado hasta
el día de hoy.
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Los profesores E. Todini y E. P. O’Connell de la Universidad de Newcastle presentaron en
1983 una metodología que basándose en un análisis netamente matricial le daban
solución al problema de las redes cerradas. La metodología propuesta permitía hacer una
comprobación hidráulica para cualquier tipo de red sin importar si esta constaba de
tuberías en serie, paralelo o en circuito y es por esto que ha tenido tan enorme acogida. El
planteamiento matemático no se presenta en esta tesis debido a su complejidad y
extensión.
Basándose en los conceptos planteados en el Método del Gradiente Hidráulico se publicó
en 1993 el software EPANET desarrollado por el Ingeniero Lewis A. Rossman, en
conjunto con la Agencia para la Protección Ambiental de los Estados Unidos de América
(Enviromental Protection Agency-EPA). Posteriormente se publicó la segunda versión de
este programa (EPANET 2.0) el cual incluía algunas mejoras como su capacidad de ser
una aplicación autónoma con una interfaz amigable y de fácil uso.
EPANET es un programa que tiene la capacidad de resolver la hidráulica de cualquier red
de distribución por medio del método del Gradiente Hidráulico. Este programa permite
determinar los caudales, velocidades, alturas, presiones y demás variables que se
requieran para los tubos y nodos de una red. Además de esto el programa cuenta con una
herramienta de programación la cual permite tener acceso al motor de cálculo desde otras
aplicaciones (Rossman, 2000). Es esta herramienta la que se utilizará durante este
proyecto para realizar la totalidad de los cálculos hidráulicos necesarios.
2.2 Estaciones de Bombeo
La necesidad de llevar el agua a alturas topográficas superiores a aquella donde se
encuentra dio inicio a la construcción de las estaciones de bombeo. Las estaciones de
bombeo son las estructuras donde se capta el recurso hídrico y por medio de bombeo se
aumenta la presión de este dándole así la posibilidad de alcanzar mayores alturas
topográficas. Las estaciones están conformadas principalmente por motores, válvulas,
tuberías, elementos auxiliares y bombas; es en esta última que se hará énfasis.
2.2.1 Bombas
El principal componente de las estaciones de bombeo son las bombas en sí. Las bombas
son máquinas encargadas de transformar la energía mecánica en hidráulica de tal forma
que se incrementen los caudales y presiones del fluido dando así la posibilidad de
alcanzar mayores alturas piezométricas.
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 9
Existen principalmente 2 tipos de bombas hidráulicas, las Máquinas de desplazamiento
positivo y las Turbomáquinas; las Turbomáquinas son las más utilizadas en el ámbito de
las redes de distribución.
Las Turbomáquinas son clasificadas dependiendo de su dirección de flujo o de su forma.
La clasificación por medio de la dirección de flujo divide las bombas en 3 grupos
principales: radiales, axiales o helicocentrífugas. En cuanto a la morfología existe una
gran variedad de elementos de diferenciación que hacen que una bomba sea más o
menos útil para una situación requerida. En el libro Pumping Station Design (Sanks &
Tchobangoglous, 1998) se expone una metodología utilizable para determinar cuál sería
la mejor bomba posible para la situación dada. Debido a que esta investigación se enfoca
en la operación y no en el diseño de la estaciones de bombeo, no se hará mayor énfasis
en los diferentes aspectos de las bombas. En la Ilustración 2-2 se presenta un esquema
resumiendo los diferentes tipos de bombas.
Ilustración 2-2. Clasificación tipos de Bombas. Basado en (López & Martínez, 2001)
En la actualidad las Turbomáquinas son las más utilizadas en las redes de distribución.
Estas bombas presentan una relación variable entre caudal y presión, a medida que se
requiera generar una mayor presión, el caudal suministrado disminuirá y viceversa. Es
debido a esto que los fabricantes de las máquinas proporcionan una curva que relaciona
estas dos variables, esta se conoce como la curva característica de la bomba.
Estas curvas se describen por medio de una ecuación polinómica y su representación
gráfica es como la mostrada en la Gráfica 2-1.
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Gráfica 2-1. Curva Característica de una Bomba.
Una vez se tiene escogida la bomba adecuada para el sistema se le puede hacer un
proceso de recorte de los álabes. Este proceso permite modificar el comportamiento de la
bomba para que ella opere de la manera exacta como se desea. En la Gráfica 2-2 se
observa cómo queda la curva después de hacer el recorte en la bomba.
Gráfica 2-2. Representación Curva de rendimiento después de un recorte.
0
Alt
ura
Caudal
0
Alt
ura
Caudal
Original
Recortada
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Durante su funcionamiento las bombas incurren es ciertas perdidas energéticas producto
del cambio de dirección del flujo, de la fricción entre los elementos de la bomba y de las
fugas dentro de la bomba. Estas pérdidas implican que la bomba realmente no cumpla
con las curva característica planteada y es por esto que se requiere el uso de la curva de
rendimiento. Esta curva tiene la forma de la presentada en la Gráfica 2-3, allí se observa
que esta curva tiene un punto máximo y es bajo este caudal que la bomba presentará el
mejor rendimiento.
Gráfica 2-3. Curva de rendimiento de una bomba.
Por último existe la curva del sistema. Esta curva representa el caudal requerido para
vencer cierta altura en las tuberías del sistema, es decir que esta curva está netamente
relacionada con la topología de la red.
Una vez se tienen las tres curvas, característica, rendimiento y sistema, se debe tratar de
lograr la operación en el punto óptimo. Este punto sería, como se muestra en la siguiente
gráfica, donde se cruza la curva del sistema (verde) con la característica (negras), lo ideal
sería hacer que coincidiera este punto con el de máxima eficiencia (morada).
Como se observa en la Gráfica 2-4 el punto P1 sería la situación inicial de trabajo, sin
embargo este no cumpliría la mejor eficiencia, es por esto que se debe hacer un proceso
de recorte de los álabes y así hacer que el punto de trabajo se desplace al punto P2
donde sí se cumple la mejor eficiencia.
0
η (
Efic
ien
cia)
Caudal
Punto óptimo
de operación
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Gráfica 2-4. Puntos óptimos del sistema de bombeo.
2.3 Pérdidas técnicas de agua en la red
Las Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) están compuestas por tuberías y
uniones la cuales en teoría son completamente herméticas, sin embargo esta condición
no se presenta en la realidad.
Debido a la edad de las tuberías y errores constructivos las RDAP pierden sus
propiedades herméticas permitiendo así la salida de agua del sistema (fugas). Se estima
que una red puede llegar a tener un porcentaje de fugas cercanas al 35% de la totalidad
del agua transportada. (Farley & Tarley, 2003)
Las fugas en las redes dependen directamente de dos factores, estado de la red (malas
conexiones y orificios en las tuberías) y de la presión de la red. El primero de estos
factores sólo es posible solucionarlo por medio de rehabilitación de la red, proceso que no
se estudiara en este trabajo. El segundo factor debe ser controlado por medio de reducir
el plano de presiones de la red ya sea por ubicación de válvulas (Salcedo, 2014) o por
medio de reducir el bombeo en la red.
2.3.2 Modelación de fugas
Como se explica anteriormente las fugas en las redes se deben principalmente a daños
en la tuberías, sin embargo modelar este tiempo de comportamiento es un proceso
00
η (Eficie
ncia)
Alt
ura
Caudal
P2
P1
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complicado por lo que se suele hacer una simplificación del problema que permita hacer
la modelación computacional de las fugas.
Ilustración 2-3. Representación de las fugas en la tubería.
Dado que el volumen de fugas varía acorde a la presión en la tubería, se puede hacer una
similitud con un emisor. Bajo este concepto se trasladan las fugas de las tuberías al nudo
aguas arriba y aguas abajo.
Emisor: “un emisor es un accesorio que deja salir de la red un determinado caudal como
función de la altura piezométrica en el punto de descarga.” El caudal que sale por medio
de un emisor se determina a partir de la Ecuación 2-8. (Saldarriaga J. , Hidráulica de
Tuberías, 2007)
Ecuación 2-8
2.3.2.1 Determinación de los valores para los emisores
Tanto el coeficiente del emisor como el exponente varían dependiendo de la red. Por un
lado el exponente, cuya función es representar la forma de la fuga, suele variar entre 0.5 y
1.18.
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Por otro lado el coeficiente, sí depende de una manera más directa de la topología de la
red. Este valor representará como tal la cantidad de fugas que se presentan en cada una
de las tuberías, es por esto que su determinación depende de la longitud de la tubería. La
siguiente ecuación ilustra estas condiciones.
∑
Ecuación 2-9
Las tuberías que se tendrán en cuenta para determinar el coeficiente, son aquellas que
tienen alguna conexión con el nudo (emisor). En cuanto al valor del coeficiente existe
una gran cantidad de posibles valores. (Salcedo, 2014)
2.4 Metaheurísticas
2.4.1 Simulated Annealing (SA)
Simulated Annealing (SA) o recocido simulado es un algoritmo que se inspira en el
concepto de la fabricación de espadas en el cual se llevaba el metal a altas temperaturas
y se permitía su enfriamiento de manera lenta de tal forma que las partículas se
reorganizaban de una manera óptima energéticamente (Kirkpatrick, Gelatt, & Vecchi,
1983).
El algoritmo genera una situación inicial de manera aleatoria (el conocimiento del
problema a tratar puede mejorar la situación inicial) a la cual por medio de la función
objetivo se le determina su energía. El objetivo es poder disminuir la energía en cada
iteración. Seguido a esto por medio de la función de Vecindario de definen los posibles
estados de la siguiente iteración.
Existe una gran cantidad de Funciones de Vecindario, de hecho es conveniente definirla
dependiendo de cada problema. (Hillier, 2010) Esta función es la encargada de generar
los posibles estados de la generación n+1 basándose en el resultado de la iteración n.
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Una vez se tienen estos estados se determina de manera probabilística a cuál de estos
estados se deba pasar o si se debe permanecer en el estado actual.
Otro concepto de gran importancia en esta metodología es la Temperatura (T). Al iniciar el
proceso se inicia con una Temperatura alta y esta ira disminuyendo con cada una de la
iteraciones hasta llegar al punto en el que T=0. La importancia de este concepto es que
entre mayor sea la temperatura, mayor será la probabilidad de hacer un cambio de
estado, es decir que en la primeras iteraciones es más probable que haya un cambio de
estado comparado con las últimas.
Un problema con este algoritmo es que al estar constantemente pasando a estados con
menor energía, no se está asegurando estar convergiendo a un óptimo global sino a uno
local. Es debido a esto que se da la opción de pasar de un estado con mayor energía,
aunque este no sea una mejor solución, sí permite acercarse a otro grupo de soluciones y
así dar la opción de llegar a un óptimo global. La solución que se le dio a este problema
permitió a esta heurística salirse de los óptimos locales por medio de saltos caóticos
(Borges, Bergseng, & Eid, 2014), esto se muestra en la Ilustración 2-4.
Ilustración 2-4. Demostración del funcionamiento de Simulated Annealing. (FCE)
En las últimas décadas se han venido probando una gran cantidad de modificaciones a
este algoritmo y se ha podido concluir una excelente desempeño en problemas de
carácter discreto (Cunha & Sousa, 2001).
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2.4.2 Particle Swarm Optimization (PSO)
Particle Swarm Optimization (PSO) u optimización por enjambre de partículas en un
algoritmo inspirado en comportamiento de abejas o, aves. Este concepto consiste en que
durante la búsqueda por alimentos las abejas (partículas) recorren la zona (espació de
solución) de manera aleatoria. En caso tal que una de las abejas detecte una zona donde
haya una gran cantidad de flores (zona de óptimo local o global) ella avisará a las demás
haciendo que estas se trasladen hacia ese punto.
Para el funcionamiento de esta metodología se debe definir una función de velocidad la
cual define el ritmo al que una partícula viaja hacia la que se encuentra en la mejor
posición. Esta función de velocidad permite que durante el proceso de viaje, la partícula
pueda tener la opción de encontrar una mejor zona donde pueda hallar una mejor
solución (Jung & Karney, 2006). Esta función de velocidad deberá ir cambiando a medida
que la partícula se acerque hacia la fuente del llamado de tal forma que entre menor sea
la distancia, menor será la velocidad.
Ilustración 2-5. Funcionamiento del PSO. (ESG)
En la Ilustración 2-5 se presenta como funcionaría el concepto de convergencia del PSO.
Esta Metaheurística puede llegar a presentar problemas de estancamiento en óptimos
locales debido a que una de las partículas se ubique en estas, es por esto que se da la
opción de no escoger la mejor solución como la zona de atracción siempre. De este modo
se asegura que las partículas se movilicen por un mayor campo y aumentando la
probabilidad de que estas puedan generar atracción hacia las otras partículas.
Otra modificación que se utiliza en esta metodología es el de considerar más de un
enjambre. Al hacer esto se buscan diferentes zonas donde se puedan ubicar los óptimos
y, una vez se hayan identificado, estos se hace una comparación entre ellos para
identificar el óptimo global. (Evers, 2009)
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2.4.3 Ant Colony Optimizaction (ACO)
Ant Colony Optimizaction (ACO) u optimización por colonia de hormigas, es una
Metaheurística inspirada en el comportamiento de las hormigas en el proceso de
búsqueda de la ruta más corta al destino. Esta actividad empieza por una hormiga en
búsqueda de la ruta, a medida que esta avanza va dejando feromonas las cuales son las
que indicarán a las siguientes hormigas qué camino tomar.
Aplicando este concepto se empieza por generar una situación al azar. A esta situación se
le van haciendo modificaciones, las cuales se varían dependiendo del problema, de tal
forma que se vaya acercando al óptimo. A medida que se hacen las modificaciones a la
situación se comprueba si hubo o no mejoras en la función objetivo tomando así la
decisión de dejar o no incentivos (feromonas) para que las situaciones venideras tomen
las mismas decisiones. (López-Ibáñez, Multi-Objective Ant Colony Optimization, 2004)
En el momento inicial las siguientes situaciones irán tomando sus modificaciones basadas
en los incentivos de las anteriores. Si se siguiera este concepto implicaría que todas las
situaciones llegarían al mismo óptimo alcanzado por la primera lo cual podría implicar que
no se alcance un óptimo global. Para evitar esta situación se da una opción a que las
situaciones tomen o no los incentivos de las anteriores.
Volviendo al caso de las hormigas, cuando estas dejan feromonas existe la posibilidad de
que estas se pierdan y la siguiente hormiga no logre seguir su rastro; este concepto se
aplica dentro de la metodología.
Ilustración 2-6. Representación del funcionamiento del ACO. (Upton, 2002)
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Entre más favorable sea la modificación hecha sobre la situación, el incentivo que esta
dejara será mayor. Además, cada situación, de manera probabilística, escoge si seguir o
no la trayectoria de la anterior hormiga sin embargo tiene en cuenta que entre mayor sea
el incentivo, mayor será la probabilidad de seguirla. Incluyendo esta probabilidad se
asegura que no siempre se converja a un óptimo local, si no que se dé la opción de llegar
a un óptimo global. (Bianchi, 2006) En la Ilustración 2-6 se presenta un esquema de cómo
sería una situación típica de esta Metaheurística .
2.4.4 Algoritmos Genéticos (AG)
Algoritmos Genéticos (AG) están inspirados en la evolución de las diferentes especies de
seres vivos en la Tierra. Este se basa en concepto evolutivo de la supervivencia del más
apto, en donde la genética de las venideras generaciones dependerá de los individuos
más fuertes.
El concepto de los Algoritmos Genéticos fue propuesto por (Holland, 1975) y generó una
gran acogida entre la gente pero no fue sino hasta mediados de los 80’s que la
metodología fue realmente aplicable debido a los avances computacionales del momento.
Esta metaheurística es principalmente una metodología de optimización por medio de
prueba y error conjunto con metodologías para guiar el proceso y así reducir los tiempos
de cálculo. (Hillier, 2010) Los AG tienen dos conceptos muy importantes, la primera
generación y el proceso de evolución de la cuales depende el éxito de la metodología.
La primera generación es el nombre que se le da al primer grupo de individuos. Por
individuo se hace referencia a cada una de las posibles situaciones que se plantean para
el problema. Estos individuos, al igual que en la naturaleza, están compuestos por
fenotipos y cuando estos fenotipos toman un valor se denomina genes. Estos fenotipos
son los que definen las características de los individuos y basándose en estos se mide la
aptitud de cada uno de ellos, que finalmente será el criterio de comparación entre
individuos.
Para esta primera generación se define el número de individuos que la van a componer
(población) y de manera aleatoria se generan los genes de cada uno de ellos. Una vez
hecho este proceso se procede a determinar la aptitud de cada uno por medio de una
función que se define dependiendo del problema. Posteriormente se da crea la siguiente
generación pero utilizando tres métodos distintos: Hijos Elite, Mutación y Aleatorios.
(Goldberg, 1989)
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Hijos Elite
Los hijos elite son aquellos individuos con la mejor aptitud de la generación anterior. Estos
individuos son elegidos para pasar a la siguiente generación con el fin de asegurar que
haya una convergencia y que se está siempre teniendo en cuenta el mejor resultado
posible.
El número de hijos elite que pasan a la siguiente generación depende del problema, pero
siempre será necesario pasar por lo menos 1 para así asegurara la convergencia del
algoritmo.
Hijos por Mutación
Además de los Hijos Elite se deben escoger algunos hijos basándose en los genes de los
padres. Este proceso está dividido principalmente en dos etapas y cada una de ellas tiene
una gran variedad de modificaciones.
La primera etapa es escoger los individuos padres. Una forma de hacer esto es tomando
dos individuos de manera aleatoria de la generación n a partir de los cuales se generará
el nuevo individuo para la generación n+1. Otra opción es usar una ponderación de la
aptitud de los individuos basándose en su aptitud y así usando funciones probabilísticas
escoger los padres del nuevo individuos. Cabe aclarar que a diferencia de la naturaleza,
en los AG un individuo creado por mutación puede tener más de 2 padres.
La segunda etapa es la mutación como tal. Una vez se tienen los padres se debe
determinar de qué manera se utilizarán sus genes para la creación del nuevo individuo; al
igual que para la primera etapa, la mutación tiene también una gran cantidad de
variaciones. Una opción es hacer un intercambio de x número de genes, proceso en el
cual se puede o no tener en cuenta la diferencia de la aptitud de los padres. Otra posible
metodología de mutación es promediar los genes de los padres.
Hijos Aleatorios
Por último se crean los hijos aleatorios. Estos hijos no dependerán en absolutos de los
individuos de la generación anterior si no que se generaran de la misma manera que se
creó la primera generación.
Este proceso es de gran importancia ya que es la forma de asegurar que AG no tienda a
un óptimo local si no que se dé la posibilidad de que uno de los hijos llegue a un nuevo
óptimo el cual podría llegar a ser el global.
Ejemplo
A continuación se presenta un ejemplo gráfico de cómo funcionan los AGs. Tómese la
Ilustración 2-7 como las curvas de nivel de un terreno es decir el espacio de solución. El
objetivo del problema es encontrar el punto más alto de la zona, entre más pequeño sea
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el círculo mayor será la altura, es decir que el punto de mayor altura se encuentra en la
parte inferior derecha del campo.
Ilustración 2-7. AG espacio de solución. Ilustración 2-8. AG Primera Generación.
El primer paso sería crear la primera generación de manera aleatoria como se presenta
en la Ilustración 2-8. A estos individuos se les determina su aptitud la cual será mayor
entre mayor sea su altura y partiendo de esto se seleccionan los mejores 3 (Hijos Elite)
los cuales se presentan en rojo en la Ilustración 2-9.
Ilustración 2-9. AG Individuos Elite.
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Seguido a esto se deberán crear los Hijos por Mutación los cuales se irán acercando a los
óptimos cercanos a los Elite. Estos se representan como cuadros color naranja en la
Ilustración 2-10, en esta se observa como tiende a acercarse hacia los Individuos Elite.
Después de varias iteraciones se llegaría a una situación como la que presenta en la
Ilustración 2-11 donde queda clara una convergencia; allí se muestra como el mejor
individuo se encuentra en óptimo local mas no el global.
Ilustración 2-10. AG Hijos por Mutación Ilustración 2-11. AG Convergencia
Es en este punto donde entra la importancia de los Hijos Aleatorios, de no ser por la
creación de Hijos Aleatorios nunca se podría llegar a una solución global. En la Ilustración
2-12 se presenta como aleatoriamente aparece un individuo en la parte inferior del
espacio de solución, éste se encuentra marcado con un cuadro color morado. Este
individuo presentaría una mejor aptitud que los demás individuos por que empezaría a
generar una convergencia hacia el nuevo optimo, en este caso el global; esto se muestra
en la Ilustración 2-13.
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Ilustración 2-12. AG Hijo Aleatorio. Ilustración 2-13. AG solución Final.
2.4.5 Comparación
Las cuatro Meta-Heríaticas planteadas han mostrado buenos resultados en problemas
hidráulicos ( (Ostfeld & Tubaltzev2, 2008), (Cunha & Sousa, 2001), (Saldarriaga, Villalba,
& Takahashi, 2005), (Haddad, Ashofteh, Rasoulzadeh-Gharibdousti, & Mariño, 2014)), sin
embargo es necesario escoger entre estos para el proceso de optimización para el
proyecto.
Como se explicó, cada una de las metodologías requiere de algunos parámetros para su
correcto funcionamiento. PSO, ACO y SA tienen una alta sensibilidad a la calibración de
los parámetros por lo que su aplicación implica una mayor complejidad. Por otro lado los
AGs han sido una de las metodologías más utilizadas por lo que existe una gran cantidad
de referencias bibliográficas donde se traten distintas modificaciones hechas que mejoren
su funcionamiento. Es por estas razones que se decidió dar uso de los Algoritmos
Genéticos como herramienta para la optimización de los patrones de bombeo.
Probablemente en momentos futuros de esta investigación se haga algún tipo de
vinculación con alguna de las otras tres Metaheurísticas para así mejorar el desempeño
de la optimización.
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3. Metodología Bombas de Velocidad Única
El principal objetivo de esta investigación es poder llegar a desarrollar una herramienta
que logre optimizar los patrones de bombeo para así poder reducir los costos operativos
en las RDAP.
Como parte de esta investigación se tomaron dos enfoques distintos, en primer lugar se
realizó un proceso de optimización por medio de bombas de velocidad única (BVU); este
proceso consiste en optimizar los patrones de bombeo por medio de asignar los
momentos en los cuales se deben encender y apagar las bombas.
En segundo lugar se realizó el mismo proceso de optimización pero haciendo uso de
Bombas de Velocidad Variable (BVV). Este proceso de consta de optimizar los patrones
de bombeo pero incluyendo la posibilidad de que las bombas tengas diferentes
velocidades nominales.
3.1 Variable de decisión
Para lograr optimizar los patrones lo que se debe identificar es en qué momento se deben
encender y apagar las bombas o en qué momento modificar la velocidad de giro de las
bombas y cuáles deben ser estas velocidades.
Tomar las decisiones sobre las bombas, ya sea encenderla o modificarle su velocidad,
puede depender de muchas variables y es por esto que se debe identificar la mejor forma
de tomar esta decisión.
El primer paso fue decidir bajo que variable se controlarían las bombas, para esto se
tienen 4 posibles opciones como se describe en los siguientes numerales.
3.1.1 Control por Patrones de Demanda
La primera opción es hacer un control de bombeo por medio de control horario. Este tipo
de control se haría basado en el concepto que el consumo del recurso varía dependiendo
de la hora y el día.
En un informe del 2011 la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB)
publicó una serie de patrones por medio de los cuales se representa el consumo de agua
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a lo largo de las diferentes horas del día. Este estudio se hizo dividiendo la ciudad en 5
zonas diferentes las cuales cada una tenía un patrón diferente, en la Gráfica 3-1 se
muestra el patrón para la zona 4 de la ciudad.
Gráfica 3-1. Curva perfil de Consumo. Tomado de (EAB, 2011)
Hacer el control del bombeo por esta metodología parecería ser precisa y se podría llegar
fácilmente al óptimo, sin embargo se incurre en un altísimo grado de incertidumbre y no
tendría sentido optimizar cuando se tal situación (Walski, Hartell, Wu, & Bentley Systems,
2010). Usar estos patrones es asumir que las demandas van a ser las mismas a lo largo
del tiempo lo cual podría no llegar a ser verdad. Por otro lado, al determinar los patrones
basándose en este concepto se correría el riesgo de que el sistema dejara de funcionar si
se presentaran mayores demandas o que se tuvieran presiones excesivas en caso de
menores demandas.
3.1.2 Control por Patrones Tarifarios
La segunda opción para el control de los patrones de bombeo serían las tarifas
energéticas. Con el fin de hacer un mayor control sobre el consumo eléctrico se han
implementado diferentes tarifas energéticas dependiendo la hora del consumo creando
así horas valle y pico.
La relación que existe entre las horas valle y pico varía mucho dependiendo de la ciudad y
país, de si este tiene o no estaciones, de la producción energética entre otros
(AbdelMeguid & Ulanicki, 2010). Para el caso de la ciudad de Bogotá la empresa de
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Vo
lum
en
Pro
me
dio
Co
nsu
mid
o P
or
Ho
ra (
L/h
)
Rango Horario
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energía CODENSA fijo en 2013 las tarifas energéticas dependiendo de las horas, este
esquema se presenta en Gráfica 3-2.
Gráfica 3-2. Distribución Horaria de las tarifas energéticas en Bogotá. Tomado de (CODENSA, 2013)
Optimizar los patrones de bombeo implicaría darle uso a las bombas en las horas valle
(Horarios de menor tarifa energética), esto sería un proceso simple pero no del todo
correcto. Al hacer la optimización por este medio se estaría ignorando las condiciones
hidráulicas de la red por ende se podría llegar a no cumplir con los requisitos mínimos de
esta, y es por esto que tal opción de optimización queda descartada.
3.1.3 Control por los niveles en los Tanques
La tercera opción sería controlar las bombas por medio de los niveles en los tanques. La
gran mayoría de las redes de distribución de agua potable cuentan con tanques de
almacenamiento que permiten regular la distribución del recurso.
El nivel de los tanques de almacenamiento está directamente relacionado con los
patrones de consumo de la red. Además de esto, los tanques permiten hacer procesos de
bombeo en horas donde las tarifas eléctricas son bajas y así asegurarse que cuando se
tenga altos consumos, el recurso no tenga que provenir de bombeo si no de los tanques
almacenadores. El hecho de bombear hacia los tanques en horas valles puede
representar un ahorro energético hasta de un 25% (Giles & Wunderlich, 1991)
En la Gráfica 3-5 se observa que existe una relación entre los niveles del tanque y los
patrones de demanda. En las horas donde la demanda es mayor, el nivel del tanque es
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Co
sto
Un
itar
io E
ne
rgé
tico
($
/kW
h)
Rango Horario
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 26
menor; cabe aclarar que el nivel del tanque estaría desplazado un poco hacia la derecha
debido a que el efecto de consumo tarda un tiempo en llegar a este. Esta información fue
determinada a partir del Sector 5 de la red C-Town presentada para el Water Distribution
Systems Analysis (WDSA) de 2014 bajo la rama del Battle of Background Leakage
Assessment for Water Networks (BBLAWN) (WDSA, 2014), esta red se presenta en la
Ilustración 3-1 junto con sus características en la Tabla 3-1, su curva característica en la
Gráfica 3-3 y las condiciones de bombeo en la Gráfica 3-4.
Categoría Descripción
Nombre Sector 5 C-Town
Modificado Sí
No. Nodos 57
No. Tuberías 65
No. Embalses 1
No. Tanques 1
No. Bombas 2
Curva Característica
Ilustración 3-1. Modelo Red 1. Tabla 3-1. Descripción Red 1.
Gráfica 3-3. Curva Característica Red 1. Gráfica 3-4. Porcentaje de utilización bombas.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Altura
(m
)
Caudal (L/s)
0%
20%
40%
60%
80%
100%
PU8PU9
Porc
enta
je
Nombre de Bomba
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Gráfica 3-5. Relación patrones de demanda y nivel en los tanques.
Si se graficara la inversa del nivel del tanque, es decir el nivel máximo del tanque menos
el nivel actual, y este se desplazara algunas horas hacia adelante se vería con mayor
claridad esta relación.
Gráfica 3-6. Relación Patrones de demanda con nivel inverso del tanque.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 21 41 61 81 101 121 141 161
Nivel en
el Tanq
ue (m
) F
acto
r M
ultip
licador
de D
em
anda
Tiempo (Horas)
Patrón DDA Nivel en el Tanque
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
1
2
3
4
5
6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Nivel en
el Tanq
ue (m
) F
acto
r M
ultip
licador
de D
em
anda
Tiempo (Horas)
Patrón DDA Inverso del Nivel
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En la Gráfica 3-6 se observa la relación entre la demanda y los niveles de los tanques.
Basándose en esto se puede concluir que controlar el bombeo por medio de los niveles
en los tanques sería una buena forma de hacer la optimización teniendo en cuenta que si
llegaran a variar los consumos, la optimización no fallaría.
3.1.4 Control por las presiones en los Nodos
La cuarta opción sería controlar el bombeo por
medio de las presiones en los nodos. Esta
opción estaría muy relacionada a la tercera
(control por medio de los niveles en los
tanques) pero podría llegar a ser un poco más
precisa si se lograran identificar los nudos
críticos de la red.
Para optimizar la relación se debe determinar
cuál sería el nudo crítico de la red. Este se
muestra en color rojo en la red presentada en la
Ilustración 3-2.
Igual que lo realizado para la opción 3, se
presentan dos gráficas donde se compara la
presión en el nodo (Gráfica 3-7) y la inversa de
la presión (la presión máxima menos la presión
actual) (Gráfica 3-8) contra el patrón de demanda del sector.
Ilustración 3-2. Modelo Red 1 bajo presión
mínima.
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Gráfica 3-7. Relación patrones de demanda y presión en el nudo.
Gráfica 3-8. Relación patrones de demanda y la inversa de la presión en el nudo.
Como se observa en la Gráfica 3-8 existe una alta relación entre la presión en los nudos y
los patrones de demanda. Según esto parecería ser mejor tomar esta opción como la
variable de decisión, sin embargo el nudo crítico puede variar a lo largo del tiempo lo que
implicaría estar constantemente evaluando cuál sería este nudo en la red. Por otro lado
21.5
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Presió
n en
el Nu
do
(m)
Fa
cto
r M
ultip
licador
de D
em
anda
Tiempo (Horas)
Patrón DDA Presion
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Presió
n en
el Nu
do
(m)
Fa
cto
r M
ultip
licador
de D
em
anda
Tiempo (Horas)
Patrón DDA Presión
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medir la presión en los nudos en la red implicaría tener sensores de presión en estos lo
cual no siempre es viable.
De las cuatro opciones presentadas anteriormente se decidió usar las últimas dos, control
por medio del nivel en los tanques y la presión en los nodos, de este punto en adelante se
conocerán como Control Tanque y Control Nodos respectivamente. Basándose en los
resultados de estos dos controles se escogerá cuál sería el más apropiado para el
proceso de optimización.
3.2 Heurística
Como se explica en la sección 2.4.5 se decidió hacer uso de Algoritmos Genéticos para el
proceso de optimización. En la actualidad existe una gran variedad de software
comerciales los cuales ya traen incluido esquemas de optimización basados en AG, uno
de estos es MatLab (MathWorks).
Hacer uso de estas metodologías podría implicar una importante reducción de tiempo en
programación además de asegurar su correcto funcionamiento, sin embargo debido a que
se quiere enfocar la optimización en conocimientos hidráulicos, se optó por la
programación de una metodología basada en AG.
3.2.1 Función Objetivo
Una RDAP tiene una gran variedad de elementos de implican costos operativos. Debido a
que esta investigación se enfoca en reducir los costos asociados al bombeo se enfocará
en los costos energéticos y los costos relacionados a las pérdidas de agua no
contabilizada.
3.2.1.1 Costos energéticos
Para reducir los costos en los que incurren las RDAP debidos al bombeo existen dos
posibilidades. La primera de estas es modificar las bombas que actualmente operan en la
red ya que puede que estas no cumplan con un funcionamiento óptimo de la red. Por otro
lado existe la opción de modificar los patrones de bombeo de tal forma que estos
minimicen el consumo energético.
La primera de estas opciones implicaría volver a hacer lo diseños de las estaciones de
bombeo por lo que no se tendrán en cuenta en esta tesis. La segunda opción, controlar
los patrones de bombeo, será la forma en la que se optimice el bombeo en la red.
La potencia hidráulica consumida por la bomba se determina por medio de la Ecuación
3-1.
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Ecuación 3-1
(
*
(
)
(
)
Partiendo de la potencia consumida por la bomba se puede determinar el consumo
energético de ella el cual estaría defino por la Ecuación 3-2.
Ecuación 3-2
(
)
( )
Finalmente lo que se quiere es minimizar el consumo energético de todas la bombas de la
red durante la totalidad del tiempo, esto se representa en la Ecuación 3-3.
∑(∑( )
)
Ecuación 3-3
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Finalmente uniendo las anteriores tres ecuaciones se puede llegar a la función objetivo a
tratar.
∑(∑(
(
*
,
,
Ecuación 3-4
(
)
(
)
3.2.1.2 Costos por agua no contabilizada
En un principio se optó por hacer una optimización del bombeo sólo teniendo en cuenta
los costos energéticos relacionados al bombeo, sin embargo al analizar los resultados se
hizo evidente que se estaban presentando reducciones en las presiones máximas de la
red.
Una reducción de presiones en la red no se ve reflejada en beneficios para el costo de
bombeo, sin embargo sí para el nivel de agua no contabilizada (fugas) en la red. Debido a
esta razón la minimización del costo asociado a agua no contabilizada se incluyó como
parte de la función objetivo.
Existe un costo asociado a cada metro cúbico de agua que sale del sistema por medio de
fugas. Este costo está absolutamente relacionado a las políticas de las empresas
prestadoras del servicio y de las políticas locales, por ende este variará acorde a la red.
Para poder determinar el costo monetario asociado a las pérdidas de agua se debe utilizar
la Ecuación 3-5.
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Ecuación 3-5
(
)
Para la determinación del volumen de agua perdida se debe utilizar la Ecuación 3-6
∑
Ecuación 3-6
(
)
El caudal debido a las fugas debe ser calculado por medio de la Ecuación 2-8.
Finalmente reuniendo las ecuaciones se tiene que la función objetivo asociada a fugas
sería:
(∑( )
+ Ecuación 3-7
(
)
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(
)
3.2.1.3 Unificación de la función objetivo
Finalmente teniendo las dos funciones objetivas se debe hacer una unión de estas para
así poder tener una única función la cual será optimizada. Debido a que no en todas las
ocasiones se quiere llegara al mismo objetivo, a cada función objetivo se le dará un peso
el cual puede ser modificado.
)
(
(
∑
(
∑
(
(
*
)
)
)
∑(∑( )
+
)
Ecuación 3-8
3.2.1.4 Análisis del costo de fugas
El costo relacionado a las fugas en las redes suele ser superior a aquel relacionado a la
energía consumida por las bombas. En 2014 se realizó un concurso para el WDSA 2014,
(WDSA, 2014) donde se pretendía optimizar una red por con el fin de reducir los costos
operativos de esta. Partiendo de los resultados que se presentaron se puede concluir que
los costos de fugas son alrededor 9 veces más altos que los relacionados a costos
energéticos. Es importante entender que en esta situación se consideró la rehabilitación
de tuberías, esto implica una importante reducción en los volúmenes de agua pérdida por
lo que este número de 9 podría llegar a estar cerca de un 16 para situaciones donde no
se haga rehabilitación (el valor de 16 se obtiene de analizar las propuestas donde la
rehabilitación no fue considerada).
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 35
Referencia
10.83 (Saldarriaga, et al., 2014)
4.78 (Sousa, et al., 2014)
3.55 (Eck, et al., 2014)
9.00 (Tolson, et al., 2014)
10.83 (Morley, et al., 2014)
2.91 (Iglesias-Rey, et al., 2014)
8.62 (Rahmani, et al., 2014)
7.86 (Matos, et al., 2014)
11.27 (Shafiee, et al., 2014)
5.21 (Roshani, et al., 2014)
24.18 (Price, et al., 2014)
Tabla 3-2. Relación entre costos energéticos y costos por fugas.
3.2.2 Restricciones del sistema
El principal objetivo en la optimización de los patrones de bombeo es minimizar el costo
de bombear el agua, manteniendo las limitaciones físicas y operacionales del sistema.
(Ormsbee & Lansey, 1994) La minimización se describe por medio de la Ecuación 3-8,
mientras que para asegurarse de que se cumplan las limitaciones físicas y operacionales
del sistema se deben plantear algunas restricciones. Cabe aclarar que un factor
importante en el costo del bombeo es el mantenimiento que implica el excesivo encendido
de las bombas, sin embargo este costo no es fácil de cuantificar (McCormick & Powell,
2003), y es por ello que se incluye como una restricción y no como parte de la función
objetivo.
Debido a que las bombas son las encargadas de mantener la presión necesaria en la red,
modificar sus patrones de bombeo implica modificar las presiones de la red. Para que las
RDAP cumplan con su principal propósito, cumplir con la demanda de agua potable, se
deben atender ciertas condiciones hidráulicas tales como presiones mínimas y máximas.
La condición de presión mínima se debe tener para así asegurar que la red va a tener la
capacidad de cumplir con el servicio requerido por los habitantes. Por otro lado la
condición de presión máxima se debe tener para asegurarse que las tuberías no vayan a
tener problemas estructurales; la misma función objetivo se encargará de que esta
presión se mantenga lo más baja posible para así reducir la fugas.
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Ecuación 3-9
Ecuación 3-10
Por otro lado con la finalidad de asegurar que los patrones encontrados sean funcionales
más allá del tiempo de ejecución, se deben cumplir dos condiciones en los tanques de
almacenamiento. Este concepto es conocido como asegurar la periodicidad de la red, es
por esto que el nivel de los tanques de almacenamiento debe ser igual al principio y al
final de la ejecución (Cohen, 1982). Esta restricción puede resultar demasiado exigente
por lo que se propone que el nivel al finalizar la ejecución no sea menor al que se tenía al
iniciar la ejecución (van Zyl, Savic, & Walters, 2004). Para el caso de esta tesis se utilizará
la última opción aplicando una penalidad al exceso de nivel en el tanque la cual estará
definida por la diferencia porcentual entre el nivel inicial y el final del tanque.
Ecuación 3-11
Por otro lado para asegurar el correcto uso de las estructuras de almacenamiento se
deberá cumplir que ninguno de los tanques llegue a tener niveles iguales a 0, es decir que
estos nunca se vacíen.
Ecuación 3-12
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 37
Finalmente se debe tener en cuenta la restricción relacionada con el excesivo encendido y
apagado de las bombas. Esta restricción tiene dos componentes, por un lado se estima
que en el arranque de una bomba el consumo energético aumenta alrededor de 7 veces
su consumo nominal (Gomes, 2009). Por otro lado, el exceso encendido de las bombas
genera un desgaste en estas que se ve manifestado en un mayor costo de mantenimiento
y por ende un aumento en los costos operativos de las RDAP.
Para este propósito no se tratará de minimizar el número de encendidos, si no que se le
dará un numeró máximo de encendidos a cada una de las bombas. Propone López-
Ibáñez (López-Ibáñez, Operational Optimisation of Water Distribution Networks, 2009)
definir un número fijo de máximos encendidos para cada bomba, sin embrago este criterio
podría verse afectado por las características de cada red, es por esto que en esta tesis se
aplicará un sobrecosto en caso tal de que se supere un número, previamente definido, de
encendidos en una cierta duración de tiempo.
Ecuación 3-13
Caso BVV
En el caso de las Bombas de Velocidad Variable esta restricción no se tendrá en cuenta.
Esto se debe a que las bombas en esta situación no suelen tener tantos encendido ya que
su variación en la velocidad les permite hacer una mayor regulación sobre el sistema
teniendo bajos costos operativos.
3.2.3 Variables de Decisión
3.2.3.1 Bombas de velocidad única
Para poder hacer el control de bombeo es necesario tener claridad de las variables que
controlaran los apagados y encendidos de las bombas. Para la optimización se tendrán
dos tipos diferentes de individuos; aquellos que controlan los encendidos de las bombas
por medio de niveles en los tanques y aquellos que controlan por medio de presiones en
los nudos.
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Ilustración 3-3. Esquema de niveles de encendido y apagado de BVU.
Para el caso de los individuos que hacen el control por medio de los niveles en los
tanques se tendrán tres tipos de genes. El primero tipo sería el nombre del tanque con el
cual se controlará la bomba. El segundo tipo sería el nivel máximo que puede alcanzar el
agua dentro del tanque, especificado en el primer gen, antes que se dé la orden de
apagar la bomba. El tercer gen sería el nivel mínimo al que puede llegar el agua en el
tanque, especificado en el primer gen, antes que se dé la orden de encender la bomba.
Para el caso de los individuos que se controlan por medio de las presiones en los nodos
también se tendrían 3 genes. El primero de estos sería el nombre del nudo en cual se van
a hacer las mediciones de presión. El segundo gen es la presión máxima a la que se
puede llegar en el nodo, especificado en el primer gen, antes que se dé la orden de
apagar la bomba. El tercer gen sería la presión mínima que se puede alcanzar en el nodo
antes que se dé la orden de encender la bomba.
Ilustración 3-4. Esquema de presiones en nodo en relación a la bomba.
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 39
Además de tener estos tres tipos de genes, se tienen varios de estos grupos cada uno
para cada una de las bombas. Es decir que si se tienen 3 bombas en la red se tendrían 3
grupos de genes, es decir 9 genes. Una explicación de esto se presenta en la Tabla 3-3.
Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3
Tanque N_Max N_Min Tanque N_Max N_Min Tanque N_Max N_Min
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9
Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3
Nudo P_Max P_Min Nudo P_Max P_Min Nudo P_Max P_Min
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9
Tabla 3-3. Esquema de organización de genes para los individuos.
3.2.3.2 Bombas de Velocidad Variable
Para poder hacer el control de bombeo es necesario tener claridad de las variables que
definir en qué momento modificar la velocidad de la bomba. En este caso sólo se realizará
el control por medio de los niveles en los tanques; la opción de controlar por medio de las
presiones en los nudos se descarta debido a que estas pueden variar fácilmente lo que
conllevaría a una alta variación en las velocidades de las bombas y por ende una posible
inestabilidad del sistema.
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Ilustración 3-5. Esquema para encendido de las diferentes velocidades para BVV.
Para controlas las BVV se deben definir diferentes niveles en uno de los tanques. Estos
niveles funcionan como los límites para los cuales la bomba operará bajo cierta velocidad.
Bajo este enfoque, entre mayor sea el nivel del tanque menor será la velocidad de la
bomba.
Los individuos para BVV varían un poco respecto a los de BVU. El primer gen hace
referencia a la bomba que se está controlando, seguido del gen que define el tanque con
el cuál se controla esta.
Partiendo de las velocidades de la bomba y sus respectivos niveles se obtienen los
siguientes genes, estos no tendrán un número establecido ya que dependen del número
de posibles velocidades para cada una de las bombas. Para un número n de velocidades
se deben tener un total de n-1 niveles.
Para el caso expuesto en la Ilustración 3-5 se tendría un total de 11 genes los cuales se
exponen en la siguiente tabla:
Caso Ejemplo
Bomba Tanque
Tabla 3-4. Esquema para organización de genes para individuos de BVV.
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3.2.4 Primera Generación
La primera generación es un factor muy importante para la convergencia hacia un óptimo
global usando AG. Para el caso de estudio la primera generación fue generada de manera
aleatoria. La explicación de los siguientes procesos se hará para el caso de hacer control
por medio de niveles en tanques, sin embargo la metodología es la misma para el caso de
control por presiones en los nodos.
En primer lugar de manera aleatoria se seleccionaba un tanque de un listado previamente
establecido de posibles tanques. Para este proceso es necesario tener en cuenta que no
todos los tanques pueden estar relacionados a todas las bombas por temas topológicos
de la red, por ende para el primer grupo de genes (Bomba 1) solo podrán escogerse los
tanques relacionados.
[ ] [ ]
[ ]
Seguido a esto se deben seleccionar los otros genes, este proceso es diferente para las
BVU y para las BVV por lo que se explica por separado.
3.2.4.1 BVU
El siguiente paso es selecciona el nivel mínimo al que se realizará la acción de encender
la bomba. La determinación de este nivel se hace por la siguiente ecuación:
Ecuación 3-14
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 42
Finalmente se calcula el nivel máximo al que puede llegar el agua en el tanque antes de
que se dé el comando de apagar la bomba, este nivel se calcula con la ecuación
Ecuación 3-15
3.2.4.2 BVV
En primer lugar es necesario seleccionar las diferentes velocidades con las cuales va a
trabajar cada una de las bombas. Para este proceso se debe en primer lugar asignar las
diferentes posibles velocidades seguido del número de velocidades que tendrá la bomba.
Estas velocidades se seleccionan de manera aleatoria teniendo en cuenta que ninguna
velocidad puede ser escogida más de una vez.
Para una mayor claridad se presenta el Diagrama de Flujo 3-1 para la determinación de
las velocidades de una bomba y el Diagrama de Flujo 3-2 para determinar los niveles a
los cuales deben operar estas velocidades.
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Diagrama de Flujo 3-1. Proceso para determinar las velocidades de la bomba
Diagrama de Flujo 3-2. Proceso para determinar los niveles para las velocidades.
Por ejemplo para una bomba (PU1) se podrían tener velocidades de 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,
0.6 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0 (estas velocidades se escriben como porcentajes de la velocidad
nominal). Para esta bomba se desean seleccionar 5 velocidades las cuales serán
accionadas por los niveles en un tanque (T5) cuyos niveles mínimo y máximo son 0.1 y
4.5 respectivamente. Siguiendo los procesos descritos en los anteriores diagramas de
flujos se tendría el siguiente individuo:
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Caso Ejemplo
Bomba Tanque
PU9 T5
Tabla 3-5. Individuo ejemplo de primera generación para BVV.
3.2.5 Evaluación de la Función Objetico
Una vez creada la primera generación, se debe proceder a calcular la aptitud de cada uno
de los individuos utilizando la Ecuación 3-8 anterior. Debido a que la cuantificación del
consumo energético de cada una de las bombas requiere que se hagan evaluaciones
hidráulicas de la red, es necesario utilizar un software hidráulico; en este caso EPANET.
Por medio del uso de EPANET se determina el consumo energético de cada una de las
bombas junto con las pérdidas de agua no contabilizada; debido a que lo que se está
buscando es minimizar el consumo energético; la aptitud de los individuos debe ser el
inverso de este consumo.
Este proceso de cálculo se explica con mayor detalle en la sección 4:Elaboración del
software.
3.2.6 Siguientes Generaciones
La creación de las siguientes generaciones es un proceso esencial en la metodología de
Algoritmos Genéticos. Como se explica en la sección 2.4.4 este proceso esta dividió en
tres etapas las cuales se explicarán con mayor detalle a continuación.
Evolución Elite
Habiendo evaluado la función objetivo para todos los individuos, se procede a ordenarlos
de manera ascendente usando la aptitud de cada uno como criterio. De estos se
escogerán los ELITE mejores individuos de la población.
ELITE hace referencia al número de individuos que pasarán a la siguiente generación por
medio del criterio de mejor aptitud. Este valor se definirá al empezar la optimización y
podrá ir variando dependiendo de las dimensiones de la red; cabe aclarar que como
mínimo se debe tener por lo menos un individuo que pase bajo criterio de elitismo a la
siguiente generación.
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Evolución por Mutación
La evolución dominante es la que dará la posibilidad de ir mejorando la aptitud de los
individuos.
Paso 1:
En este paso de calcula el costo energético total de la población en la generación actual.
Seguido se dividirá el costo energético de cada individuo por el costo energético total y se
determina el valor inverso de este valor, de esta forma se normalizan los valores de la
aptitudes. Cabe aclarar que la parte interna de la sumatoria se encuentra elevada a la
potencia -1 ya que lo que se está buscando es darles un mayor peso a aquellos individuos
con el menor costo energético.
(
∑ ( )
*
Ecuación 3-16
Paso 2:
En este paso se determinará la aptitud ponderada de cada uno de los individuos. Esto se
hacer para poder darle un mayor peso a los individuos con mejor aptitud en el momento
de hacer la elección aleatoria. El proceso se hace con la siguiente ecuación.
∑
Ecuación 3-17
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 46
Paso 3:
El siguiente paso es escoger cuáles serán los dos padres para el proceso de mutación.
Para esto se toman dos números aleatorios [ ], y basándose en estos números
resultantes se seleccionan dos individuos. Entre menor sea el costo energético de un
individuo, mayor será la probabilidad de que sea escogido como uno de los padres. Bajo
este proceso se da la opción de que el mismo individuo sea seleccionado para cumplir la
función de los dos padres.
Paso 4:
En el cuarto paso es donde ya se hace la mutación como tal, es decir la creación del
nuevo individuo. Este proceso es diferente para los casos de optimización por lo que se
presentan por separado.
Paso 4 para BVU
Para este proceso se probaron dos metodologías.
El primer caso hace la mutación por medio de intercambio de genes. Esto quiere decir
que para cada fenotipo del nuevo individuo se le asigna un valor escogiendo de manera
aleatoria el de alguno de los padres.
Ilustración 3-6. Mutación por intercambio de genes.
El segundo caso se hace la mutación por medio de mutación promedio. Este proceso
consiste en hacer una combinación 50:50 entre los dos padres para las variables
numéricas; en el caso de las variables específicas, como el nombre del tanque, se hace
un proceso aleatorio entre los dos individuos.
Ilustración 3-7. Mutación por promedio.
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En este caso para las genes del Hijo que se representan como A,F el cálculo que se está
haciendo es:
Con este proceso ya se tiene toda la nueva información para el nuevo individuo. El
proceso de evolución por mutación se hace para un número MUTA de individuos; ésta
variable se calcula de la siguiente manera:
⌊ ⌋ Ecuación 3-18
[ ]
El valor de la variable CM se define antes de empezar el proceso de optimización y está
definida como un porcentaje el cual multiplicará al número total de individuos.
Paso 4 para BVV
Para el caso de la mutación para los individuos de BVV existen tres distintas
posibilidades.
El primer caso es promediar los valores numéricos de los individuos, es decir las
velocidades y los niveles. En este proceso es necesario tener en cuenta que en el
momento de promediar las velocidades se debe hacer un redondeo hacia la velocidad
posible más cercana. Esto se debe a que no todos los valores de velocidades son
posibles para todas las bombas. Este proceso se hace por medio de la Ecuación 3-19.
Ecuación 3-19
Donde A y B representan los genes del padre 1 y padre 2 respectivamente.
Un ejemplo de esta opción sería el siguiente:
Bomba Tanque
Padre 1 PU9 T1 0,1 0,5 0,8 1,5 2,65
Padre 2 PU9 T1 0,3 0,6 1,0 0,35 3,58
Hijo PU9 T1 0,2 0,6 0,9 0,925 3,115
Tabla 3-6. Mutación por Opción 1 de mutación para BVV
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El segundo debe ser utilizado cuando se requiera subir la presión promedio de la red. En
algunas ocasiones los dos padres escogidos presentan altas presiones muy bajas, al
punto que pueden no cumplir con los requisitos de presión mínima. Para estas situaciones
hacer una mutación con promedio (Opción 1) puede no ser lo más eficiente para la
convergencia, este proceso se hace por medio de la Ecuación 3-20.
Ecuación 3-20
Donde A y B representan los genes del padre 1 y padre 2 respectivamente.
Un ejemplo de esta opción sería el siguiente:
Bomba Tanque
Padre 1 PU9 T1 0,1 0,5 0,8 1,5 2,65
Padre 2 PU9 T1 0,3 0,6 1,0 0,35 3,58
Hijo PU9 T1 0,5 1.15 1.9 2.425 6.695
Tabla 3-7. Mutación por Opción 2 de mutación para BVV
El tercer caso debe ser utilizado cuando se requiera bajar la presión promedio de la red.
En algunas ocasiones se tiene que los dos padres tienen presiones muy elevadas y por
medio de la Opción 1 o 2 no se podría hacer que el hijo tenga presiones más bajas de
manera eficiente, es por esto que se crea la Opción 3; esta está descrita por la Ecuación
3-21.
Ecuación 3-21
Donde A y B representan los genes del padre 1 y padre 2 respectivamente.
Un ejemplo de esta opción sería el siguiente:
Bomba Tanque
Padre 1 PU9 T1 0,1 0,5 0,8 1,5 2,65
Padre 2 PU9 T1 0,3 0,6 1,0 0,35 3,58
Hijo PU9 T1 0,25 0.6 1.0 1.21 3.35
Tabla 3-8. Mutación por Opción 2 de mutación para BVV
Tanto para la opción 2 como la 3 es necesario revisar que los valores calculados cumplan
con los requerimientos iniciales del sistema. Debido a la formulación de sus ecuaciones,
estas opciones dan la posibilidad que los valores para el hijo queden por fuera de los
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rangos permitidos. Por ejemplo es posible que se llegue a tener un nivel en el tanque
superior al valor máximo del tanque, en este caso se tomará como nivel el máximo
posible. Por otro lado es posible que se repitan las velocidades, en dado caso se utilizarán
las dos (o más si es necesario) velocidades consecutivas.
Con el fin de verificar que cuál de las 3 alternativas es la más efectiva se presentan dos
ejemplos.
El primer ejemplo presenta una situación donde los padres presentaban presiones muy
bajas y por ende debían ser aumentadas.
Gráfica 3-9. Ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación para BVV
Como se observa en la Gráfica 3-9 los dos padres son los individuos con presiones
promedio más bajas. Las otras tres líneas representan a los hijos resultantes por medio
de las tres opciones de mutación. Se hace evidente que el mejor hijo sería aquel descrito
por la línea morada, es decir la Opción 3. Este individuo logra superar los problemas de
presiones bajas, sin llegar exceder los niveles de presiones mínimas como sí sucede con
los otros dos. En la Tabla 3-10 se presentan los valores para cada individuo.
-25
25
75
125
175
225
275
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Pre
sió
n (
m)
Nudo (Id)
P1 P2 Op1 Op2 Op3
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Bomba Tanque
P1 PU9 T5 0.5 0.8 1.1 3.42 3.18
P2 PU9 T5 0.1 0.6 0.8 2.89 1.24
OP1 PU9 T5 0.3 0.7 0.95 3.16 2.21
OP2 PU9 T5 0.7 0.9 1.2 3.69 4.15
OP3 PU9 T5 0.35 0.45 0.625 1.84 2.08
Tabla 3-9. Genes de los individuos del ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación
En el siguiente ejemplo se presentan dos padres con promedios de presiones muy
distintas. El primero tiene promedio de presiones dentro del rango adecuado (línea azul)
mientras que el otro padre tiene un promedio de presiones muy elevada (línea roja). En
este caso lo ideal sería que el hijo quedara más cerca del primer padre.
Gráfica 3-10. Ejemplo 2 para las tres opciones para BVV
En la Gráfica 3-10 se presentan los hijos provenientes de las tres opciones de mutación.
Como se observa la opción 3 (línea morada) es la que mejor resultado presenta para este
caso. En la Tabla 3-11 se presentan los valores para cada individuo.
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Pre
sió
n (
m)
Nudo (Id)
P1 P2 Hijo Op1 Hijo OP2 Hijo OP3
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Bomba Tanque
P1 PU9 T5 0.5 0.6 0.7 0.30 0.20
P2 PU9 T5 0.3 0.9 1.2 1.63 0.33
OP1 PU9 T5 0.4 0.7 0.9 0.96 0.26
OP2 PU9 T5 0.6 0.9 1.0 2.30 0.39
OP3 PU9 T5 0.3 0.5 0.7 1.15 0.20
Tabla 3-10. Genes de los individuos del ejemplo 2 para las 3 opciones de mutación
Basándose en lo anterior, se concluye que el mejor método para la mutación es hacer uso
de la Opción 3, sin embargo hay situaciones en las que no es posible hacer uso de esta.
Estas situaciones son en las que los valores obtenidos para los nuevos individuos se
salen de los límites permitidos. Dado lo anterior se fija como ecuaciones de mutación la
de la Opción 3 acompañado de la Opción 1 para los casos en los que la anterior no
aplique.
Evolución Aleatoria
La evolución aleatoria es la última etapa de la creación de la nueva generación. Este
proceso es idéntico al proceso de la creación de la primera generación. Por medio de un
proceso aleatorio crea una serie de nuevos individuos de forma tal que se trate de no
bloquear el algoritmo en un óptimo local, si no que de la opción de llegar al óptimo global.
Para este proceso se utiliza la Ecuación 3-14 y Ecuación 3-15 junto con lo explicado en la
sección 0 la cantidad de individuos a crear por medio de este método está defino por la
siguiente ecuación:
Ecuación 3-22
Donde ALEA, NN, ELITE y MUTA son el número de individuos de evolución aleatoria, el
numeró total de individuos en la generación, el número de individuos de evolución elite y
el número de individuos por evolución de mutación respectivamente.
Ejemplo
Con la finalidad de clarificar los anteriores pasos, se presenta un ejemplo del proceso de
evolución. Este se hace para una red que consta de sólo un tanque y una bomba por lo
que los individuos sólo tendrán 3 genes. En la Tabla 3-11 se presenta la primera
generación con su costo energético (CE) ya calculado.
Para este ejemplo se definieron las constantes de evolución como: ELITE=1, y CM=0.6.
Esto implica que se tendrán dos hijos por elite, 3 por mutación y 1 por aleatorio.
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ID G1 G2 G3 CE
1 T5 4.28 4.36 2005.64
2 T5 2.41 4.01 2141.31
3 T5 0.34 2.80 1205.73
4 T5 2.16 2.86 2156.63
5 T5 2.84 3.92 2141.30
6 T5 1.26 2.17 1549.23
Tabla 3-11. Primera generación con su Costo Energético
El primer gen hace referencia al tanque con el que será controlada la bomba, el segundo
al nivel mínimo y el tercer al nivel máximo. La columna de CE presenta el costo energético
calculado, utilizando EPANET, para cada individuo.
Para el caso de evolución elite se escogerían los individuos 3 y 6 ya que estos son los de
menor costo energético. Para poder generar lo individuos por medio de mutación es
necesario hacer los procesos descritos anteriormente.
ID G1 G2 G3 CT
1 T5 4.28 4.36 2005.64 5.58
2 T5 2.41 4.01 2141.31 5.23
3 T5 0.34 2.80 1205.73 9.29
4 T5 2.16 2.86 2156.63 5.19
5 T5 2.84 3.92 2141.30 5.23
6 T5 1.26 2.17 1549.23 7.23
Totales 11199.84
Tabla 3-12. Cálculo de las aptitudes de los individuos.
En la Tabla 3-12 se muestra el proceso descrito por el paso 1 haciendo uso de la
Ecuación 3-16. Seguido viene el paso 2 haciendo uso de la Ecuación 3-17.
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ID G1 G2 G3 CT
1 T5 4.28 4.36 2005.64 5.58 0.148
2 T5 2.41 4.01 2141.31 5.23 0.286
3 T5 0.34 2.80 1205.73 9.29 0.532
4 T5 2.16 2.86 2156.63 5.19 0.670
5 T5 2.84 3.92 2141.30 5.23 0.809
6 T5 1.26 2.17 1549.23 7.23 1.000
Totales 11199.84 37.76
Tabla 3-13. Cálculo de las aptitudes ponderadas de los individuos.
Utilizando los valores de la aptitud ponderada se determina le rango para cada uno de los
individuos y se reorganizan. Se puede observar en la siguiente tabla que entre más bajo
sea el CE, mayor será el rango de ese individuo. La información de la Tabla 3-14 se
presenta en la Gráfica 3-11 para mayor claridad.
ID Rango
4 0.13
1 0.28
2 0.42
5 0.56
6 0.75
3 1.00
Tabla 3-14. Rango de los Individuos Gráfica 3-11. Representación de la Tabla 3-14.
Seguido a esto se seleccionan 2 números de manera aleatoria entre el rango [0,1].
Utilizando estos números y los rangos anteriormente especificados se determina cuáles
serán los dos padres del nuevo individuo. Este proceso se presenta en la Tabla 3-15
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
4
1
2
5
6
3
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Valor Rnd Padre
Hijo 1 0.32 2
0.91 3
Hijo 2 0.05 4
0.74 6
Hijo 3 1.00 3
0.67 6
Tabla 3-15. Determinación de los padres de manera aleatoria.
Se puede observar como los individuos 6 y 3 fueron los más escogidos, esto tiene lógica
ya que son los de menor CT y por ende mayor rango.
En seguida se debe proceder a hacer la mutación por medio del proceso mutación
promedio. Sólo se mostrará la mutación para el Hijo 1; el proceso se hace igual para
todos los hijos. Para el caso de G1 debido a que los dos tanques eran iguales no es
necesario hacer ningún proceso. En el caso G2 y G3 se determinan haciendo un
promedio.
Padre 2 ID G1 G2 G3
Padre 1 2 T5 2.41 4.01
Padre 2 3 T5 0.34 2.80
Hijo
T5 1.37 3.41
Tabla 3-16. Resultado del nuevo individuo por mutación.
Finalmente se debe crear el nuevo individuo por medio del proceso aleatorio el cual es idéntico al de la generación inicial. Después de esto se vuelven a calcular los CT para cada individuo y se repite el proceso por completo.
4. Elaboración del software
El software desarrollado se hizo por medio de Visual Basic (VB) bajo la plataforma de
Visual Studio 2013.
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4.1 Conexión con EPANET
El principio de esta tesis es lograr optimizar los patrones de bombeo de la redes de
distribución de agua potable, esto implica hacer ejecuciones hidráulicas de las redes. Para
este propósito se hizo uso del software desarrollado por la Enviromental Protection
Agency (EPA) (Rossman, 2000).
Para este proceso se debió asegurar que las redes se encontraran en formato legible por
el software. EPANET tiene la capacidad de leer archivos de dos tipos, archivos .RED y
archivos :INP.
Debido a que para hacer le proceso de optimización se debe hacer un alto número de
ejecuciones para cada red, la multiplicación del número de individuos por el número de
generaciones, fue necesario dar uso del Programer’s Toolkit de EPNAET. (EPA, 2000).
El Toolkit es una herramienta que permite ejecutar en calculador hidráulico de EPANET
desde otras plataformas a través de su librería .DLL, entre estas plataformas se
encuentran VBA y VS. Para el caso de la optimización el Toolkit se utiliza de la siguiente
manera:
1. Se le ordena a EPANET cargar el archivo de la red el cual se debe encontrar en
formato .INP.
2. Se inicia la ejecución hidráulica de la red.
3. Se leerán las variables de decisión como niveles en los tanques, presiones en los
nodos y variables de las bombas.
4. Se aumenta el momento del tiempo en un delta de tiempo previamente definido y
se vuelve al paso 3. Esta rutina se repite hasta que se haya llegado al tiempo final
de la ejecución el cual estaba ya previamente definido.
5. Se finaliza el motor hidráulico de EPANET.
Aunque el uso de EPANET no hace parte como tal de la optimización, este es
indispensable para poder determinar la aptitud de los individuos.
4.1.1 Limitaciones en el cálculo del costo energético
Como se explica anteriormente, en esta investigación se hacen los cálculos hidráulicos
por medio de EPANET. Este software calcula el costo energético de las bombas, sin
embargo tiene una deficiencia cuando lo hace para aquellas que son de velocidad
variable.
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Gráfica 4-1. Representación del error de EPANET para el cálculo de eficiencia
Para determinar los consumos energéticos de las bombas es necesario utilizar la
eficiencia de esta basándose en la Ecuación 3-1. Para la curva negra se tendría un punto
de operación en el punto A con una eficiencia representada por el punto B. en el momento
en que se modificara su velocidad al 0.7 de la velocidad nominal (curva azul) su punto de
operación pasaría al punto C, lo que implicaría que su eficiencia estaría en el punto D. El
problema con EPANET es que este calcula que la eficiencia para este caso estaría en el
punto E, es decir que no modifica la curva de eficiencia de la bomba. (Marchi & Simpson,
2013)
Debido a esta falla es necesario hacer el cálculo de eficiencia de manera externa a
EPANET para así poder tener resultados reales en a cuanto a los costos energéticos. En
este caso se hace una trasformación de la curva de eficiencia bajo las leyes de afinidad
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de las bombas. Este concepto permite calcular las curvas características y de eficiencia
de la bomba usando como cociente el factor multiplicador de la velocidad.
Ecuación 4-1
(
*
(
*
Donde los subíndices 1 y 2 representan las bombas bajo sus dos velocidades de
operación.
Las curvas de eficiencia son usualmente entregadas por el fabricante, sin embargo en el
momento de aplicar velocidades variables estas curvas deben ser modificadas. Haciendo
uso de las tres ecuaciones de leyes de afinidad se puede concluir que la curva de
eficiencia se modificará bajo el cociente entre
como se muestra en la Gráfica 4-1.
(Marchi & Simpson, 2013)
Por ejemplo, si se va a utilizar una bomba al 50% de la velocidad nominal, se debe
multiplicar los valores de caudal en la curva de eficiencia por 0.5.
4.1.2 Agregar controles a EPANET
EPANET tiene incluido una sección de controles simples y controles programables. Estos
controles le permiten al software hacer modificaciones sobre las redes dadas ciertas
situaciones. Los controles simples permiten hacer la asignación bajo un condicional
mientras que los programados permiten incluir la opción de más de un condicional (para
mayor énfasis en este tema se recomienda investigar en el manual del EPANET)
(Rossman, 2000).
Si se toma como ejemplo la situación presentada en la Ilustración 3-5 se deberían tener
los siguientes controles.
Donde PU9 es la bomba que se desea controlar y T5 es el tanque con el que se hará el
control.
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Bajo estos escenarios el mismo software es el encargado de hacer las modificaciones en
las velocidades de las bombas cuando se cumplan los niveles en los tanques, sin
embargo esta implementación no es posible.
Para agilizar los cálculos es necesario trabajar con el Toolkit de EPNATE, sin embargo
este Toolkit no tiene incluida la opción de hacer modificaciones sobre los controles
programables, sólo permite hacer modificaciones sobre los controles simples. Debido a
esto es necesario insertar los controles de la manera como se presenta a continuación.
4.1.3 Limitaciones en los tiempos de cálculo
Una vez se han agregado los controles se puede hacer la ejecución de la red. EPANET
cuenta con una opción para asignarle el tiempo de cálculo hidráulico, esta opción define
cuanto será el paso de tiempo entre cada uno de los momentos donde se hacen los
cálculo hidráulicos.
Bajo una simulación normal (simulación sin controles) sólo se harán evaluaciones
hidráulicas en estos periodos de tiempo, sin embargo en el momento en que se incluyen
controles este tiempo de cálculo se modifican automáticamente. Esto se debe a que el
software calcula el momento exacto en donde se cumple con la condición del control, sin
importar el paso temporal.
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Ilustración 4-1. Representación de ejemplo para los tiempos de cálculo
Gráfica 4-2. Representación de los tiempos de cálculo sin controles
0
1
2
3
4
5
0 1 2
Niv
el T
anq
ue
(m)
Tiempo (Horas)
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Gráfica 4-3. Representación de los tiempos de cálculo con controles
Para explicar lo anterior se presentan la Gráfica 4-2 y la Gráfica 4-3. Estas representan la
situación descrita en la Ilustración 4-1.
En el primer caso se toma como si las modificaciones de las velocidades de las bombas
sólo se pueden hacer con un tiempo de cálculo fijo (en este caso de 1 hora). Ahí se
observa como la bomba pasa de v3 a v2 en la hora 1 que es cuando el nivel llega a 2
metros. Sin embargo bajo esta situación cuando el nivel llega ser de 1 metro, no se
efectúa ninguna modificación sobre la velocidad dado que no se ha llegado al tiempo de
cálculo.
En la segunda gráfica se presenta la situación de control donde se permiten tiempos de
cálculo variable. En esta situación se evidencia que cuando el nivel alcanza 1 metro de
altura, cerca de las 1.6 horas, la bomba pasa a la velocidad v1. Esta situación aumenta la
exactitud de los resultados, sin embargo tiene implicaciones en los tiempos
computacionales.
0
1
2
3
4
5
0 1 2
Niv
el T
anq
ue
(m)
Tiempo (Horas)
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Gráfica 4-4. Representación 2 de los tiempos de cálculo sin controles
Gráfica 4-5. Representación 2 de los tiempos de cálculo con controles.
Haciendo un análisis de las dos situaciones pero extendiendo el periodo de cálculo a 5
horas (Gráfica 4-4y Gráfica 4-5) se observa las implicaciones de hacer uso de los
controles. En el caso de no utilizar controles se haría un total de 5 evaluaciones
hidráulicas de la red lo que implicaría un total de 3 modificaciones en las velocidades de la
bomba. En el caso de hacer uso de los controles se tendría un total de 9 evaluaciones
hidráulicas (momento donde se cumple la hora completa más los momento donde hay un
cambio de la velocidad) que implicaría un total de 5 modificaciones en la velocidad de la
bomba.
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5
Niv
el T
anq
ue
(m)
Tiempo (Horas)
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5
Niv
el T
anq
ue
(m)
Tiempo (Horas)
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 62
Bajo este análisis queda claro que utilizar los controles de EPANET permite tener una
mayor exactitud en los resultados, sin embargo conlleva a mayor cantidad de
evaluaciones hidráulicas lo cual implica un alto costo en los tiempos computacionales.
Esta situación se probó sobre una red de estudio. La red cuenta con un total de 50 nudos
y tuberías y se ejecutó por un periodo de 48 horas con paso temporal de media hora
(1800 segundos). Para la situación sin controles se tuvo un total de 48 evaluaciones
hidráulicas, esta situación implicó un tiempo computacional de 0.354 segundos.
La misma red se probó pero haciendo uso de los controles. Para esta situación se tuvo un
total de 14,653 evaluaciones hidráulica lo que implicó un tiempo computacional de 40.568
segundos; un aumento cercano al 115 veces.
Dado esto se planteó la opción de hacer lo cálculos hidráulicos sólo teniendo en cuenta
las situaciones que ocurrían en los tiempos múltiplos del paso hidráulico previamente
establecido. Esta simplificación acelera los cálculos sacrificando precisión en los
resultados, sin embargo esta disminución en la exactitud no es de gran importancia dado
que en las estaciones de bombeo reales, no es posible hacer modificaciones al bombeo
de manera tan repetitiva. (Walski, Hartell, Wu, & Bentley Systems, 2010)
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Diagrama de Flujo 4-1. Proceso para reducción de cálculos hidráulicos.
El Diagrama de Flujo 4-1 representa el proceso del cálculo hidráulico que permite reducir
los tiempos computacionales. Las funciones IniciarEPANET(), ENrunH() y ENnextH()
presentadas en el diagrama, son funciones que se encuentran en el Toolkit de EPANET.
En la interfaz del optimizador desarrollado se da la opción de modificar el ∆t para poder
agilizas los cálculos teniendo en cuenta que esto conlleva un sacrificio en la exactitud de
los resultados.
4.1.4 Limitaciones por espacios de solución
Optimizar los patrones de bombeo implica optimizar una gran cantidad de variables de
decisión, pero el verdadero problema yace en la cantidad de posibles soluciones.
En el caso de hacer la optimización de una red con bombas de velocidad única, el número
de posibles soluciones, teniendo en cuenta que una modificación a la bomba no se puede
hacer en cualquier instante, estaría expresado por la siguiente ecuación:
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 64
Ecuación 4-2
Donde NB y PT se refieren al número de bombas en el sistema y al número de pasos de
tiempo respectivamente. El valor 2 aparece en la ecuación ya que una bomba tiene sólo
dos estados, encendido o apagado. Para el caso de una red con 8 bombas, y 48 horas de
simulación con pasos de tiempo de 1 hora (48 pasos de tiempo) se tendría un total de
posibles soluciones; el número de átomos en el universo se estima que está
cerca de
Para el caso de una red con bombas de velocidad variable se debe cambiar el número 2
presente en la Ecuación 4-2 por el número de velocidades de la bomba, esto implica una
enrome ampliación en el espacio de solución.
Debido a lo anterior es necesario hacer recortes en el número de tiempos
computacionales y tener en cuenta que entre mayor sea el número de posibles
velocidades para una bomba, mayor será la complejidad del problema.
4.2 Cuantificación de las Restricciones
Durante el proceso de optimización se debe ir reduciendo el costo energético pero a la
vez se debe asegurar que se cumplan con las condiciones hidráulicas del sistema las
cuales se describen en la sección 3.2.2. Para cumplir este propósito se le ha integrado al
proceso de optimización una serie de condiciones que en caso tal de no cumplirse
penalizan al individuo en su aptitud. La razón por la cual se penaliza y no se descarta al
individuo, es que existe la posibilidad de alguna mutación proveniente de este puede
llegar a presentar mejoras importantes.
4.2.1 Presión Mínima en los Nudos
Para este proceso de penalización se debe hacer un recorrido por todos los nodos de la
red para un instante de tiempo. En cada evento en el que un nodo presente una presión
menor a la mínima se suma una cantidad a la penalización. Esta manera de hacer la
comprobación de las condiciones implica que entre mayor sea la cantidad de nodos que
incumplen con la condición de presión mínima, mayor será el castigo para ese individuo.
Para este proceso es importante tener en cuenta que tan alejada está la presión de la
mínima ya que aquellas situaciones en la que la presión este más alejada de la mínima
son menos probables de poder general una buena mutación. Basado en lo anterior se
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establece que le penalidad será función de la diferencia entre la presión mínima y la cual
se presenta en el nodo.
∑(∑ (
*
(
*,
Ecuación 4-3
Por medio de la Ecuación 4-3 se puede cuantificar la penalidad debido al incumplimiento
de la presión mínima en los nodos. Es importante entender que se incluye el costo
energético de la red para así poder darle un orden de magnitud a la penalización y darle
significancia a esta dentro de la aptitud del individuo.
4.2.2 Nivel mínimo en los Tanques
Para asegurar el correcto funcionamiento de las estructuras de almacenamiento se debe
tener presente que el nivel del agua en el tanque nunca llegue a ser cero. Con este fin se
establece una ecuación de penalidad la cual castiga a los individuos que no cumplan esta
condición en la totalidad de la ejecución. Es importante resaltar que entre mayor sea el
tiempo en el que el tanque se encentre vacío, mayor será la penalización.
∑(∑
+(
*
Ecuación 4-4
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4.2.3 Diferencia de nivel en los tanques
Con el fin de asegurar la periodicidad en la red se debe tener niveles en los tanques, al
final de la ejecución, iguales o superiores a los niveles con lo que se inició la ejecución.
Por este motivo se plantea una ecuación de penalización a la situación en la que el nivel
sea inferior al finalizar la ejecución.
∑(
)
(
* Ecuación 4-5
4.2.4 Excesivo encendido de la bombas
El costo por bombeo no sólo se limita al consumo energético de las bombas si no a los
costos de mantenimiento debido al excesivo encendido de ellas. Debido a esto es que se
plantea una ecuación que penalice el exceso de encendidos en las bombas.
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∑( )
(
* Ecuación 4-6
En el caso de esta ecuación la resta de los tiempos se encuentra elevado a la -1 debido a
que lo que se quiere es aumentar el castigo entre más cerca esté el encendido a la última
apagada de la bomba. Cabe recordar que esta restricción no aplica para los casos donde
se está haciendo uso de las Bombas de Velocidad Variable.
4.3 Parámetros de entrada
Debido a la gran cantidad de variables que tiene el proceso de optimización, se hace
necesario especificar algunos parámetros de entrada. Estos parámetros dependerán
según el tipo de red que se esté tratando y los objetivos que se tengan con esta.
En primer lugar se debe asignar la red con la cual se va a trabajar y sobre la cual se va a
hacer la optimización. Esta red debe encontrase en formato .INP para que puede ser
utilizado a través del Toolkit de EPANET.
Seguido a esto se deben especificar algunas características topológicas de la red como el
número de tanques y de bombas que esta tiene. También se debe proporcionar una lista
donde se especifique que bomba estará relacionada a que tanques ya que no tiene
sentido controlar cualquier bomba con cualquier tanque.
También se deben especificar los parámetros de la optimización como tal. Se debe
especificar la población, es decir el número de individuos por generación, el número de
genes que tendrá cada uno de los individuos y el número de generaciones ya que este
será el factor de finalización de la ejecución.
Por último se deberá especificar el valor de las cuatro constantes que se utilizan para el
proceso de penalización. Estos valores cambiarán dependiendo de las preferencias de
optimización y de las características de la red.
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4.4 Pruebas de Software
Antes de poder hacer procesos de optimización es necesario comprobar que el
optimizador funcione correctamente. La principal razón por la que esto puede no darse es
por problemas de programación, pero también puede haber algunas fallas en el
planteamiento teórico del problema. Para cerciorarse del funcionamiento del software se
realizó una prueba sobre una red.
Ilustración 4-2. Red de prueba Red 2. Basada en (WDSA, 2014)
La red tiene un tiempo de ejecución de 5 horas con periodos de cálculo de 1 hora. Los
patrones de demanda se presentan en la Gráfica 4-6 y las tarifas energéticas en la
Gráfica 4-7.
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Gráfica 4-6. Patrón de demanda Red 2. Gráfica 4-7. Tarifas energéticas Red 2.
Categoría Descripción
Nombre Sector 5 C-Town
Modificado Sí
No. Nodos 57
No. Tuberías 65
No. Embalses 1
No. Tanques 1
No. Bombas 2
Curva Característica
Gráfica 4-8. Curva de Rendimiento Red 2. Tabla 4-1. ´Características Red 2.
En primer lugar se comprobaron todos los posibles escenarios de encendido apagado de
la bomba para poder saber cuál de estos era el que tenía el mejor resultado. Para esta
red, haciendo una ejecución de 5 horas se tenía un total de 31 distintas posibilidades
horarias de cuando encender y apagar las bombas. El resumen de los resultados se
presenta en la Tabla 4-2.
En estos resultados se puede observar que hay muchos escenarios que no funcionan,
esto quiere decir que no se cumplieron con las presiones mínimas (la cual en este caso
era de 20 m) o que el nivel del tanque llego a ser cero. Para este caso no se evaluó la
restricción de que el nivel final del tanque fuera superior al inicial.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 2 3 4 5
Multip
licador
de la
Dem
anda
Tiempo (Horas)
-2
3
8
13
18
23
28
1 2 3 4 5
Tari
fa E
ne
rgé
tica (
$/k
Wh
)
Tiempo (Horas)
0
20
40
60
80
0 20 40 60
Altura
(m
)
Caudal (L/s)
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De los 31 escenarios el que presentó un menor CE, cumpliendo con las restricciones
hidráulicas, fue el 16. La siguiente etapa de este proceso es ejecutar el optimizador y
comprobar que se llegue al mismo resultado.
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Escenario Hora
CE Funciona 1 2 3 4 5
1 1 0 0 0 0 1051.66 NO
2 0 1 0 0 0 1055.2 NO
3 0 0 1 0 0 1721.35 NO
4 0 0 0 1 0 4206.93 NO
5 0 0 0 0 1 1722.12 NO
6 1 1 0 0 0 2105.08 NO
7 1 0 1 0 0 2771.34 NO
8 1 0 0 1 0 5410.07 NO
9 1 0 0 0 1 2773.78 NO
10 0 1 1 0 0 2774.83 NO
11 0 1 0 1 0 5413.59 NO
12 0 1 0 0 1 2777.32 NO
13 0 0 1 1 0 6079.76 NO
14 0 0 1 0 1 3443.47 NO
15 0 0 0 1 1 5929.05 NO
16 1 1 1 0 0 3822.35 SI
17 1 1 0 1 0 6461.89 SI
18 1 1 0 0 1 3826.61 SI
19 1 0 1 1 0 7128.13 SI
20 1 0 1 0 1 4492.84 SI
21 1 0 0 1 1 7131.52 SI
22 0 1 1 1 0 7131.56 SI
23 0 1 1 0 1 4496.3 SI
24 0 1 0 1 1 7135.01 SI
25 0 0 1 1 1 7801.15 SI
26 1 1 1 1 0 8175.65 SI
27 1 1 1 0 1 5542.25 SI
28 1 1 0 1 1 8181.73 SI
29 1 0 1 1 1 8847.92 SI
30 0 1 1 1 1 8851.31 SI
31 1 1 1 1 1 9893.14 SI
Tabla 4-2. Posibles escenarios de bombeo para la Red 2.
Lo primero es definir los parámetros de entrada del optimizador ya que estos variarán lo
resultados que se obtengan.
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Parámetro Valor
GENES 3
GENERACIONES 3000
No. Bombas 1
No. Tanques 1
100
20
10
0
10
0
10
Tanque
T5 0.1 4.5
Bomba Tanque
U9 T5
Tabla 4-3. Parámetros de entrada para el optimizador.
Como se puede observar los valores de los parámetros y tienen un valor de
cero. Esto se debe a que para este caso no se le quería dar importancia a estas
penalizaciones; en los casos que no sean importantes penalizar por alguna de las
restricciones se le debe asignar un valor de cero a la constante. Después de hacer las
3000 generaciones se encontró el siguiente resultado.
Gráfica 4-9. Representación de los resultados del optimizador.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Aptitu
d (
$)
Generación
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 73
Acá se gráfica el número de la generación contra el valor de individuo con mejor aptitud
de cada una de las generaciones. Debido a que en la tabla se presentan son los valores
de CE los números no son comparables, sin embargo las soluciones sí lo son.
Después de ejecutar las 3000 generaciones se obtuvo que el control para la bomba PU9
que más optimizaba la operación era controlarla por medio del tanque T5 encendiendo la
bomba cuando el nivel bajara de los 0.26 metros y apagándola cuando este llegara a los
3.00 metros. Haciendo una comparación entre los niveles del tanque y el caudal de la
bomba para el caso hecho manualmente y el caso con el optimizador se encontró que los
resultados son muy coincidentes como se ilustra a continuación:
Resultados escenario manual Resultados escenario optimizado
Costo Energético (EPANET):3822.35$ Costo Energético (EPANET):3132.58$
Tabla 4-4. Tabla comparativa de resultados esperados y obtenidos para Red 2.
En las gráficas se alcanzan a percibir algunas pequeñas diferencias las cuales se deben a
que un escenario se está controlando de manera horaria mientras el otro por los niveles
en el tanque. También cabe resaltar que el resultado de CE reportado por EPANET es
menor para el caso optimizado.
Finalmente se presenta una representación del problema donde se puede observar el
espacio de solución. En esta queda claro cómo para este ejemplo se tienen 2 mínimos
pero sólo una de estos es global, he ahí la importancia de tener la opción de la evolución
aleatoria para poder llegar a salir del optimo local.
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Gráfica 4-10. Representación 3D del espacio de solución.
4.5 Mismo resultado varias veces
Con la finalidad de corroborar que el resultado obtenido no hubiera sido cuestión de una
sola ejecución, se hicieron 3 corridas adicionales del optimizador. La finalidad de esto es
comprobar que después de un número alto de generaciones, la metodología sigue
llegando al mismo óptimo. Comprobar esto es importante porque así se le da validez al
algoritmo optimizador.
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Gráfica 4-11. Comparación entre las cuatro ejecuciones.
Debido al parecido en los resultados de las cuatro ejecuciones, no se alcanzan a percibir
las líneas en la gráfica, por eso se presenta la misma gráfica con un cambio en el eje
horizontal para ampliar los resultados.
Gráfica 4-12. Comparación entre las cuatro ejecuciones, mayor precisión.
Acá sí se puede observar cómo se separan las diferentes ejecuciones y como todas
terminan convergiendo al mismo valor.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Aptitu
d (
$)
Generación
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Aptitu
d (
$)
Generación
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5. Casos de estudio
El proceso de optimización se ha aplicado a otras redes para comprobar su
funcionamiento, estos casos se presentan a continuación. Para cada uno de estos casos
se probaron 4 situaciones diferentes. La primera fue optimización bajo la condición de
bombas de velocidad única. La segunda utilizando también BVU pero sin incluir costos de
fugas. La situación 3 se realizó con bombas de velocidad variable y la última optimización
se realizó sin tener en cuenta los costos de fugas ya que estos tienen un costo mucho
más elevado comparado a los energéticos (Sección 3.2.1.4).
5.1 Caso 1
Para probar los resultados del optimizador se realizó una prueba sobre la siguiente red. El
caudal en la ecuación de la curva característica de la bomba se encuentra en l/s.
Categoría Descripción
Nombre Red P1
Modificado Sí
No. Nodos 89
No. Tuberías 102
No. Embalses 1
No. Tanques 1
No. Bombas 2
Curva Característica
Ilustración 5-1. Modelo red P1. Tabla 5-1. Datos Red P1.
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Gráfica 5-1. Tarifas eléctricas Red P1, Gráfica 5-2. Patrones de demanda Red P1.
Parámetro Valor
GENES 6
GENERACIONES 100
No. Bombas 2
No. Tanques 1
20
1000
10
10
2
Tanque
T4 0.1 4.7
Bomba Tanque
PU6 T4
PU7 T4
Parámetro Valor
Individuos 60
Generaciones 200
Tabla 5-2. Parámetros de entrada del optimizador Red P1.
Bajo los anteriores parámetros de entrada los resultados fueron los siguientes.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 50 100 150
Co
sto
($
/Kw
H)
Tiempo (horas)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 50 100 150
Multip
licador
de la
Dem
anda
Tiempo (Horas)
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Gráfica 5-3. Proceso de optimización Red P1.
En la Gráfica 5-3 se presenta la convergencia de los patrones de bombeo para el caso de
Bobas de velocidad única y para bombas de velocidad variable. En el primer caso se
redujeron los costos en un 4% y en el segundo en un 5%. Esta reducción es baja debido a
que se está comparando con el mejor individuo de la primera generación. Sin embargo si
se comparan los resultados con una situación en donde las bombas se encuentren
encendidas la totalidad del tiempo se tendrían ahorros del 20% y 56% para BVU y BVV
respectivamente.
250
300
350
400
0 50 100 150 200
Co
sto
En
ergé
tico
($)
Generación
VU
VV
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Gráfica 5-4. Presión promedio en los nudos
Por otro lado se analizaron las fugas de la red de estudio. Después de haber realizado la
optimización se logró una reducción del 7.39% para el caso de bombas de velocidad
única; para el caso de las bombas de velocidad variable se logró una reducción del
14.49%. Esto se debe a una reducción en las presiones promedio de los nudos, esto se
presenta en la Gráfica 5-4.
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 20 40 60 80
Pre
sió
n P
rom
edio
(m
)
Nudo
VU
VV
Original
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Gráfica 5-5. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas
Finalmente se realizó una comparación entre las dos situaciones de bombeo optimizado.
Para este caso de estudio se encontró que la optimización de patrones de bombeo por
medio de BVV generó ahorros importantes tanto en volúmenes de fugas como en costos
energético. Estos datos se presentan en la Tabla 5-3.
BVU BVV Ahorro
Volumen de Fugas (m3)
4,437.7 4097.4 7.66%
CE con Fugas 384.68 355.13 7.68%
CE sin Fugas 254.63 214.07 15.93%
Tabla 5-3. Comparación entre los resultados para BVU y BVV
Partiendo de los resultados obtenidos se generaron cuatro planos de presiones de la red.
Cada plano representa las presiones mínimas y máximas después de haber logrado la
optimización usando BVU y BVV. Comparando la Ilustración 5-2 y la Ilustración 5-3 se
puede observar como por medio de BVV se reduce la distancia entre las presione
máximas y mínimas.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80
Vo
lúm
enes
de
fuga
s (m
3 )
Individuo
VU
VV
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Ilustración 5-2. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVU
Ilustración 5-3. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVV
Finalmente se presentan los controles para las dos situaciones de bombeo, en el caso de
BVV se llegó a que la situación óptima era aquella con 3 velocidades diferentes para cada
bomba.
Bomba Estado Tanque Relación Nivel
PU6 OPEN T4 BELOW 0.26
PU6 CLOSED T4 ABOVE 3.00
PU7 OPEN T4 BELOW 0.31
PU7 CLOSED T4 ABOVE 4.00
Tabla 5-4. Controles óptimos para BVU
Bomba Velocidad Tanque Relación Nivel
PU6 0.8 T4 ABOVE 2.16
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PU6 0.6 T4 ABOVE 2.54
PU6 0.8 T4 BELOW 2.54
PU6 1 T4 BELOW 2.16
PU7 0.5 T4 ABOVE 2.66
PU7 0 T4 ABOVE 3.18
PU7 0.5 T4 BELOW 3.18
PU7 1 T4 BELOW 2.66
Tabla 5-5. Controles óptimos para BVV
5.2 Caso 2
Para probar los resultados del optimizador se realizó una segunda prueba, esta vez en
una red con mayor tamaño y número de bombas, las características de esta se presentan
a continuación.
Categoría Descripción
Nombre Sector 1 C-Town
Modificado Sí
No. Nodos 137
No. Tuberías 159
No. Embalses 1
No. Tanques 1
No. Bombas 3
Curva Característica
Ilustración 5-4. Modelo Red 4. Tabla 5-6. Datos Red 4.
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Gráfica 5-6. Tarifas eléctricas Red 4, Gráfica 5-7. Patrones de demanda Red 4.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 50 100 150
Co
sto
($
/Kw
H)
Tiempo (horas)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 50 100 150
Multip
licador
de la
Dem
anda
Tiempo (Horas)
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Parámetro Valor
GENES 24
GENERACIONES 100
No. Bombas 2
No. Tanques 1
20
1000
10
10
2
Tanque
T1 0.1 6.5
Bomba Tanque
PU1 T1
PU2 T1
PU3 T1
Tabla 5-7. Parámetros de entrada del optimizador Red 4.
Bajo los anteriores parámetros de entrada los resultados fueron los siguientes.
Gráfica 5-8. Proceso de optimización Red 4.
En la Gráfica 5-8 se presenta la convergencia de los patrones de bombeo en el para el
caso de Bobas de velocidad única y para bombas de velocidad variable. En el primer caso
se redujeron los costos en un 26% y en el segundo en un 33%. Esta reducción es baja
debido a que se está comparando con el mejor individuo de la primera generación. Sin
200
250
300
350
400
450
500
0 20 40 60 80 100
Co
sto
En
ergé
tico
($)
Generación
VU
VV
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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 85
embargo si se comparan los resultados con una situación en donde las bombas se
encuentren encendidas la totalidad del tiempo se tendrían ahorros del 30% y 69.9% para
BVU y BVV respectivamente
Gráfica 5-9. Presión promedio en los nudos
Por otro lado se analizaron las fugas de la red de estudio. Después de haber realizado la
optimización se logró una reducción del 50.0 % para el caso de bombas de velocidad
única; para el caso de las bombas de velocidad variable se logró una reducción del
54.6%. Esto se debe a una reducción en las presiones promedio de los nudos, esto se
presenta en la Gráfica 5-9.
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 20 40 60 80 100 120
Pre
sió
n P
rom
edio
(m
)
Nudo
VU
VV
Original
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Gráfica 5-10. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas
Finalmente se realizó una comparación entre las dos situaciones de bombeo optimizado.
Para este caso de estudio se encontró que la optimización de patrones de bombeo por
medio de BVV generó ahorros importantes tanto en volúmenes de fugas como en costos
energético. Estos datos se presentan en la Tabla 5-8.
BVU BVV Ahorro
Volumen de Fugas (m3)
6297.89 5718.89 9.19%
CE con Fugas 113.69 63.2 44.41%
CE sin Fugas 194.22 120.14 38.14%
Tabla 5-8. Comparación entre los resultados para BVU y BVV
Finalmente se presentan los controles óptimos para cada una de las dos situaciones. En
el caso de BVV de utilizaron 5 velocidades distintas para cada una de las bombas.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 20 40 60 80 100 120
Vo
lúm
en d
e Fu
gas
(m3 )
Individuo
VU
VV
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Bomba Estado Tanque Relación Nivel
PU1 OPEN T1 BELOW 5.17
PU1 CLOSED T1 ABOVE 5.89
PU2 OPEN T1 BELOW 4.90
PU2 CLOSED T1 ABOVE 5.92
PU3 OPEN T1 BELOW 4.75
PU3 CLOSED T1 ABOVE 5.43
Tabla 5-9. Controles óptimos para BVU
Bomba Velocidad Tanque Relación Nivel
PU1 0.5 T1 ABOVE 0.30
PU1 0.3 T1 ABOVE 3.89
PU1 0.1 T1 ABOVE 5.53
PU1 0.3 T1 BELOW 5.53
PU1 0.5 T1 BELOW 3.89
PU1 0.7 T1 BELOW 0.30
PU2 0.7 T1 ABOVE 0.28
PU2 0.5 T1 ABOVE 1.10
PU2 0 T1 ABOVE 4.69
PU2 0.5 T1 BELOW 4.69
PU2 0.7 T1 BELOW 1.10
PU2 0.9 T1 BELOW 0.28
PU3 0.7 T1 ABOVE 0.11
PU3 0 T1 ABOVE 0.34
PU3 0 T1 ABOVE 0.72
PU3 0 T1 BELOW 0.72
PU3 0.7 T1 BELOW 0.34
PU3 0.8 T1 BELOW 0.11
Tabla 5-10. Controles óptimos para BVV
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6. Conclusiones
6.1 Conclusiones sobre el optimizador
Después de haber hecho una gran cantidad de modificaciones sobre el
optimizador se pudo ver que los resultados a los que este llega son muy
dependientes de los parámetros de entrada. El tamaño de la población y el
número de generaciones son variables de suma importancia que pueden definir si
se llega o no a un óptimo global.
Se concluye que la manera como se plantaron las restricciones ayuda a obtener
mejores resultados. En principio las restricciones se tomaron como limites rígidos
del espacio de valides de una solución. Esto quiere decir que en los casos en los
que no se cumpliera con alguna de las restricciones, se optaba por descartar por
completo al individuo. Posteriormente se asignó una función para cada una de las
restricciones en donde la penalización variaba dependiendo que tanto se alejaba
el resultado del límite establecido, esta modificación permitió tener mejores
resultados y tener la posibilidad de no limitarse a los óptimos locales.
Se concluye que los algoritmos genéticos son un mecanismo que presenta buenos
resultados para este tipo de problema. Aunque esta metodología tiene limitaciones
cuando se tratan problemas de carácter continuo, el hecho de hacer la mutación
por medio de promedios, asemeja el problema a uno de carácter discreto.
Se concluye que la variabilidad de las tarifas eléctricas permite hacer una mayor
optimización en el problema.
Se concluye que tomar como variable de decisión los niveles en los tanque o
presiones en los nudos es la mejor manera para optimizar los patrones de
bombeo. Hacer optimización por medio de los patrones de demanda implica
introducir predicciones posiblemente desacertadas al proceso.
Se concluye que al dejar como variable de decisión el nivel del tanque se permite
dejar una red que funcione para cualquier tipo de situación sin obligación de tener
constante observación sobre la red. Al controlar con presiones en los nudos se
podría llegar al mismo resultado, sin embargo es importante tener en cuenta que
es más fácil y practico medir los niveles en los tanques que la presiones en los
nodos.
Su pudo concluir hacer uso de los controles de EPANET implica un alto aumento
en los tiempos computacionales. Se encontró que reducir la exactitud de estos
cálculos no conlleva a errores significativos mientras que sí aumenta la eficiencia
computacional.
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6.2 Conclusiones sobre los casos de estudio
Se puedo observar que entre mayor sea el tamaño de la red, mayor será el ahorro
que se logre. Para uno de los casos de estudios se obtuvo un ahorro energético
del 68.98%.
Se concluye que al optimizar los patrones de bombeo se logra reducir la presión
promedio de la red implicando así una reducción en costos de fugas. La
cuantificación de esta no se hizo pero se entiende que a menor presión, menores
fugas.
Se concluye que la mejor forma de optimizar el bombeo es haciendo que los
tanques tengan una alta variación en sus niveles. De esta manera en momento en
los que las tarifas energéticas son más altas, la red se alimente preferiblemente de
los tanques y no del bombeo.
Se concluye que haciendo uso de la metodología planteada no se tienen
excesivos encendidos y apagados de bombas lo que implicaría un aumento en la
vida útil de estas; esto implicaría un ahorro en costos de mantenimiento el cual
tampoco se cuantificó.
Se concluyó que este tipo de problemas tiene más de un mínimo y es por esto que
se requiere hacer un alto número de iteraciones (generaciones) para asegurarse
que sí se llegue a un óptimo global y no local.
Se concluyó que hacer uso de Bombas de Velocidad Variable permite aumentar la
reducción en los costos Energéticos y de Fugas.
Se concluyó que la optimización de los patrones de bombeo sí trae reducciones en
los costos de fugas. Sin embargo estos son muy elevados comparados a los
costos energéticos lo que limita la efectividad de la optimización.
Se concluyó que aunque por medio de los patrones de bombeo se logran
reducciones en las fugas de las redes, esta no es la mejor forma de lograrlo. La
rehabilitación de tuberías tiene un efecto más contundente es este aspecto.
A partir de varias evaluaciones realizadas se puedo concluir que entre mayor sea
la cantidad de posible velocidades para una bomba, mayor será el ahorro
energético al que se puede llegar.
Finalmente se pudo concluir que la verdadera ventaja de las bombas de velocidad
variable es su capacidad de regulación frente al sistema. Debido a la versatilidad
de estas bombas, es más fácil poder suavizar el plano de presiones de una red.
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7. Manual del software
Como parte del desarrollo de esta investigación se desarrolló un software capaz de
realizar la optimización de los patrones de bombeo.
El programa desarrollado está dividido en 4 pestañas, Inicial, Bombas, Fugas y
Optimizador.
En la primera pestaña se debe asignar el archivo INP con el cual se va a trabajar
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En esta pestaña también se asignan los parámetros de entrada para la optimización.
Estos valores viene definidos por defecto, sin embrago se da la opción de modificarlos si
así se quiere.
La segunda pestaña es la de bombas. en esta pestaña se asignan todas las condiciones
del bombeo. En primer lugar se deben seleccionar las bombas que se tendrán en cuenta
para la optimización junto con sus tanques correspondientes y las posibles velocidades de
operación. En esta pestaña se da la opción de importar o exportar los controles para así
facilitar la ejecución del optimizador.
La tercera pestaña es la de fugas. Esta pestaña tiene como objetivo principal modificar la
red cargada en una red con emisores. Este proceso se hace para poder incluir fugas en el
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proceso de optimización. Si el usuario no tiene interés en incluir fugas en la red, no es
necesario hacer uso de esta pestaña.
Finalmente se encuentra la pestaña de Optimizador. En esta pestaña se encuentran los
últimos pasos para poder efectuar la optimización del bombeo. La parte superior de la
pestaña está enfocada en especificar las necesidades de la optimización, de si se
realizara bajo BVU o bajo BVV, si desea incluir fugas y si se desea hacer cálculo con
pasos temporales exactos o con alguna simplificación para acelerar el proceso.
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En la parte inferior se encuentra la sección de resultados. Esta sección permite consultar
los resultados de la optimización, al igual que exportarlos para dar uso de ellos en otras
plataformas.
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