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Hivebench Electronic Laboratory Notebook
ExperimentExperiment
www.hivebench.com
TesselationTesselationhttps://www.hivebench.com/notebooks/2375/experiments/4153
Isaac Mancero Mosquera, iahalom01@yahoo.co.uk (#1688), "Ajá" Parque de la Ciencia (ESPOL)Started 22 February 2015; Ended 22 February 2015;
TeselacionesTeselaciones
Reporte TécnicoReporte Técnico
Áreas: Áreas: Geometría, matemáticasAutorAutor: Isaac Mancero MosqueraLaboratorioLaboratorio: "Ajá!" Parque de la Ciencia (ESPOL)FechaFecha: 2015-02-22 - Revisado y actualizado: Mayo 2020EdadEdad: 5 años bajo supervisión de tutor, hasta 15 años.
Objetivos instruccionales:Objetivos instruccionales:
Se espera que el alumno aprenda:
A reconocer teselaciones que aparecen en la naturaleza y en la experiencia diaria (inicial)A construir modelos propios de teselación (medio)Identificar las nociones de simetría y transformaciones involucradas en una teselación (avanzado)
Características y ejemplosCaracterísticas y ejemplosLas teselaciones son arreglos de objetos que se ajustan entre ellos perfectamente sin dejar espacios entre ellos ni sobreponerse el uno al otro.Algunos ejemplos se presentan a continuación [1]:
Hexágonos Rectángulos Cuadrados y octágonos
Teselación regularTeselación regularUsa un solo tipo de polígono regular. No deja espacios vacíos ni se sobreponen.
Triángulos: síPentágonos: NoHay espacios vacíos
Hexágonos: SíHeptágonos: NoSe sobreponen
Teselación semiregularTeselación semiregularUsa dos o más tipos de polígonos regulares. No deja espacios vacíos ni se sobreponen. Cada vértice tiene los mismos tipos de polígono
Hivebench Electronic Laboratory Notebook www.hivebench.com
Exported 7 May 2020
Last updated 7 May 2020; 1 of 3
Teselaciones https://www.hivebench.com/notebooks/2375/experiments/58829 IsaacManceroMosquera,imancero@espol.edu.ec(#1688),“Ajá”ParquedelaCiencia(ESPOL)Started22February2015;Ended22February2015
Teselaciones
Reporte Técnico para Instructores
• Área:Geometría,matemáticas• Autor:IsaacManceroMosquera• Laboratorio:"Ajá",ParquedelaCiencia(ESPOL)• Fecha:2015-02-22-Revisadoyactualizado:Mayo2020• Edad:5añosbajosupervisióndeadultos,hasta15años
Objetivos instruccionales
Seesperaqueelalumnoaprenda:
• Areconocerteselacionesqueaparecenenlanaturalezayenlaexperienciadiaria(inicial)
• Aconstruirmodelospropiosdeteselación(medio)• Identificarlasnocionesdesimetríaytransformacionesinvolucradasenunateselación
(avanzado)
Introducción
Lasteselacionessonarreglosdeobjetosqueseajustanentreellosperfectamentesindejarespacios entre ellos ni sobreponerse el uno al otro. Algunos ejemplos tomados de lareferencia[1],sepresentanacontinuación:
Hexágonos
Rectángulos
Cuadradosyoctágonos
Teselaciónregular
Usaunsolotipodepolígonoregular.Nodejaespaciosvacíosnisesobreponen.
Triángulosteselanelplano
Lospentágonosregularesdejanespaciossincubrir
Losheptágonossesobreponen
Teselaciónsemiregular
Usadosomástiposdepolígonosregulares,sindejarespaciosvacíosnisobreponerse;conla restricción adicional que cada vértice debe tener los mismos tipos de polígono.
Hexágonosytriángulos
Hexágonos,cuadradosytriángulos
Estanoesunateselaciónsemiregular
Otrostiposdeteselación
Muchaspersonashanhechoycontinúaninventandoteselacionesconobjetivosartísticosyrecreacionales, algunos ejemplos se pueden obtener en [3]:
"Duckling'slanding"
"Angrybirds"
"Birdsonbranches"
Materiales Seproponequeelcursodematemáticasparaniñosdelos“Semilleroscientíficos”,encasodeincluireltemadeteselaciones,contengaporlomenoslassiguientesdosactividades:1. Analizarquéteselacionesseconocendelanaturalezaoexperienciadiaria,y2. Jugarconstruyendoteselaciones.
Estasdebentomarseencuentaeneldiseñoinstruccionaldeltotaldelaclase.
La actividad #1 requiere por lo menos medios visuales, a saber, fotos, diapositivas uobjetosquemuestrenclaramenteunateselación,talescomoeladoquinadodeunaaceraounpanaldeabejas.Ejemplodeexperiencia1:fotos/ilustracionesdeteselacionesnaturales(conlasimperfeccionesqueelloimplica)
Panaldeabejas
Piña
Ladrillos
Laactividad#2requiereexperimentarconpapel, tijerayadhesivo.Enelespecíficocasodel actual semillero, se propone una teselación artística, de libre diseño de parte delestudiante,apartirdeuncuadrado.Papelde formacuadradapuedenserpost-it®,papelparaorigami,osimplepapelbondA4siemprequeseareducidoaunaformacuadradaparaconcentraralestudianteenelprocesocreativo.Tijerasycintaadhesivaseránnecesarios.Eltrabajoenparespuededisminuirlacantidadnecesariadeestoselementos.Finalmente,esnesariounasuperficiemayorparapoderteselar;porejemplo,unapizarra,ounpliegodepapelmuchomayorquelapiezacuadrada.
Métodos A continuación, se describen dos procedimientos para construir teselaciones. En amboscasos, los niños deben recortar las formas y unirlas para formar su propia teselación.Existen numerososmétodos ilustrados en sitiosweb, por lo cual esta fase experimentalpuedeserserampliadaporel tutoren futuroscursos.El siguienteejemplosebasóen lareferencia[2].
Procedimiento#1.-Apartirdeunapiezacuadradadepapel(1),dibujarformassimplesendosdesusladosadyacentes(2)(3).
Cortar siguiendo las líneas (4). Trasladar las porciones cortadas exactamente a los ladosopuestos de donde fueron cortadas (5). Pegar (6) y esta forma puede ya teselar unasuperficiemayor.
Procedimiento#2.-Enunapiezacuadradadepapel(1),marcarenlasesquinaslasletrasP,A,R,T.Trazarunalíneairregularporlapartecentraldelahoja(2)enmodovertical,yotralíneaenmodohorizontal(3).
Cortarporlaslíneasindicadas(4).Elpapelesdivididoencuatroporciones(5),lasmismasque se reordenan (6), esta vez las letras deberán formar la palabra T-R-A-P. Pegar laspiezasyconlaformaobtenida,sepuedeteselarunasuperficiemayor.
Larealizacióndeestosexperimentos favoreceelaprendizajeporexperiencia concreta, laobservación reflexiva y la experimentación activa[5]. La conceptualización abstractatambiénsevefavorecida,perolaformalizacióndeestanoesunametafundamentaldeunparquedeciencias[6].Resultados
Sepuedeobservarlateselacióndeunasuperficiemayor(unapizarra,porejemplo),usandolasformasobtenidas
Conclusionesyrecomendaciones• Se recomienda mantener 4 momentos instruccionales, con la primera parte de
carácter lúdica, dedicado a una experiencia con teselaciones.En el presente caso, serealizó la actividad de armar un rompecabezas con el famoso lagarto del artista
holandésMauritsCornelisEscher;sinembargo,unrompecabezascomúnessuficienteparaestepropósito.
• Se recomienda que el segundo momento instruccional tenga una componenteexpositivaen lacualsepresentandiapositivasuobjetosmostrandoteselacionesqueprobablementeseconocendelavidadiaria.
• El tercer momento instruccional conlleva un pequeño taller donde se les enseña acrearsuspropiasteselaciones.Estaparteesaltamenteinteractivay,enelcasodelosmás pequeños, requiere supervisión adulta. Un elementomotivador de esta secciónpuedeserlavisióndelasteselacionesconstruidasporotrosniñosypublicadasen[3],olaexperimentaciónconherramientasonlinecomoen[4].
• El cuarto momento instruccional deben realizar sus diseños sin necesidad desupervisión, exceptuando los más pequeños debido al uso de tijeras. Es posiblerealizarunconcursoorealizarunaexposiciónposterioroptativaconconstruccionesdelosestudiantes.
• El tutorial con letras guía PART/TRAP, fuemodificado a las palabras AMOR/ROMA,porserdemejoridentificaciónenelidiomaespañol.
• Puesto que las teselaciones han sido ampliamente estudiadas, la creación de unmanualdirigidoapúblicoinfantilesrecomendada.Existensitioswebquefomentanlacreacióndeteselaciones,locualsepuedereplicarafuturoenunmuseodeciencia.
Referencias • [1] Pierce, Rod, 2018. ‘Tessellation’, Math Is Fun, Available at:
<http://www.mathsisfun.com/geometry/tessellation.html> . [Accedido 7 demayode2020]
• [2]Seymour,DaleandBrittonJill,1990.IntroductiontoTessellations.DaleSeymourPublications.
• [3] Tessellations, Available at: <http://www.tessellations.org/> [Accedido 7 demayode2020]
• [4] Pierce, Rod, 2017. ‘Tessellation Artist’, Math Is Fun, Available at:<http://www.mathsisfun.com/geometry/tessellation-artist.html>. [Accessed7May2020]
• [5]Kolb,D.A,1984.Experiential learning:Experienceas the sourceof learninganddevelopment(Vol.1).EnglewoodCliffs,NJ:Prentice-Hall.
• [6]Shaby,N.,Ben-ZviAssaraf,O.&Tishler,C.E.Thegoalsofsciencemuseumsintheeyes of museum pedagogical staff. Learning Environ Res 19, 359–382 (2016).https://doi.org/10.1007/s10984-016-9211-z
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