teorias de falla

TEORIAS DE FALLA

FLEXO TORSION

Se tiene el siguiente eje circular empotrado con las siguientes cargas:

Falla para un material frágil La falla coincide con la rotura física.

TEORÍAS DE FALLA

TEORÍAS DE FALLA

FALLA:

Es cuando un material alcanza o llega a un límite de

solicitación tal que los esfuerzos posean un valor para el

cual el material ya no es utilizable para el fin al que lo

destina. En la materia consideraremos dos posibilidades de falla:

Falla para un material frágil

Falla para un material dúctil

Falla para un material dúctil La falla está en correspondencia con el límite de fluencia, ya que para este material allí empiezan las grandes deformaciones

TEORÍAS DE FALLA

TEORÍAS

1. TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)

“La rotura o falla de un cuerpo ocurre cuando en un punto de un sólido solicitado por un estado cualesquiera de esfuerzo, alcanza un esfuerzo normal máximo igual al esfuerzo normal que ocurre en un ensayo de tracción simple”.

y

x

2 1

TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)

t

c

1 t

2 c

?? ??

f a ll a

Esta teoría es aplicada a materiales frágiles. El material falla cuando los esfuerzos principales son mayores al esfuerzo de rotura del material

TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)

1,2 fluencia

No es aplicable a materiales dúctiles

FALLA

2

Problema:

TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)

60ksi

160ksi RT 40ksi

RC 170ksi

Hallamos los esfuerzos principales:

(tracción) (compresión)

2 2

2

160 60 2

1600

2

1 min 20ksi

2 max 180ksi

12

x y

2

x y

2 12

Como RC max falla!

2

1 40

40

20

170

170 180

ENVOLVENTE

2. TEORIA DE MOHR

“Los límites de fluencia y rotura de un material quedan definidos por los esfuerzos que desarrollan en los planos de deslizamientos y

fractura. El esfuerzo tangencial en el plano de fractura o

deslizamiento alcanza para el estado límite un valor máximo, que es

función del correspondiente esfuerzo normal del material”. Envolvente de Mohr o Curva

de resistencia intrínseca Familia de Circunferencias

f

2. TEORIA DE MOHR y

x

1 2

normales

ensayo max

Dado un estado de esfuerzos será determinante de la rotura o fluencia si la circunferencia de Mohr corta la curva o es tangente.

Del ensayo de laboratorio se obtiene c y t . Con estos esfuerzos se dibuja los círculos de Mohr.

2. TEORIA DE MOHR

Problema: Indicar si con este estado plano de esfuerzos el material falla o no, si se

sabe que RC 100kg/cm2 , RT 30kg/cm2

20kg/cm2

140kg/cm2

60kg / cm 2

40kg/cm2 160kg/cm2

140202 602

2

140202 602

2

14020

2 14020

2

1 2

40 30 100 160

“Corta” entonces falla

x y xy

2

f

0 2

y fluencia

3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -

TRESCA

“La rotura o fluencia de un material comienza cuando en un punto cualquiera del mismo, sujeto a un estado múltiple de esfuerzos, el

máxima esfuerzo de corte alcanza el valor del máximo esfuerzo de

corte que ocurre en un ensayo de tracción simple” Coulomb (1773),

Tresca (1868)

max

2

2

2

f

2 max f

max

max

xy 0

max f ensayo

x 0

3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -

TRESCA

2 1

Los signos de los esfuerzos principales 1 y 2 son iguales

L max 1 /2

2 1

1

2 1 2

2

1

3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -

TRESCA

2 1

Los signos de los esfuerzos principales1 y 2 son opuestos

f

2

1 2

2 L max

2 1

2 1

xy

xy

xy max

3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -

TRESCA

2

2

2 2

max

max

1 2

2

2 2

1

2

f

y x

2

y y

x

2 x

2

y y

x

2 x

2

Para signos 1 y 2 signos

12002000

Problema:

TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO CORTANTE

2000

1200kg /cm2

f 2200kg/cm2 Graficando :

2

2 0

12002000

2 1

1 2000kg/cm2 1

2 1200kg/cm2

f 2200

2 f 2200

f 2200

1, 22000, 1200

f 2200

Material no falla

.......1

TEORIA DE LA ENERGIA DE DEFORMACION MAXIMA

(TEORIA DE HUBERT)

Se basa en los conceptos de energía. Aceptado para materiales isotrópicos dúctiles. Se introdujo inicialmente por Beltrami ( Italia 1885) propuesta por Hubert (1904) ampliada y explicada por Von Mises. “En un punto cualquiera de un sólido sujeto a un estado dado de esfuerzos, el

comienzo de la plastificación ocurre cuando la energía total de deformación por unidad de volumen, correspondiente al estado de esfuerzos dados, es igual a la energía total de deformación unitaria que corresponde a la tracción simple para el límite de fluencia”.

x

U x x

2

x

Por energía:

TEORIA DE LA ENERGIA DE DEFORMACION MAXIMA

(TEORIA DE HUBERT)

x x y y xy xy 1

2 U

Por Ley de Hooke

.........................2 2 1

2E

1

2G

1

2E

deformación lateral

deformación axial

xy 2 x y

x y

E

y 2

E

x y

E

y

E

x

E

y

E x

E

1 2 2v12 U

2 2 2v x y U

xy 2

G

1 x 2

2 E

v U

MóduloPoisson

y

x

Energía de Deformación Total estado plano de esfuerzos cualesquiera

TEORIA DE LA ENERGIA DE DEFORMACION MAXIMA

(TEORIA DE HUBERT)

Del Gráfico:

si

1

2E

U

2 f 1 2 2 2 2 1 2 no falla

2 f 1 2 2 2 2 1 2 falla

2 f 1 2 2 2 2 1 2

1 2 2 2 2 1 2 2 f

2E

2 f

2E

f * f

2E

TEORIA DE MAXIMA ENERGIA DE DISTORSION (VON

MISES - HENCKY)

Energía elástica total: Una parte asociada a los cambios volumétricos del

material. Otra parte es causada por las distorsiones debidas al cortante o cambio de forma del material

=

Cambio

volumétrico

+ Distorsión o Cambio

de forma

Von Mises no toma en cuenta la energía acumulada por cambio volumétrico

1 2 x y z V

E 0

1

1

TEORIA DE MAXIMA ENERGIA DE DISTORSION (VON

MISES - HENCKY) 1

Volumen unitario Estado no esforzado

1

2

0

V 0

V

V

1 2

E

2 x y z x y z

E

y

E x

E z

E z

E x

E

y

E z

E

y

E x

E

x y x z sedesprecian y z

V V - Vº x y z

V 1 x 1 y1 z V 1 x y z

y

1 x

1 y

1z

x

z

TEORIA DE MAXIMA ENERGIA DE DISTORSION (VON

MISES - HENCKY)

en la Teoría de Huber 1

2 Reemplazando

2 1 2 12 U 1 2E

Esta expresión corresponde a la ecuación de una Elipse

no falla

falla

2 f 1 2 2 2 12

2 f 1 2 2 2 12

2 f 1 2 2 2 12

TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA

ENERGIA DE DISTORSIÓN

No toma en cuenta los cambios volumétricos

1 2

V 0

U U

1 2E

1 2E

Hubert 1 2 2 2 2 1 2

1 2 2 2 1 2 C Ecuación de una Elipse

TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA

ENERGIA DE DISTORSIÓN

2 f 1 2 2 2 12 Ecuación de una Elipse

f A f , f

2

f f

f B f , f No falla

D 0.577 f , 0.577 f

0.577 f ,0.577 f C Falla

1 f

2 f

1

f

Esta teoría interpreta mayor los resultados de ensayos de

rotura efectuados con materiales dúctiles. Teoría de

Tresca

TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA

ENERGIA DE DISTORSIÓN

2

f f

f Teoría de

Von-Mises

Teoría de Tresca es mas conservadora puesto que el hexágono está dentro de la elipse.

1

TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA

ENERGIA DE DISTORSIÓN

y

25MPa

Problema:

40MPa

a) b)

Criterio de esfuerzo cortante máximo Criterio de la máxima energía de distorsión.

x 80MPa Estado plano ocurre en un punto crítico de una máquina resultado de un ensayo de tracción f 250MPa para el grado de acero usado. Encontrar el factor de seguridad con respecto a la fluencia, usando:

1,2 20 60 25

TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA

ENERGIA DE DISTORSIÓN

Solución:

2 2

1 85 2 45

1,2 2065

2 250

analiticamente

130

2 65125nofalla

85 45

2

f

2

1 2

2 max

1 250 250

No falla 250

85

45

TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA

ENERGIA DE DISTORSIÓN

Esfuerzo máximo admisible Esfuerzo activante

125 65

1.92 f.s

a) f.s

b) 2 f 1 2 2 2 1 2 2

250 114.35 no falla

TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA

ENERGIA DE DISTORSIÓN

Gráficamente por la Teoría de Von - Mises:

2

f

f

1 f 250 No falla

250

114.35

f 2.19 f.s