teoría de la decisión_ucom
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Teora de la Decisin: Decisin con Teora de la Decisin: Decisin con incertidumbre y riesgoBegoa Vitoriano Villanueva
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Teora de la decisin: IntroduccinDecisin: Decisin:
elegir elegir lo mejor lo mejor entre entre lo posible lo posible Definir Definir lo mejor lo mejor y y lo posiblelo posible
Lo mejor: Lo mejor: -- Un criterioUn criterio (Optimizacin clsica y Decisin clsica)(Optimizacin clsica y Decisin clsica)-- Varios criterios o varios decisores Varios criterios o varios decisores (Juegos y Decisin (Juegos y Decisin
multicriterio)multicriterio)
Teora de la Decisin - 1
multicriterio)multicriterio) IncertidumbreIncertidumbre
Optimizacin estocsticaOptimizacin estocstica Teora de la decisin clsicaTeora de la decisin clsica Teora de juegos con informacin incompletaTeora de juegos con informacin incompleta
Lo Posible: Lo Posible: -- Conjunto Conjunto DiscretoDiscreto-- Conjunto Conjunto ContinuoContinuo
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgo (juegosfrente a la naturaleza)
2. Juegos o juegos de estrategia
ndice
Teora de la Decisin - 2
2. Juegos o juegos de estrategia
3. Decisin multicriterio
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgo.Introduccin
'HFLVRU WRPD GHFLVLQ DQWH VLWXDFLQ FRQ GLYHUVRV HVWDGRV JREHUQDGRV SRU D]DU (((( ^((P` (VWDGRV GH OD QDWXUDOH]D $$$$ ^$$Q` 'HFLVLRQHV SRVLEOHV R DOWHUQDWLYDV [LM &RQVHFXHQFLD GH WRPDU GHFLVLQ $L \ VH G HVWDGR (M SM 3UREDELOLGDG GH HVWDGR (M SM FRQRFLGD 'HFLVLQ EDMR ULHVJR SM GHVFRQRFLGD 'HFLVLQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
(((( \ $$$$ ILQLWRV WDEOD GH GHFLVLQ
Teora de la Decisin - 3
(((( \ $$$$ ILQLWRV WDEOD GH GHFLVLQ
E1 E2 ... Em
p1 p2 ... pm
Decisiones, A1 x11 x12 ... x1m
alternativas A2 x21 x22 ... x2m
o acciones : : : ... :
An xn1 xn2 ... xnm
(VWDGRVHVFHQDULRV 3UREDELOLGDGHV
0DWUL]GHSDJRVRFRQVHFXHQFLDV
-
Decisin con incertidumbre o riesgoCriterios de valoracin
&ULWHULRV&ULWHULRV&ULWHULRV&ULWHULRV SDUDSDUDSDUDSDUD YDORUDUYDORUDUYDORUDUYDORUDU GHFLVLRQHVGHFLVLRQHVGHFLVLRQHVGHFLVLRQHV
% 3UREDELOLGDGHVGHVFRQRFLGDVRLJQRUDGDV&ULWHULRGH:DOGRPLQLPD[PD[LPLQRSHVLPLVWD9DORUDUFRQORSHRU
$ 3UREDELOLGDGHVFRQRFLGDV&ULWHULRGHOYDORUHVSHUDGRRGH/DSODFH9DORUDUDOWHUQDWLYDVFRQYDORUHVSHUDGRRPHGLREXHQRVLWXDFLRQHVUHSHWLGDV&ULWHULRGHODPRGD9DORUDUFRQYDORUHQHVFHQDULRPRGDEXHQRPRGDFODUD&ULWHULRGHHVFHQDULRPHGLR2EWHQHUHVFHQDULRPHGLR\YDORUDUFRQYDORUHQO
Teora de la Decisin - 4
&ULWHULRGH:DOGRPLQLPD[PD[LPLQRSHVLPLVWD9DORUDUFRQORSHRU&RVWHVPLQLPD[*DQDQFLDVPD[LPLQ
&ULWHULRRSWLPLVWD9DORUDFDGDDOWHUQDWLYDFRQORPHMRUDSHQDVXVDGD&ULWHULRGH+XUZLF]$FWLWXGHVHQWUHODPVSHVLPLVWD\ODPVRSWLPLVWD
QGLFHRSWLPLVPR9DORUDU/RPHMRU/RSHRU&ULWHULRGH6DYDJHRFRVWHVGHRSRUWXQLGDGRPLQLPL]DUP[LPRDUUHSHQWLPLHQWR&RVWHGHRSRUWXQLGDG GHQRSUHYHUFRUUHFWDPHQWHHOHVWDGRGHODQDWXUDOH]D0DWUL]SHQDOL]DFLRQHV RFRVWHVRSRUWXQLGDGORPHMRUGHOHVWDGR? YDORUPDWUL]$HVDPDWUL]DSOLFDUPLQLPD[SXHGHVHURWUR
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgoCriterios de valoracin
Demanda: 1 (01), 2 (03), 3 (04), 4 (02). P. Venta mes: 6500, mes siguiente: 4000; Coste: 5000
D1=1 D2=2 D3=3 D4=4
P1=01 P2=03 P3=04 P4=02
A1=1 1500 1500 1500 1500
A2=2 500 3000 3000 3000
A3=3 -500 2000 4500 4500
A4=4 -1500 1000 3500 6000
$*DQDQFLDHVSHUDGD$$$ $0RGD$$$ $
Teora de la Decisin - 5
SAVAGE: 0 1500 3000 4500 4500 1000 0 1500 3000 3000 2000 1000 0 1500 2000 3000 2000 1000 0 3000
0RGD$$$ $(VFHQDULRPHGLR?$$$ $
% :DOG $ $$$2SWLPLVWD$$$$+XUZLF]$$$
$? $ ? $
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgoValor esperado de la informacin perfecta
9DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39(,3 *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD *DQDQFLDHVSHUDGD
FRQLQFHUWLGXPEUH *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD3DUDFDGDHVWDGRPHMRU
GHFLVLQ\HVSHUDQ]D *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQFHUWLGXPEUH'DGDODGHFLVLQHOHJLGD
HVSHUDQ]DGHODJDQDQFLD(MHPSOR *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD
Teora de la Decisin - 6
*DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD
6L OD GHFLVLQ HV $ *DQDQFLD HVSHUDGD FRQ LQFHUWLGXPEUH 9(,3
(TXLYDOH D FULWHULR GH 6DYDJH FRQ SHQDOL]DFLQ HVSHUDGD9(,3 VH SXHGH HQWHQGHU FRPR OR TXH VH HVW GLVSXHVWR D SDJDU SRU WHQHU OD FHUWH]D
GHO HVWDGR TXH VH YD D GDU YDORU GH OD LQIRUPDFLQ
1 2 3 4
1 2 3 4
:1 (0 '1) : 2 (0 '3) : 3 (0 '4) : 4 (0 '2)
(1500) (3000) (4500) (6000) 4050
D D D D
A A A A GEIP =
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgorboles de decisin
3URFHVRV3URFHVRV3URFHVRV3URFHVRV GHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQ SROLHWSLFRVSROLHWSLFRVSROLHWSLFRVSROLHWSLFRV UEROHVUEROHVUEROHVUEROHV GHGHGHGH GHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQ3URFHVR3URFHVR3URFHVR3URFHVR VHFXHQFLDOVHFXHQFLDOVHFXHQFLDOVHFXHQFLDO GHGHGHGH 'HFLVLQ'HFLVLQ'HFLVLQ'HFLVLQ$]DU$]DU$]DU$]DU
UEROUEROUEROUERO GHGHGHGH GHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQy 9UWLFH GH D]DU VDOHQ WDQWRV DUFRV FRPR HVWDGRV GH OD QDWXUDOH]D SRVLEOHV
HQ HVH SXQWRy 9UWLFH GH GHFLVLQ VDOHQ WDQWRV DUFRV FRPR DFFLRQHV SRVLEOHV HQ HVH
SXQWR
Teora de la Decisin - 7
y 9UWLFH LQLFLDO R UDL] VDOHQ WDQWRV DUFRV FRPR DFFLRQHV LQLFLDOHV KD\y 9UWLFH WHUPLQDO X KRMD DVLJQDU FRVWH R EHQHILFLR
(O(O(O(O UEROUEROUEROUERO VHVHVHVH FRQVWUX\HFRQVWUX\HFRQVWUX\HFRQVWUX\H GHGHGHGH UD]UD]UD]UD] DDDD KRMDVKRMDVKRMDVKRMDV \\\\ VHVHVHVH YDORUDYDORUDYDORUDYDORUD GHGHGHGH KRMDVKRMDVKRMDVKRMDV DDDD UD]UD]UD]UD]
1RGRV GH D]DU YDORUDU FRQ DOJXQR GH ORV FULWHULRV VXHOH VHU YDORU PHGLR1RGRVGHGHFLVLQ(OHJLUODPHMRUGHFLVLQVHJQHOFULWHULRHOHJLGR/DV
GHFLVLRQHVQRVHOHFFLRQDGDVVHFRQVLGHUDQUHFKD]DGDVFDPLQRHOLPLQDGR
-
140.000
50.000
-40.000
A2P. Grande
D.Alta 0'3
D.Media 0'5
D.Baja 0'2
59000
65000
1. Decisin con incertidumbre o riesgorboles de decisin
(MHPSOR(MHPSOR(MHPSOR(MHPSOR 9HQGHGRU9HQGHGRU9HQGHGRU9HQGHGRU DPEXODQWHDPEXODQWHDPEXODQWHDPEXODQWH (QHUR SDJDU HXURV SHUPLVR SDUD LU IHULD VHSWLHPEUH8Q PHV DQWHV SUHYLVLQ PDO WLHPSR QR YD IHULD7LSRV SHGLGR *UDQGH X 3F 3Y 3HTXHR X 3F 3Y'HPDQGD 6L GHPDQGD ! SHGLGR 3Y PHQRV
Teora de la Decisin - 8
-40.000
65.000
95.000
-10.000
A'2
D2
A1
D1-40.000
0
permiso
No permiso
Buen tiempo
0'7
Mal tiempo
0'3
P. Pequeo
D.Alta 0'3
D.Media 0'5
D.Baja 0'265000
33500
33500
Poltica ptima: pedir permiso y si hace buen tiempo ir con pedido pequeo
-
Decisin con incertidumbre o riesgorboles decisin: incremento informacin parcial Bayes Probabilidades a priori:
Estimaciones probabilidades estados de la naturaleza Probabilidades a posteriori:
Estimaciones de las probabilidades tras saber resultado de experimento asociado
Ejemplo: El viajante pregunta Enero experto estadstico meteorlogo climatologa septiembre. Si es til, modificar
Teora de la Decisin - 9
meteorlogo climatologa septiembre. Si es til, modificar probabilidades segn lo que diga el experto
Incorporar informacin al rbol de decisin: Si se conocen probabilidades a posteriori, directo Si no se conocen, teorema de la probabilidad total y de Bayes
( ) ( / ) ( )i ii
P A P A B P B= ( / ) ( )
( / )( )
P A B P BP B A
P A
=
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgoUtilidad
8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG9DORUDFLQ SHUVRQDO GH XQD FDQWLGDG XWLOLGDG)XQFLQGHXWLOLGDGUHVXPHLPSRUWDQFLDTXHODSHUVRQDDVRFLDD
FDQWLGDGHVQGLFHRHVFDODSHUVRQDOQRGHFUHFLHQWH
/RVFULWHULRVGHGHFLVLQFRQXWLOLGDGHV
Teora de la Decisin - 10
8WLOLGDG
9DORUUHDO
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgoUtilidad
Funcin de utilidad- Von Neumann, Morgenstern
Lotera: (p1, r1; p2, r2; ...; pn, rn)
L1pL2: se prefiere L1iL2: indiferentes, loteras equivalentes
1/4
3/4
500
0
Teora de la Decisin - 11
La utilidad, u(ri): nmero qi tal que son equivalentes (1, ri) y (qi, Result. Ms favorable; 1-qi, Result. Menos favorable)
La especificacin de las utilidades de todos los pagos: funcin de utilidad
Utilidad esperada de una lotera= Alternativas Loteras
1
( )n
i i
i
p u r=
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgoUtilidad
Axiomas de Von Neumann-Morgenstern Ax1 de ordenacin completa:Dados r1 y r2 se cumple: r1pr2 o r2pr1 o r1i r2. Transitividad (r1pr2 y r2pr3 es r1pr3 ) Ax2 de continuidad:Si r1pr2 y r2pr3 entonces existe c tal que (1, r2) i (c, r1 ; 1-c, r3 ) Ax3 de independencia:Si r i r entonces c(0,1) son indiferentes (c, r ; 1-c, r ) y (c, r ; 1-c, r )
Teora de la Decisin - 12
Si r1i r2 entonces c(0,1) son indiferentes (c, r1 ; 1-c, r3 ) y (c, r2 ; 1-c, r3 ) Ax4 de probabilidad desigual:Si r1pr2 entonces (c, r1 ; 1-c, r2 ) p (c, r1 ; 1-c, r2 ) si c > c Ax5 de lotera compuesta:Lotera compuesta equivalente a simpleCompuesta:
0.5
0.5
0.3
0.7
10
-5
-5 0.85
0.1510
-5
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgoUtilidad
La funcin de utilidad aunque no vaya entre 0 y 1 puede ser transformada a este rango:
Si u(x) funcin de utilidad, sea v(x)=au(x)+b (a>0). Entonces: L1pL2 usando u(x) si y slo si L1pL2 usando v(x) L1i L2 usando u(x) si y slo si L1i L2 usando v(x)
Teora de la Decisin - 13
Estimacin de la funcin de utilidad de un individuo:Por ejemplo, pedir valor utilidad (indiferente l seguro a peor y mejor)Seguir con el de (igual anterior pero el de utilidad y el peor)Anlogo ,....
-
1. Decisin con incertidumbre o riesgoUtilidad
Relacin funcin de utilidad y conducta ante el riesgoEquivalente de certeza (CE(L)) = valor en que es
indiferente ese valor seguro a la lotera LVentaja de riesgo (RP(L)) = EV(L) CE(L) (es decir,
valor esperado de la lotera menos equiv. de certeza)
Teora de la Decisin - 14
Actitud ante el riesgo: Contrario a los riesgos: RP(L) >0 (cncava) Neutral frente a riesgos: RP(L)=0 (recta) Preferencia por el riesgo: RP(L)
-
=RQDV&QFDYDVDYHUVLQDOULHVJR
=RQDV&RQYH[DVSUHIHUHQFLDSRUHOULHVJR
=RQDVOLQHDOHVQHXWUDOLGDG
1. Decisin con incertidumbre o riesgoUtilidad
Teora de la Decisin - 15
8WLOLGDG
9DORUUHDO
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