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ANÁLISIS DE DECISIONES
Herramientas de representación de
decisiones secuenciales con riesgo y cuyo
fin es ayudar a la visualización y solución
de problemas de decisión multietapas.
ELEMENTOS DEL PROCESO DE DECISIÓN
• Decisor: Es el encargado de realizar la elección de la mejor formade actuar de acuerdo a sus intereses.
• Alternativas o acciones: Son las posibles formas de actuar deentre las cuales se seleccionará una. Las alternativas o accionesson mutuamente excluyentes.
• Estados de la naturaleza: Son todos aquellos eventos futuros queescapan al control del decisor y que influyen en el proceso.
• Consecuencias o resultados: Resultados que obtienen alseleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de losposibles estados de la naturaleza.
• Reglas de decisión o criterio: Procedimiento para identificar lamejor alternativa en un proceso de decisión.
Acciones (Aj): Alternativas ó acciones posibles a escoger por eltomador de decisiones con el ánimo de resolver un problema
particular.Estados de la naturaleza (θi): Son cada una de las situacionesposibles en que se encontrará el tomador de decisiones y estándeterminados por efectos aleatorios.Pago {v(Aj,θi)}: Medida cuantitativa del valor de las
consecuencias para el decisor al tomar la acción Aj dado que elestado de la naturaleza es θi.
Muchos de los procesos de decisión son viables de tratar a través de loque se denomina Tablas de Decisión o Matriz de Pagos.
ESTADOS DE LA NATURALEZA
θ1 θ2 …… θn
ALTERNATIVAS O
ACCIONES A
TOMAR
A1 v(A1, θ1) v(A1, θ2) …… v(A1, θn)
A2 v(A2, θ1) v(A2, θ2) …… v(A2, θn)
. . . .
. . . .
Am v(Am, θ1) v(Am, θ2) …… v(Am, θn)
EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN
Parcela A Parcela B
Precio del terreno 18 12
Beneficio estimado del hotel 31 23
Valor de venta del terreno 6 4
En cierta ciudad colombiana se va a construir un aeropuerto enuna de dos posibles ubicaciones A y B, que será elegida el próximoaño. La cadena hotelera Dann está interesada en abrir un hotelcerca del nuevo aeropuerto, para lo cual tiene que decidir quéterrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de losterrenos, el beneficio estimado que obtendrá el hotel en cadaposible localización si el aeropuerto se ubica allí, y el valor deventa de cada terreno si finalmente el aeropuerto no se construyeen ese lugar (las cantidades aparecen expresadas en pesoscolombianos x 108).¿Cuál es la decisión más adecuada?
EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN
Las alternativas posibles de que dispone el decisor son lassiguientes:
A1 Comprar la parcela en A.
A2 Comprar la parcela en B.
A3 Comprar ambas parcelas.
A4 No comprar ninguna parcela.
Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:
θ1 El aeropuerto se construye en A.
θ2 El aeropuerto se construye en B.
EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN
ESTADOS DE LA NATURALEZA
θ1
[Aeropuerto en A]
θ2
[Aeropuerto en B]
ALTERNATIVAS O
ACCIONES A TOMAR
A1 [Comprar A]
A2 [Comprar B]
A3 [Comprar A y B]
A4 [No Comprar]
13
Beneficio – Precio =
31 – 18 = 13
-12
- 8 11
5 - 1
0 0
EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN
La compañía farmacéutica XYW ha patentado una nueva formula para ayudar a
pacientes con hipertensión arterial, lo cual le permitirá ingresar a un mercado ya
de por sí competido pero promisorio. La empresa, a raíz de su descubrimiento,
tiene en realidad dos opciones: una de ellas es vender los derechos de
explotación de la patente a empresas farmacéuticas de prestigio por un valor de
US$2 millones, y la otra alternativa es fabricar el medicamento, pero la
rentabilidad de este proyecto dependerá de la habilidad y de los recursos que la
compañía disponga en el proceso de comercialización durante el primer año.
Construir la planta de producción le cuesta US$1 millones y el margen de
contribución del producto está calculado en US$9. La demanda del producto es
realmente incierta, pero suavizando el efecto de la incertidumbre se han estimado
dos escenarios posibles: el primero de baja demanda representado en 100.000
unidades año con probabilidad de 40% y otro de alta demanda asociado a
600.000 unidades año con probabilidad de 60%. Determine la mejor acción a
tomar considerando el riesgo.
EJEMPLO DE TABLAS DE DECISIÓN
ESTADOS DE LA NATURALEZA
θ1
[Demanda Baja]
θ2
[Demanda Alta]
ALTERNATIVAS
O ACCIONES A TOMAR
A1 [Vender patente] 2.000.000 2.000.000
A2[Fabricar medicamento] - 100.000 4.400.000
PROBABILIDAD APRIORI 0.4 0.6
Venta de derechos de explotación
OTROS EJEMPLOS TABLAS DE DECISIÓN
Suponga que usted es el Gerente de Logística de una empresa,y desea reestablecer su inventario de fresas. Su proveedornormal puede surtir todas las cajas que desee. Sin embargo,como ya están muy maduras, deberá venderlas mañana ydespués descartar las que queden. Usted, estima que podrávender 10, 11, 12 o 13 cajas mañana. Puede comprar las fresasen $ 3 por caja y venderlas en $ 8 por caja. Ahora necesitadecidir cuantas cajas comprar.
Usted verifica los registros de ventas diarias de fresa de latienda, con base en ellas estimas que las probabilidades a prioride poder vender 10, 11, 12 y 13 cajas de fresas mañana son0.2, 0,4, 0.3 y 0.1.
OTROS EJEMPLOS TABLAS DE DECISIÓN
Una famosa compañía A de petróleos es dueña de unterreno en el que puede haber un pozo. Un geólogoconsultor ha informado a la gerencia que piensa que existeuna posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petróleo. Debido aesta posibilidad otra compañía petrolera ha ofrecidocomprar las tierras en $ 90.000 sin embargo, la compañía Aesta considerando conservarla para perforar ella misma. Elcosto de la perforación es $ 100.000, si encuentra petróleo,el ingreso esperado será de $ 800.000. Se incurrirá en unaperdida de $ 100.000 si no se encuentra petróleo.
EJEMPLO DE LA FARMACEUTICA
ESTADOS DE LA NATURALEZA
θ1
[Demanda Baja]
θ2
[Demanda Alta]
ALTERNATIVAS O
ACCIONES A TOMAR
A1 [Vender patente] 2.000.000 2.000.000
A2 [Fabricar medicamento] - 100.000 4.400.000
PROBABILIDAD A PRIORI 1.00 0.00
Decisiones Bajo Certeza
Este tipo de decisiones supone que elverdadero estado de la naturaleza esconocido antes de la elección, es decir, setiene certeza total las consecuencias de susacciones
“Se tiene certeza sobre el estado de la naturaleza”
ÓPTIMO DETERMINISTICO
RIESGO vs. INCERTIDUMBRE
Riesgo: Existe el riesgo cuando lo que puede ocurriren el futuro está directamente asociado a ciertadistribución de probabilidad conocida.
Incertidumbre: Existe incertidumbre cuando no seconoce la distribución de probabilidad de lo quepuede ocurrir en un futuro.
Esto quiere decir que ante ausencia de informaciónrelevante, las decisiones que se tomen estaríangobernadas por la incertidumbre.
EJEMPLO DE LA FARMACEUTICA
ESTADOS DE LA NATURALEZA
θ1
[Demanda
Baja]
θ2
[Demanda
Alta]
ALTERNATIVAS O
ACCIONES A
TOMAR
A1 [Vender patente] 2.000.000 2.000.000
A2 [Fabricar medicamento] - 100.000 4.400.000
PROBABILIDAD A PRIORI 0.4 0.6
Decisiones Bajo Riesgo
Criterio de decisión de Bayes: Sugiere quecon las probabilidades a priori de los estadosde la naturaleza se calcule el valor esperadodel beneficio para cada acción a tomar,eligiéndose posteriormente la acción quetenga el máximo beneficio esperado.
A1: Vender Patente Beneficio Esperado:= 0.4 (2.000.000) + 0.6 (2.000.000) = 2.000.000A2: Fabricar medicamento Beneficio Esperado :0.4 (-100.000) + 0.6 (4.400.000) = 2.600.000|
CONCLUSIÓN:
Se elige
ejecutar la
acción A2
CRITERIO DE DECISIÓN DE BAYES
El criterio de decisión de Bayes parte de lasprobabilidades a priori y por lo tanto su validezdependerá de qué tan acertadas hayan sido lasestimaciones de dichos valores.
No considera restricciones de aversión al riesgo.Estos conceptos de aversión al riesgo ó búsqueda deriesgos que son característicos del Tomador deDecisiones, se ha considerado dentro de lo que seconoce como Teoría de la Utilidad.
A continuación una breve explicación de la aversión al riesgo mediante la Teoría de la Utilidad…
TEORIA DE LA UTILIDAD (1)
Esta teoría dice con gran firmeza que cada decisor tiene su propia
percepción acerca de la utilidad del dinero, sugiriendo que nunca es
bueno guiarse únicamente por el máximo beneficio esperado como lo
acabamos de hacer. El máximo beneficio esperado debe ir entonces
siempre acompañado de una gama de restricciones que son
características del que toma la decisión, restricciones que pueden ser:
• Máxima cantidad de dinero dispuesto a perder: Un decisor que afirme
que su máximo nivel esperado de pérdidas es cero (no ganar ni perder)
indiscutiblemente escogería Vender la Patente.
• Mínima cantidad de dinero dispuesto a ganar: En el caso que se afirme
que el mínimo nivel de ingresos esperados es de 2.5 millones de
dólares, escogería por tanto la opción de Fabricar el medicamento.
Observemos un ejemplo aplicado de esta teoría ….
TEORIA DE LA UTILIDAD (2)
Suponga que una persona recibirá, para i = 1, 2,…., n una
recompensa ri con probabilidad pi. Esto se denota como la
lotería (p1, r1; p2, r2; … ; pn, rn).
Por ejemplo la lotería (¼, $500; ¾, $0) se puede denotar
por: ¼
¾
$ 500
$ 0
Suponga que se le pide a usted elegir entre dos loterías
(L1 y L2).
Se muestran a continuación las dos opciones.
TEORIA DE LA UTILIDAD (3)
L1
1$ 10.000
½
½
$ 30.000
$ 0
L2
Valor Esperado L1 = (1) x $ 10.000 = $ 10.000
Valor Esperado L2 = (½) x $ 30.000 + (½) x $ 0 = $ 15.000
En teoría de riesgo, quien toma la decisión puede ser:
1. Adverso al riesgo
2. Neutral al riesgo
3. Buscador de riesgo
DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD
La utilidad se puede medir en forma relativa y no en términosabsolutos. Se puede asignar un índice de utilidad a cada uno dedos valores en forma arbitraria, y a partir de allí construir lafunción de utilidad.
Supóngase que se desea determinar la función de utilidad de unindividuo con el propósito de buscar una guía para tomardecisiones que sean consistentes con los intereses de éste,definidos en el momento en que se calculó la función. Parahacerlo, se puede adoptar uno de los dos métodos:
a) Por el método de fijar las probabilidades y variar losresultados de una supuesta lotería;
b) por el método de fijar los resultados de la lotería y variar lasprobabilidades.
Suponga que se tienen dos alternativas A y B.
La primera es un regalo libre de impuestos de $300.000, y
B es una lotería que consiste en ganar $1.000.000 con probabilidad0,5 o ganar $0 con probabilidad 0,5.
Se trata de determinar el valor de la alternativa A que haceindiferente al decisor entre ella y la alternativa B.
Supóngase entonces que el individuo prefiere la lotería sobre laalternativa A, esto es:
B>A, entonces: U(B) > U(A)
0,5 x U($1.000.000) + 0,5 x U($0) > U($300.000)
DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD
Supóngase que para A = $600.000 el individuo es indiferente,esto es: U(B) = U(A)
Si se asigna de la siguiente forma:
$ 1.000.000 equivalente a 100
$ 0 equivalente a 0
Es decir: U($600.000) =
0,50 x U($1.000.000) + 0,50 x U($0) =
0,50 x 100 + 0,50 x 0 = 50
Entonces la utilidad de $600.000 es 50.
DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD
Ahora se puede cambiar el valor de uno de los premios (0 ó1,000,000) por $600.000 y de manera similar encontrar el valorintermedio; repitiendo este proceso se pueden encontrar variospuntos de la función de utilidad y dibujar la curva correspondiente.
Es decir, si se cambia $1.000.000 por $600.000, se obtendrá un valordeterminado T, tal que, 0 <T< 600.000 y que hace indiferente alindividuo frente a la nueva lotería. Entonces para ese T que haceindiferente al individuo entre ese valor y la nueva lotería ($600.000con p = 0,5 y $0 con p = 0,5), la utilidad será:
U(T) = 0,5 x U(0) + 0,5 x U($600.000) = 0,5 x 0 + 0,5 x 50
U(T) = 25
DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD
¿ADVERSO O PROPENSO?
Las personas pueden ser aversas, propensas o indiferentes al riesgo.Una persona que esté dispuesta a pagar por "jugar" una loteríapodrá determinar su actitud al riesgo, según el monto que pague.
Una persona totalmente propensa al riesgo, enfrentada ante elsiguiente juego: $0 con probabilidad 0.5 y $10,000 con probabilidad0.5, estará dispuesta a pagar más del valor esperado del juego porparticipar en él. O sea, pagará más de $5,000 por participar en estejuego.
Si esa misma persona fuera totalmente adversa al riesgo y se enfrentaa la misma situación, pagará menos del valor esperado del juego porparticipar en él. O sea pagará menos de $5,000.
Dos condiciones de Actitud ante el Riesgo
1 2 3
Años de Vida
1 2 3
Años de Vida
AVERSION AL RIESGO PROPENSION AL RIESGOLos años cercanos valen más Los años cercanos valen menos
TEORÍA DE LA UTILIDAD
VOLVAMOS AL EJEMPLO DE LA FARMACEUTICA
ESTADOS DE LA NATURALEZA
θ1
[Demanda Baja]
θ2
[Demanda Alta]
ALTERNATIVA
S O ACCIONES
A TOMAR
A1 [Vender patente] 2.000.000 2.000.000
A2 [Fabricar medicamento] - 100.000 4.400.000
PROBABILIDAD APRIORI 0.4 0.6
Decisiones Bajo Riesgo
Criterio de máxima probabilidad:Sugiere que se identifique el estado conmayor probabilidad de ocurrencia, y seidentifique en él la acción que generael máximo beneficio.
Estado con mayor probabilidad de ocurrencia
Acción que genera el mayor beneficio
“La mejor opción es fabricar el medicamento”
ANALISIS DE SENSIBILIDAD (1)
ESTADOS DE LA NATURALEZA
θ1
[Demanda Baja]
θ2
[Demanda Alta]
ALTERNATIVAS O
ACCIONES A TOMAR
A1 [Venderpatente] 2.000.000 2.000.000
A2 [Fabricar medicamento] - 100.000 4.400.000
PROBABILIDAD APRIORI 0.4 0.6
El análisis de sensibilidad sugiere que es necesarioestudiar el efecto de los números incluidos en elmodelo matemático para saber si son correctos.En este caso se estudiara el análisis desensibilidad sobre las probabilidades a priori.
Suponga que la posibilidad de que ocurra demanda baja esta entre 0.20 y0.60, de manera que la posibilidad de demanda alta este entre 0.80 y 0.40.Como es posible desarrollar un análisis de sensibilidad ….?
ANALISIS DE SENSIBILIDAD (2)
Valor esperado limites del intervalo:
Probabilidades a priori θ1 = 0.20 y θ2 = 0.80
Valor Esperado A1 =
(0.20) x $ 2.000.000 + (0.80) x $ 2.000.000 = $ 2.000.000
Valor Esperado A2 =
(0.20) x $ -100.000 + (0.80) x $ 4.400.000 = $ 3.500.000 [Máx]
Probabilidades a priori θ1 = 0.60 y θ2 = 0.40
Valor Esperado A1 =
(0.60) x $ 2.000.000 + (0.40) x $ 2.000.000 = $ 2.000.000 [Máx]
Valor Esperado A2 =
(0.60) x $ -100.000 + (0.40) x $ 4.400.000 = $ 1.700.000
Sea p = probabilidad a priori de que la demanda sea baja
E [ pago (fabricar medicamento) ] =
– 100.000p + 4.400.000 (1 – p) = 4.400.000 – 4.500.000 p
ANALISIS DE SENSIBILIDAD (3)
Grafica del cambio esperado para cada alternativa
$ -500,000
$ -
$ 500,000
$ 1,000,000
$ 1,500,000
$ 2,000,000
$ 2,500,000
$ 3,000,000
$ 3,500,000
$ 4,000,000
$ 4,500,000
$ 5,000,000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Probabilidad a priori demanda baja
Pa
go
es
pe
rad
o (
PE
)
0.533
Vender patente
Fabricar droga
E [pago (fabricar)] = E [pago (vender)]
4.400.000 – 4.500.000p = 2.000.000
p = – 2.400.000 / – 4.500.000 = 0.533
ANALISIS DE SENSIBILIDAD (4)
Grafica del cambio esperado para cada alternativa
$ -500,000
$ -
$ 500,000
$ 1,000,000
$ 1,500,000
$ 2,000,000
$ 2,500,000
$ 3,000,000
$ 3,500,000
$ 4,000,000
$ 4,500,000
$ 5,000,000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Probabilidad a priori demanda baja
Pa
go
es
pe
rad
o (
PE
)
0.533
Vender patente
Fabricar droga
Región donde la decisión debe ser
fabricar medicamento
Región donde la decisión debe ser vender patente
Se debe fabricar medicamento si p < 0.533
Se debe vender patente si p > 0.533
QUE ES UN ARBOL DE DECISIÓN?• Herramienta de representación de decisiones secuenciales con
riesgo y cuyo fin es ayudar a la visualización y solución de unproblema de decisión multi-etapas.
… CUALES SON SUS ELEMENTOS?
Nodos de Decisión: Indica que una decisión debetomarse en ese punto del proceso.
Nodos de Probabilidad: Indica que en ese punto delproceso ocurre un evento aleatorio.
Rama Decisional: Constituye la representación graficade una determinada estrategia.
Rama Aleatoria: Constituye la representación grafica decierto estado de la naturaleza.
ÁRBOLES DE DECISIÓN: COMPONENTES Y ESTRUCTURA
Alternativa 1
Alternativa 2
Evento 1
P(Evento 1)
Evento 2
P(Evento 2)
Evento 3
P(Evento 3)
Pago 1
Pago 2
Pago 3
Pago 4
Punto de
decisión
EJEMPLO DE ARBOL DE DECISIÓN
Juega la rifa
No juega la rifa
Gana
(0,01)
Pierde
(0,99)
¢49.000
¢ -1000
¢ 0
Punto de
decisión
-500
EJEMPLO DE ARBOL DE DECISIÓNESTADO DEL TIEMPO
Llueve
Llueve
No Llueve
No Llueve
Usar Paraguas
No Usar Paraguas
PROCESO DE DECISIÓN SECUENCIAL
1. Construcción del árbol: Horizonte de TiempoRamas DecisionalesAcontecimientos Aleatorios
2. Valoración de las diferentes ramas3. Estimación de probabilidad ocurrencia eventos aleatorios4. Elección criterio para determinar la estrategia óptima.5. Calculo estrategia óptima.
RECORDEMOS NUESTRO EJEMPLO …..
Estados de la Naturaleza
θ1 = Demanda
Baja
θ2 = Demanda
Alta
Acciones a Tomar
A1 : Vender Patente
2.000.000 2.000.000
A2 : Fabricar Medicamento
-100.000 4.400.000
Probabilidad
A priori0.4 0.6
Existe la opción de hacer un estudio de mercado por un valor de 50.000
Con el estudio de mercado se pretende hallar las probabilidades a Posteriori queafiancen omodifiquen las anteriores
Denote R el resultado que arroja el estudio de mercados
• r1 : Resultado que denota perspectivas de baja demanda
• r2 : Resultado que denota perspectivas de alta demanda
Basados en la experiencia se ha definido:
• El nivel de acierto del resultado del estudio de mercado es del 85% cuando elresultado es r1
• El nivel de acierto del resultado del estudio de mercado es del 70% cuando elresultado es r2
Si se tiene que:
El real estado de la naturaleza es de alta demanda, entonces la probabilidad deque sea de alta demanda es:
P(R=r2/θ= θ2)=0.7 y por lo tanto P(R=r1/θ= θ2)=0.3
El real estado de la naturaleza es de alta demanda, entonces la probabilidad deque sea de alta demanda es:
P(R=r1/θ= θ1)=0.85 y por lo tanto P(R=r2/θ= θ1)=0.15
Probabilidades a Posteriori
)()/()()/( 221111 PrRPPrRP
6530603040850
4085011 .
.*..*.
.*.)rR/(P
347.0)/( 12 rRP
1250607040150
4015021 .
.*..*.
.*.)rR/(P
875022 .)rR/(P
P(R = r1) =
P(R = r1) = [0.85 (0.4) + 0.3 (0.6)] = 0.52
P(R = r2) =
P(R = r2) = [0.15 (0.4) + 0.7 (0.6)] = 0.48
)()/()()/( 222112 PrRPPrRP
k
i
ii
iii
)B(P)*B/A(P
)B(P)*B/A(P
)A(P
)BA(P)A/B(P
1
1
)(P)*/rR(P)(P)*/rR(P
)(P)*/rR(P)rR/(P
221111
11111
A
B
E
D
C
F
G
H
Realizar Estudio Mercado
No Realizar Estudio Mercado
R = r1 Resultado desfavorable
R = r2 Resultado favorable
Vender Patente
Vender Patente
Vender Patente
Fabricar Medicina
Fabricar Medicina
Fabricar Medicina
Baja Demanda
Baja Demanda
Baja Demanda
1.950.000
- 150.000
4.350.000
1.950.000
- 150.000
4.350.000
2.000.000
-100.000
4.400.000
(0.52)
(0.48)
(0.653)
(0.347)
(0.125)
(0.875)
(0.4)
(0.6)
Alta Demanda
2.600.000
2.600.000
Alta Demanda
Alta Demanda
3.787.500
3.787.500
2.832.000
1.411.500
1.950.000
2.832.000
Ejemplo: “La Reina de las Hamburguesas”`
El restaurante “La Reina de las Hamburguesas” esta considerando abrir un nuevo restaurante en la calle principal. Este tiene tres diferentes
modelos, cada uno con una
capacidad de sillas diferente.
El restaurante estima que el número
promedio de clientes por hora será de 80,
100, o 120. La tabla de pagos para el
modelo se muestra a continuación.
MATRIZ DE PAGOS
Numero promedio de Clientes Por Hora
s1 = 80 s2 = 100 s3 = 120
Modelo A $10,000 $15,000 $14,000
Modelo B $ 8,000 $18,000 $12,000
Modelo C $ 6,000 $16,000 $21,000
ÁRBOL DE DECISIÓN
1
.2
.4
.4
.4
.2
.4
.4
.2
.4
A
B
C
s1
s1
s1
s2
s3
s2
s2
s3
s3
Pago
10,000
15,000
14,000
8,000
18,000
12,000
6,000
16,000
21,000
2
3
4
VALOR ESPERADO POR DECISIÓN
Escoger el maximo VE, Modelo C.
3
A
B
C
VE = .4(10,000) + .2(15,000) + .4(14,000)= $12,600
VE = .4(8,000) + .2(18,000) + .4(12,000)= $11,600
VE = .4(6,000) + .2(16,000) + .4(21,000)= $14,000
2
1
4
CONTINUACIÓN …
Suponga que el restaurante debe decidir si
comprar o no un estudio de mercado por $ 1,000. El resultado del estudio puede ser "favorable" o “desfavorable". Las probabilidades condicionales son:
P(favorable | 80 clientes por hora) = .2
P(favorable | 100 clientes por hora) = .5
P(favorable | 120 clientes por hora) = .9
Debería desarrollar el estudio de mercado ?
PROBABILIDADES EXPERIMENTALES
Favorable
Estado Prioridad Condicional Resultado Posterior
80 .4 .2 .08 .148
100 .2 .5 .10 .185
20 .4 .9 .36 .667
Total .54 1.000
P(favorable) = .54
PROBABILIDADES POSTERIORES
Desfavorable
Estado Prioridad Condicional Resultado Posterior
80 .4 .8 .32 .696
100 .2 .5 .10 .217
120 .4 .1 .04 .087
Total .46 1.000
P(desfavorable) = .46
ARBOLES DE DECISIÓN
s1 (.148)
s1 (.148)
s1 (.148)
s2 (.185)
s2 (.185)
s2 (.185)
s3 (.667)
s3 (.667)
s3 (.667)
$10,000
$15,000
$14,000
$8,000
$18,000
$12,000$6,000
$16,000
$21,000
I1
(.54)
A
B
C
2
4
5
6
1
s1 (.696)
s1 (.696)
s1 (.696)
s2 (.217)
s2 (.217)
s2 (.217)
s3 (.087)
s3 (.087)
s3 (.087)
$10,000
$15,000
$18,000
$14,000$8,000
$12,000$6,000
$16,000
$21,000
I2(.46) A
B
C
7
9
83
1
ARBOLES DE DECISIÓN
I2(.46)
d1
d2
d3
VE = .696(10,000) + .217(15,000)+.087(14,000)= $11,433
EMV = .696(8,000) + .217(18,000)+ .087(12,000) = $10,554
EMV = .696(6,000) + .217(16,000)+.087(21,000) = $9,475
I1(.54)
d1
d2
d3
VE = .148(10,000) + .185(15,000)+ .667(14,000) = $13,593
VE = .148 (8,000) + .185(18,000)+ .667(12,000) = $12,518
VE = .148(6,000) + .185(16,000)+.667(21,000) = $17,855
4
5
6
7
8
9
2
3
1
$17,855
$11,433
ARBOLES DE DECISIÓN
EL PROBLEMA DE LA HERENCIA
Te acabas de enterar que tu bisabuelo te dejo $10,000 de herencia
con la condición que los invirtieras en una de las dos compañías
de la familia: A y B. Los rendimientos ó pérdidas sobre la inversión
Para el año siguiente son como sigue:
Con un mercado a la alza, las acciones de A darían un rendimiento
del 50% sobre la inversión pero a la baja podrían perder 20%.
A la alza B tendría un 15 % de rendimiento y un 40 % a la baja.
Dado que los informes de la TV predicen un 60% de posibilidades
de un mercado a la alza y 40% a la baja, tu deseas saber como
invertir tu dinero.
MATRIZ DE PAGOS
Mercado a
La alza
1
Mercado a la
Baja
2
A1: acciones
de A5.000 -2.000
A2: Acciones
de B1.500 -4.000
Probabilidad 0.6 0.4
Rendimientos por alternativa
Valor
esperado
2.200
-700
Considerando que la información de la TV es valiosa pero
no quieres depender solo de lo que esta te informe. Por esta
razón decides consultar a una firma de expertos que te convence
de que utilices sus servicios ya que te proporciona datos sobre
la confiabilidad de sus servicios que son:
Si el mercado es a la alza hay un 90% de posibilidades de
que los expertos ESTEN DE ACUERDO y lo cuantifiquen
también a la alza.
Sí el mercado es a la baja hay un 50% de posibilidades de
que los expertos ESTEN EN CONTRA y lo cuantifiquen a
la alta
Donde debes colocar tus acciones con esta información
EL PROBLEMA DE LA HERENCIA
CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
θ1: Baja demanda θ2: Alta demanda
A1: Vender patente 2.000.000 2.000.000
A2: Fabricar medicamento - 100.000 4.400.000
Tomemos un poco de aire, relajemos la mente y entremos al mundo de la incertidumbre.
Existen múltiples criterios para analizar la incertidumbre. En estosprocesos de decisión, el decisor conoce cuáles son los posiblesestados de la naturaleza, aunque no dispone de informaciónalguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir elestado real que se presentará, sino que además no puede cuantificarde ninguna forma esta incertidumbre.
CRITERIO DE LAPLACE
n
i
ijAvn
1
j );(1
A EsperadoValor
Este criterio está basado en el principio de razón insuficiente: como a priorino existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentarantes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen lamisma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimientosobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estadosson equiprobables.
Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza,asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos, volviendo el problemaen uno de decisión con riesgo.
Criterio de Laplace Elegir la alternativa Ak tal que:
n
i
ijmj
n
i
ik Avn
MAXAvn 1
11
);(1
);(1
CRITERIO DE LAPLACE (2)
θ1: Baja demanda θ2: Alta demanda Resultado Esperado
A1: Vender patente 2.000.000 2.000.000 2.000.000
A2:Fabricar medicamento - 100.000 4.400.000 2.150.000
Decisión Optima
La objeción que se suele hacer al criterio de Laplace esrazonablemente la siguiente: ante una mismarealidad, pueden tenerse distintas probabilidades,según los casos que se consideren.
Al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado, sufuncionamiento debe ser correcto tras sucesivas repeticiones del proceso detoma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólova a realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas sila distribución de resultados presenta una gran dispersión, como semuestra en la tabla de la siguiente diapositiva.
CRITERIO DE LAPLACE (3)
Estados de la Naturaleza
Alternativas θ 1 θ2 Resultado esperado
A1 25.000 -9.000 8.000
A2 5.000 4.000 4.500
Este criterio seleccionaría la alternativa A1, que puede ser pococonveniente si la toma de decisiones se realiza una única vez, yaque podría conducirnos a una pérdida elevada.
CRITERIO DE WALD
Este es el criterio más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de los peores resultados posibles.
Si en la Matriz de Pagos v(Aj,θi) representan costos (ó pérdidas) para el decisor, entonces al Criterio de Wald se le llama Criterio Mínimax, y se basa en elegir la menor de las máximas pérdidas posibles:
),(maxmin ijA
Avij
),(minmax ijA
Avij
De otro lado, si en la Matriz de Pagos v(Aj,θi) representan ingresos (óbeneficios) para el decisor entonces al Criterio de Wald se le conoce comoCriterio Maximin, y se basa en elegir el máximo de los menores beneficiosposibles:
En general, se busca la alternativa que proporcione elmayor nivel de seguridad.
CRITERIO DE WALD (2)
Estados de la Naturaleza
Alternativas θ1 θ2 Nivel de Seguridad
A1 1.000 99 99
A2 100 100 100
θ1: Baja demanda θ2: Alta demanda Nivel de seguridad
A1: Vender patente 2.000.000 2.000.000 2.000.000
A2:Fabricar medicamento - 100.000 4.400.000 - 100.000
Decisión OptimaExisten diversas objeciones al criterio de Wald, ya que
en ocasiones puede conducir a decisiones pocoadecuadas. Por ejemplo, consideremos la siguiente tabla
de decisión, en la que se muestran los niveles de
seguridad de las diferentes alternativas.Es lógica esta decisión?
CRITERIO DE HURWICZ
),(maxmax ijA
Avij
Dado que muy pocas personas son tan extremadamente pesimistas uoptimistas, Hurwicz en 1951 considera que el decisor debe ordenar lasalternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles deseguridad y de optimismo. Asumiendo que las v(Aj,θi) de la Matriz dePagos representan beneficios para el decisor, entonces el criterio másoptimista de todos escogería la alternativa que represente el máximo delos mejores resultados posibles:
),(minmax ijA
Avij
En cambio, como acabamos de ver, según Wald el criterio pesimistase representa como:
CRITERIO DE HURWICZ (2)
jjmj
kkk POPOAH )1(max)1(1
El criterio de Hurwicz da un equilibrio entre el optimismoextremo y el pesimismo extremo ponderando las doscondiciones anteriores con los pesos respectivos α y (1- α),siendo 0 ≤ α ≤ 1. A α se le conoce normalmente como índice deoptimismo y lo elige el decisor según sus expectativas yconocimiento de la situación.
Sea Oj el resultado optimista y Pj el pesimista para cada una delas alternativas, la regla de decisión de Hurwicz ó H{Aj} resultaser:
Elegir la alternativa Ak tal que:
CRITERIO DE HURWICZ (3)
Estados de la
Naturalezaα = 0.4
Alternativas θ1 θ2 Oj Pj H(Aj)
A1 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000
A2 - 100.000 4.400.000 4.400.000 - 100.000 1.700.000
Decisión Optima
CRITERIO DE SAVAGE
),(min),(
),(),(max
),(ik
Aij
ijikA
ijAvAv
AvAv
Ar
k
k
Como es sabido el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor,por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado conlos resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de lanaturaleza.
Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdidade oportunidad r(Aj,θi) asociada a un resultado v(Aj,θi) como:
Si v(Aj,θi) son
beneficios
Si v(Aj,θi) son
costos
CRITERIO DE SAVAGE (2)
Matriz de Pérdidas Relativas r(Aj,θi) aplicada al caso de la empresa XYW
θ1 θ2
A1 0 2,4 2,4
A2 2,1 0 2,1
ij ,r(Aj
max
Valor MínimaxMatriz de deploración
*Cifras en millones
Este criterio pretende minimizarla máxima penalidad asociada con no haber tomado la mejor decisión. Ejemplo, si el estado que ocurre es el uno, la decisión optima sería la alternativa 2, así, si se selecciona la alternativa 1, la penalidad por la mala decisión sería 2.1 y la penalidad por escoger la alternativa dos es cero.
De forma análoga se tiene que para el estado dos, la máxima penalidad es 2.4.
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