teoria 1º parte

CALCULOFINANCIEROUNIVERSIDADNACIONALDETRESDEFEBREROAO2014

Calculofinanciero2oparteDOCENTETITULAR:Lic.BrahmResburgoCristinaDOCENTEADJUNTO:Lic.GUTIERREZOMAR

2014

CALCULOFINANCIEROUNIVERSIDADNACIONALDETRESDEFEBREROAO2014

RENTASLasrentassonoperacionesfinancierascomplejas,yaqueadiferenciadelasoperacionesfinancierassimples(elcapitalqueseinvierteolafinanciacinobtenidaseconsideransuministradosntegramenteenunmomentodeltiempo)laconstitucinodevolucindeuncapital,sesuministranenpartesoporcionesllamadascuotas.

DefinicionesLasrentassonsucesionesdecuotasotrminosigualesconvencimientosenfechasequidistantes.

Sellamaperododelarenta,alintervalodetiempoquetranscurreentredoscuotasconsecutivas.

Laduracindelarentaeselnmerodecuotasquelacomponen.

Segnelcriterioempleado,lasrentasseclasificanen:

CriterioTipoCaractersticasAleatoriedadsu

de

CiertasSuduracinestpreviamentedeterminada

duracinContingentesSuduracindependedeunhechoaleatorio

Importedelostrminos

ElimportedelospagosperidicosesconstanteVariablesElimportedelospagosperidicosvara

Perodos

Constantes

DiscretasLacantidaddepagosesfinitaContinuasLospagossoncontinuos(flujo)

Duracin

LospagosserealizanduranteunperiododetiempofinitoPerpetuasPorunnmerodevecesinfinito

Leyfinancieraaplicable

Temporarias

Ainterssimple

Lospagossecapitalizanainterssimple

Ainterscompuesto

Lospagossecapitalizanainterscompuesto

MomentoenqueAdelantadas

Lospagosserealizanaliniciodecadaperiodosehacecadapago

LospagosserealizanalfinaldecadaperiodoRelacinentrelafrecuenciadelos

Vencidas

Lafrecuenciadelospagoseslamismaqueladecapitalizacinpagosydelascapitalizaciones

Peridicas

LafrecuenciadelospagosesdistintaqueladelacapitalizacinRelacinentreelorigenylapocadelavaluacin

Fraccionadas

LosperiodosaloscualescorrespondeInmediatas

cadapagocomienzanaliniciarseelplazodelarenta

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Diferidas

Existeundiferimiento,sinpagos,respectoaliniciodelconteodelosperiodos

Valor Actual Renta Pagos Vencidos El valor presente (Vp) de una renta se obtiene sumando los valores actuales de todas y cada una de las cuotas que la componen. Esta suma representa el valor que se debe pagar hoy para tener derecho a la sucesin de pagos futuros de la renta, o bien, el valor del activo a que recibimos hay y que debemospagarconlascuotasdelarenta.

Importante: el valor presente de la renta es menor a la suma de todas las cuotas a valor nominal, ya que en dichas cuotas se encuentra incorporado el inters que se origina al transcurrireltiempo.

Definiendotresvariables,comopocadecontratacin(EC),pocadeiniciacindepagos(EI)ypocadevaluacin(EV),podemoscontinuarlaclasificacin.

ECpocadeContratacin

Eselmomentoenquelaspartesconvienenlaoperacin.

EIpocadeIniciacindepagos

Eselprincipiodelperodoenqueserealizaelprimerpago.

EVpocadeValuacin

Eselmomentoalcualsevalanlosdistintosserviciosfinancierosdelarenta.

5a)Inmediatas

Sonaquellasenlasquelastrespocascoinciden.

b)Diferidas

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Sonaquellasenlasquelapocadeiniciacindepagosesposterioralapocadevaluacinydecontratacin,lasquecoinciden.

c)Anticipadas

Se las suele denominar tambin Imposiciones o Valor Final de una Renta. Son aquellas en las que la poca de valuacin es posterior a la de contratacin y de iniciacindepagos,lasquecoinciden.

RentaInmediatadePagosVencidosSea una sucesin de pagos vencidos de un peso cada uno, efectuados a fin de cada

perodo, el valor de toda serie en el momento cero (poca de valuacin) ser igual a la suma delosvaloresactualesdecadaunodelospagos.

0123n1n

|||||//|||

EV$1$1$1$1$1$1$1$1

EC

EI

v1

v2

v3

vn1

vn

n

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v+v

2

+v

3

+.........+v

n1

+v

n

=

v

tt=1

Recordandoquev=(1+i)

1

yqueelvaloractualdeunpeso,actualizadoportperodosala

tasaies(1+i)

t

=v

t

yquelasumadeunaprogresingeomtricaderaznqes:

S=n

)/(1q)

donde

=primertrminodelaprogresinS=sumadelaprogresin

q=razndevariabilidadyn=nmerodetrminosdelaprogresin.

tenemos:n

v

n

)/i=(1(1+i)

n

)/i=t=1

=

t

=v(1v

n

)/(1v)=(1v

an

n

1)/i(1+i)

n

donde

i

=((1+i)

an

i

ocualquieradesusiguales,eselimportedelprstamo(oValorActual)queseamortiza

mediantenpagosvencidosde$1actualizadosalatasai.

Cuandolospagossonde"C"pesos(cuotas),elimportedelprstamoV

n

i

ser:

(1q

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V

n

i

=C(1v

n

)/i=C

an

i

oseaelvaloractualdeunaseriedepagosdeCpesos

yC=V

n

i

x

an

i1

serlacuotaqueamortizaunprstamodeV

n

i

pesos.

Losvaloresdeisepuedenconoceraplicandointerpolacinlinealreiterada,conociendoC,nyV

n

i

.

f(x)f(x0

)x=x0

+(x1

x0

)f(x1

)f(x0

)f(x0

)=Valordelafuncininmediatoanterioraf(x)

.f

(x1

)=Valordelafuncininmediatoposterioraf(x).

x0

=Valorcorrespondientealafuncinf(xo)

x1

=Valorcorrespondientealafuncinf(x1

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RentaInmediatadePagosAdelantadosEnestetipoderenta,adiferenciadelanterior,lacuotadepagoseefectaaprincipio

decadaperodo.

0123n2n1n

|||||//|||

$1$1$1$1$1$1

EV

EC

EI

Elvalordelaseriedecuotasde$1ser:n1

1+v+v

2

+v

3

+.........+v

n2

+v

n1

=

v

tt=0

=1(1v

n

)/(1v)=(1v

n

)/(1(1/(1+i)))=

=(1v

n

)/(i/(1+i))=(1+i)(1v

n

)/i=

=

an

i

=

an

i

=

an

i

(1+i)

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Vemosasqueunarentainmediatadepagosadelantadosesigualaunarentainmediatadepagosvencidoscapitalizadaporunperodo.

Cuandolacuotadepagoadelantadoesde"C"pesos,elvaloractualdelaserieser:

V

n

i

=C

an

i

ylacuotaser:

C=V

n

an

1

RentaAnticipadadePagosVencidosSelasuelellamartambinImposicinoValorFinaldeunaRenta.

Seaunasucesindenpagosvencidosdeunpesocadauno,efectuadosafindecadaperodo,elvalorquetendrtodalaserieenelmomenton(pocadevaluacin)seriguala:

0123n1n

|||||//|||

$1$1$1$1$1$1$1$1

EC|||||EV

EI|||||

||||

|||

||

|

ix

i

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n1

=n1

=

(1+i)

t

=1(1(1+i)n

)/(1(1+i))=t=0

=(((1+i)

n

)1)/i

donde

eselmontoovalorfinalformadoporndepsitosvencidosde$1alatasadeinters

compuestoi.

Cuandolospagossonde"C"pesos(cuotas),elvalorfinalser:

A

n

i

=C

i

ylacuotaser:

C=A

n

ix

n

n

i

i

=1+(1+i)+(1+i)2

+.....+(1+i)

n

n

i1

n2

+(1+i)

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RentaPerpetuaSonuncasoparticulardelasrentasinmediatas,enelqueelnmerodecuotastiendeainfinito.

a

i

=

v

t

=v(1v

)/(1v)=(1v

)/i=1/it=1

CuandolascuotassondeCpesos,elvaloractualser:

V

i

=C

a

i

=C(1/i)

ylacuotaser:

C=V

i

(

a

i1

)=V

i

i

La cuota de una renta perpetua inmediata de pagos vencidos es el inters simple del valor efectivo. Lgicamente, para que ste no se extinga nunca, la cuota de pago debe ascenderasusintereses.