temario-ecuaciones diferenciales

5/5/2015 EcuacionesDiferenciales

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EcuacionesDiferenciales

TemarioymaterialdelareticulacomundeINGENIERIA.

CarrerasTecnologicas

Unidad1Ecuacionesdiferencialesdeprimerorden.

1.1Teorapreliminar.

1.1.1Definiciones(Ecuaciondiferencialordengradolinealidad).

1.1.2Solucionesdelasecuacionesdiferenciales.

1.1.3Problemadelvalorinicial.

1.1.4Teoremadeexistenciayunicidad.

1.2Ecuaciondiferencialdevariablesseparablesyreducibles.

1.3Ecuaciondiferencialexactasyfactorintegrante.

1.4Ecuaciondiferenciallineal.

1.5EcuaciondiferencialdeBernoulli.

1.6AplicacionesEcuacionesdiferenciales.

Unidad2Ecuacionesdiferencialeslinealesdeordensuperior.

2.1Teorapreliminar

2.1.1DefiniciondeEcuaciondiferencialdeordenn.

2.1.2Problemasdevalorinicial.

2.1.3Teoremadeexistenciayunicidaddesolucionunica.

2.1.4Ecuacionesdiferencialeslinealeshomogeneas.

2.1.4.1Principiodesuperposicion.

2.1.5Dependenciaeindependencialineal,wronskiano.

2.1.6SoluciongeneraldelasEcuacionesdiferencialeslinealeshomogeneas.

2.1.6.1ReducciondeordendeunaEcuaciondiferenciallinealdeordendosaunadeprimerorden,construcciondeunasegundasolucinapartirdeotrayaconocida.

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2.2SoluciondeEcuacionesdiferencialeslinealeshomogeneasdecoeficientesconstantes.

2.2.1EcuacioncaracteristicaparaEcuaciondiferenciallinealdesegundoorden(raicesrealesydistintas,raicesrealeseiguales,raicescomplejasconjugadas).

2.3SoluciondelasEcuacionesdiferencialeslinealesnohomogeneas.

2.3.1Metodoporcoeficientesdeterminados.

2.3.2Metododevariaciondeparametros.

2.4AplicacionesEcuacionesdiferencialeslineales.

Unidad3TransformadadeLaplace.

3.1Teorapreliminar.

3.1.1DefiniciondelatransformadadeLaplace.

3.1.2CondicionessuficientesdeexistenciaparalatransformadadeLaplace.

3.2Transformadadirecta.

3.3Transformadainversa.

3.4PropiedadesTransformadadeLaplace.

3.4.1TransformadadeLaplacedefuncionesdefinidasportramos.

3.4.2Funcinescalonunitario.

3.4.3PropiedadesdelatransformadadeLaplace(linealidad,teoremasdetraslacin).

3.4.4Transformadadefuncionesmultiplicadasportn,ydivididasentret..

3.4.5Transformadadederivadasteorema.

3.4.6Transformadadeintegralesteorema.

3.4.7Teoremadelaconvolucion.

3.4.8TransformadadeLaplacedeunafuncionperiodica.

3.4.9FunciondeltaDirac.

3.4.10TransformadadeLaplacedelafunciondeltaDirac

3.5SoluciondeecuacionestransformadadeLaplace.

Unidad4Sistemasdeecuacionesdiferencialeslineales.

4.1Teorapreliminar.

4.1.1SistemasdeEcuacionesdiferencialeslineales.

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PoliticadePrivacidad

4.1.2SistemasdeEcuacionesdiferencialeslinealeshomogeneos.

4.1.3SolucingeneraldesistemasdeEcuacionesdiferencialeslinealesysolucionparticulardesistemasdeEcuacionesdiferencialeslineales.

4.2MetodosdesolucionparasistemasdeEcuacionesdiferencialeslineales.

4.2.1Metododelosoperadores.

4.2.2MetodoUtilizandotransformadadeLaplace.

4.3AplicacionesSistemasdeecuacionesdiferencialeslineales.

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