tema i introducción al matlab

Tema I

Introducción al MatLab

Profs. Dres. Sixto RomeroFrancisco J. Moreno

Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial2007-2008

El Asistente Matemático MatLab

Sumario

1.1. Introducción

1.2. El entorno de trabajo de MatLab

1.2.1. El Escritorio de Matlab (MatlabDesktop)

1.2.2. El menú inicio

1.2.3. Command Window

1.2.4. Command History Browser

1.2.5. Current Directory Browser

1.2.6. Workspace Browser y Array Editor

1.2.7. El Editor-Debugger

1.3. Salvas de estados y variables en una sección (save, load, diary)

1.4. Medidas de tiempo y esfuerzo de cálculo

Sumario

Introducción

MatLab es un asistente matemático de gran capacidad para el cálculo y la visualización cuyo nombre proviene de las palabras Matrix-Laboratory.

Aunque fue desarrollado inicialmente (1984) para el trabajo exclusivo con matrices también puede trabajar con escalares (reales y complejos) así como con cadenas de caracteres.

Introducción

Matrix-Laboratory•Alta capacidad de cálculo numérico

•Visualización

•Cálculo simbólico

•Lenguaje propio

Matrices Escalares Cadenas

Potencialidades

1. Posee un lenguaje de alto desempeño bastante fácil de aprender.

2. Posee una elevada interacción con los SoftWare existentes (Maple, Excel).

3. Posibilidad de ser instalado sobre diferentes SO.

4. Alrededor de este SoftWare se nuclea una comunidad de más de 1 000 000 de usuariosentre esttes y especialistas.

Potencialidades

5. Posee ayudas tanto On-line como Off-linede inmensas prestaciones.

6. Existe un centro de recursos arbitrado que almacena organizadamente la experiencia de múltiples especialistas de todo el mundo.

7. Las librerías han sido exquisitamente validadas y en ocasiones programadas por los propios descubridores (ej. WaveletsToolbox).

Debilidades

1. Lenguaje interpretado.

2. Aunque es muy rápido en los cálculos utilizando código nativo en otros cálculos pudiera ser bastante más lento que utilizando código C++ u otro.

3. Aunque posee herramientas para la exportación de código, estas no son del todo eficiente (MatLab Compiler, MatLabComBuilder).

El desktop de MatLab

El desktop de MatLab

MenMenúú principalprincipal

El desktop de MatLab

MenMenúú de de acceso racceso ráápidopido

El desktop de MatLab

Ventana de Ventana de comandoscomandos

El desktop de MatLab

Espacio y directorio Espacio y directorio de trabajode trabajo

El desktop de MatLab

Historial de trabajoHistorial de trabajo

El desktop de MatLab

Novedad de la v_7.0Barra de Shortcuts

El desktop de MatLab

MenMenúú de iniciode inicio

Menú de inicio

Menú de acceso rápido

Barra de Shortcuts

Creación de Shortcuts (ejemplo)

La ventana de comandos

Definir “variables”Ejecutar instruccionesMostrar resultadosLlamada a guionesLlamada a funciones

Historial de comandos

Directorio actual de trabajo

El espacio de trabajo

Identificadores Valores Tipo de dato

Editor de arreglos

El editor-debugger

La ayuda de MatLab

Demos de MatLab

Ayuda y recursos “on-line”

Ayuda y recursos “on-line”

Ayuda y recursos “on-line”

Recursos de dificil acceso

Salvas de estados y variables

Comando “save”

Se emplea para guardar en disco el espacio de trabajo o variables particulares que existan en este.

Sintaxis:save(‘filename’, ‘var-1’, ..., ‘var-n’, formato);

Salvas de estados y variables

Comando “load”

Permite cargar variables existentes en un fichero en el espacio de trabajo.

Sintaxis:load(‘filename’, ‘var-1’, ..., ‘var-n’);

Salvas de estados y variables

Comando “diary”

Este comando posibilita guardar un record completo de todas las acciones realizadas en la ventana de comandos.

Sintaxis:diary on; %Activado

diary off; %Desactivado

Tiempo y esfuerzo de cálculo

En MatLab está abierta la posibilidad de obtener los tiempos de cálculo de una forma muy sencilla para el usuario, siendo esto en muchas ocasiones de suma importancia.

Para este fin se emplean las funciones:

cputime; etime y tic ops toc

Tiempo de cálculo (ejemplo)

Se desea resolver un sistema lineal arbitrario con 1000 Ecs. de la forma:

Ax=b ⇒ x=A-1b = A\b>> n=1000;

>> A=rand(n);

>> b=rand(n,1);

>> x=zeros(n,1);

>> tiempoIni=clock; x=A\b; tiempo=etime(clock, tiempoIni)

>> time=cputime; x=A\b; time=cputime-time

>> tic; x=A\b; toc

Bibliografía

1. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero

2. La ayuda de Matlab 7.0

3. Ver en la sección “demos” de la ayuda de Matlab:

• “Desktop Tools and Development Environment” (primeros 5 videos)

• “New Features in Version 7”(primer video)

Tema II

Operaciones con vectores y matricesProfs. Dres. Sixto Romero

Francisco J. MorenoMaster en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial

2007-2008

Sumario

2.1. Definición de matrices desde el teclado

2.2. Operaciones con matrices

2.3. Matrices predefinidas

2.4. Direccionamiento de matrices y vectores. El operador (:) y la función (cat)

2.5. Operadores relacionales

2.6. Operadores lógicos

Definición de matrices

Las matrices son un tipo común de variable que es empleado en la mayoría de los lenguajes de programación. En MatLab estas se convierten en el centro de atención.

Por convenio emplearemos mayúscula para representar matrices y minúscula para vectores y escalares.

Definición de matrices

Las matrices se definen por filas, los elementos de la fila se separan por espacios o comas (,) mientras que las filas van separadas por punto y coma (;)

Ejemplos:

A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]

B=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Se ve en pantalla:

Definición de matrices

Observación 1

Ejemplos:

Los vectores son casos particulares de matrices donde el número de filas o columnas es igual a 1.

Vector fila Vector columna

Definición de matrices

Observación 2

Ejemplo:

Una vez definida la matriz esta pasa a su espacio de trabajo (Workspace) y estarádisponible para realizarce cualquier operación.

Definición de matrices

Observación 3

Ejemplo:

MatLab introduce por defecto una variable llamada (ans) de “answer”sobre la cual también se puede operar.

Definición de matrices

Observación 4

Ejemplo:

En MatLab se permite la creación de matrices vacías.

¿Cómo acceder a los valores?

Los elementos de una matriz se acceden poniendo los 2 índices entre paréntesis separados por coma (Ej. A(1,2) o A(i,j)).Ejemplo:

¿Cómo acceder a los valores?

Observación 1

Ejemplo:

Si estamos trabajando con vectores bastaría colocar un solo índice.

¿Cómo acceder a los valores?

Observación 2

Ejemplo:

Aunque las matrices se introducen por filas estas se almacenan por columnas, luego se podría acceder a sus elementos empleando un solo índice.

Operaciones con matrices

Las matrices se operan a través de operadores o funciones. Veamos ahora los operadores.

+ Adición

- Substracción

* Multiplicación

‘ Traspuesta

^ Potencia

/ División (derecha)

\ División (izquierda)

.* y .^ Mult. y Potenciación elemento a elemento

./ y .\Div. (derecha y izquierda)elemento a elemento

Operaciones con matrices

Ejemplo 1:

Operaciones con matrices

Ejemplo 2:

Matrices predefinidas

eye(n) Matriz unitaria (n x n)zeros(n) Matriz de ceros (n x n)

zeros(n,m) Matriz de ceros (n x m)ones(n) Matriz de unos (n x n)

ones(n,m) Matriz de unos (n x m)

rand(n,m) Matriz de números aleatorios entre 0 y 1 (n x m)linspace(x1,x2,n)

Genera un vector con n valores entre x1 y x2igualmente espaciados

magic(n) Genera una matriz mágica (n x n)

rand(n) Matriz de números aleatorios entre 0 y 1 (n x n)

Operaciones con matrices

Ejemplos:

Operaciones con matrices

Ejemplos:

Direccionamiento de matricesLos elementos de una matriz pueden ser direccionados a partir de otros vectores.Ejemplo:

Direccionamiento de matrices

Ejemplo:

Observación 1En el caso en que trabajásemos con vectores estos se direccionarían mediante otro vector de posiciones.

Direccionamiento de matrices

Observación 2Como los elementos de una matriz se almacenan como columnas podemos emplear esta característica para direccionarlas a través de un vector.

Direccionamiento de matricesEjemplo:

El operador (:)

El operador (:) es utilizado paraespecificar rangos, su forma de empleoes muy simple y sus beneficios inmensos.

<vector>=[val_ini : paso : val_fin];Forma de empleo:

Ejemplo:

El operador (:)

El operador (:) se muestra mucho más potente cuando se trabaja con matrices.

El operador (:)

Extracción de submatrices.

El operador (:)

Extracción de una columna.

El operador (:)

Extracción de una fila (última).

El operador (:)

Eliminación de una columna.

El operador (:)

Es prudente que se ejercite el trabajo en este operador probando todas las combinaciones posibles dada su importancia para el trabajo posterior.

Nota

La función (cat)

La función (cat) se emplea para concatenar matrices a lo largo de una dimensión especificada.

Al igual que el operador (:) es de una gran utilidad cuando se trabaja con matrices.

La función (cat)

Ejemplo:

Operadores relacionales

< Menor que<= Menor o igual a> Mayor que

>= Mayor o igual a== Igual a~= Distinto de

Operadores lógicos

&& Conjunción|| Disyunción~ Negación

xor Disyunción exclusiva

Operadores lógicos

all(v) Comprueba si todos los elementos del vector (v) cumplen la condición. Devuelve 0 o 1

all(A) Se aplica por separado a cada columna de (A). El resultado es un vector de ceros y unos.

any(v) Comprueba si alguno de los elementos del vector (v) cumplen la condición. Devuelve 0 o 1

find(v) Determina los índices de elementos de (v) que cumplen la condición.

any(A) Se aplica por separado a cada columna de (A). El resultado es un vector de ceros y unos.

find(A) Cuando se aplica a una matriz esta se consideracomo un vector (una columna traz otra)

Tema III

Gráficas con MatLab

Profs. Dres. Sixto RomeroFrancisco J. Moreno

Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial2007-2008

Sumario3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Introducción. Representación gráfica con datos

3.1.2. Curvas en explícitas, paramétricas y polares: Función plot

3.1.3. Estilos de línea y marcadores en la función plot

3.1.4. Añadir curvas a un gráfico ya existente

3.1.5. Comando subplot

3.1.6. Función fplot

Sumario3.2. Gráficas en 3D

3.2.1. Dibujo de líneas: función plot3

3.2.2. Mallados: Funciones meshgrid, mesh y surf

3.2.3. Líneas de contorno: funciones contoury contour3

3.1. Gráficas en 2D3.1.1. Introducción

•MatLab proporciona una variedad importante de funciones para representar gráficamente datos vectoriales tanto en 2D como en 3D.

• Adicionalmente pone a disposición de usuario otro grupo de funciones para la manipulación e impresión de los gráficos creados.

3.1. Gráficas en 2D

• MatLab permite graficas de curvas planas y superficies, posibilitando la agrupación y la superposición.

• Permite trabajar con colores, rejillas, marcos, etc., en los gráficos.

• MatLab es un software matemático con elevadas prestaciones gráficas.

3.1. Gráficas en 2D

• MatLab permite realizar gráficos de barras, líneas, estrellas, histogramas, poliedros, mapas geográficos y animaciones.

3.1. Gráficas en 2D3.1.1. Representación gráfica con datos: La creación de un gráfico suele acoplarse a los siguientes pasos

Preparar los datos

x = 0:0.02:10; y1=x ;y2=x.^2;y3=x.^3;

Elegir ventana y situar posición

figure(1); subplot(2,2,1)

Usar función de gráfico

h=plot(x,y1,x,y2,x,y3);

Sitúa las propiedades

especificadas en el objeto ‘h’

set(h,’LineWidth’,2,{‘LineStyle’};set(h,’{Color’},{‘r’,’g’,’b’})

Elegir características de líneas y marcadores

Situar anotaciones. Etiquetas y

leyendas

xLabel(‘Tiempo’) yLabel(’Amplitud’)legend(h,’Primero’,’Segundo’,’Tercero’)Title(‘Funciones Enteras’)

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: barras, sectores, histogramas, racimo, flechas,etc.,

bar(Y)Gráfico de barras verticales relativo al vector de frecuencia Y. Si Y es una matriz se obtiene el gráfico de barras múltiple para cada fila de Y

barh(…) Gráfico de barras horizontalespie(Y) Gráfico de pastel o sectores relativo al vector Xstairs(Y) Gráfico escalonado relativo al vector Y

hist(Y)Dibuja el histograma relativo al vector de frecuencias Y. Si Y es una matriz, se construye un histograma para cada una de sus columnas.

3.1.1. Gráficos básicos: barras, sectores, etc.,

hist(Y,x)Dibuja e histograma relativo al vector de frecuencias Y usando tantas cajas comoelementos tiene el vector “x”

stem(Y)Dibuja el gráfico de racimo relativo al vector Y. Cada punto de Y está unido al eje OX por unalínea vertical

rose(Y) Dibuja el histograma angular relativo al vector Y, de ángulos en radianes.

compass(Z)

Dibuja un diagrama de flechas que salen del origen y cuya magnitud y dirección vienen determinadas por el módulo y el argumento de los números complejos componentes de Z

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: BARRAS

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

>> x=-3:0.2:3;>> bar(x,exp(-x.^2))

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: BARRAS

>> x=-3:0.2:3;>> barh(x,exp(-x.^2))

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: BARRAS

>>Y=round(rand(5,3)*250);>> bar(Y’,group’)>> bar(Y’,’stack’)

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: SECTORES-PASTEL

>> x=[12 23 1.5 5.5 67 89];>> pie(x)

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: SECTORES-PASTEL

3.1. Gráficas en 2D

>> x=[12, 56, 4, 5.5, 67];>> y=[0 0 0 1 1];>> pie(x,y)

3.1.1. Gráficos básicos: ESCALONADO

3.1. Gráficas en 2D

>> x=-10:0.1:10;>> stairs(x,exp(-x.^2))

3.1.1. Gráficos básicos: ESCALONADO

3.1. Gráficas en 2D

>> x=-10:0.4:10;>> stairs(x,exp(-x.^2))

3.1.1. Gráficos básicos: HISTOGRAMA

>> y=rand(1000,1)*2199;>> hist(y)

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: HISTOGRAMA

>> y=randn(1000,1)*2199;>> hist(y)

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: HISTOGRAMA

>> y=randn(1000,1)*2199;>> hist(y,20)

>> y=randn(1000,1)*2199;>> hist(y,10)

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: RACIMO

>> y=randn(20,2);>> stem(y);

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: HISTOGRAMA ANGULAR

>>y=randn(1000,1)*pi;>> rose(y));

3.1. Gráficas en 2D

3.1.1. Gráficos básicos: FLECHA

>> z=eig(rand(4,4));>> figure, compass(z)

3.1. Gráficas en 2D

3.1.2. Curvas en explícitas, paramétricas y polares: Funciones más empleadas en la representación de datos

plot(X,Y) Dibuja el conjunto de puntos (X,Y), donde X e Y son vectores filas.

loglog(X,Y) Crea gráfico con escala logaritmica en ambos ejes

semilogx(X,Y) Crea gráfico con escala logaritmica en el ejeX y lineal en el eje Y

semilogy(X,Y) Crea gráfico con escala logaritmica en el ejeY y lineal en el eje X

3.1. Gráficas en 2D

3.1.2. Funciones plot(x,y)

3.1. Gráficas en 2D

>> x=[0,1,2,3,4,5];>> y=[0,1,4,9,16,25];>> plot(x,y)

3.1.2. Funciones plot(x,y)

3.1. Gráficas en 2D

>> x=0:0.07:20;>> y=sin(x+9).*exp(-0.7*x);>> plot(x,y)

3.1.2. Funciones plot(x,y)3.1. Gráficas en 2D

3.1.2. Funciones semilogx(x,y)

3.1. Gráficas en 2D

>> x=1:0.01:100;>> y=sin(x);>> semilogx(x,y)

3.1.2. Funciones semilogy(x,y)

3.1. Gráficas en 2D

>> x=1:0.01:100;>> y=sin(x);>> semilogy(x,y)Warning: Negative data ignored.

3.1.2. Funciones en paramétricas

3.1. Gráficas en 2D

>> t=0:0.01:2*pi;>> x=4*cos(t)-cos(4*t)>> y=4*sin(t)-sin(4*t);>> plot(x,y)

3.1.2. Funciones en polares

3.1. Gráficas en 2D

>> t=0:0.001:2*pi;>> r=sin(2*t).*cos(2*t);>> polar(t,r)

title(´título´) Agrega untítulo al dibujoxlabel(´...´) Agrega un título al eje ´X´. xlabel off lo eliminaylabel(´...´) Agrega un título al eje ´Y´. ylabel off lo elimina

legend() Define rótulos para las líneasgrid Activa la cuadrícula en el dibujo

3.1. Gráficas en 2D3.1.2. ¿Cómo añadir información al gráfico?

3.1.2. Añadir información en Funciones en implícitas

3.1. Gráficas en 2D

>> x=-2*pi:0.1:2*pi;>> ezplot('x^2-y^4')

3.1.2. Añadir información desde el entorno de trabajo: Command Window

3.1. Gráficas en 2D

>> x=0:0.002:2*pi;>> y=exp(x+2);>> plot(x,y)>> title('Función Exponencial');>> xlabel('Dominio de definición');>> ylabel('Recorrido de la función');>> legend('f(x)=exp(x)');

3.1. Gráficas en 2D3.1.3.Estilos de línea y marcadores

3.1. Gráficas en 2D3.1.3. Ejemplo de línea y marcadores

>> x=0:0.3:2*pi;>> y=exp(x);>> plot(x,y,'-r^');

3.1. Gráficas en 2D3.1.3. Ejemplo de línea y marcadores

>> x=0:0.03:2*pi;>> y=exp(x);>> plot(x,y,'-r^');

3.1. Gráficas en 2D3.1.4. Añadiendo curvas a un gráfico

Para añadir nuevas líneas (curvas) a un gráfico ya existente se emplean los comandos: hold on y hold off.El comando hold on permite que se mantengan los gráficos existentes a pesar de que pueda ocurrir un reescalamiento. La instrucción hold off elimina esta posibilidad.

3.1. Gráficas en 2D3.1.4. Añadiendo curvas a un gráfico

>> x=0:0.1:2;>> y1=exp(x);>> t=0:0.1:2*pi;y2=sin(t);>> plot(x,y1,'-r');hold on>> plot(t,y2,':b');hold off

3.1. Gráficas en 2D3.1.5. Comando subplot

subplot(m,n,p)

Dibuja la ventana gráfica en mxn ventanas y cooca el gráfico correspondiente en la ventana p-ésima, empezando a contar por la parte superior izquierda y de izquiewrda a derecha hasta acabar la línea, para pasar a la siguiente. La utilidad de este comando en la representación de dibujar en cada celdauna figura diferente

3.1. Gráficas en 2D3.1.5. Ejemplo del Comando: subplot

>> x=(0.1:0.1:4*pi);>> y=sin(x);z=cos(x);t=exp(x);s=log(x);>> subplot(2,2,1);>> plot(x,y), axis([0 2*pi -1 1]),title('sin(x)')>> subplot(2,2,2);>> plot(x,z), axis([0 2*pi -1 1]),title('cos(x)')>> subplot(2,2,3);>> plot(x,t), axis ([0 2*pi 0 59]),title('exp(x)')>> subplot(2,2,4);>> plot(x,s), axis ([0.1 4*pi -10 5]),title('log(x)')

3.1. Gráficas en 2D3.1.5. Ejemplo del Comando: subplot

3.1. Gráficas en 2D3.1.5. Ejemplo del Comando: subplot

>> subplot(2,2,1);>> ezplot('sin(x)',[-2*pi 2*pi])>> subplot(2,2,2);>> ezplot('cos(x)',[-2*pi 2*pi])>> subplot(2,2,3);>> ezplot('csc(x)',[-2*pi 2*pi])>> subplot(2,2,4);>> ezplot('sec(x)',[-2*pi 2*pi])

3.1. Gráficas en 2D3.1.5. Ejemplo del Comando: subplot

A diferencia de la función plot donde había que especificar un vector de valores [x,y] a la función fplot solo hay que especificarle el nombre de una función o fichero donde encontrarla sin preocuparnos por detalles como el de la pendiente por citar tan solo un ejemplo.

3.1. Gráficas en 2D3.1.6. Función: fplot

3.1. Gráficas en 2D3.1.6. Función: fplot

fplot(‘f’,[xmin,xmax])Dibuja la funcion en el intervalo de variación de ‘x’dado

fplot(‘f’,[xmin,xmax], ymin, ymax],S)

Dibuja la funcion en losintervalos de variación de ‘x’ e ‘y’ dados, con las opciones de color y caracteres dadas por S

fplot([‘f1’,’f2’,..’fn’],[xmin,xmax], ymin, ymax],S)

Dibuja las funciones en losintervalos de variación de ‘x’ e ‘y’ dados, con las opciones de color y caracteres dadas por S

3.1. Gráficas en 2D3.1.6. Función: fplot

fplot(‘f’,[xmin,xmax]……t) Dibuja la funcion con la tolerancia ‘t’

fplot(‘f’,[xmin,xmax], ymin, ymax],n)

Dibuja la funcion con la tolerancia ‘t’ como ‘n+1’puntos como mínimo

3.1. Gráficas en 2D3.1.6. Ejemplos de la Función: fplot

>>fplot('[sin(x), sin(2*x), sin(3*x)]', [0, 2*pi],'*');>> legend('Sen(x)','Sen(2x)’,'Sen(3x)')

3.1. Gráficas en 2D3.1.6. Ejemplos de la Función: fplot

>> fplot('[sin(x), sin(2*x), sin(3*x)]', [0, 2*pi],'-','o','*');>> text(3,0.8, 'y=sen(2x)')>> text(1,-0.6,'y=sen(3x)')>> text(1.5,1,'y=sen(x)')

3.2. Gráficas en 3D

El módulo básico de MatLab posee excelentes cualidades para la representación gráfica en tres dimensiones (3D) de curvas y superficies. Se podía hacer un estudio detallado análogo a 2D pero es mucho más extenso y se sale del objetivo de este curso. (Ver bibliografía especializada)

3.2. Gráficas en 3D3.2.1. Dibujo de líneas: función plot3

plot3(X,Y,Z)

Dibuja el conjunto de puntos (X,Y,Z), dondeX,Y,Z son vectores filas. Pueden ser coordenadasparamétricas o matrices de la misma dimensión, en cuyo caso se hace una gráfica por cada tripletade filas y sobre los mismos ejes. Para valorescomplejos se ignoran las partes imaginarias

plot3(X,Y,Z, S)

Dibuja el conjunto de puntos (X,Y,Z) con lasopciones definidas en S. Usualmente S se compone de dos dígitos entre comillas, el primerolos cuales fija el col,or de la línea del gráfico y el segundo el carácter a usar.

plot3(Xi,Yi,Zi, Si,….)

Combina sobre los mismos ejes, las gráficas definidas para las tripletas (Xi,Yi,Zi, Si). Se trata de representar varias funciones al mismo tiempo.

3.2. Gráficas en 3D3.2.1. Dibujo de líneas: función plot3

3.2. Gráficas en 3D3.2.1. Dibujo de líneas: función plot3

>> X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ];>> Y=[11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];>> Z=[21 22 23 24 25 26 27 28 29 30];>> plot3(X,Y,Z)

3.2. Gráficas en 3D3.2.1. Dibujo de líneas: función plot3

>> t=0:pi/75:10*pi;>> plot3(sin(t),cos(t),t,'.r')

3.2. Gráficas en 3D3.2.2. Formas geométricas 3D especiales

Matlab dispone de comandos para representar formas geométricas especiales en tres dimensiones:•Cilindros•Esferas•Gráficos de barras•Secciones•Tallos•Cascada• Etc.,

3.2. Gráficas en 3D3.2.2. Formas 3D especiales: Barras Tridimensionales

3.2. Gráficas en 3D3.2.2. Formas 3D especiales: Gráfico de Tallos

3.2. Gráficas en 3D3.2.2. Formas 3D especiales: Esfera Unidad

3.2. Gráficas en 3D3.2.3. Mallados

[X,Y]=meshgrid(x,y)

Transforma el campo de definición de lasvariables ‘x’ e ’y’ de la función a representar‘z=f(x,y)’ en argumentos matricialesutilizables por los comandos surf y mesh paraobtener gráficos de superficie y mallas, respectivamente.

surf(X,Y,Z,C)

Representa la superficie explícita ‘z=f(x,y)’ o la paramétrica realizando el dibujo conn loscolores especificados en C. (El argumento C se puede ignorar)

surfc(X,Y,Z,C)Representa la superficie explícita ‘z=f(x,y)’

junto con el gráfico de contornocorrespondiente (curvas de nivel sobre el plano OXY)

3.2. Gráficas en 3D3.2.3. Mallados

mesh(X,Y,Z,C)

Representa la superficie explícita ‘z=f(x,y)’ o la paramétrica realizando dibujando laslíneas de la rejilla que componen la malla con los colores especificados en C

meshz(X,Y,Z,C) Representa la superficie explícita ‘z=f(x,y)’ o la paramétrica con una especie de cortina de cortina o telón en la parte inferior

meshc(X,Y,Z,C)Representa la superficie explícita ‘z=f(x,y)’

junto con el gráfico de contornocorrespondiente (curvas de nivel sobre el plano OXY)

3.2.3. Ejemplo de función mesh

3.2. Gráficas en 3D

>> [X,Y]=meshgrid(-3:0.125:3);>> Z=peaks(X,Y);>> mesh(X,Y,Z);>> axis([-3 3 -3 3 -10 5]);

3.2.3. Función mesh

3.2. Gráficas en 3D

NOTA: La coloración del gráfico generado por la función mesh es tomado por defecto como función de los valores de z.

Los valores del color pueden ser asignados por el usuarios también a través de un vector de colores.

3.2.3. Ejemplo de función surf

3.2. Gráficas en 3D

>>[X,Y]=meshgrid(-3:0.125:3);>> Z=peaks(X,Y);>> surf(X,Y,Z);

contour(Z)Dibuja la gráfica de contorno (curvas de nivel) para la matriz Z. El número de líneas de contornose elige arbitrariamente

contour(Z,n)

Dibuja la gráfica de contorno (curvas de nivel) para la matriz Z usando en los eles OX y OY el escalado definido mpor los vectores ‘x’ e ‘y’ (‘n’líneas de contorno).

contour(x,y,Z,n) Representa la superficie explícita ‘z=f(x,y)’ juntocon el gráfico de contorno correspondiente(curvas de nivel sobre el plano OXY)

contour3(Z), contour3(Z,n), contour3(x,y,Z,n)contourf(…..)

Representa las gráficas en tres diemensiones

Dibuja una gráfica de contorno y rellena las áreas entre las isolíneas

3.2. Gráficas en 3D3.2.3. Líneas de contorno

3.2.3. Ejemplo de función contour

3.2. Gráficas en 3D

>>[X,Y]=meshgrid(-7.5:.5:7.5);>>Z=(X.^3+Y.^2+2*Y+9)./(X.^2+Y.^2+1);>> contour(Z)

3.2.3. Ejemplo de función contour

3.2. Gráficas en 3D

>> [X,Y]=meshgrid(-6:.134:6);>> Z=peaks(X,Y);>> axis([-5 5 -5 5 -12 6]);>> contour(Z,39);

3.2.3. Ejemplo de función contour3

3.2. Gráficas en 3D

>> [X,Y]=meshgrid(-10:.13:10);>> Z=peaks(X,Y);>> axis([-10 10 -10 10 -20 5]);>> contour3(Z,45);

3.2.3. Ejemplo de función contourf

3.2. Gráficas en 3D

>> [X,Y]=meshgrid(-10:.13:10);>> Z=peaks(X,Y);>> axis([-10 10 -10 10 -20 5]);>> contourf(Z,45);

Bibliografía

1. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero

2. La ayuda de Matlab 7.0

3. Ver en la sección “demos” de la ayuda de Matlab:

• “Graphics” (XY plots in MatLab y XYZ plots in MatLab)

• “New Features in Version 7”(Quinto video)

Tema IV

Programar con Matlab

Profs. Dres. Sixto RomeroFrancisco J. Moreno

Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial2007-2008

Sumario

4.1. Estructuras condicionales y bucles4.1.1. Comando if4.1.2. Comando switch4.1.3. Bucle for4.1.4. Bucle while4.1.5. Comando break4.1.6. Comando continue

Sumario

4.2. Entrada/salida interactiva de variables4.2.1. función input4.2.2. función disp

4.3. Programar en Matlab4.3.1. Editor de texto4.3.2. Los Scripts4.3.3. El fichero *.m

4.4. Declaración de funciones: function, feval, breakspoints

4.1. Estructuras condicionales y bucles

MatLab puede utilizarse como un lenguaje de alto nivel que incluye estructuras de:

* Datos

* Funciones

* Instrucciones de control de flujo

* Manejo de E/S

* Otras.

4.1. Estructuras condicionales y bucles

MatLab puede utilizarse como un lenguaje de programación propio que dispone de sentencias para realizar bifurcaciones y bucles.

a) Las bifurcaciones permiten realizar una u otra operación según se cumpla o no una determinada condición.

b) Los bucles permiten repetir las mismas o análogas

operaciones sobre datos distintos.

4.1. Estructuras condicionales

En MatLab existen dos estructuras condicionales fundamentales: una de ellas se conforma a partir del comando ify la otra a partir del comando switch.

4.1.1. Comandos if

if <condición><comandos>

end

Estructura condicional conformada a partir del comando if en su forma simple:

¡Se ejecutan los comandos si la condición es cierta!

4.1.1. Comandos if

if <condición ><comandos1>

else<comandos2>

end

Estructura condicional conformada a partir del comando if en su forma general:

¡Se ejecutan los comandos 1 si la condición es cierta y los comandos 2

si la condición es falsa!

4.1.1.Comandos if

if <condición 1><comandos1>

elseif <condición 2><comandos2>

else<comandos>

end

Los comandos if pueden ser anidados como el comando forque veremos más adelante. Cuandose anidan comandos if se

utiliza la sentencia elseif

4.1.1. Comando if

if < condición 1><comandos1>

elseif < condición 2>

<comandos2else

if <condición 3><comandos3>else….

endend

end

La sintaxis anidada anterior es equivalente, pero más rápida de ejecución, a la sintaxis sin anidar siguiente:

4.1.1. Ejemplo de Comando if (Simple)

4.1.1. Ejemplo de Comando if (General)

switch <expresión(escalar o cadena>case <valor1>

<sentencias> %Ejecuta si expresión es valor1case <valor2><sentencias> %Ejecuta si expresión es valor2

…otherwise

<sentencias> %Ejecuta si expresión no cumple ningún casoend

El comando switch ejecuta ciertas sentencias basadas en el valor de una variable.

4.1.2. Comando switch

NOTA

La secuencia de casos se interrumpe tan pronto se verifique el primero de ellos.

La sentencia break es innecesaria en esta estructura.

4.1.2. Comando switch

4.1.2. Comando switch

4.1.3. El bucle for

El uso de funciones recursivas, condicionales y definidas a trozos es muy habitual en Matemáticas. Pare ello es necesario el uso de bucles.

Matlab dispone de su propia versión de la sentencia DO (definida en otros lenguajes) El bucle for repite un conjunto de instrucciones un número predeterminado de veces.

for <var-control>= <var-ini>:<paso>:<var-fin><comandos>

end

for <var-control>= <vector-de-valores><comandos>

end

4.1.3. El bucle for

El bucle empieza con la clausula for y termina con la de end, e incluye en su interior comandos que se separan por comas. Si algún comando define una variable, se finaliza con punto y coma para evitar repeticiones en la salida. Normalmente se utilizan en el uso de la sintaxis de los M-ficheros

4.1.3. El bucle for

4.1.3. El bucle for

También en Matlab se puede realizar anidamiento en un bucle for

Sintaxis:for <var-control1>= <var-ini1>:<paso1>:<var-fin1>

for <var-control2>= <var-ini2>:<paso2>:<var-fin2><comandos>

endend

4.1.3. El bucle for

4.1.3. El bucle for

4.1.3. El bucle for

Matlab dispone de su propia versión del comando de bucle while. Este comando permite ejecutar de forma repetitiva uno o un grupo de comandos un número determinado de eces mientras se cumple una condición lógica

while <condición> % Puede ser vectorial o matricial

<comandos> end

4.1.4. El bucle while

4.1.4. El bucle while

4.1.4. El bucle while

El comando break finaliza la ejecución de un bucle for y/o while en el cual aparece continuando la ejecución en la siguiente instrucción fuera del bucle. más interno de los que comprenden a dicha sentencia.

4.1.5. El Comando break

4.1.5. El Comando break

El comando continue hace que se pase inmediatamente a la siguiente iteración del bucle for o while ignorando las restantes instrucciones en el cuerpo del bucle.

4.1.6. El Comando continue

4.2. Entrada/salida interactiva de variables

En MatLab se introducen algunas funciones sencillas (input, disp) para la entrada y salida interactiva de variables.

input disp

La función input permite imprimir un mensaje en la línea de comandos de MatLab y recuperar como valor de retorno un valor numérico o el resultado de una expresión tecleada por el usuario.

<identificador> = input(‘<Texto deseado>');

4.2.1. La Función input

4.2.1. La Función input

Otra alternativa de la función input esta función es la siguiente (obsérvese el parámetro 's'):En este caso el texto tecleado se lee y se devuelve sin evaluar, con lo que se almacena en una variable como cadena.

<identificador> = input(‘<Texto deseado>’, ‘s’);

NOTA

4.2.1. La Función input

La función input permite imprimir un mensaje en la línea de comandos de Matlab y recuperar como valor de retorno un valor numérico o el resultado de una expresión tecleada por el usuario.

4.2.1. La Función input

Ejemplo:

4.2.1. La Función input

La función disp permite imprimir en pantalla un mensaje de texto o el valor de una matriz, pero sin imprimir su nombre.

Las cadenas de caracteres son un caso particular de vectores.

disp('<Texto deseado>');

4.2.2. La Función disp

4.3. Programar en Matlab

En Matlab suelen escribirse los ficheros denominados M-ficheros. Son códigos Matlab(scripts) que ejecutan una serie de comandos o funciones que aceptan argumentos y producen una salida. Los M-Ficheros se crean utilizando un editor cualquiera pero preferentemente el de Matlab.

Para crear un nuevo M-fichero se utiliza el Editor/Debugger, que se activa haciendo clicken la pestaña de la barra de herramientas de Matlab o en la ventana de comandos New-> File El editor se abre con un fichero en blanco en el cual crearemos el M-fichero, es decir un fichero con código de programación Matlab.

4.3.1 El editor de texto

4.3.1 El editor de texto

4.3.2. Los scripts

Los scripts son el tipo de M-ficheros más sencillo posible. Un script no tiene argumentos de entrada ni de salida. Sencillamente estáformado por instrucciones Matlab que se ejecutan secuencialmente y que podrían submitirse igualmente en serie en la ventana de comandos. Los scripts operan con datos existentes en el espacio de trabajo o con nuevos datos creados por el propio script.

4.3.2. Ejemplo de scripts

Existen dos tipos de ficheros *.m, los ficheros de comandos (scripts) y las funciones.

4.3.2. Los ficheros *.m

4.4. Declaración de funciones

La implementación de funciones amplía grandemente el horizonte de posibilidades de MatLab. Matlab es habitualmente utilizado en modo comando (o interactivo).

Para ejecutar un M-fichero basta con teclear su nombre (sin extensión) en modo interactivo en la ventana de comandos y pulsar ENTER.

Para más información utilizar el comando Help de Matlab

4.4.1. Las funciones

Declaraciónfunction [parám_salida] = nombre_función(<parám_entrada)cuerpo de la función

4.4.1. Las funcionesa) Las funciones definidas en ficheros *.m se caracterizan

porque la primera línea (no comentariada) comienza por la palabra function.

b) Si los parámetros de salida son más de uno, se sitúan entre corchetes y separados por comas, y si los parámetros de entrada son más de uno, se separan por comas.

c) El cuerpo de la función es la sintaxis que la define, y debe incluir comandos que asignen valores a los parámetros de salida

d) Cada comando suele ir en una línea que finaliza con una coma o con un punto y coma en caso de definición de variables

4.4.2. Ejemplo de funciónDefinamos la función fun1(x)=x^4-2*x^3*sen(x^2+1).

PASOS

1. Creamos el correspondiente M- fichero de nombre fun1.m .

2. Introducción de instrucciones con el Editor/Debugger

3. Salvamos seleccionando la opción Save del menú File de la barra superior de menús del Matlab Editor/Debugger

4. Se recomienda guardar las funciones como ficheros de nombre igual al nombre de la función y en el subdirectorio de trabajo por defecto de Matlab C:\MATLAB7\work

5. Una vez definida y guardada la función anterior en un M-fichero, se puede utilizar desde la ventana de comandos.

4.4.2. Ejemplo de función

4.4.2. Otro ejemplo de función

4.4.2. El comando fevalLa evaluación de una función en sus argumentos (o parámetros de entrada) también pude realizarse a través del comando feval cuya sintaxis es:

feval (‘F’, arg1,arg2,….,argn) %Evalúa la función F (M-fichero F.m en los argumentos especificados

4.4.2. Ejemplo del comando feval

4.4.3. Los breakpointsEn cada línea del M-Fichero a la derecha del mismo aparece una barra horizontal. Haciendo click sobre ella fijamos un breakpoint que queda marcado por un punto rojo sobre la barra. Al fijar un breakpoint y ejecutar el programa se ejecutan todas las órdenes anteriores al punto breakpointdeteniéndose la ejecución. Cuando eso ocurre, una flecha verde indica la línea del programa hasta la cual se han ejecutado las órdenes. En este momento, utilizando el workspaceo el commnd windown, podemos ver los valores de cada variable o introducir órdenes en el command windown. Esta aplicación es muy útil para comprobar qué órdenes dentro del código generan resultados deseados.

4.4.3. Los breakpointsUna vez la ejecución se detiene en el breakpoint y aparece la flecha verde al principio de la línea tenemos varias opciones:

• Detenerla ejecución

• Poner de nuevo el programa a ejecutarse desde el breakpoint hasteel final del M-Fichero

• Ir ejecutando orden por orden a partir del breakpoint

4.4.3. Los breakpointsLa figura muestra los botones del M-Fichero que realizan estas acciones. Para borrar un breakpoint podemos hacer click sobre él o presionar uno de los dos botones que aprecenen la botonera del M-fichero, que borra todos los breakpoints que haye en el M-Fichero.

Podemos fijar tantos breakpoints como queramos.

4.4.3. Los breakpoints

4.4.3. Los breakpoints

Tema V

Otros tipos de datos en MatLabProfs. Dres. Sixto Romero

Francisco J. MorenoMaster en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial

2007-2008

Sumario

5.1. Cadenas de caracteres

5.2. Hipermatrices (arreglos de más de 2 dim.)

5.3. Estructuras

5.4. Cell arrays (matrices de celdas)

Cadenas de caracteres

MatLab también opera con cadenas de caracteres, muy similar a como se hace con lenguajes tan conocidos como C++.

Los caracteres de una cadena se almacenan en un vector de manera que existirá un carácter por elemento.

Cadenas de caracteres

Una cadena carácter se representa entre comillas simples (‘cadena’).

Ejemplos:

Cadenas de caracteres

Para representar un carácter en MatLabse emplean 2 bytes o sea 16 bits.

Algunas operaciones con cadenas

Algunas operaciones con cadenas

char(v) Convierte un vector de numeros en una cadena

char(c1,..,cn) Crea una matriz de caracteres (completandocon espacios las cadenas más cortas)

deblank(c) Elimina espacios al final de la cadenaisspace() Detecta si un caracter es un espacio o nodisp(c) Imprime la cadena c

strcomp(c1,c2,n) Compara los n primeros caracteres de lascadenas c1 y c2

strrep(c1,c2,c3) Sustituye c2 por c3 cada vez que aparezca c2 en c1

strcomp(c1,c2) Compara las cadenas c1 y c2

Hipermatrices

MatLab permite trabajar con matrices de más de dos dimensiones es decir hipermatrices.

La aplicación fundamental de este hecho es almacenar bajo un único nombre distintas matrices de un mismo tamaño

Definición de hipermatrices

Una hipermatriz es un arreglo de (mxnxk) elementos.

Definición de hipermatrices

Ejemplo 1:

Definición de hipermatricesEjemplo 2:

Estructuras

Una estructura (struct) no es más que una agrupación de datos de tipos diferentes bajo un mismo nombre que conforman en sí un nuevo tipo de dato.

Los datos de una estructura se denominan campos o miembros.

Creación de estructuras

Aunque una estructura puede crearse elemento a elemento existe una forma mucho más eficiente y sencilla de trabajar:

Sintaxis<identif> = struct (‘field1’, value, ... , ‘fieldn’, value);

Creación de estructuras

Ejemplo:

Funciones que operan sobre estructuras

fieldnames() Convierte un vector de numeros en una cadena

isfield(ST,s) Crea una matriz de caracteres (completandocon espacios las cadenas más cortas)

isstruct(ST) Elimina espacios al final de la cadenarmfield(ST,s) Detecta si un caracter es un espacio o nogetfiel(ST,s) Imprime la cadena csetfield(ST,s) Compara las cadenas c1 y c2

Cell arrays (matrices de celdas)

Un vector (matriz) de celdas es un vector cuyos elementos son cada uno de ellos una variable de tipo cualquiera.

En un Cell array, el primer elemento puede ser un número, el segundo una matriz, el tercero una cadena de caracteres, el cuarto una estructura, etc.

Su homólogo en otros lenguajes es la lista

Creación de los Cell arrays

Un vector (matriz) de celdas se crea empleando llaves para la introducción de los elementos.

Sintaxis: vector(i) = {elemento}matriz(i,j) = {elemento}

Creación de los Cell arrays

Ejemplo:

Creación de los Cell arrays

ObservaciónExiste una sintaxis alternativa para la definición de cell array, que por comodidad es la más empleada.

Sintaxis: vector{i} = elementomatriz{i,j} = elemento

Creación de los Cell arrays

Ejemplo:

Funciones que operan sobre cell array

cell(m,n) Crea un cell array vacio de m x ncelldisp(cell ar) Muestra el contenido de tadas las celdeas del cacellplot(cell ar) Representa graficamente las celdas de caiscell(cell ar) Indica si (cell ar) es un vector de celdasnum2cell() Convierte un array numérico en cell array

cell2struct() Convierte un cell array en una estructurastruct2cell() Convierte una estructura en un cell array

Conversión entre struct y cellarray

Ejemplo:

Uso práctico de un cell array

En este ejemplo se pretende resolver un sistema de ecuaciones lineales que ha sido previamente almacenado en un cell array.

Bibliografía

1. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero

2. La ayuda de Matlab 7.0

3. Ver en la sección “demos” de la ayuda de Matlab:

• “Programming” (Manipulating Multidimensional

Arrays) y (Structures)