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Tema 3

EL PROBLEMA DE LA POLARIZACIÓN.

FUENTES Y ESPEJOS

DE CORRIENTE

Tema 3: Condiciones generales

2/44

● Todo amplificador consta de un núcleo en el que hay un transistor (Dos, si es diferencial)

Se tratará en Temas 4 y 5

● El transistor es BJT, MOSFET o JFET

● Se intenta que VCE

(ó VDS

) sea VCC

/2 (unipolar) ó (VCC

+VEE

)/2 (Alim. Bipolar)

● El transistor estará, generalmente, en ZAD (bipolares) o SATURACIÓN (FET)

● Se optimizarán los parámetros para que:

● La ganancia del amplificador final sea máxima.

● Disminuir el consumo de corriente

● Aumentar la impedancia de entrada

● Mejorar la respuesta en frecuencia ...

Tema 3: Condiciones generales

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¿COMO SE POLARIZA UN TRANSISTOR?

Con resistencias Con fuentes de corriente

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED SIMPLE CON NPN

Se supone que el transistor está en ZAD

I B=V BB−V γ

RB

I C=βF · I B=βF ·V BB−V γ

RB

V O=V CE=V CC−βF · RC

V BB−V γ

RB

Como VO se supone V

CC/2

V CC

2=βF · RC ·

V BB−V γ

RB

ECUACIÓN DE LIGADURA

Tema 3: Polarizar con resistencias

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VARIACIONES DE LA RED SIMPLE (I)

PNP NMOS PMOS

● Innecesaria la resistencia RB

● ¡Fuertemente no lineal!

V O=V CC−12K N ·

WL· RD ·(V BB−V T )

2

Tema 3: Polarizar con resistencias

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VARIACIONES DE LA RED SIMPLE (II)

Thevenin

Una única alimentación frente a dos fuentes de alimentación

V BB=R1

R1+ R2

·V CC RB= paralelo (R1,R2)

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON REALIMENTACIÓN BASE-COLECTOR

Ecuaciones iniciales...

V CC−V CE

RC

=I B+ I C I C=βF · I B V BE=V γ

V CE−V BE

RB

= I B

Resultados…

V CE=

V CC+RC

RB

·(βF+ 1) ·V γ

1+RC

RB

·(βF+ 1)

=V CC

2I C=

βF

RB+ RC ·(βF+ 1)·(V CC−V γ)

Realmente, solo tiene interés desde el punto de vista académico¡SENSIBILIDAD!

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON REALIMENTACIÓN DRENADOR-FUENTE

Ecuaciones iniciales...

V CC=V DS+ RD· I DS

Resultados…

Realmente, solo tiene interés desde el punto de vista académico¡SENSIBILIDAD!

I DS=12K N ·

WL

·(V GS−V T )2=

12K N ·

WL·(V DS−V T )

2

¡siempre en saturación!

V CC=V DS+12RD · K N ·

WL·(V DS−V T )

2→V CC

2=

12RD · K N ·

WL·(V CC

2−V T )

2

Ecuación cuadrática

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON DEGENERACIÓN DE EMISOR

Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos

V BB=R1

R1+ R2

·V CC

RB= paralelo (R1,R2)

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON DEGENERACIÓN DE EMISOR

Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos

Ecuaciones iniciales...

V CC=RC · I C+V CE+RE · I E

I C=βF · I B V BE=V γ

V BB=RB · I B+ V BE+ RE · I E

I E=(βF+1)· I B

I B=V BB−V γ

RB+ RE ·(βF+ 1)I C=βF ·

V BB−V γ

RB+ RE ·(βF+ 1)

V CE=V CC−(RC+βF+ 1

βF

· RE)· IC

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON DEGENERACIÓN DE EMISOR

Selección de parámetros

● Elegir VCE

= VCC

/2

● RE aumenta la estabilidad pero disminuye ganancia en el

amplificador final...

Un compromiso típico es RE = R

C/10

● La impedancia de entrada del amplificador final es función

de RB.

Elegir RB = R

1//R

2 apropiado para diseño

● La ganancia del amplificador depende de IC

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE

Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos

V G=R1

R1+ R2

·V CC

RG= paralelo(R1, R2)

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE

Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos

V DS=V CC−(RD+ RS )· I DS

I DS=12·K N ·

WL·(V GS−V T )

2=

12·K N ·

WL·(V G−RE · I DS−V T )

2

¡RECORDEMOS QUE VT DEPENDE DE V

SB!

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE

Selección de parámetros

● Elegir VDS

= VCC

/2

● RS aumenta la estabilidad pero disminuye ganancia en el

amplificador final...Un compromiso típico es R

S = R

D/10

● La impedancia de entrada del amplificador final es función de R

B.

Elegir RG = R

1 // R

2 apropiado para diseño

● La ganancia del amplificador depende de IDS

.

Tema 3: Polarizar con resistencias

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RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE (JFET)

I DS=β · (V G−(V CC−RS · I DS)−V P)2

I DS=β · (V GS−V P)2 , V P> 0

● Normalmente, se fija IDS

y se calcula VG. De los dos

valores, se elige 0 < VGS

< VP (canal p)

● RS y R

D verifican que (R

S + R

D)·I

DS = V

CC/2

● Normalmente, RS = R

D/10

● R1 y R

2 determinados a partir de V

G y otros

parámetros como la impedancia de entrada y el consumo de corriente. ● R

3 opcional para aumentar impedancia de entrada.

Tema 3: Sensibilidad

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EL GRAN PROBLEMA...

Un ingeniero puede optimizar un diseño pero, en la realidad,...

● La ganancia F de los transistores bipolares, la tensión umbral de los MOS,

etc. varían de un transistor a otro.

● Las resistencias presentan una tolerancia no nula

● Todos los parámetros dependen de la temperatura

● La tensión de alimentación no tiene un valor constante y puede variar...

SENSIBILIDAD

Tema 3: Sensibilidad

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DEFINICIÓN

Se define sensibilidad de una magnitud F frente a un parámetro XK como:

S XkF

=∥ ∂F∂ X K∥

EJEMPLO: Red Simple con NPN

I C=βF · I B=βF ·V BB−V γ

RB

SβF

I C=V BB−V γ

RB

4 parámetros4 sensibilidades

SV BB

I C =βF

RB

SV γ

I C =−βF

RB

S R B

I C =−βF ·V BB−V γ

RB2 =−

ICRB

¡¡¡DEPENDE DE CADA MODELO!!!!

Tema 3: Sensibilidad

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EJEMPLOS PRÁCTICOSSe desea una red con un NPN de ganancia 100 con corriente de colector 1 mA y

alimentación unipolar de 10 V. Suponer VCC

= VBB

.

SβF

I C=V BB−V γ

RB

=10−0.7

930k=10−2mA/ XRED SIMPLE

SβF

I C=RB+ RC

(RB+ RC ·(βF+ 1))2 ·(V CC−V γ)=430k+ 5k

(430k+ 5k ·(100+ 1))2 ·(10−0.7)=4.6 ·10−3mA/ X

REAL. B-C

DEGENERACIÓN EMISOR

SβF

I C=RB+ RE

(RB+ RE ·(βF+ 1))2 ·(V CC−V γ)=

880k+ 0.5k(880k+ 0.5·(100+ 1))

2 ·(10−0.7)=9.5·10−3mA /X

Sin embargo, un análisis cuidadoso favorece degeneración de emisor

Tema 3: Sensibilidad

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EJEMPLO CON DEFINICIÓN NO EXPLÍCITA

Usar la regla de la cadena en ecuaciones como...

I DS=12· K N ·

WL·(V G−RS · I DS−V T )

2

∂ I DS∂V T

=12·K N ·

WL·∂(V G−RS · I DS−V T )

2

∂V T

=12· K N ·

WL·2 ·(V G−RE · I DS−V T ) ·(−RS ·

∂ I DS∂V T

−1)→

∂ I DS

∂V T

=H ·(−RS ·∂ I DS

∂V T

−1) H=√ 2 · K N ·WL

·√ I DS

→∂ I DS

∂V T

=−H

1+ RS ·H

O USAR LA OPTIÓN .SENS DE SPICE...

(DEGENERACIÓN DE FUENTE)

Tema 3: Sensibilidad

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CONSIDERACIONES

● La sensibilidad marca la estabilidad del punto de operación

● Puede demostrarse que la red con degeneración de emisor/fuente es la más estable frente a los parámetros más importantes.

● En general, cuanto mayor sea RE, más estable es el circuito.

➢ ¡Pero disminuye la ganancia del futuro amplificador!

● Asimismo, cuanto menor sea RB, más estable es el punto de operación.

➢ ¡Pero eso afecta a la impedancia de entrada!

DEBE BUSCARSE UN COMPROMISO

Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

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¡AJUSTE DEL PUNTO DE OPERACIÓN INMEDIATO!

EJEMPLOS

Seguidor de emisor...

Amplificador inversor...

En general, ganancias más altas que en los circuitos polarizados con resistencias pero...

¿Dónde se consiguen fuentes de corriente?

Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

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NOTAS SOBRE LAS FUENTES DE CORRIENTE

● Son reales y, por tanto, tienen una resistencia parásita en paralelo así como dependencia de las tensiones de alimentación.

● Solo pueden trabajar con tensiones entre los valores de las alimentaciones.

● No pueden obtenerse valores sin sentido. Los componentes abandonan la zona de trabajo nominal (P.e., paso de ZAD a saturación o corte).

● Básicamente, se dividen en dos tipos:

● Fuentes primarias de corriente: Valor de salida estable, pero muchos elementos

● Espejos de corriente: Reflejan una corriente de referencia o la multiplican por un valor concreto.

EN GENERAL, SE CREA UNA FUENTE Y VARIOS ESPEJOS.

Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

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¿COMO SE CALCULA LA RESISTENCIA DE SALIDA?

1.- Derivando el modelo en pequeña señal de la estructura, se obtiene la resistencia equivalente.

2.- La resistencia de salida será la resistencia Thévenin equivalente.

3.- En general, aparecen fuentes dependientes por lo que hay que recurrir a excitar con una fuente arbitraria, I

X.

4.- Válido para fuentes primarias y espejos.

ALTERNATIVA: .DC DE SPICE...

Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

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FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (I)

● Uniones PN en directa como referencias

I O≈2·V D ,ON−V BE ,ON

RQ

≈0,7RQ

● Fuertemente dependiente de la temperatura a través de V.

● Se pueden usar configuraciones más avanzadas pero pueden requerir autopolarización.

● VCC

> V + VSAT

= 0.9 V

Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

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FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (I)

● Resistencia de salida

Operando...

V X =I X ·(hoe−1

+ RQ ·h fe · hoe

−1+ hie+ RA

RQ+ hie+ RA)

Siendo RA = (2·r

D)//R

1...

→RO=V X

I X

=hoe−1

+ RQ ·h fe · hoe

−1+ h ie+ R A

RQ+ h ie+ R A

Dependiente del punto de operación.

Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (II)

● Uniones Zener como referencias

I O≈V Z

RQ

● Menos dependiente de la temperatura que el anterior.

● No se necesitan valores de RQ muy bajos.

● VCC

> V + VZ > 3 - 4 V

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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (III)

● Transistores JFET

● y VP son parámetros tecnológicos controlables.

● 0 < IO < ·V

P2

● Al aumentar RQ, disminuye I

O pero aumenta la resistencia

de salida.

I O=I DS=β · (V GS−V P )2=β · (−RQ · IO−V P )

2

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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente

FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA MOS

● Tensión umbral como referencia

El método más sencillo utiliza la tensión umbral de los

transistores para polarizar una resistencia.

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V CC−V A

R1

=β1 · (V B−V T )2

I O=β2 · (V A−V B−V T )2

V B=R2 · I O

Resolución numérica

Alternativa: Usar uniones PN en directa

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

FUENTES FRENTE A ESPEJOS

● En general, las fuentes requieren un gran número de componentes para tener un valor constante y estable.

● Sin embargo, las distintas partes del dispositivo electrónico pueden necesitar sus propias fuentes de corriente

● ESPEJOS COMO SOLUCIÓN:

● Los espejos de corriente requieren muy pocos elementos

● Pueden escalar una corriente de referencia.

● Suele bastar con una única fuente fija de referencia y varios espejos.

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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO SIMPLE

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V BE ,1=V BE ,2 → I B1=I B2

Se suponen ambos transistores iguales...

Por Kirchhoff en el colector de 2...

I Q=I C2+ I B1+ I B2=(βF+ 2 ) · I B1

→ I B1=I Q

βF+ 2→ I O=βF · I B1=

βF

βF+ 2· IQ≈ I Q

Puede demostrarse fácilmente que...

RQ=hoe ,1−1 ≈

V AF , 1

IO

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: VARIACIONES DEL ESPEJO SIMPLE

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V BE ,0=V BE ,2=V BE ,2→ I B0=I B1=I B2

Se suponen todos los transistores iguales...

Por Kirchhoff en el colector de 0...

I Q=I C0+ I B1+ I B2+ I B0=(βF+ 3 )· I B1

→ I B1=I Q

βF+ 3→ IO1= IO2=βF · I B1=

βF

βF+ 3· I Q≈ IQ

En general, si hay N reflexiones...

Varios transistores reflejan la misma corriente

I O, k=βF

βF+ N + 1· IQ

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: VARIACIONES DEL ESPEJO SIMPLE

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V BE ,0=V BE ,1 → I B1=A· I B0

Se supone que el primario tiene área 1 y el otro, A.

Por Kirchoff en el colector de 0...

I Q=I C0+ I B1+ I B0=(βF+ A+ 1 )· I BO

→ I B1=A· I B0=A · I Q

βF+ A+ 1→ I O1=A·

βF

βF+ A+ 1· I Q

Los transistores tienen distinta área

Como IS es proporcional a A...

La salida puede escalarse...

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: VARIACIONES DEL ESPEJO SIMPLE

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También PNP...

MISMAS ECUACIONES, PERO GENERALMENTE F MENOR

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CON BASE COMPENSADA

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V BE ,1=V BE ,2→ I B1= I B2 , I B1+ I B2= I E3=(βF+1) · I B3

Se suponen ambos transistores iguales...

I Q=I C2+ I B3

→ I B1=βF+1

βF2+βF+2

→ I O=βF · I B1=βF

2+βF

βF2+βF+2

· I Q

Mejor reflexión, pero no aumenta la resistencia

RQ=hoe ,1−1

≈V AF , 1

IO

Soluciona el problema de las corrientes de base

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA CMOS: ESPEJO SIMPLE

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I Q=12·K N ·

W 0

L0

· (V GS ,0−V TH ,0)2

¡No hay fugas a través de la puerta! Suponemos todos los transistores en saturación.

Modificando el canal, se consigue el escalado.

RQ , K=gO ,K−1

≈ (λ K · I O ,K )−1

Pero VGS,X

-VTH,X

es idéntico en todos...

I O,K=12·K N ·

W X

L X

· (V GS ,0−V TH ,0)2=W X /W 0

LX /L0

· I Q

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CASCODE (AUTOPOLARIZADO)

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Se suponen todos los transistores iguales...

Mejora la resistencia de salida decenas de veces...

RO=12·βF4 · hoe ,4

−1 ≈12·βF4 ·

V AF , 4

I O

I O=βF

2

βF2+4 ·βF+2

· IQ

Pueden apilarse más elementos pero aumenta la tensión mínima de alimentación

TÉRMINO “CASCODE”, MÁS GENERAL

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CASCODE AUTOPOLARIZADO

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Se suponen todos los transistores iguales...

Mejora la resistencia de salida

RO≈gm4 · rO4 · rO1≈2 ·√β3 · I O ·1

λ4 · IO

1λ1 · IO

→

I O=I Q

Pero, en general, es menor por efecto substrato en el transistor 4.

¡Se pueden apilar más y más cascodes!

→RO≈2· √β3

λ1 ·λ4

· IO−3 /2

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR Y CMOS: VERSIONES PNP Y PMOS

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Las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA CMOS: VERSIONES POLARIZADAS EXTERNAMENTE

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Las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO WILSON

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Se suponen todos los transistores iguales...

Resistencia de salida como cascode...

RO=12·βF4 · hoe ,4

−1 ≈12·βF4 ·

V AF , 4

I O

I O=βF

2+ 2 ·βF

βF2+ 2 ·βF+ 2

· IQ

Mejor comportamiento a altas frecuencias que cascode

ESPEJO MEJORADO CON MENOS COMPONENTES

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA CMOS: ESPEJO WILSON

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Se suponen todos los transistores iguales...

Resistencia de salida como cascode...

I O=I Q

Equivalentes en PMOS inmediatos.

RO≈gm4 · rO4 · rO1≈2·√β3

λ1 ·λ4

· I O−3 /2

ESPEJO MEJORADO CON MENOS COMPONENTES

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CON DEGENERACIÓN DE EMISOR

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Se usan resistencias para fijar corrientes. En NPN:

Pero, al ser iguales ambas tensiones...

● No depende de por lo que puede usarse con componentes discretos, no integrados.

● RO aumenta considerablemente.

V B1=R1 · I E1+ V BE ,1≈R1 · I Q+ V γ

V B2=R2 · I E2+ V BE ,2≈R2 · I O+ V γ

R1 · I Q+ V γ≈R2 · I O+ V γ → I O≈R1

R2

· I Q

SIN SENTIDO EN CMOS

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO WIDLAR

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Puede considerarse similar al anterior, con R1 nula.

Ecuación no lineal ¡con valores muy bajos de IO!

Se necesita una resolución aproximada

En general, esta resistencia es muy elevada

I Q≈ I E1=(1+ βF−1) · I S ·exp ( V BE1

N ·V T)

I O≈(1+ βF−1 ) · I S ·exp (V BE1−RQ · IO

N ·V T)

IQIO

≈exp( RQ · ION ·V T

)

RO≈hoe ,2−1 ·(1+ paralelo (RQ , hie ,2) ·(hoe ,2+

h fe ,2

hie ,2

))

Tema 3: Polarizar con espejos de corriente

TECNOLOGÍA CMOS: ESPEJO WIDLAR

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Ecuación resoluble

Ecuación no lineal ¡con valores muy bajos de IO!

Es posible hallar una expresión cerrada

En general, esta resistencia es muy elevada

I Q=12·K n ·

W 1

L1

· (V G1−V T )2

RO≈gO ,2−1 · (1+ RQ · (g m+ gO−gmb ) )

I O=12·K n ·

W O

LO

· ((V G1−RQ · I O )−V T )2