tarea2:f sica de plasmas 2019-2 - unammartinel/plasma... · tarea2:f sica de plasmas 2019-2...

Tarea2:Fısica de plasmas 2019-2

Entreguen las soluciones en el mismo orden de los problemas por favor.

Problema 1

En este problema no era necesario probar las expresiones de los lados derechos de las igualdades. Solo habıa quever a que eran igual en el caso planteado. Lo que habıa que notar es que B2 solo dependıa de r y que el gradiente erasolo la componente en el plano perpendicular. Habıa que argumentar por que en este caso ∇B2 = ∇⊥B

2. Habıa dosformas de verlo: ∇‖ es una combinacion lineal de parciales en z y θ por lo que al operar sobre B2(r) se vuelve 0; o

ver que ∇B2 apunta en la direccion de r que ya es perpendicular a ~B.A continuacion la solucion de Carlos Ruiz.

Para el siguiente inciso les comparto la solucion de Jesus Valverde.

1

Usa la identidad dada para ( ~A · ∇) ~B. Obtenerla a pie es algo tedioso, lo importante a notar es que los vectoresunitarios cambian con la posicion de forma que:

∇ ~B =

(∂

∂rr +

1

r

∂

∂θθ +

∂

∂zz

)(Brr +Bθθ +Bz z)

∇ ~B = r∂

∂r(Brr +Bθθ +Bz z) + ...

y van a aparecer terminos del tipo

θ1

r

∂

∂θ(Brr) =

1

r

∂Br∂θ

θr + θ1

rBr∂r

∂θ=

1

r

∂Br∂θ

θr +Brrθθ

Problema 2

Solo habıa que considerar que la presion es del orden de la energıa cinetica por unidad de volumen y tener cuidadocon como expresar comportamiento de la magnitud del campo con la distancia. A continuacion la solucion de JesusValverde.

2

Nadie obtuvo la estimacion numerica. Tal como lo sugiere Francisco Hernandez:

Las unidades dadas ya estaban todas en cgs por lo que solo era meter los valores y realizar las operaciones con cuidado.El resultado correcto era 8.9

Problema 3

A continuacion la solucion de carlos Ruiz.

3

Todos supieron lo que habıa que hacer.

Problema4

La gran mayorıa(4) supo como hacerlo. A continuacion la solucion de Carlos Carrera.

4

5

Problema5

El procedimiento del inciso a) es muy similar a lo que se habıa hecho para obtener la frecuencia de plasma. Haceresto se califico como correcto, aunque estrictamente para obtener la permitividad se tiene que dar una relacion entreel momento dipolar y el campo electrico. A continuacion la solucion de Jesus Valverde.

6

7

8