tangram

EL TANGRAM El tangram es un rompecabezas de origen chino que

probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere.

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EL TANGRAM

Cuenta la leyenda que en una ocasión un

emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio

de grandes dimensiones. Durante el transporte de

esta delicada y perfecta pieza cuadrada al palacio

del emperador, la hoja se cayó y,

sorprendentemente, no se hizo añicos, sino que se

quebró en siete formas geométricas perfectas.

EL TANGRAM

Cuando quisieron volverlas a ensamblar se dieron

cuenta de que podían unirlas de muchas maneras

y que con ellas cabía dibujar muchísimas formas.

Siguieron su camino hasta palacio y presentaron

al emperador la hoja de vidrio hecha pedazos

como si de un rompecabezas se tratara. Y al

emperador le entusiasmó el regalo.

EL TANGRAM

Sin embargo, aunque no podamos dar crédito a

semejante leyenda, las últimas investigaciones de

Jerry Slocum parecen indicar que el tangram fue

inventado en China entre 1796 y 1801.

La publicación más antigua de figuras de

tangram que se conoce proviene de China y data

del año 1813, aunque tan sólo se conservan

ediciones posteriores, de 1815.

EL TANGRAM

Los primeros libros sobre el tangram aparecieron

en Europa a principios del siglo XIX y

presentaban tanto figuras como soluciones. Se

trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su

mayor parte figurativas como animales, casas y

flores... junto a una escasa representación de

formas abstractas.

EL TANGRAM

A lo largo del siglo XIX aparecieron diversos

libros de tangram chinos, que fueron copiados

por las editoriales europeas, buena prueba de la

popularidad que había adquirido el juego. A partir

de 1817 se publicaron libros de tangram en

Estados Unidos, Inglaterra, Francia, Alemania,

Austria e Italia.

EL TANGRAM

En la introducción al libro publicado en Italia se

hacía notar que el tangram se jugaba "en todas

partes con verdadera pasión". En efecto, aunque

una antigua enciclopedia china lo describía como

"un juego de mujeres y niños", el tangram se

había convertido en una diversión universal.

EL TANGRAM

En cuanto al número de figuras, la mayor parte de

las publicaciones occidentales copiaron las figuras

chinas originales, que ascendían a algunos

cientos. Al principio el tangram fue publicado en

forma de libro, en torno a 1870 se concedía más

atención al juego mismo y sus siete componentes,

de forma que el tangram era producido y vendido

como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las

siluetas y envoltorio en forma de caja.

EL TANGRAM

Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y

formas geométricas, llegando a un total de más de

900 y en 1973, los diseñadores holandeses Joost

Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición

en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así

un total de más de 1.600. La edición de 1973 ha

vendido hasta la fecha más de un millón de

ejemplares en todo el mundo.

EL TANGRAM

Las raíces del término tangram no se conocen con

exactitud. Una versión vincula el tangram con la

gente que vivía a otrillas del río Tanka, en China.

Sus habitantes eran grandes comerciantes y

estaban relacionados con el comercio del opio.

Otra versión sugiere que el término procede del

inglés <<tamgram>>, que significaba

rompecabezas.

EL TANGRAM

En 1903, Sam Loyd escribió una historia completa

sobre el origen del tangram en su libro The 8th

Book of Tan (“El octavo libro de Tan”). Según su

versión, el juego fue inventado hace 4.000 años

por el dios Tan, y se describió en los siete

primeros libros de Tan.

EL TANGRAM

Cada uno de estos libros contendría unas 1.000

figuras o diagramas (Tan-grams) que se suponía

ilustraban la creación del Mundo y el origen de

las especies. También relacionaba las siete piezas

que forman el tangram con la Luna, Marte,

Mercurio, Júpiter, Venus, Saturno y el Sol; es

decir con los siete astros errantes de la antigüedad

que han dado sus nombres a los días de la semana.

EL TANGRAM

El Tangram Chino, se obtiene a partir de un

cuadrado que se descompone en siete piezas: un

cuadrado, un paralelogramo y cinco triángulos de

tres tamaños diferentes.

EL TANGRAM

Su estructura la podemos representar mediante unos versos matemáticos:

“... De las siete partes, cinco son triángulos.

Hay un cuadrado que ocupa la octava parte,

y un paralelogramo que ocupa lo mismo.

...Dos de ellas, cuarta parte son,

tres, la octava para no desmejorar,

y dos, la dieciseisava parte para fastidiar”.

EL TANGRAMEl Tangram puede construirse en cartón, madera o plástico, teniendo en cuenta lo siguiente:

EL TANGRAM

Una curiosidad que tiene el tangram chino es la

existencia de varios pares de figuras muy

parecidas, construidas utilizando todas las piezas

del tangram y en las que aparentemente la única

diferencia entre ellas consiste en que a una le falta

una pieza.

EL TANGRAM

Un ejemplo es el siguiente:

EL TANGRAM

En la solución comprobamos la diferencia:

EL TANGRAMEl Tangram chino dio

origen a diferentes

tipos de tangrams,

unos obtenidos a

partir de cuadrados,

otros de triángulos,

pentágonos, etc...

Un tangram curioso es

el tangram ovoide.

TIPOS DE TANGRAM

Los siguientes modelos distintos al tangram chino

pueden ser hechos en cartón, madera o plástico.

Para su construcción artesanal debemos tener en

cuenta lo siguiente:

TIPOS DE TANGRAMTangram de Loyd

AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA

TIPOS DE TANGRAMTangram pitagórico

AB = CD = DE =

= 1 unidad.

BC = EF =FG = GH =

= 2 unidades.

TIPOS DE TANGRAM

Tangram triangular

AB = BC = AK = IH =

= HG = 1 unidad.

CD = DE = EF =JI =

= 2 unidades.

FG = 4 unidades.

TIPOS DE TANGRAM

Tangram pentagonal (pentagrama)

GF // ED

GH // EF

IH // GF

TIPOS DE TANGRAM

Tangram ovoide (Huevo de Colón)Un caso curioso de tangram es el tangram ovoide, llamado también huevo mágico. Igual que el tangram chino, propone la construcción de innumerables figuras a partir de un número limitado de piezas, nueve en total. Pero, a diferencia de aquél, contiene elementos con bordes curvos, con lo que los resultados ganan en matices y los contornos adquieren mayor suavidad.

TANGRAM OVOIDELas nueve piezas que forman el tangram guardan

entre sí unas relaciones geométricas muy precisas

porque nacen todas de un óvalo.

Está formado por: •Dos triángulos isósceles curvos.•Dos triángulos rectángulos curvos.•Dos triángulos rectángulos grandes.•Un triángulo rectángulo pequeño.•Dos trapecios curvos.

TANGRAM OVOIDEPara construirlo seguimos los

siguientes pasos:a) Dibujamos un círculo con

un radio de 6 cm y marcamos el centro con una A.

b) Trazamos los diámetros BC y DE, de manera que se crucen en ángulo recto.

TANGRAM OVOIDEc) Unimos B a E y E a C, y

luego alargamos estas dos líneas 5 cm por encima de E.

d) Utilizando B como centro y BC como radio, trazamos un arco que corte la prolongación de la línea BE en G.

TANGRAM OVOIDE

e) Utilizando C como centro

y CB como radio,

trazamos un arco que corte

la prolongación de la línea

CE en F.

f) Con E como centro y EF

como radio, trazamos un

arco que una F y G.

TANGRAM OVOIDE

g) Medimos este mismo radio desde D a lo largo de la línea DA para hallar el punto H.

h) Con ese mismo radio, y con H como centro, trazamos un arco que cruce la línea BC en J y en K.

TANGRAM OVOIDE

i) Alargamos la línea AE

hasta que corte el arco

FG en L.

j) Unimos H con J y

luego H con K.

TANGRAM OVOIDE

.Existe una variante del

tangram ovoide donde el

triángulo rectángulo

pequeño está dividido en

dos partes, con lo cual

aumenta el número de

figuras que se pueden

construir.

TANGRAM OVOIDE

Ejemplos:

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