tangram
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EL TANGRAM El tangram es un rompecabezas de origen chino que
probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere.
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EL TANGRAM
Cuenta la leyenda que en una ocasión un
emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio
de grandes dimensiones. Durante el transporte de
esta delicada y perfecta pieza cuadrada al palacio
del emperador, la hoja se cayó y,
sorprendentemente, no se hizo añicos, sino que se
quebró en siete formas geométricas perfectas.
EL TANGRAM
Cuando quisieron volverlas a ensamblar se dieron
cuenta de que podían unirlas de muchas maneras
y que con ellas cabía dibujar muchísimas formas.
Siguieron su camino hasta palacio y presentaron
al emperador la hoja de vidrio hecha pedazos
como si de un rompecabezas se tratara. Y al
emperador le entusiasmó el regalo.
EL TANGRAM
Sin embargo, aunque no podamos dar crédito a
semejante leyenda, las últimas investigaciones de
Jerry Slocum parecen indicar que el tangram fue
inventado en China entre 1796 y 1801.
La publicación más antigua de figuras de
tangram que se conoce proviene de China y data
del año 1813, aunque tan sólo se conservan
ediciones posteriores, de 1815.
EL TANGRAM
Los primeros libros sobre el tangram aparecieron
en Europa a principios del siglo XIX y
presentaban tanto figuras como soluciones. Se
trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su
mayor parte figurativas como animales, casas y
flores... junto a una escasa representación de
formas abstractas.
EL TANGRAM
A lo largo del siglo XIX aparecieron diversos
libros de tangram chinos, que fueron copiados
por las editoriales europeas, buena prueba de la
popularidad que había adquirido el juego. A partir
de 1817 se publicaron libros de tangram en
Estados Unidos, Inglaterra, Francia, Alemania,
Austria e Italia.
EL TANGRAM
En la introducción al libro publicado en Italia se
hacía notar que el tangram se jugaba "en todas
partes con verdadera pasión". En efecto, aunque
una antigua enciclopedia china lo describía como
"un juego de mujeres y niños", el tangram se
había convertido en una diversión universal.
EL TANGRAM
En cuanto al número de figuras, la mayor parte de
las publicaciones occidentales copiaron las figuras
chinas originales, que ascendían a algunos
cientos. Al principio el tangram fue publicado en
forma de libro, en torno a 1870 se concedía más
atención al juego mismo y sus siete componentes,
de forma que el tangram era producido y vendido
como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las
siluetas y envoltorio en forma de caja.
EL TANGRAM
Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y
formas geométricas, llegando a un total de más de
900 y en 1973, los diseñadores holandeses Joost
Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición
en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así
un total de más de 1.600. La edición de 1973 ha
vendido hasta la fecha más de un millón de
ejemplares en todo el mundo.
EL TANGRAM
Las raíces del término tangram no se conocen con
exactitud. Una versión vincula el tangram con la
gente que vivía a otrillas del río Tanka, en China.
Sus habitantes eran grandes comerciantes y
estaban relacionados con el comercio del opio.
Otra versión sugiere que el término procede del
inglés <<tamgram>>, que significaba
rompecabezas.
EL TANGRAM
En 1903, Sam Loyd escribió una historia completa
sobre el origen del tangram en su libro The 8th
Book of Tan (“El octavo libro de Tan”). Según su
versión, el juego fue inventado hace 4.000 años
por el dios Tan, y se describió en los siete
primeros libros de Tan.
EL TANGRAM
Cada uno de estos libros contendría unas 1.000
figuras o diagramas (Tan-grams) que se suponía
ilustraban la creación del Mundo y el origen de
las especies. También relacionaba las siete piezas
que forman el tangram con la Luna, Marte,
Mercurio, Júpiter, Venus, Saturno y el Sol; es
decir con los siete astros errantes de la antigüedad
que han dado sus nombres a los días de la semana.
EL TANGRAM
El Tangram Chino, se obtiene a partir de un
cuadrado que se descompone en siete piezas: un
cuadrado, un paralelogramo y cinco triángulos de
tres tamaños diferentes.
EL TANGRAM
Su estructura la podemos representar mediante unos versos matemáticos:
“... De las siete partes, cinco son triángulos.
Hay un cuadrado que ocupa la octava parte,
y un paralelogramo que ocupa lo mismo.
...Dos de ellas, cuarta parte son,
tres, la octava para no desmejorar,
y dos, la dieciseisava parte para fastidiar”.
EL TANGRAMEl Tangram puede construirse en cartón, madera o plástico, teniendo en cuenta lo siguiente:
EL TANGRAM
Una curiosidad que tiene el tangram chino es la
existencia de varios pares de figuras muy
parecidas, construidas utilizando todas las piezas
del tangram y en las que aparentemente la única
diferencia entre ellas consiste en que a una le falta
una pieza.
EL TANGRAM
Un ejemplo es el siguiente:
EL TANGRAM
En la solución comprobamos la diferencia:
EL TANGRAMEl Tangram chino dio
origen a diferentes
tipos de tangrams,
unos obtenidos a
partir de cuadrados,
otros de triángulos,
pentágonos, etc...
Un tangram curioso es
el tangram ovoide.
TIPOS DE TANGRAM
Los siguientes modelos distintos al tangram chino
pueden ser hechos en cartón, madera o plástico.
Para su construcción artesanal debemos tener en
cuenta lo siguiente:
TIPOS DE TANGRAMTangram de Loyd
AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA
TIPOS DE TANGRAMTangram pitagórico
AB = CD = DE =
= 1 unidad.
BC = EF =FG = GH =
= 2 unidades.
TIPOS DE TANGRAM
Tangram triangular
AB = BC = AK = IH =
= HG = 1 unidad.
CD = DE = EF =JI =
= 2 unidades.
FG = 4 unidades.
TIPOS DE TANGRAM
Tangram pentagonal (pentagrama)
GF // ED
GH // EF
IH // GF
TIPOS DE TANGRAM
Tangram ovoide (Huevo de Colón)Un caso curioso de tangram es el tangram ovoide, llamado también huevo mágico. Igual que el tangram chino, propone la construcción de innumerables figuras a partir de un número limitado de piezas, nueve en total. Pero, a diferencia de aquél, contiene elementos con bordes curvos, con lo que los resultados ganan en matices y los contornos adquieren mayor suavidad.
TANGRAM OVOIDELas nueve piezas que forman el tangram guardan
entre sí unas relaciones geométricas muy precisas
porque nacen todas de un óvalo.
Está formado por: •Dos triángulos isósceles curvos.•Dos triángulos rectángulos curvos.•Dos triángulos rectángulos grandes.•Un triángulo rectángulo pequeño.•Dos trapecios curvos.
TANGRAM OVOIDEPara construirlo seguimos los
siguientes pasos:a) Dibujamos un círculo con
un radio de 6 cm y marcamos el centro con una A.
b) Trazamos los diámetros BC y DE, de manera que se crucen en ángulo recto.
TANGRAM OVOIDEc) Unimos B a E y E a C, y
luego alargamos estas dos líneas 5 cm por encima de E.
d) Utilizando B como centro y BC como radio, trazamos un arco que corte la prolongación de la línea BE en G.
TANGRAM OVOIDE
e) Utilizando C como centro
y CB como radio,
trazamos un arco que corte
la prolongación de la línea
CE en F.
f) Con E como centro y EF
como radio, trazamos un
arco que una F y G.
TANGRAM OVOIDE
g) Medimos este mismo radio desde D a lo largo de la línea DA para hallar el punto H.
h) Con ese mismo radio, y con H como centro, trazamos un arco que cruce la línea BC en J y en K.
TANGRAM OVOIDE
i) Alargamos la línea AE
hasta que corte el arco
FG en L.
j) Unimos H con J y
luego H con K.
TANGRAM OVOIDE
.Existe una variante del
tangram ovoide donde el
triángulo rectángulo
pequeño está dividido en
dos partes, con lo cual
aumenta el número de
figuras que se pueden
construir.
TANGRAM OVOIDE
Ejemplos:
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