sustitucion tan(x/2)
Post on 07-Jul-2018
214 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Sustitucion Tan(x/2)
1/2
Sustitución z = tan x2
Dado que
cos2 =
1 + cos 2
2
por lo que si = x2
entonces
cos2 x
2 =
1 + cos x
2 ;
despejando cos x
cosx
= 2 cos2 x
2 1
= 2
sec2 x
2
1
= 2
1 + tan2 x
2
1
si hacemos z = tan x2; entonces
cos x = 2
1 + z 2 1
por tanto
cos x = 1 z 2
1 + z 2
De manera similar se tiene
sin 2 = 2 sin cos ;
si = x2;
sin x = 2 sin x
2 cos
x
2
= 2sin
x
2
cos x
2
cos2 x
2
= 2 tan x
2
1
sec2 x
=2 tan
x
2
1 + tan2 x
2
;
1
-
8/19/2019 Sustitucion Tan(x/2)
2/2
es decir
sin x = 2z
1 + z 2
…nalmente, como z = tan x2; entonces x = 2 tan1 z; por tanto
dx = 2dz
1 + z 2
Example 1 Calcular
Z dx
1 + sin x + cos x
=
Z 2dz 1 + z 2
1 + 2z
1 + z 2 +
1 z 2
1 + z 2
=
Z 2dz
2z + 2
=
Z dz
z + 1
= ln j1 + z j + c:
2
top related