supernodo

Supernodo y supermalla

Análisis nodal:

En la práctica anterior se presentó el análisis de un circuito simple que contenía solo dos nodos. Se descubrió que el principal paso del análisis se presentaba cuando obteníamos una ecuación simple en términos de una incógnita simple: el voltaje entre el par de nodos. Ahora se dejará que aumente el número de nodos y se proporcionará de manera correspondiente una cantidad desconocida adicional y una ecuación extra para cada nodo agregado. De tal manera, un circuito de N nodos se formará por (N-1)voltajes y (N-1) ecuaciones.

Como primer paso, se interpreta el circuito deseado haciendo énfasis en los nodos y se asocia un voltaje para cada nodo, pero se debe recordar que cada uno debe definirse como si existiere entre dos nodos de una red. Para esto se debe seleccionar un nodo de referencia, y se determina luego un voltaje entre cada nodo restante y el nodo de referencia, lo que nos asegurará que habrán (N-1) voltajes definidas en un circuito de Nnodos.

Considere el siguiente circuito:

Se aplica la LKC a los nodos 1 y 2. Esto se hace igualando la corriente total que sale del nodo a través de varias resistencias con la corriente de la fuente total que entra al nodo. Es decir:Ecuación del Nodo 1

v1 /2 + (v1 - v2 )/5 = 3.1o bien,

0.7v1 - 0.2v2 = 3.1Ecuación del Nodo 2

v2 /1 + (v2 -v1 )/5 = - (-1.4)o bien,

-0.2v1 + 1.2v2 = 1.4Con estas dos incógnitas se puede obtener el valor de los dos voltajes. Los resultados son v1 = 5V y v2 = 2V.

    El supernodo:Desde luego, se debe considerar la forma en que afectan las fuentes de voltaje, así como las fuentes dependientes, a la estrategia del análisis nodal. Se considera el caso en que haya una fuente de voltaje entre dos nodos.

El método más sencillo para realizar este análisis considera al nodo v1, al nodo v2 y a la fuente de voltaje en conjunto como una especie de supernodo y se aplica la LKC en ambos nodos al mismo tiempo; el supernodo se indica por medio de una región encerrada por la figura de color azul de la figura anterior.

Al hacer el análisis nodos con esta consideración se percatará de que se tiene 2 incógnitas y solo una ecuación (la del supernodo entre v1 y v2). La ecuación adicional se obtiene del supernodo mismo y es la siguiente:

v2 - v1 = Vsn

Con esta ecuación ya es posible obtener los voltajes de los nodos.

   Análisis de malla:

Un método alternativo al análisis nodal que en ocasiones resulta más fácil de aplicar se conoce como análisis de malla. Si bien esta técnica no es aplicable a toda red, se puede utilizar en la mayor parte de las redes que se necesita analizar. El análisis de malla se aplica sólo en aquellas redes que son de forma plana, un término que se define a continuación.

Si se puede dibujar el diagrama de un circuito sobre una superficie plana de manera tal que ninguna rama pase sobre o por debajo de cualquier otra rama, entonces se afirma que es un circuito de forma plana.

Otras definiciones importantes, consideramos una malla como un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él. Una corriente de malla es aquella que fluye solo alrededor del perímetro de una malla. Considere el siguiente circuito con las corrientes de malla i1 e i2 debidamente identificadas.

Ecuación de la Malla 1

-42 + 6i1 + 3(i1 - i2 ) = 0

 Ecuación de la Malla 2

3(i2 - i1 ) + 4i2 - 10 = 0

 De esta manera se obtienen dos ecuaciones para calcular las dos corrientes requeridas.

    La supermallaEn el caso de que se encuentre una fuente de corriente entre dos mallas se puede crear un tipo de supermalla a partir de estas dos; la fuente de corriente está en el interior de la supermalla. De este modo se reduce en 1 el número de mallas para cada fuente de corriente presente. Si la fuente de corriente se ubica en el perímetro del circuito, entonces se ignora la malla simple en la cual se encuentra. Considere el siguiente circuito con una supermalla.

 Las corrientes de malla i1, i2 e i3 ya se han asignado; además la fuente de corriente nos lleva a crear una supermalla cuyo interior es el de las mallas 1 y 3, como se ve en la figura anterior. Aplicando la LKV alrededor de este lazo: Ecuación de la Malla 1

-7 + 1(i1 - i2 ) + 3(i3 - i2 ) + 1 i3 = 0o bien,

i1 - 4 i2 + 4 i3 = 7 

Ecuación de la Malla 21(i2 - i1 ) + 2 i2 + 3(i2 - i3 ) = 0

o bien,-i1 + 6 i2 - 3 i3 = 0

 Ecuación de la Supermalla

i1 - i3 = 7 

Al resolver estas ecuaciones en conjunto, encontramos los valores de i1, i2 e i3. 

Fuente: Hayt, W. y Kemmerly, J. Análisis de Circuitos en Ingeniería. 6ta Edición.                  McGraw Hill. México 2003.

   Este es el fin de la Explicación. Ahora puede pasar a la parte Analítica de la Práctica, donde se le plantearán los ejercicios que deberá llevar a cabo para certificar esta Práctica. Utilice los enlaces en la parte inferior de esta página para navegar entre las distintas etapas de la Práctica.