substancia pura. substancia que tiene una composición química homogénea e invariable en todas las...

Substancia Pura

Substancia PuraSubstancia que tiene una composición química homogénea e invariable en todas las fases.Puede existir en más de una fase, de manera que mezclas de agua y vapor siguen considerándose substancia pura.Mezclas de gases pueden considerarse substancia pura si no hay cambio de fase.

Sistema HomogéneoSistema en el que cada propiedad intensiva es constante.

Si el sistema no es homogéneo, puede constar de varias partes, cada una de las cuales puede ser homogénea, en cuyo caso se llama fase.

Substancia SimpleAquella que sólo tiene una forma relevante de realizar trabajo.

Substancia Simple Compresible es aquella cuya forma relevante de hacer trabajo es mediante variaciones de volumen.

Superficies Termodinámicas

Alicia Ma. Esponda Cascajares

En 1662 Robert Boyle formuló la generalización que relación el volumen de una masa de gas con la presión ejercida sobre el. Estos resultados fueron confirmados por Louis Mariotte. Determinó que V 1/P, cuando la temperatura y la masa permanecen constantes. Si la presión ejercida sobre una masa de gas aumenta, el volumen disminuye por lo que el numero de moléculas por unidad de volumen aumenta junto con el numero de impactos moleculares sobre las paredes del recipiente, aunque la fuerza de cada impacto permanece constante.

Ley de Boyle-Mariotte

Ley de Boyle-Mariotteo

Un mismo gas que cambie de estado:

PKV

1 constanteVP

2211 VPVP

En 1801 Jacques Charles estableció la relación entre la variación del volumen con la temperatura.Determinó que V T, cuando la presión y la masa permanecen constantes.A medida que el gas se calienta, la velocidad media de las moléculas aumenta produciéndose mas impactos por unidad de tiempo sobre las paredes del recipiente y a una mayor fuerza por impacto. Como la presión permanece constante, el volumen debe aumentar para compensar este incremento en el efecto de presión.

Ley de Charles

Ley de Charleso

Un mismo gas que cambie de estado:

TKV tetanconsT

V

2

2

1

1

T

V

T

V

Joseph Gay-Lussac encontró la relación existente entre la variación de presión y la temperatura.Determinó que P T, cuando el volumen y la masa permanecen constantes.Si se aumenta la temperatura de una masa de gas manteniendo el volumen constante, las moléculas aumentan de velocidad, resultando en un mayor numero de impactos por unidad de tiempo sobre las paredes del recipiente generando un aumento de la presión.

Ley de Gay-Lussac

Ley de Gay-Lussaco

Un mismo gas que cambie de estado:

TKP tetanconsT

P

2

2

1

1

T

P

T

P

Ley General de los GasesCon cualesquiera dos de estas tres leyes, se puede establecer la Ley General de los Gases que establece el comportamiento de los gases de bajas densidades.

2

22

1

11

T

VP

T

VP

Ley de AvogadroAmadeo Avogadro enuncio su ley como explicación a la ley de Gay-Lussac.“Volúmenes iguales de gases, en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas”.A partir de sus experimentos determino el numero de Avogadro NA, que representa el numero de átomos que hay en un átomo-gramo de cualquier elemento.

NA=6.023x1023[mol-1]

Ecuaciones de EstadoEs cualquier ecuación que exprese la relación entre la temperatura, la presión y el volumen de una masa determinada de una substancia.

Las leyes vistas anteriormente son ecuaciones de estado.

Ecuaciones de EstadoDe las leyes vistas sabemos que

P V TSe puede asignar una igualdad utilizando una constante de proporcionalidad.

P V = C TLa constante de proporcionalidad es igual a una constante k por el numero de moléculas del gas.

C = k N

Ecuaciones de EstadoLa constante k es la constante de Boltzmann

k=1.381x10-23[J/K]Es una constante de los gases por molécula.Sustituyendo lo anterior en la ecuación de estado tenemos:

P V = k N TEl numero de moléculas de un gas se relaciona con el numero de Avogadro como:

N=n NA

Ecuaciones de EstadoSiendo n los moles de substancia.Sustituyendo queda:

P V = n NA k T

Constante Universal de los Gases

Se encuentra que para todos los gases a bajas presiones y altas temperaturas que hay una constante que se define como:

Ru = NA k

Y ese valor resulta ser:Ru=8.3143 [J/molK]

Ecuaciones de EstadoSubstituyendo la constante de los gases en las ecuaciones de estado tenemos:

P V = n Ru T

Para poder expresar las ecuaciones en términos de la masa, se hace a través de la relación de n con la masa, es decir mediante la masa molar M.

m =n M

Ecuaciones de EstadoSubstituyendo el despeje se tiene que:Se define a R, como la constante de un gas particular como:De manera que sustituyendo nos queda:R es diferente para cada gas, pero su valor se obtiene de tablas.

TRM

mVP u

M

RR u

TRmVP

Ecuación de van der WaalsEs una fórmula mas exacta para expresar el comportamiento de los gases.Fue presentada en 1873 como un intento de mejorar los resultados obtenidos.La cantidad (a/V2) representa la corrección por las fuerzas atractivas intermoleculares y b la corrección del volumen por el espacio ocupado por las moléculas.

TRbVV

aP

2

Ecuación Benedict-Webb-Rubin

Es la fórmula utilizada para generar las tablas termodinámicas.Fue desarrollada en 1940.Cuenta con 8 constantes empíricas incluyendo a las constantes a y b de la ecuación de van der Waals.

2

223632

20

00

1 vevTv

c

v

a

v

abTR

vT

CABTR

v

TRP

Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (Tabla de Presión)

Presión

[MPa]

Temperatura[°C]

Volumen Específico [m3/kg]

Energía Interna [kJ/kg]

Entalpía [kJ/kg]

Entropía [kJ/kgK]

P T vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg

0.2 120.23 0.001061

0.8857

504.47

2025.0

2529.5

504.68

2202.0

2706.6

1.5300

5.5970

7.1271

0.4 143.63 0.001084

0.4625

604.29

1949.3

2553.6

604.73

2133.8

2738.5

1.7766

5.1193

6.8958

0.6 158.85 0.001101

0.3157

669.88

1897.5

2567.4

670.54

2086.3

2756.8

1.9311

4.8289

6.7600

0.8 170.43 0.001115

0.2404

720.20

1856.6

2576.8

721.10

2048.0

2769.1

2.0461

4.6166

6.6627

Ecuación Lee-KeslerEs una derivación de la ecuación BWR desarrollada en 1975, utilizada ahora en las tablas termodinámicas computarizadas.Tiene 12 constantes empíricas.

2'

2234

52 '''''1

' rv

rrrrrrr

rr

vvT

c

v

D

v

C

v

B

T

vP

Ecuación Lee-KeslerDonde:

c

cr

r

rr

rrr

PTRv

v

T

ddD

T

c

T

ccC

T

b

T

b

T

bbB

'

21

332

1

34

232

1

Trabajo y Procesos

Primera Ley de la Termodinámica

Primera Ley de la Termodinámica

Es la expresión matemática del Principio de Conservación de Energía.Para Termodinámica:• Energíascomo propiedad del sistema = Energíasen tránsito

• Energíascomo propiedad del sistema = EInterna + Emecánica

• Emecánica = Ecinética + Epotencial gravitacional

• Energíasen tránsito = Q + W• Considerando que no hay cambios en Emecánica

ΔU = ΔQ + ΔW

Primera Ley de la Termodinámica

Energía Interna (U): energía como propiedad del sistema resultante de la suma de todas las energías cinéticas y potenciales de las moléculas del sistema. Está asociada con la temperatura.Básicamente las que se consideran son:

Energía potencial intermolecularEnergía cinética molecularEnergía intermolecular.

Primera Ley de la Termodinámica

Entalpía (H): propiedad intensiva sin significado físico definida por la relación:

H = U + PVVale cero en su punto de referencia.

Agua: líquido saturado a 0.01 [oC]Refrigerantes: líquido saturado a -40 [oC]

Primera Ley de la Termodinámica

Capacidad Térmica Específica (cv)

Proceso a volumen constanteProceso Isométrico

1

2

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2

v T

Uc

UQWsi

UWQ

v

0

Capacidad Térmica Específica (cp)

Proceso a presión constante

T

hc

hvPuTc

HVPUTmc

UVPTmc

TmcQVPWsi

UWQ

p

p

p

p

p

Proceso Isobárico

1 2

0

2.5

5

7.5

0 2 4 6

v

P

vp

p

cT

UcvPsi

vPuTc

PvdT

du

dT

dc

vPuTc

p

p

vpvp

vp

p

ccRRcc

TdT

dRcRT

dT

du

dT

dc

RTPvsabemos

PvdT

du

dT

dc

Procesos PrincipalesProceso Isométrico

Δv =0

Proceso IsobáricoΔP =0

Proceso IsotérmicoΔT =0

Proceso AdiabáticoΔQ =0

Procesos PrincipalesProceso PolitrópicoEs todo proceso con gas ideal en el que

el producto de la presión por el volumen específico permanece constante.

Donde n es el índice politrópico

P v n con stan te

Procesos PolitrópicosSi n = 0 Proceso IsobáricoSi n = 1 Proceso Isotérmico Si n = Proceso Isométrico Si n = k Proceso Adiabático

Donde: yn

P

P

v

v

ln

ln

1

2

2

1

kc

cp

v

Trabajo para Proceso Isométrico

Δv =0

NO HAY TRABAJO

ΔU = ΔQ

1 2 1

2

1

2

0 0W P dV P

n

P

P

v

v

P

P

P

P

ln

ln

ln

ln

ln1

2

2

1

1

2

1

2

1 0

Primera Ley para Proceso Isométrico

ΔU = ΔQ

ΔU = mcvΔT

Proceso Isométrico

1

2

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2

v

Q m c T Tv 2 1

Trabajo para Proceso Isobárico

ΔP =0

1 2 1

2

1

2

2 1

W P dV P dV

P V V P V

n

P

P

v

v

v

v

v

v

ln

ln

ln

ln ln

1

2

2

1

2

1

2

1

1 00

Primera Ley para Proceso Isobárico

ΔU = ΔQ+ ΔWΔW =-P(V2-V1)

ΔU = ΔQ-P(V2-V1)

ΔQ = ΔU+P(V2-V1)

=(U2+ PV2)-(U1 -PV1)

ΔQ = H2-H1

Proceso Isobárico

1 2

0

2.5

5

7.5

0 2 4 6

v

P

Q m c T TP 2 1

U m c T P VP

Trabajo para Proceso Isotérmico

ΔT =0

1 2 1

2

1

2

1

2 2

1

W P dVV

dV

dV

V

V

V

cte

cte cte ln

n

P

P

v

v

cte

vcte

v

v

v

cte v

cte v

v

v

ln

ln

ln

ln

ln

ln

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

1

P V PV

con stan tecon stan te

Primera Ley para Proceso Isotérmico

ΔU = ΔQ+ ΔWEl proceso debe

realizarse muy lentamente para que no cambie la temperatura y es como si la energía interna no cambiara. Q W cte

V

V

ln 2

1

Proceso Isotérmico

1

2

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6

vP

Trabajo para Proceso Adiabático

ΔQ =0

1 2 1

2

1

2

1

2

1

1

2

2 2 1 1

1 1

W P dVV

dVdV

V

cteV

k

P V P V

k

k k

k

ctecte

n

P

P

v

v

nv

v

P

P

v

v

P

P

n

ln

ln

ln ln

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

P v P v P v cten n n1 1 2 2

Primera Ley para Proceso Adiabático

ΔU = ΔW

ΔU = mcvΔT

U WP V P V

km c Tv

2 2 1 1

1

P V P V

km c T

P V P V k m c T

P V P Vc c

cm c T

P V P VR

cm c T

P V P V m R T

v

v

P v

vv

vv

2 2 1 1

2 2 1 1

2 2 1 1

2 2 1 1

2 2 1 1

1

1

Proceso Adiabático

1

2

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6

v

P

Proceso AdiabaticoRelaciones

P-V

P-T

V-T

1

1

1

2

2

1

21

12

2

1

2

22

1

11

kk

P

P

T

TRTctePVsi

TP

TP

V

V

T

VP

T

VP

1

2

1

1

2

k

V

V

T

T

k

kk

V

V

P

PVPVP

1

2

2

12211

Procesos PrincipalesProcesos

11

22

2

2

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

v

P

Isotérmico Adiabático Isobárico Isométrico

Consideraciones de la Primera Ley

Si no hay trabajo mecánico: ΔU = ΔQSistema está aislado térmicamente: ΔU = ΔWSi el sistema realiza trabajo: U2 < U1

Si se realiza trabajo sobre el sistema: U2 > U1

Si el sistema absorbe calor: U2 > U1

Si el sistema cede calor: U2 < U1

EjercicioConsidere un sistema de un cilindro con émbolo con masas sobre el émbolo para controlar la presion.Para cada caso asumir:

P1=200[kPa]

V1=0.04[m3]

V2=0.1 [m3]

Calcular el trabajo en cada caso.

Ejercicio1. Si se coloca un mechero de

Bunsen bajo el sistema de manera que el volumen aumenta con la presión constante.

Ejercicio2. Si ahora el pistón se mueve de tal

manera que durante el proceso la temperatura permance constante.

Ejercicio3. Si ahora el pistón se mueve de tal

manera que durante el proceso la relación entre el volumen y la presión es PV1.3=constante.

EjercicioUn cilindro con pistón tiene un volumen inicial de 0.1 [m3] y contiene nitrógeno a 150 [kPa] y 25 [oC]. El pistón se mueve comprimiendo el nitrógeno hasta P=1[MPa] y T=150 [oC]. Durante el proceso se transfiere calor del nitrógeno y el trabajo realizado es de 20 [kJ]. Calcular el calor transferido Q.

Calidad

El subíndice g indica el estado de vapor saturadoEl subíndice f se refiere al estado de líquido saturado.

fg

g

total

vapor

mm

m

m

mxCalidad

Calidad (prop. Intensivas)

Donde y es la propiedad intensiva de que se trate.

fg

ftotal

fg

ftotal

yy

yy

y

yyxCalidad

EjercicioUna vasija cuyo volumen es 0.4 [m3] contiene 2 [kg] de agua en mezcla de líquido y vapor en equilibrio a una presión de 600 [kPa]. Calcular:

La calidad de la mezclaLa masa de líquidoLa masa de vaporEl volumen de líquido y vapor.

Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (Tabla de Presión)

Presión

[MPa]

Temperatura

[°C]

Volumen Específico [m3/kg]

Energía Interna [kJ/kg]

Entalpía [kJ/kg]

Entropía [kJ/kgK]

P T vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg

0.2 120.23 0.001061

0.8857 504.47

2025.0

2529.5

504.68

2202.0

2706.6 1.5300

5.5970

7.1271

0.4 143.63 0.001084

0.4625 604.29

1949.3

2553.6

604.73

2133.8

2738.5 1.7766

5.1193

6.8958

0.6 158.85 0.001101

0.3157 669.88

1897.5

2567.4

670.54

2086.3

2756.8 1.9311

4.8289

6.7600

0.8 170.43 0.001115

0.2404 720.20

1856.6

2576.8

721.10

2048.0

2769.1 2.0461

4.6166

6.6627

EjercicioLa calidad de la mezcla

Se calcula el volumen específico:

De las tablas se obtiene vfg

kgm

m

Vv

320.0

0.2

4.0

3146.0

001101.03157.0

fg

fg

fgfg

v

v

vvv

EjercicioLa calidad de la mezcla

6322.03146.0

001101.02.0

fg

f

v

vvx

Es decir 63.22%

EjercicioLa masa de líquido

kgxmm f 7356.06322.010.21

La masa de vapor

kgxmmg 2644.16322.00.2

EjercicioEl volumen de líquido

30008.07356.0001101.0 mmvV fff

El volumen de vapor

33992.02644.13157.0 mmvV ggg