subastas final
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8/19/2019 Subastas Final
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MicroeconomíaSubastas
Presentado por Hugo Vega
hugo_vega@yahoo.com
Febrero 2016
Subastas Febrero 2016 1 / 1
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Subastas
subastas son un ejemplo ideal para aplicar juegos bayesianos
http://find/
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Subastas
subastas son un ejemplo ideal para aplicar juegos bayesianos
teoŕıa de juegos ha permitido entender y diseñarsubastas—ingenieŕıa económica
http://find/http://goback/
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Subastas
subastas son un ejemplo ideal para aplicar juegos bayesianos
teoŕıa de juegos ha permitido entender y diseñarsubastas—ingenieŕıa económica
un subastador quiere vender un objeto y sabe que hay npostores interesados
http://find/
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Subastas
subastas son un ejemplo ideal para aplicar juegos bayesianos
teoŕıa de juegos ha permitido entender y diseñarsubastas—ingenieŕıa económica
un subastador quiere vender un objeto y sabe que hay npostores interesados
modelo de valoraciones independientes: cada postor conoce suvaloración (su tipo) e ignora la de los demás
http://find/
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Subastas
subastas son un ejemplo ideal para aplicar juegos bayesianos
teoŕıa de juegos ha permitido entender y diseñarsubastas—ingenieŕıa económica
un subastador quiere vender un objeto y sabe que hay npostores interesados
modelo de valoraciones independientes: cada postor conoce suvaloración (su tipo) e ignora la de los demás
modelo de valoraciones comunes: cada postor conoce su tipo,pero la verdadera valoración es la suma de los tipos
http://find/
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Subastas
subastas son un ejemplo ideal para aplicar juegos bayesianos
teoŕıa de juegos ha permitido entender y diseñarsubastas—ingenieŕıa económica
un subastador quiere vender un objeto y sabe que hay npostores interesados
modelo de valoraciones independientes: cada postor conoce suvaloración (su tipo) e ignora la de los demás
modelo de valoraciones comunes: cada postor conoce su tipo,pero la verdadera valoración es la suma de los tipos
ejemplo sencillo de valoraciones independientes: cada postortiene una valoración v i obtenida de una función dedistribución uniforme en el intervalo [0, 1]—el tipo de un jugador es su valoración
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Subasta inglesa
subastador comienza anunciando un precio bajo y lo vasubiendo, postores se van retirando conforme consideran queel precio es muy alto y cuando queda un solo postor se lleva elobjeto
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Subasta inglesa
subastador comienza anunciando un precio bajo y lo vasubiendo, postores se van retirando conforme consideran queel precio es muy alto y cuando queda un solo postor se lleva elobjeto
usada en antigüedades, autos usados, ganado, etc.
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Subasta inglesa
subastador comienza anunciando un precio bajo y lo vasubiendo, postores se van retirando conforme consideran queel precio es muy alto y cuando queda un solo postor se lleva elobjeto
usada en antigüedades, autos usados, ganado, etc.
acción de un postor b i ∈ + tal que postor se retira si preciosupera a b i
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Subasta inglesa
subastador comienza anunciando un precio bajo y lo vasubiendo, postores se van retirando conforme consideran queel precio es muy alto y cuando queda un solo postor se lleva elobjeto
usada en antigüedades, autos usados, ganado, etc.
acción de un postor b i ∈ + tal que postor se retira si preciosupera a b i
entonces pago de postor i dadas acciones b = (b 1, . . . , b n) es(ignorando empates)
u i (b , v ) =
v i − máx j =i b j si b i > máx j =i b j 0 si b i < máx j =i b j
http://find/
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Equilibrio bayesiano en subasta inglesa
equilibrio bayesiano: b i = v i para todo i —¡conviene pujar laverdadera valoración!
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Equilibrio bayesiano en subasta inglesa
equilibrio bayesiano: b i = v i para todo i —¡conviene pujar laverdadera valoración!
con una puja menor, postor se arriesga a perder cuando leconviene ganar; con una puja mayor, postor se arriesga a
ganar cuando le conviene perder
http://goforward/http://find/http://goback/
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Equilibrio bayesiano en subasta inglesa
equilibrio bayesiano: b i = v i para todo i —¡conviene pujar laverdadera valoración!
con una puja menor, postor se arriesga a perder cuando leconviene ganar; con una puja mayor, postor se arriesga a
ganar cuando le conviene perder gana el postor con la puja más alta y paga la segunda
puja—equivalente a una subasta de segundo precio
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Equilibrio bayesiano en subasta inglesa
equilibrio bayesiano: b i = v i para todo i —¡conviene pujar laverdadera valoración!
con una puja menor, postor se arriesga a perder cuando leconviene ganar; con una puja mayor, postor se arriesga a
ganar cuando le conviene perder gana el postor con la puja más alta y paga la segunda
puja—equivalente a una subasta de segundo precio
ganancia esperada para subastador: valor esperado de la
segunda de un conjunto de n variables aleatorias uniformesindependientes: Ev (2,n)
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Subasta a sobre cerrado
postores env́ıan pujas b i ∈ +, ganador es quien env́ıa la pujamás alta y paga su propia puja
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Subasta a sobre cerrado
postores env́ıan pujas b i ∈ +, ganador es quien env́ıa la pujamás alta y paga su propia puja
entonces pago de postor i dadas acciones b = (b 1, . . . , b n) es(ignorando empates)
u i (b , v ) =
v i − b i si b i > máx j =i b j 0 si b i < máx j =i b j
S
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Subasta a sobre cerrado
postores env́ıan pujas b i ∈ +, ganador es quien env́ıa la pujamás alta y paga su propia puja
entonces pago de postor i dadas acciones b = (b 1, . . . , b n) es(ignorando empates)
u i (b , v ) =
v i − b i si b i > máx j =i b j 0 si b i < máx j =i b j
gana el postor con la puja más alta y paga su propiapuja—subasta de primer precio
S b b d
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Subasta a sobre cerrado
postores env́ıan pujas b i ∈ +, ganador es quien env́ıa la pujamás alta y paga su propia puja
entonces pago de postor i dadas acciones b = (b 1, . . . , b n) es(ignorando empates)
u i (b , v ) =
v i − b i si b i > máx j =i b j 0 si b i < máx j =i b j
gana el postor con la puja más alta y paga su propiapuja—subasta de primer precio
¿con qué subasta gana más el subastador, subasta inglesa osubasta a sobre cerrado?
E ilib i b i b d i i
http://find/
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Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
supongamos que todo postor diferente a i puja b j = λv j paraalgún λ ∈ (0, 1]
E ilib i b i b t d i i
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Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
supongamos que todo postor diferente a i puja b j = λv j paraalgún λ ∈ (0, 1]
entonces i gana si b i > λv j para todo j = i , que ocurre conprobabilidad (b i /λ)n−1
E ilib i b i b t d i i
http://find/
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Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
supongamos que todo postor diferente a i puja b j = λv j paraalgún λ ∈ (0, 1]
entonces i gana si b i > λv j para todo j = i , que ocurre conprobabilidad (b i /λ)n−1
utilidad esperada para i de pujar b i es (v i − b i )(b i /λ)n
−1
E ilib io ba esia o e s basta de i e ecio
http://find/
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Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
supongamos que todo postor diferente a i puja b j = λv j paraalgún λ ∈ (0, 1]
entonces i gana si b i > λv j para todo j = i , que ocurre conprobabilidad (b i /λ)n−1
utilidad esperada para i de pujar b i es (v i − b i )(b i /λ)n−1
CPO: −(b i /λ)n−1 + (v i − b i (n − 1)b n−2i /λ
n−1 = 0
Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
http://find/
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Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
supongamos que todo postor diferente a i puja b j = λv j paraalgún λ ∈ (0, 1]
entonces i gana si b i > λv j para todo j = i , que ocurre conprobabilidad (b i /λ)n−1
utilidad esperada para i de pujar b i es (v i − b i )(b i /λ)n−1
CPO: −(b i /λ)n−1 + (v i − b i (n − 1)b n−2i /λ
n−1 = 0
simplificando, b i = n−1
n v i , una regla lineal de conducta
Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
http://find/
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Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
supongamos que todo postor diferente a i puja b j = λv j paraalgún λ ∈ (0, 1]
entonces i gana si b i > λv j para todo j = i , que ocurre conprobabilidad (b i /λ)n−1
utilidad esperada para i de pujar b i es (v i − b i )(b i /λ)n−1
CPO: −(b i /λ)n−1 + (v i − b i (n − 1)b n−2i /λ
n−1 = 0
simplificando, b i = n−1
n v i , una regla lineal de conducta
pero entonces b i = n−1
n v i para todo i es un equilibrio
bayesiano
Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
http://find/
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Equilibrio bayesiano en subasta de primer precio
supongamos que todo postor diferente a i puja b j = λv j paraalgún λ ∈ (0, 1]
entonces i gana si b i > λv j para todo j = i , que ocurre conprobabilidad (b i /λ)n−1
utilidad esperada para i de pujar b i es (v i − b i )(b i /λ)n−1
CPO: −(b i /λ)n−1 + (v i − b i (n − 1)b n−2i /λ
n−1 = 0
simplificando, b i = n−1
n v i , una regla lineal de conducta
pero entonces b i = n−1
n v i para todo i es un equilibrio
bayesiano ganancia esperada para subastador n−1
n Ev (1,n)
¿con qué subasta está mejor el subastador?
http://find/
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¿con que subasta esta mejor el subastador?
subasta de primer precio: n−1n
Ev (1,n)
¿con qué subasta está mejor el subastador?
http://find/
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¿con que subasta esta mejor el subastador?
subasta de primer precio: n−1n
Ev (1,n) subasta de segundo precio: Ev (2,n)
¿con qué subasta está mejor el subastador?
http://find/
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8/19/2019 Subastas Final
29/68
¿con que subasta esta mejor el subastador?
subasta de primer precio: n−1n
Ev (1,n) subasta de segundo precio: Ev (2,n)
pero Ev (2,n) = n−1
n Ev (1,n)
¿con qué subasta está mejor el subastador?
http://find/
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30/68
¿con que subasta esta mejor el subastador?
subasta de primer precio: n−1n
Ev (1,n) subasta de segundo precio: Ev (2,n)
pero Ev (2,n) = n−1
n Ev (1,n)
¡equivalencia de ingresos para el subastador!
¿con qué subasta está mejor el subastador?
http://find/
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8/19/2019 Subastas Final
31/68
¿con que subasta esta mejor el subastador?
subasta de primer precio: n−1n
Ev (1,n) subasta de segundo precio: Ev (2,n)
pero Ev (2,n) = n−1
n Ev (1,n)
¡equivalencia de ingresos para el subastador!
¿es éste un resultado general?—Vickrey, y años despuésMyerson e independientemente Riley y Samuelson,demuestran que śı
Modelo general de subastas
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Modelo general de subastas
n postores interesados en adquirir un objeto
Modelo general de subastas
http://find/
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g
n postores interesados en adquirir un objeto
cada postor tiene una valoración por el objeto v i ; valoracionesson variables aleatorias independientes con la mismadistribución continua F sobre [v , v ]
Modelo general de subastas
http://find/
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g
n postores interesados en adquirir un objeto
cada postor tiene una valoración por el objeto v i ; valoracionesson variables aleatorias independientes con la mismadistribución continua F sobre [v , v ]
conjunto de acciones de cada postor: puja b i ∈ +
Modelo general de subastas
http://find/
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g
n postores interesados en adquirir un objeto
cada postor tiene una valoración por el objeto v i ; valoracionesson variables aleatorias independientes con la mismadistribución continua F sobre [v , v ]
conjunto de acciones de cada postor: puja b i ∈ +
subasta definida por (i) regla de asignación del objetox (b ) = x 1(b ), . . . , x n(b ) tal que x i (b ) ≥ 0 y ∑ i x i (b ) ≤ 1para todo b especificando probabilidad de recibir el objeto(permitimos asignación aleatoria y no asignar el objeto)
Modelo general de subastas
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g
n postores interesados en adquirir un objeto
cada postor tiene una valoración por el objeto v i ; valoracionesson variables aleatorias independientes con la mismadistribución continua F sobre [v , v ]
conjunto de acciones de cada postor: puja b i ∈ +
subasta definida por (i) regla de asignación del objetox (b ) = x 1(b ), . . . , x n(b ) tal que x i (b ) ≥ 0 y ∑ i x i (b ) ≤ 1para todo b especificando probabilidad de recibir el objeto(permitimos asignación aleatoria y no asignar el objeto)
(ii) regla de precios p (b ) = p 1(b ), . . . , p n(b ) especificandoprecios pagados por cada postor (permitimos que paguen losperdedores—ejemplo: subasta en que las pujas no sonreembolsables)
Teorema de equivalencia de ganancias del subastador
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subasta es eficiente si en el equilibrio bayesiano simétricox i = 1 si v i > máx j =i v j (gana el postor con valoración másalta)
subasta tiene cota inferior de excedente si en el equilibrio
bayesiano simétrico E(x i v i − p i ) = 0 si v i = v (postor convaloración más baja posible espera un excedente de cero)
TeoremaEn toda subasta eficiente con cota inferior de pagos la ganancia
esperada del subastador es la misma.
Demostración (sketch)
http://find/
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principio de revelación: en vez de considerar subasta original,consideremos juego de revelación directa en el que cadapostor anuncia directamente su valoración, y regla deasignación y regla de precios dependen directamente devaloraciones: x̂ (v ) = x (b (v )), p̂ (v ) = p (b (v ))
Demostración (sketch)
http://find/
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principio de revelación: en vez de considerar subasta original,consideremos juego de revelación directa en el que cadapostor anuncia directamente su valoración, y regla deasignación y regla de precios dependen directamente devaloraciones: x̂ (v ) = x (b (v )), p̂ (v ) = p (b (v ))
idea: si es un equilibrio actuar de acuerdo a estrategia b (v ) enel juego original, entonces es un equilibrio decir la verdaderavaloración en el juego de revelación directa
Demostración (sketch)
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principio de revelación: en vez de considerar subasta original,consideremos juego de revelación directa en el que cadapostor anuncia directamente su valoración, y regla deasignación y regla de precios dependen directamente devaloraciones: x̂ (v ) = x (b (v )), p̂ (v ) = p (b (v ))
idea: si es un equilibrio actuar de acuerdo a estrategia b (v ) enel juego original, entonces es un equilibrio decir la verdaderavaloración en el juego de revelación directa
definamos excedente de postor con valoración v i como
S (v i ) = E(x i (v )v i − p i (v )|v i )
http://find/
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Demostración (continúa)
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compatibilidad de incentivos:
S (v i ) ≥ E(x i (v i , v −i )v i − p i (v
i , v −i )|v i )
= S (v i ) + (v i − v i )π (v
i )
Demostración (continúa)
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compatibilidad de incentivos:
S (v i ) ≥ E(x i (v i , v −i )v i − p i (v
i , v −i )|v i )
= S (v i ) + (v i − v i )π (v
i )
tomando v = v + dv ,tenemosS (v i ) ≥ S (v i + dv ) − dv π (v i + dv )
Demostración (continúa)
http://find/
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compatibilidad de incentivos:
S (v i ) ≥ E(x i (v i , v −i )v i − p i (v
i , v −i )|v i )
= S (v i ) + (v i − v i )π (v
i )
tomando v = v + dv ,tenemosS (v i ) ≥ S (v i + dv ) − dv π (v i + dv )
similarmente S (v i + dv ) ≥ S (v i ) + dv π (v i )
Demostración (continúa)
http://find/
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compatibilidad de incentivos:
S (v i ) ≥ E(x i (v i , v −i )v i − p i (v
i , v −i )|v i )
= S (v i ) + (v i − v i )π (v
i )
tomando v = v + dv ,tenemosS (v i ) ≥ S (v i + dv ) − dv π (v i + dv )
similarmente S (v i + dv ) ≥ S (v i ) + dv π (v i ) usando las dos restricciones
π (v i + dv ) ≥ S (v i + dv ) − S (v i )
dv ≥ π (v i )
Demostración (continúa)
http://find/
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compatibilidad de incentivos:
S (v i ) ≥ E(x i (v i , v −i )v i − p i (v
i , v −i )|v i )
= S (v i ) + (v i − v i )π (v
i )
tomando v = v + dv ,tenemosS (v i ) ≥ S (v i + dv ) − dv π (v i + dv )
similarmente S (v i + dv ) ≥ S (v i ) + dv π (v i ) usando las dos restricciones
π (v i + dv ) ≥ S (v i + dv ) − S (v i )
dv ≥ π (v i )
tomando ĺımites con dv → 0, dS
dv = π (v )
Demostración (continúa)
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compatibilidad de incentivos:
S (v i ) ≥ E(x i (v i , v −i )v i − p i (v
i , v −i )|v i )
= S (v i ) + (v i − v i )π (v
i )
tomando v = v + dv ,tenemosS (v i ) ≥ S (v i + dv ) − dv π (v i + dv )
similarmente S (v i + dv ) ≥ S (v i ) + dv π (v i ) usando las dos restricciones
π (v i + dv ) ≥ S (v i + dv ) − S (v i )
dv ≥ π (v i )
tomando ĺımites con dv → 0, dS
dv = π (v )
conociendo S (v ) y π (·) (regla de asignación), podemosencontrar S (·). . . excedente esperado depende sólo de regla de
asignación y de excedente de v
Demostración (concluye)
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como excedente es independiente de formato de subasta, yregla de asignación es la misma para todas las subastaseficientes, precio esperado para cada postor debe ser el mismoen todas las subastas eficientes
Demostración (concluye)
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como excedente es independiente de formato de subasta, yregla de asignación es la misma para todas las subastaseficientes, precio esperado para cada postor debe ser el mismoen todas las subastas eficientes
entonces ganancia esperada del subastador debe ser la mismapara todas las subastas eficientes
Demostración (concluye)
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como excedente es independiente de formato de subasta, yregla de asignación es la misma para todas las subastaseficientes, precio esperado para cada postor debe ser el mismoen todas las subastas eficientes
entonces ganancia esperada del subastador debe ser la mismapara todas las subastas eficientes
nota: hemos probado no sólo equivalencia de gananciaesperada del subastador, sino también equivalencia deexcedente esperado del postor una vez que este conoce suvaloración
¿Cómo maximizar ganancias del subastador?
http://find/
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usando el principio de revelación, podemos diseñar subastasóptimas (que maximizan los ingresos esperados del
subastador)
¿Cómo maximizar ganancias del subastador?
http://find/
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8/19/2019 Subastas Final
52/68
usando el principio de revelación, podemos diseñar subastasóptimas (que maximizan los ingresos esperados del
subastador)
descubrir qué juego maximiza algún objetivo se llama diseñode mecanismos
¿Cómo maximizar ganancias del subastador?
http://find/
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8/19/2019 Subastas Final
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usando el principio de revelación, podemos diseñar subastasóptimas (que maximizan los ingresos esperados del
subastador)
descubrir qué juego maximiza algún objetivo se llama diseñode mecanismos
algunos consejos provenientes de la teoŕıa de diseño de
mecanismos
http://find/
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¿Cómo maximizar ganancias del subastador?
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8/19/2019 Subastas Final
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usando el principio de revelación, podemos diseñar subastasóptimas (que maximizan los ingresos esperados del
subastador)
descubrir qué juego maximiza algún objetivo se llama diseñode mecanismos
algunos consejos provenientes de la teoŕıa de diseño de
mecanismos imponer un precio de reserva o puja ḿınima (esto elimina
eficiencia porque puede ser que ningún postor tenga unavaloración tan alta)
usar subasta ascendente o de segundo precio (esto es útil en
subastas con valoraciones comunes, pues reduce “maldición delganador”, y hace más fácil cálculo del postor)
¿Cómo maximizar ganancias del subastador?
http://find/
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usando el principio de revelación, podemos diseñar subastasóptimas (que maximizan los ingresos esperados del
subastador) descubrir qué juego maximiza algún objetivo se llama diseño
de mecanismos
algunos consejos provenientes de la teoŕıa de diseño de
mecanismos imponer un precio de reserva o puja ḿınima (esto elimina
eficiencia porque puede ser que ningún postor tenga unavaloración tan alta)
usar subasta ascendente o de segundo precio (esto es útil en
subastas con valoraciones comunes, pues reduce “maldición delganador”, y hace más fácil cálculo del postor) favorecer a postores que probablemente están en desventaja
(esto elimina eficiencia porque puede ganar un postor que notenga la valoración más alta)
Diseñando una subasta óptima: ejemplo
http://find/
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fuente: Ken Binmore, Fun and Games , caṕıtulo 11
una persona quiere vender su casa y tiene dos compradorespotenciales, I y II
cada comprador tiene dos valoraciones posibles, Alta ($ 4
millones) y Baja ($ 3 millones); las valoraciones sonindependientes; la probabilidad de que la valoración de cadauno sea baja es p
problema: encontrar el mecanismo (el juego bayesiano) que
maximiza las ganancias esperadas del vendedor
Diseñando una subasta óptima . . .
http://find/
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8/19/2019 Subastas Final
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mecanismo simétrico de revelación directa: a, b ,A, B
especificando probabilidad de ganar si la valoración es alta obaja, y pago si valoración es alta o baja
problema de diseño: máx 2((1 − p )A + pB ) sujeto a
compatibilidad de incentivos
4a − A ≥ 4b − B (CI1)
3b − B ≥ 3a − A (CI2)
participación
4a − A ≥ 0 (RI1)
3b − B ≥ 0 (RI2)
Restricciones de factibilidad
http://find/
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solo hay un objeto a subastar lo que impone restricciones
sobre a y b
por simetŕıa, la probabilidad de ganar ex ante debe ser menora 1/2. . .
(1 − p )a + pb ≤ 1/2 (F1)
cota superior al de alta valoración
a ≤ p + (1/2)(1 − p ) = (1/2)(p + 1) (F2)
cota superior al de baja valoración
b ≤ 1 − p + (1/2)(p ) = 1 − p /2 (F3)
Simplificando
http://find/
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CI1 + CI2 implican 4(a − b ) ≥ A − B ≥ 3(a − b ) entonces
A ≥ B y a ≥ b (o si no contradicción). . . comprador conmayor valoración espera recibir la casa con mayor probabilidadpero espera pagar más
CI1 + RI2 implican RI1, por lo tanto las restriccionesrelevantes son CI1 y CI2 o RI2. . . comprador con mayor
valoración obtiene una renta informaciones
RI2 está activa, si no se puede aumentar objetivo delsubastador incrementando A y B pari passu
usando CI1 y RI2, A − B = 4(a − b ) y B = 3b , entonces
A = 4a − b y B = 3b función objetivo incorporando CI y RI
(1 − p )A + pB = 4(1 − p )a + (4p − 1)b
Problema simplificado
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máxa,b
(1 − p )a + (p − 1/4)b
sujeto a(1 − p )a + pb ≤ 1/2 (F1)
a ≤ p + (1/2)(1 − p ) = (1/2)(p + 1) (F2)
b ≤ 1 − p + (1/2)(p ) = 1 − p /2 (F3)
b
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0
1+p 2
1
2(1−p ) a
12p
1 − p 2
F1
F2
F3
(1 − p )a + (p − 1/4)b
si p > 1/4
si p < 1/4
p < 1/4 ⇒ objetivo es decreciente en b p > 1/4 ⇒ solución de esquina pues objetivo tiene pendientemayor que F2
Conclusión: subasta óptima
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si p < 1/4 entonces a = (p + 1)/2, b = 0, A = 2(p + 1),B = 0, con rendimiento para el subastador 4(1 − p 2)
si p > 1/4 entonces a = (p + 1)/2, b = p /2, A = 2 + 3p /2,
B = 3p /2, con rendimiento para el subastador 4 − p si p = 1/4, muchas subastas óptimas; a = (p + 1)/2,
b ∈ [0, p /2]
¿Cómo implementar la subasta óptima?
Implementando la subasta óptima
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si p < 1/4 subasta óptima se puede implementar mediantesubasta de precio fijo: el subastador anuncia que el precio delobjeto es 4, si no hay ningún postor el objeto no se vende, ysu hay dos postores el objeto es dado con probabilidad 1/2 acada posible comprador
si p > 1/4 entonces subasta óptima se puede implementarmediante subasta de precio promedio: el subastador anunciaque sólo hay dos posibles pujas, 3 y 4, y se lleva el objetoquien someta la puja más alta y paga el promedio de las
pujas—en ese caso cada postor tiene incentivos para declararla verdad
Subasta de precio promedio
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postor de alta valoración es indiferente entre decir la verdad y
mentir:
p × (4 − 4 + 3
2 ) + (1 − p ) × 0 = p × (4 − 3) ×
1
2 (CI1)
y para cualquier combinación convexa de las pujas mayor queel promedio prefiere mentir
postor de baja valoración es indiferente entre participar o noparticipar
¿es esta subasta es eficiente?
¿por qué ganancia del subastador no es la misma que consubasta de segundo precio?
Eficiencia y optimalidad
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p
u
primer mejor
óptimo bajo restricciones
pérdida
social
excedente
de postores
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
Eficiencia y optimalidad
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primer mejor = ganancia con información completa para el
subastador = 4(1 − p 2) + 3p 2 = 4 − p 2 óptimo bajo restricciones
=
4(1 − p 2) si p ≤ 1/4
4 − p si p ≥ 1/4
si p < 1/4, pérdida social = 3p 2 = valor del objeto ×probabilidad de que objeto no se venda porque los dospostores son de baja valoración
si p >
1/
4, objeto se vende siempre, pero postor de altavaloración paga 3.5 en vez de 4 cuando el otro postor es debaja valoración
Recapitulación
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juegos bayesianos
equilibrio bayesiano
subastas de segundo y primer precio
subastas eficientes teorema de equivalencia de ingresos del subastador
diseño de mecanismos
subastas óptimas = subastas eficientes
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