sistemes de numeració

2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari

Quan es volen representar números hom utilitza el sistema decimal.

És a dir, s’utilitzen els números del 0 fins al 9 (en total 10 dígits, d’aquí el nom de decimal).

Tots els números es poden representar amb aquest sistema afegint més o menys dígits: 10, 2000, 50254...

2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari

En canvi els aparells electrònics digitals solament funcionen a dos nivells perfectament diferenciats; hi ha voltatge o no.

Per tant, solament poden emmagatzemar dos valors, d’aquí el nom de sistema binari :

0 => no hi ha voltatge 1 => hi ha voltatge

2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari

El sistema binari està format solament per zeros i uns.

Tant els automatismes com l’electrònica digital en general, la que utilitzen els ordinadors, PLC, cartes electròniques, etc. es basen en el sistema binari (de base 2).

Aquests zeros i uns del sistema binari s’emmagatzemen en uns “calaixos” anomenats bits. Cada bit pot contenir un zero o un u.

2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari

Aquests bits s’agrupen de vuit en vuit i se’ls anomena bytes (des del bit zero fins al bit set).

Les agrupacions de 16 bits se’ls anomena Words (del bit zero fins al bit quinze).

2 Àlgebra de Boole2.2 Sistema binari-sistema

decimal

2 Àlgebra de Boole2.2 Sistema binari-sistema

decimal Un número decimal es pot descomposar en una suma de

productes, on el número està multiplicat per una potència de 10 en funció del lloc que ocupa.

Al sistema binari passa exactament el mateix. Els diferents zeros i uns tenen un valor diferent en funció del lloc que ocupen en un determinat número.

2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema decimal a binari

1er procediment. Es tracta d’agafar el número decimal (Pex. el número 49) i dividir-lo per 2 successives vegades fins que la resta de la divisió sigui u o bé zero.

Un cop fetes les successives divisions, cal agafar els zeros i uns resultants començant de sota a sobre

2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema decimal a binari

2on procediment. Es tracta d’agafar la taula de conversió que

hem vist anteriorment i col·locar uns i zeros fins a obtenir el número corresponent, a l’exemple el 49.

2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema binari a decimal

1 mètode:Si per exemple, es vol convertir el número binari 101001 a decimal cal multiplicar cada bit per 2n (n depèn de la posició del bit) i sumar els resultats obtinguts.

2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema binari a decimal

2 mètode:Utilitzar la mateixa taula de conversió i col·locar-hi zeros i uns a on correspon i solament sumar els valors de les caselles que contenen uns

Exercici 1

Exercici 2

Solució exercici 1

Solució exercici 2

2 Àlgebra de Boole2.4 Sistema octal El sistema octal és de base 8 i per tant

existeixen 8 símbols diferents (del 0 al 7)

La conversió dels números al sistema binari i viceversa resulta molt fàcil per ser 8=23

2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió d’octal a binari Per convertir un número en base 8 a

binari, es converteix cada xifra al seu equivalent binari

Per passar 325,68 a binari passem primer cada digit a binari3 = 0112 = 1105 = 1016 = 110

Llavors 325,68 = 11110101,112

2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió de binari a octal S’agrupen els bits enters i fraccinats en

grups de 3 a partir de la coma decimal Per completar s’afegeixen els zeros

necessaris Si tenim 11010,10112

Agrupan en blocs de 3 011=3; 010=2 ; 101=5 ; 100=4 Llavors resulta 11010,10112=32,548

2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió decimal=>octal i viceversa

Per passar de decimal a octal, primer haurem de passar a binari i llavors a octal

Per passar d’octal a decimal, primer haurem de passar a binari i llavors a decimal

2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió octal=>decimal i viceversa

Busca l’equivalent decimal de l’octal 3548

Busca l’equivalent octal del decimal 223310

2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió octal=>decimal i viceversa

Solució 3548 => 0111011002=>23610

Solució 223310 =>1000101110012=>42718

2 Àlgebra de Boole2.5 Sistema hexadecimal Es de base 16 i per representar els

números s’utilitzen 16 símbols diferents que són els dígits 0 al 9 i les lletres A a la F

La conversió dels números al sistema binari i viceversa resulta molt fàcil per ser 16=24

2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió d’hexadeciamal a binari Per convertir un número en base 16 a

binari, es converteix cada xifra al seu equivalent binari

Per passar 9A7E16 a binari passem primer cada digit a binari9 = 1001A = 10107 = 0111E = 1110

Llavors 9A7E16= 10011010011111102

2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió de binari a hexadecimal S’agrupen els bits enters i fraccinats en

grups de 4 a partir de la coma decimal Per completar s’afegeixen els zeros

necessaris Si tenim 100111,101012

Agrupan en blocs de 4 0010=2; 0111=7 ; 1010=A ; 1000=8 Llavors resulta 100111,101012=27,A816

2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió decimal=>hexadecimal i viceversa

Per passar de decimal a hexadecimal, primer haurem de passar a binari i llavors a hexadecimal

Per passar d’hexadecimal a decimal, primer haurem de passar a binari i llavors a decimal

2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió hexadecimal=>decimal i viceversa

Busca l’equivalent decimal de l’hexadecimal A8F16

Busca l’equivalent hexadecimal del decimal 823310

2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió hexadecimal=>decimal i viceversa

Solució A8F16 => 1010100011112=>270310

Solució 823310=>100000001010012=>202916