sistemas de traslacion

SISTEMA DE SUSPENSION POR

BARRA DE TORSION

Objetivos

General

Establecer un modelo de ecuación de movimiento para el análisis del

comportamiento de un sistema de suspensión por barra de torsión.

Específicos

Determinar el valor de K y amortiguamiento par modelo matemático

Calcular el coeficiente de amortiguamiento adecuado para nuestro

sistema.

Obtener la frecuencia al modelado del sistema

Introducción

La evolución de la suspensión con el pasar de los años, y

la innovación tecnológica en el desarrollo de materiales,

ha permitido crear propiedades en estos que son muy

apreciables dentro de la mecánica, este es el caso de la

suspensión por barras de torsión, muy utilizado en

algunos vehículos de turismo con suspensión

independiente el cual trabajo a esfuerzos de torsión.

Modelo Matematico

Se parte de un modelo grafico

Análisis Estático

𝐹 = 0

𝑊 − 𝑘𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑘𝑠 = 0 (1)

Análisis Dinámico

𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎

𝑚𝑑2𝑦

𝑑𝑡2= 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑘 𝑠 + 𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑘𝑠 − 𝑘𝑦 (2)

Se plantea dos análisis de la grafica

La mecánica como ciencia establece que

“las fuerzas de amortiguamiento que actúan sobre un

cuerpo son proporcionales a alguna potencia de la

velocidad instantánea”

𝐹𝑎 = −𝑅𝑑𝑦

𝑑𝑡

Quedando la ecuación

𝑀𝑑2𝑦

𝑑𝑡2+ 𝑘𝑦 + 𝑅

𝑑𝑦

𝑑𝑡= F(t)

Se iguala a cero

𝑀𝑑2𝑦

𝑑𝑡2+ 𝑅

𝑑𝑦

𝑑𝑡+ 𝑘𝑦 =0

Para el análisis debemos obtener las derivadas , el desarrollo de las derivadas es con respecto a por lo que sustituimos en la ecuación, y se obtiene:

,y y

,

Reemplazando datos en la ecuacion y sacando factor

comun:

Al dividir la ecuacion para la masa se obtiene una

ecuacion de segundo grado

Aplicamos la formula general:

Y se obtiene las soluciones que nos da frecuencia

Si no tiene amortiguacion queda

Ya que hay dos soluciones las respuesta de la ecuacion queda:

Reemplazando la frecuencia queda

Aplicando la ley de los exponentes

Donde:

Y es una función decreciente dando 2 casos uno para valores imaginarios y otro para I = 0

Si I =0 entonces

Conocido como sistema criticamente amortiguado

Generalmente los valores deben mantenerse imaginarios, cuya frecuencia seria:

Obtención de datos

𝐹

𝑠= 𝑘

( 383,75 + 105 9,81)𝑁

0,01𝑚=48875𝑁

𝑚

𝑅 = 𝜀 ∗ 2 𝑘 ∗ 𝑚

R = 0,3 2 48800 ∗ 383,75 = 2596,48 N. s/m

f𝑛𝑎 =1

2𝜋

48800

383,75− (

2596,48

2∗383,75)2 = 1,71 𝐻𝑧

Problema de aplicación (datos reales)

Masa--- M=383.75 kg (manual del vehiculo)

Coeficiente de amortiguamiento---R= 2596.48 Ns/m

(calculo)

Coeficiente de restitución de la barra---K= 48800

N/m (dato experimental)

Partimos de la ecuación

Reemplazamos los datos en la ecuación

Dividimos a la ecuación para la masa para dejarla en la forma canoníca.

Obtenemos la ecuación auxiliar y despejamos el valor de m1 y m2:

Quedando

Se toma el modelo de sub amortiguamiento por la presencia de datos imaginarios.

Reemplazando los datos

Condiciones Iniciales

(0) 0,15

'(0) 0

x

x

00,15 1cos(0) 2sin(0)

0,15 1

e C C

C

Al reemplazar las condiciones iniciales se obtiene las constantes

3,383( ) 0,15cos(10,757. ) 0,047sin(10,757. )ty t e t t

Obteniendo la ecuación de movimiento

Frecuencia natural amortiguada

21

2 2n

K R

M M

Grafico

Si se realiza con R=0