sistemas de numeración y conversiones

UNIDAD ISISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CONVERSIONES

ING. MARÍA RUTH VARGAS CÉSPEDES

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos.Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan por que un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre sí por su base.

En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez.

¿Qué es un sistema de numeración?

Así los sistemas de numeración son:

Decimal es de base 10 Binario de base 2 Octal de base 8 Hexadecimal de base 16.

Sistemas de numeración

Cualquier número de cualquier base se puede representar mediante la siguiente ecuación polinómica:

Siendo b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición: 0 ≤ ai <b.

...... 11

00

23

121

bababababaN nnn

Sistemas de numeración

SISTEMA DECIMAL

Su base es 10.

El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Veámoslo con un ejemplo:

01210 106103101136

2101210 10210410610310142,136

SISTEMA BINARIO

Su base es 2.Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios).

Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:

1001234

2 1910110110010010110011

SISTEMA OCTAL

Posee 8 símbolos.

Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que, 8 = 23 Así, para convertir un número de base 8 a binario se sustituye cada cifra por su equivalente binario

SISTEMA HEXADECIMAL

Está compuesto por 16 símbolos.

Es uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24.

APRENDAMOS A CONVERTIR

Decimal a binarioConversión:

Si la conversión es de decimal a binario, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los restos obtenidos en cada división (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leída desde el último cociente al primer resto. Veamos el siguiente ejemplo:

Binario a decimalConversión:

Si la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea podemos usar una pequeña tabla de referencia. Veamos un ejemplo:

Decimal a octalConversión:

En la conversión es de decimal a octal, se aplica la regla de divisiones en con la base 8. Veamos el siguiente ejemplo:

Octal a decimalConversión:

Si la conversión es de octal a decimal se procederá de manera similar a binario decimal. Veamos un ejemplo:

Decimal a hexadecimalConversión:

En la conversión es de decimal a hexadecimal, se aplica la regla de divisiones en con la base 16, utilizando las letras de la A, B, C, D, F, como fue indicado en la descripción del sistema de numeración hexadecimal. Veamos el siguiente ejemplo:

Binario a hexadecimalConversión:

En la conversión es de binario a octal cada cifra se sustituirá por su equivalente binario. Tendremos en cuenta la siguiente tabla para hacer la conversión de modo más rápido pero teniendo en cuenta los caracteres hexadecimales, ya que se tienen que agrupar de 4 en 4. :Sistema binario Sistema Hexadecimal

0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F

Ejemplo: 1011111,1100012Agrupando obtenemos el siguiente

resultado:0101 1111, 1100 01002

Sustituyendo según la tabla logramos la conversión esperada:

5F, C416