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Simulación de Simulación de Yacimientos PetrolerosYacimientos Petroleros
Fernando Rodríguez de la GarzaFernando Rodríguez de la GarzaPEMEX E&P PEMEX E&P –– UNAMUNAM
Enero 2005Enero 2005
ContenidoContenido
La explotación de yacimientos: AntecedentesLa explotación de yacimientos: AntecedentesSimulación numérica de yacimientos: Simulación numérica de yacimientos: AntecedentesAntecedentesEcuaciones del simulador Ecuaciones del simulador Solución de los sistemas de ecuaciones en la Solución de los sistemas de ecuaciones en la SNYSNYMallas en la SNYMallas en la SNYConclusión: Tendencias en la SNYConclusión: Tendencias en la SNY
Estructuras geológicas que se formaron hace millones de Estructuras geológicas que se formaron hace millones de años (Terciarioaños (Terciario--Mesozoico) y que contienen hidrocarburos Mesozoico) y que contienen hidrocarburos entrampados, líquidos y/o gaseosos, en sus espacios entrampados, líquidos y/o gaseosos, en sus espacios porosos y permeables. porosos y permeables.
Roca generadora (Arcilla)
Roca sello (Lutita)
Yacimiento (Arenisca / Caliza)
Los yacimientos petrolerosLos yacimientos petroleros
La explotación de yacimientos
Tipos:Tipos:De acuerdo a los fluidos que contienen:De acuerdo a los fluidos que contienen:–– Aceite: negro, volátil, pesado.Aceite: negro, volátil, pesado.–– Gas y condensado (… condensación Gas y condensado (… condensación
retrógrada)retrógrada)–– Gas SecoGas Seco
De acuerdo a los tipos de roca:De acuerdo a los tipos de roca:–– AreniscasAreniscas–– CarbonatosCarbonatos
Los yacimientos petrolerosLos yacimientos petroleros
La explotación de yacimientos
Tipos:Tipos:De acuerdo a los rasgos geológicos:De acuerdo a los rasgos geológicos:–– FracturadosFracturados–– No fracturadosNo fracturados–– TurbidíticosTurbidíticos
Los yacimientos petrolerosLos yacimientos petroleros
La explotación de yacimientos
Exploración
Descubrimiento
Delimitación
DesarrolloRecuperación Primaria
RecuperaciónSecundaria
RecuperaciónMejorada
Abandono
E&P de Hidrocarburos
La exploración y producción de HC’sLa exploración y producción de HC’s
La explotación de yacimientos
Disciplinas en E&P deDisciplinas en E&P de HC’sHC’s
Disciplinas enE&P
Ing. de Yacimientos
Ing. de Producción
Ing. de Gas
Ing. Ambiental
Ing. Económica y Admon.
Investigación y Laboratorio
Operación de la Producción
Ing. de Perforación
Ing. de Diseño
Geología y Geofísica
La explotación de yacimientos
DecisionesDecisionesEtapa de producción primaria:Etapa de producción primaria:
Programa de desarrollo del camposPrograma de desarrollo del camposNúmero de pozos a perforar, características y Número de pozos a perforar, características y ubicación en el yacimiento ubicación en el yacimiento Ritmos óptimos de producción de hidrocarburosRitmos óptimos de producción de hidrocarburosInstalaciones de producción, recolección y Instalaciones de producción, recolección y transporte de hidrocarburos transporte de hidrocarburos
La explotación de yacimientos
DecisionesDecisiones
Etapa de explotación secundaria:Etapa de explotación secundaria: Aplicación de Aplicación de procesos de recuperación secundaria y mejorada de procesos de recuperación secundaria y mejorada de hidrocarburos. hidrocarburos.
–– ¿Cuando aplicar? ¿Cuando aplicar? –– ¿Qué fluido inyectar? ¿Qué fluido inyectar? –– ¿Perforación adicional de pozos: ¿Cuántos y donde? ¿Perforación adicional de pozos: ¿Cuántos y donde? –– ¿Ritmos de inyección y producción?¿Ritmos de inyección y producción?–– ¿Duración del proyecto?¿Duración del proyecto?–– ¿Recuperación adicional de hidrocarburos?¿Recuperación adicional de hidrocarburos?–– ¿Instalaciones de producción adicionales?¿Instalaciones de producción adicionales?
La explotación de yacimientos
Pres
ión
Ritm
o de
Pr
oduc
ción
Producción Primaria
Normalmente se inyecta algún fluido, gas o agua, para mantener la presión del yacimiento y aumentar la recuperación de aceite.
Pres
ión
Ritm
o de
Pr
oduc
ción
TiempoProducción Secundaria
FR: 25% FR: hasta 35%
Inyección de agua
Inyección de gas
Pres
ión
DecisionesDecisiones
La explotación de yacimientos
La Administración de YacimientosLa Administración de Yacimientos
El empleo de recursos humanos, técnicos y El empleo de recursos humanos, técnicos y económicos para maximizar las ganancias económicos para maximizar las ganancias obtenidas de un yacimiento mientras que se obtenidas de un yacimiento mientras que se minimizan las inversiones y los costos de minimizan las inversiones y los costos de operaciónoperación
La explotación de yacimientos
Una herramienta clave en la toma de Una herramienta clave en la toma de decisiones de la administración moderna de decisiones de la administración moderna de yacimientos es la yacimientos es la simulación numérica simulación numérica de yacimientosde yacimientos
La Administración de YacimientosLa Administración de Yacimientos
La explotación de yacimientos
La Simulación Numérica de La Simulación Numérica de Yacimientos: Yacimientos: AntecedentesAntecedentes
Surge en los años 60 y evoluciona Surge en los años 60 y evoluciona conforme a los avances tecnológicos en conforme a los avances tecnológicos en materia de recursos computacionales y materia de recursos computacionales y numéricosnuméricos
Solución de las EDP’s, altamente no Solución de las EDP’s, altamente no lineales, que describen los diversos lineales, que describen los diversos procesos de transporte que ocurren en un procesos de transporte que ocurren en un yacimiento petroleroyacimiento petrolero
Se genera el modelo numérico del Se genera el modelo numérico del yacimiento y ensayan diversas opciones yacimiento y ensayan diversas opciones técnicotécnico--económicas para su desarrollo y económicas para su desarrollo y explotación.explotación.
Estas opciones son evaluadas y guían la Estas opciones son evaluadas y guían la toma de decisiones respecto de la opción toma de decisiones respecto de la opción que mejor cumpla con los objetivos de la que mejor cumpla con los objetivos de la Administración de YacimientosAdministración de Yacimientos
La Simulación Numérica de La Simulación Numérica de Yacimientos: Yacimientos: AntecedentesAntecedentes
Etapas del desarrollo del modelo numérico de un Etapas del desarrollo del modelo numérico de un yacimientoyacimiento
Adquisición y análisis de datos
(Geológicos, Geofísicos, Petrofísicos, PVT, Producción/Inyección)
Construcción del modelo geológico (modelo estático)
Ingeniería básica de yacimientos y
producción
Construcción del modelo dinámico
(Ajuste del comportamiento)
Predicción del comportamiento
(Múltiples escenarios)
Análisis y documentación de
resultados
La Simulación Numérica de La Simulación Numérica de Yacimientos: Yacimientos: AntecedentesAntecedentes
Incertidumbre en el modeladoIncertidumbre en el modelado
Datos del yacimiento: Datos del yacimiento: –– Generalmente obtenidos indirectamenteGeneralmente obtenidos indirectamente–– Datos directos: Mediciones en muestras de roca y fluidos Datos directos: Mediciones en muestras de roca y fluidos
tomadas en pozos.(… información limitada a puntos específicos)tomadas en pozos.(… información limitada a puntos específicos)
Datos directos limitados al inicio: Aumentan conforme se Datos directos limitados al inicio: Aumentan conforme se desarrolla y produce el yacimiento.desarrolla y produce el yacimiento.
La incertidumbre del modelo disminuye con el tiempo:La incertidumbre del modelo disminuye con el tiempo:–– Se tienen mas datosSe tienen mas datos–– Modelo mejor calibrado y más representativo del yacimiento. Modelo mejor calibrado y más representativo del yacimiento.
La Simulación Numérica de La Simulación Numérica de Yacimientos: Yacimientos: AntecedentesAntecedentes
Componentes hidrocarburos:
( ) ( )
( )[ ]gmgomomg*gmo
*o
ggg
rggmoo
o
room
SyˆSxˆt
yˆqxˆq
Dpkk
ˆyDpkkˆx
ρρφρρ
γµ
ργµ
ρ
+∂∂=+
+
∇−∇•∇+
∇−∇•∇
Agua:
( ) [ ]wwwwwww
rww S
tqDpkk ρφργ
µρ ˆˆˆ *
∂∂
=+
∇−∇•∇
Equilibrio termodinámico:
mgmo ff = m=1,2,…,nc
m=1,2,…,nc
Flujo multifásico Flujo multifásico composicionalcomposicional –– isotérmico en isotérmico en yacimientos de hidrocarburosyacimientos de hidrocarburos
Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador
Ecuaciones de restricción y adicionales
( )( ) wowwo
ogggo
wgo
ppSPc
ppSPc
SSS
−=
−=
=++ 1
1
1
1
1
=
=
∑
∑
=
=
nc
mm
nc
mm
y
x
Se tienen 2nc+6 ecuaciones con 2nc+6 incógnitas:
ncncwgowgo yyyxxxSSSppp ...,,,,...,,,,,,,,, 2121
y
Las ecuaciones e incógnitas se pueden reducir a 2nc+1 acoplando estas últimas cinco ecuaciones en las restantes
Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]{ }ijkgmgwgmot
ijknijkmgg
nijkmoo
nijkggoogm
nijkooom
SySSxt
Vryqxq
DPcpTyDpTx
ρρφρρ
γγ
+−−∆∆
=+
+∆−∆+∆∆+∆−∆∆
++
++
111
11
( )[ ] ( ) [ ]ijkwwtijkn
ijkwwnijkwwoow S
tVr
qDPcpT φρργ ∆∆
=+∆−∆−∆∆ ++ 11
11 ++ = nijkmg
nijkmo ff
m=1,2,…,nci=1,2,…,Ij=1,2,…,Jk=1,2,…,Kn=0,1,2,…
Ecuaciones de flujo en diferencias finitasEcuaciones de flujo en diferencias finitas
Componentes hidrocarburos:
Agua:
Equilibrio termodinámico:
Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador
Ecuaciones del flujo en diferencias …Ecuaciones del flujo en diferencias …
En cada celda de la malla de cálculo se tienen 2nc+1 ecuaciones con el mismo número de incógnitas
En la simulación numérica de yacimientos naturalmente fracturados (…donde coexisten dos medios porosos: fracturas y matriz rocosa), el número de ecuaciones y de incógnitas se duplica
Constituyen un sistema algebraico de ecuaciones no lineales
Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador
Ecuaciones del flujo en diferencias finitasEcuaciones del flujo en diferencias finitas
Existen yacimientos con aceites cuya composición se mantiene constante (…para fines prácticos) durante la etapa de producción primaria: Yacimientos de aceite negro. La mezcla de hidrocarburos se representa mediante dos pseudocomponentes: Aceite y gas
Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador
( )[ ] ( ){ }ijkwgot
ijknijko
nijkooo SSb
tVr
qDpT −−∆∆
=+∆−∆∆ ++ 111 φγ
( )[ ] ( ) [ ]ijkwwtijk1n
ijkw1n
ijkwwoow St
VrqDPcpT φρ∆
∆∆γ∆∆∆ =+−− ++
i=1,2,…,I ; j=1,2,…,J; k=1,2,…,K; n=0,1,2,…
EcsEcs. en diferencias: yacimientos de aceite negro. en diferencias: yacimientos de aceite negro
Agua:
( )[ ] ( )[ ]
( ){ }ijkwgoggt
ijk1nijko
1nijkg
1nijkooo
1nijkggoog
SS1RsbSbt
Vr)Rsq(q
DpRsTDPcpT
−−+=+
+−+−+
++
++
φφ∆∆
∆γ∆∆∆γ∆∆∆Gas:
Aceite:
Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Los métodos han evolucionado con la infraestructura de cómputo disponible a lo largo del tiempo:
• Década de los 60’s: Métodos IMPES y SS
• Década de los 70’s: Métodos Semi-Implícitos y SEQ
• 80’s - : Métodos Totalmente Implícito y de Implicitud Autoadaptable
( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ]ijk
1n1nijk DpPcpS,pTDPcpS,pT pSSp ∆γ∆∆∆∆γ∆∆∆ ββββ −+≅−+ ++
Diferencia básica entre métodos: Tratamiento de las no-linealidades en los términos de flujo de las EDF:
Resuelve noResuelve no--linealidades con linealidades con Iteración Newtoniana (NR)Iteración Newtoniana (NR)n+1n+1n+1n+1TITI
n+1n+1nnSemiSemi--ImplícitoImplícito
Permite reducir de 3 a 1 Permite reducir de 3 a 1 Ecuación/Incógnita por celdaEcuación/Incógnita por celdannnnIMPESIMPES
ObservacionesObservacionesβSβpMétodoMétodo
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
A cada método corresponde un grado diferente de implicitud en el manejo de las no-linealidades de las ecuaciones: IMPES es el menos implícito y el Método Totalmente Implícito el más.
Mayor implicitud = Más trabajo computacional para montar el problema matricial = Mayor estabilidad numérica del simulador (Pasos de tiempo mayores)
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Método de Implicitud Autodaptable
Aplica diferentes grados de implicitud (IMPES,…, TI) en la malla de cálculo, dependiendo de las necesidades locales.
Mayor implicitud en zonas con cambios fuertes en las incógnitas durante un paso de tiempo
Requerimientos pueden variar con el tiempo
Optima el esfuerzo computacional y mantiene la estabilidad numérica del Método Totalmente Implícito
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Método GeneralA partir del Método TI y permite obtener el resto de los métodos como casos particulares.
[ ] ννν δ TITI FuJ −=+1
})(,),(,)],([),({ 11111,
+++++ −∆+∆→ nnnni
niTI bSSpQSpPcpSpTFF φγ
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ])'(''''' ,, bSQPcTTTJ SpSpSSpTI φγ ++++++=
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Método General: IMPES como caso particular
[ ] nIMPES
nnIMPES FuJ −=+1δ
})bS(,)S,p(Q],)S,p(Pcp[)S,p(T{FF 1nnnn1nni
1ni,IMPES
+++ −+→ φγ∆∆
[ ] [ ] [ ])'( bSTJ IMPES φ+=
El Método General permite generar de manera simple y directa el Método de Implicitud Autoadaptable
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Métodos DirectosMétodos Directos (Algoritmos para la solución de (Algoritmos para la solución de matrices dispersas con ordenamientos especiales)matrices dispersas con ordenamientos especiales)::problemas donde el número de ecuaciones es problemas donde el número de ecuaciones es “razonablemente pequeño”“razonablemente pequeño”
Métodos IterativosMétodos Iterativos ( Existen diversos ( Existen diversos –– Lo mejor Lo mejor es Gradiente Conjugado con Preacondicionamiento) es Gradiente Conjugado con Preacondicionamiento) tienen mejor desempeño en problemas donde el número tienen mejor desempeño en problemas donde el número de ecuaciones es grandede ecuaciones es grande
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuacionesSistemas de ecuaciones linealesSistemas de ecuaciones lineales
Modelo numérico del Complejo Modelo numérico del Complejo CantarellCantarell
Kutz
Nohoch
Akal N
Chac
80,000 celdas
Modelo Composicional
Mezcla de HC’s representada por cinco pseudocomponentes
Sistema de 1,760,000 ecuaciones algebraicas no-lineales a resolver en cada nivel de tiempo
Modelo de Aceite Negro
Sistema de 480,000 ecuaciones algebraicas no-lineales a resolver en cada nivel de tiempo
Yacimientos naturalmente fracturados
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuacionesSistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
ModelosModelos del campo Abkatúndel campo Abkatún y y ComplejoComplejo AbkatúnAbkatún--PolPol--ChucChuc
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuacionesSistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Modelo regional de yacimientos de la Sonda de Campeche Modelo regional de yacimientos de la Sonda de Campeche
Solución de las ecuacionesSolución de las ecuacionesSistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Mallas en la SNYMallas en la SNY
Se construyen considerandoSe construyen considerando
1.1. Geología del yacimientos: estructura, Geología del yacimientos: estructura, estratigrafía, fallas y otros rasgos internosestratigrafía, fallas y otros rasgos internos
2.2. Planes de desarrollo: ubicación y tipo de Planes de desarrollo: ubicación y tipo de pozos pozos
3.3. Procesos de flujo a simular Procesos de flujo a simular 4.4. Exactitud deseada en la soluciónExactitud deseada en la solución5.5. Recursos computacionales Recursos computacionales
Bloques centrados ó nodos distribuidos… Bloques centrados ó nodos distribuidos… (Voronoi o PEBI(Voronoi o PEBI--bisector perpendicular)bisector perpendicular)Simuladores comerciales disponen de Simuladores comerciales disponen de algoritmos de generación automática de algoritmos de generación automática de mallas:mallas:
Geometría de punto de esquinaGeometría de punto de esquinaCurvilíneas (tubos de corriente)Curvilíneas (tubos de corriente)Refinamiento local (mallas híbridas y cartesianas)Refinamiento local (mallas híbridas y cartesianas)Malla dinámicaMalla dinámica
Mallas en la SNYMallas en la SNY
TiposTipos
Mallas en la SNYMallas en la SNY
TiposTipos
Mallas en la SNYMallas en la SNY
TiposTipos
Modelado de pozos en la SN global de YacimientosModelado de pozos en la SN global de Yacimientos
• La presión calculada en celdas fuente (…con pozo) no corresponde a las presión medida en el fondo del pozo
• Las saturaciones de fluidos calculadas en celdas con pozo, cuando ocurre conificación de fluidos (… fenómeno local alrededor del pozo), tampoco corresponden a las saturaciones calculadas por el simulador
radio
p z Sw = 90%
radiorw rw
Mallas en la SNYMallas en la SNY
• La presión en el pozo se calcula mediante modelos analíticos:
• El modelado de problemas de conificación de fluidos (… Swf) se lleva a cabo mediante:
Generación y uso de curvas de pseudo- Kr’s
Refinamiento local
0
w1nij
1nij,wf r
rlnkh2
qppπµ
+= ++
Modelado de pozos en la SN global de YacimientosModelado de pozos en la SN global de Yacimientos
Mallas en la SNYMallas en la SNY
MalladoMallado -- Refinamiento LocalRefinamiento Local
Mallas en la SNYMallas en la SNY
Procesamiento en ParaleloProcesamiento en Paralelo--Descomposición de DominioDescomposición de Dominio
• Modelos de yacimientos geológicamente complejos y/o altamente heterogéneos requieren de un gran número de celdas (… hasta 4.5 millones de celdas)
• Reducir el tiempo de cómputo en la SNY:
Corridas de fin de semana a corridas de un día para otro.
Corridas de un día para otro a corridas en horarios normales.
Motivación
SNY tradicional
SNY tradicional con PP-DD
Procesamiento en ParaleloProcesamiento en Paralelo--Descomposición de DominioDescomposición de Dominio
Motivación
El principio del cómputo en paralelo es la descomposición de dominio:
El yacimiento se divide en un cierto número de subdominios y a cada uno se asigna un procesador, en el que se realizan los cálculos correspondientes.
Cada procesador mantiene los datos del subdominioque le corresponde (celdas, pozos,…,etc.) y los datos de los subdominios vecinos (… datos externos) que requiere para realizar sus cálculos.
Procesamiento en ParaleloProcesamiento en Paralelo--Descomposición de DominioDescomposición de Dominio
Motivación
1.1. Desarrollar Desarrollar simuladores multipropósitos: simuladores multipropósitos: simulan simulan diversos tipos de yacimientos y procesos diversos tipos de yacimientos y procesos
2.2. Simuladores integrales: yacimiento, pozos, Simuladores integrales: yacimiento, pozos, instalaciones superficiales de produccióninstalaciones superficiales de producción
3.3. Número grande de celdas (hasta 4.5 millones) para Número grande de celdas (hasta 4.5 millones) para capturar el detalle de la geología y heterogeneidades: capturar el detalle de la geología y heterogeneidades: Procesamiento en paraleloProcesamiento en paralelo
Conclusión: Tendencias en la SNYConclusión: Tendencias en la SNY
En los últimos añosEn los últimos años
4.4. Procesamiento en paralelo mediante uso de clusters Procesamiento en paralelo mediante uso de clusters de PC’sde PC’s
5.5. Fácil uso: Fácil uso: prepre y y postprocesopostproceso de datos/resultadosde datos/resultados
6.6. Recientemente se ha reportado la aplicación exitosa Recientemente se ha reportado la aplicación exitosa de elemento finito en la SNYde elemento finito en la SNY--composicional composicional
Conclusión: Tendencias en la SNYConclusión: Tendencias en la SNY
En los últimos añosEn los últimos años
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