simulaci on de procesos f sicos (f sica...
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Simulacion de Procesos Fısicos
(Fısica Computacional).Introduccion.
F. A. Velazquez-Munozfederico.vemu@gmail.com
Departamento de FısicaCUCEI UdeG
2018A
Simulacion de Procesos FısicosFısica Computacional
Consiste en resolver problemas fısicos mediante programasde computo resolviendo las ecuaciones que gobiernan unsistema y que pueden no tener solucion analıtica.
Principales aplicaciones:
I Dinamica de Fluidos
I Estado Solido
I Fısica de Partıculas
I Astrofısica
Simulacion de Procesos FısicosFısica Computacional
Consiste en resolver problemas fısicos mediante programasde computo resolviendo las ecuaciones que gobiernan unsistema y que pueden no tener solucion analıtica.
Principales aplicaciones:
I Dinamica de Fluidos
I Estado Solido
I Fısica de Partıculas
I Astrofısica
If you are a student of science in the twenty-first century,but are not using computers, then you are probably notdoing science.
D. M. Glover, W. J. Jenkins and S. C. DoneyModeling Methods for Marine ScienceCambridge Press. 2010.
Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
Planteamiento del problema fısico
θ
m
l
Planteamiento del problema fısico
θ
Fg
FT
Planteamiento Matematico
x
y
Planteamiento Matematico
x
y
Fg
FT
Planteamiento Matematico
x
y
Fg
FT
θ Fg cos(θ)
Fg sin(θ)
La suma de fuerzas porcomponentes es:
ΣFx = Fgsin(θ) = ma
ΣFy = Fgcos(θ) + FT = 0
ma = mg sin(θ)
ld2θ
dt2= g sin(θ)
donde g = −9,81ms−2
Planteamiento Matematicotenemos la Ecuacion Diferencial
d2θ
dt2+g
lsin(θ) = 0
sujeta a las condiciones iniciales
θ(t = 0) = θo
θ′(t = 0) = θ′o
Programa de Computo
para resolver ecuación
del péndulo.
Solucion analıtica:a) para angulos pequenos, sin(θ) ≈ θ, la ecuacion seconvierte en
d2θ
dt2+g
lθ = 0
La solucion general es:
θ(t) = A sin(ωt) +B cos(ωt)
donde A y B son constantes y ω2 = g/l es la frecuenciaangular.
Solucion analıtica:b) para el caso no-lineal
d2θ
dt2+g
lsin(θ) = 0
La solucion general es:
θ(t) = 2 sin−1[k sn
(√g
L(t− to); k
)]donde sn(x; k) es una funcion elıptica Jacobiano conmodulo k = sin(/thetao/2).
visualizacion de resultados
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1
0
1
2posición angular
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1
0
1
2velocidad angular
tiempo T
θo
Vo=0
visualizacion de resultados
0 0.5 1 1.5 2−5
0
5
10
15posición angular
0 0.5 1 1.5 2−3
−2
−1
0
1
2
3velocidad angular
tiempo T
θo=0
Vo
1. Introduccion al curso
2. Conceptos de Programacion
2.1 Lenguajes de programacion
2.2 Variables
2.3 Diagrama de flujo
2.4 Operaciones basicas
2.5 Algoritmos (ciclos y condicional)
2.6 Funciones y SubFunciones
1. Introduccion al curso
2. Conceptos de Programacion
2.1 Lenguajes de programacion
2.2 Variables
2.3 Diagrama de flujo
2.4 Operaciones basicas
2.5 Algoritmos (ciclos y condicional)
2.6 Funciones y SubFunciones
3. Visualizacion de datos
3.1 Ambientes graficos
3.2 Graficas de funciones
3.3 Graficas en 2 y 3D
3.4 Interpretacion de graficas
4. Herramientas Matematicas
4.1 Funciones
4.2 Interpolacion
4.3 Algebra Lineal
4.4 Calculo Diferencial e Integral
4.5 Ecuaciones Diferenciales ordinarias y parciales
4.6 Sistema de Ecuaciones Diferenciales
5. Aplicaciones a problemas de Fısica
5.1 caida libre
5.2 pendulo simple
5.3 sistema masa-resorte
5.4 Ecuacion de difusion de calor
5.5 Ecuacion de onda
5.6 Movimiento planetario
Evaluacion
1. 50 % Exames parciales
2. 50 % Tareas
Evaluacion
1. 50 % Exames parciales
2. 50 % Tareas en fecha establecida
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