sesion de07 vibraciones libres amortiguadas
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VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS:
Sabemos que:
Y hacemos que:
Reemplazando:
Haciendo: ; ;
Reemplazando:
donde:
siendo la solución:
r1 y r2 son números reales
según el valor de “b” tenemos 3 casos
1er caso b > 12do caso b = 13er caso b < 1
1er CASO b > 1:
para t = o tenemos Y = 0; ÿ = 0
(2)+ (1) :
para t = 0 Y = 0t = Y = 0
entonces: No hay vibración. Condición de sobre amortiguamiento que impide la vibración del sistema.
2do CASO b = 1:
para t = 0 Y = 0Ý = 0
reemplazando:
C1 = Y0
C2 = Ý0 + Y0 W1
en:
para t = 0 Y = 0t = Y = 0
entonces: No hay vibración. Hay una vibración de amortiguamiento critico.
Sabemos que:
A mayor periodo entonces menor amortiguamiento critico.
C = 2 W1 m b ; C critico = 2W1 m
dividiendo: ; b = tracción del amortiguamiento critico
si b = 5% El sistema tiene un 5% de amortiguamiento critico. El amortiguamiento varia de pendiente del sistema estructural y varia
inversamente al periodo de vibración.
PARA B- edificaciones de
concreto armado- edificaciones de:
acero empernado acero soldados si disipa poca energía
- edificaciones de albañilería
5% - 1%
6% - 2%6% - 3%6% - 5%15% - 10%
3er CASO b < 1:
condiciones iniciales: t = 0 Y = Y0
Ý = Ý0
reemplazando:
si hay vibración periodo de vibración amortiguado hay un Ta = t 2 – t 1 amortiguado
ya no es porque influye el amortiguamiento
para t 1
para t a
por lo que:
sabiendo que b = [1% - 2%]
como los valores de los periodos de vibración “T” tienen grandes variaciones, y además son muy discutibles, y valido mayormente para sistemas estructurales pequeños, o al inicio del sismo.
Podemos asumir que: T = Ta ; da igual trabajar sin amortiguamiento
HALLANDO RELACION ENTRE AMPLITUDES:
Para t1 existe A
Para t2 = t1 +Ta existe A’
Dividiendo:
Dividiendo el decremento logarítmico:
pero como “b” es pequeño:
EXPRESIÓN DE CRITICO EN FUNCION DE DISMINUCIÓN DE AMPLITUD POR CICLO:
YA = YA’ + ( Y)
serie de Power:
como es un sistema de poco amortiguamiento:
ENERGIA PERDIDA POR CICLO DEBIDO A LA FUERZA DE AMORTIGUAMIENTO:
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