semana 12 de matematica unidad ii volumen de un cuerpo versión pdf
Post on 06-Jan-2016
223 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 1/10
MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
Curso de Nivelación 2014
Universidad de El Salvador, Derechos Reservados
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 2/10
Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
CURSO DE MATEMÁTICA EN LÍNEA
Con%enido
• VOLUMEN DE UN CUERPO .......................... ......................... ............................ ................... ... 1
- VOLMEN DE UN C!L!NDRO C!RCUL"R REC#O ....................... ............................ ................. $
- VOLMEN DEL CONO ........................... ...................... ............................ .................... ........ %
• &RE"S L"#ER"LES ............................ ...................... ............................ ................... ................. '
- C!L!NDRO C!RCUL"R REC#O .......................... ....................... ............................ ................... (
- CONO .......................... ...................... ............................ .................... ........................... ...... (
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 3/10
1Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
• VOLU"EN DE UN CUERO
Se le llama volumen de un cuerpo a la medida del espacio limitado por el cuerpo.
Se tratará de deducir las fórmulas para el volumen de una caja, cilindro circular
recto y un cono.
Para medir el volumen se toma como unidad de medida un cubo de un metro de
arista.
31 Unidade para medir volúmenesV m= ←
Para algunos cuerpos el metro cúbico resultará muy pequeño o muy grande por lo
tanto se tiene el centímetro cúbico, el milímetro cúbico, etc.
Ejemplo: Calcule el volumen
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 4/10
2Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
( )( )( )
( )
( )
3
3
3
2
área de la alturaárea dela base
Cada bloque (cubo) es de 1
Solución
Se observa que hay 30 bloques (cubos
de 1 de volúmen). Por lo tanto:
30
3 2 5
6 5
m
m
V m
V m m m
V m m
=
=
=
3Cada bloque (cubo) es de 1
Solución
se obseerva que hay 24 bloques
m
( ) ( ) ( )
( )( )
3
2
área dela base
24
4 3 2
12 2
altura
V m
m m m
m m
=
=
=
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 5/10
3Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
( ) ( )
( )
base
En general
V A h
V ac b
V abc
=
=
=
Fórmula para calcular el volúmen de una caja
(orto-edro ó paralelepído recto rectangular o
prisma).
V abc= ←
Ejercicio. Calcule el volumen de la siguiente caja:
( ) ( )
( )( )
2
base base
2
3
Solución
, 6 5 30
30 4
120
V A h A m m m
V m m
V m
= = =
=
=
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 6/10
$Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
- VOL&"EN DE UN CILINDRO CIRCULAR REC#O
Al aumentar el número de lados del poliedro
(prisma) rectangular inscrito en el cilindro circular
recto se tiene que el área de la base del prisma se
aproxima al área de la base del cilindro circular
recto.
( )( )
( )
2
base delcilindro
base
2
2
. Por lo tanto
altura
A r
V A h
V r h
V r h
π
π
π
=
=
=
=
Ejemplo. Calcule el volumen del siguiente cilindró que tiene 2m de radio y 5m de
altura.
Solución: ( ) ( )
2
2
3
2 5
20
V r h
V m m
V m
π
π
π
=
=
=
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 7/10
%Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
-
- VOL&"EN DEL CONO
Se tiene un cilindro circular recto (hueco) de radio r y altura h, sin tapa; y un
cono hueco de radio r y altura h, sin tapa (o sea, que el cilindro y el cono tienen
igual radio e igual altura). Se realiza la siguiente experiencia: Se llena de agua el
cono y luego se hecha en el cilindro. Se vuelve a llenar con agua el cono y se
vuelve a echar el agua en el cilindro, y se repite una vez más. Se observa que el
cilindro está completamente lleno de agua. Por lo tanto:
( )cilindro cono
cilindrocono
2
cono
3
3
3
V V
V V
r hV
π
=
=
=
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 8/10
'Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
•
$REAS LA#ERALESDeduciremos fórmulas para el área lateral de una caja, un cilindro circular recto y
un cono.
2 2 2 con tapa
2 2 sin tapa
A ab bc ac
A ab bc ac
= + + ←
= + + ←
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 9/10
(Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
- CILINDRO CIRCULAR REC#O
Se hace un corte longitudinal en el cilindro hueco sin tapas, y luego se extiende,
así:
( )2 A r hπ =
-
CONOSe hace un corte longitudinal en un cono hueco sin tapa, y luego se extiende, así:
2 2 2 2 22 , L , L=S r r h r hπ = = + +
7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF
http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 10/10
)Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014
"A#E"$#ICA
sectorcircular
lateral sectordel cono circular
1
2 A SL
A A
=
=
( )
cono
2 2
cono
2 2
1
2
1 22
A SL
A r r h
A r r h
π
π
=
= +
= +
top related