review n° 2 - modelacion rio bonito
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MODELACION MATEMATICA DE REAIREACION EN EL RIO BONITO
Por: Cerón Ronald, Mellizo Fredy, Jojoa Diana, Domínguez Rodrigo, Sandoval Víctor * 1,2
________________________________________________________________________
RESUMEN
Dada la diversidad de problemáticas relacionados con la contaminación de fuentes de
abastecimiento de agua superficial, la modelación de la calidad de aguas, sigue siendo un
tema relevante, en el manejo y protección de los recursos hídricos. Desde los años 60, un
buen número de modelos utilizados, se han apoyado en la clásica ecuación: Advección –
Dispersión (ADE), para describir, según diferentes niveles de complejidad, los procesos de
transporte y transformación de sustancias conservativas y no conservativas en cuerpos de
agua. La configuración de tales modelos va desde esquemas tridimensionales aplicados en
cuerpos de agua como estuarios o embalses, hasta esquemas unidimensionales aplicados
principalmente en cuerpos loticos (ríos y corrientes superficiales) donde se asume solo una
dimensión preferencial de flujo.
En este trabajo fue necesario deducir la ecuación especifica del modelo a utilizar, partiendo
de la ecuación diferencial general del modelo y agregando nuevas variables
predeterminadas, relacionadas con el consumo de oxígeno y la reaireación, para luego
llegar a la ecuación que se utilizará para modelar el cuerpo de agua de un río en tres
sectores, teniendo en cuenta el perfil de oxígeno disuelto y la evolución de la DBO en
Excel; y para la efectos de comparación de los resultados obtenidos, se empleó el modelo
de calidad de aguas QUAL2kw6 de Greg Pelletier y Steve Chapra, partiendo de la
ecuación deducida.
En este ejercicio se plantea un ejemplo de flujo en un rio, donde se asumen a manera de
ejemplo todos los datos necesarios para el desarrollo de la modelación, al cual tributan tres
(3) descargas, para tres tramos afectados en el rio y su interacción en una longitud total de
12 kilómetros de recorrido y compararlos luego utilizando el mencionado modelo
QUAL2kw6
Palabras clave: oxígeno disuelto, consumo, reaireación, modelación, DBO
_________________________________________________________________________
*Ingenieros - Estudiantes de Maestría en Ingeniería Ambiental (2013).
1 - Dorian Prato García (Ing. M.Sc. -PHD), Profesor Asociado.
2 - Universidad Nacional de Colombia-Sede Palmira-Valle, Facultad de Ingeniería Administración.
ABSTRACT
Given the diversity of issues related to the pollution of surface water, the modeling of the
quality of water supplies, is still a relevant issue, in the management and protection of
water resources. Since the 1960s, a number of models used, have relied on the classic
equation: advection - Dispersion (ADE), to describe, according to different levels of
complexity, the transport and transformation processes of conservative and non-
conservative substances in water bodies. The configuration of such models ranges from
three-dimensional schemes applied in bodies of water such as estuaries and reservoirs, to
one-dimensional schemes mainly applied in bodies lotic (rivers and surface currents) where
only a preferential flow dimension is assumed.
For this work was necessary to deduce the equation specifies the model to use, on the basis
of the general model differential equation and adding new default variables, related to the
consumption of oxygen and the reaeration, then get to the equation to be used for modeling
the body of water from a river into three sectors, taking into account the dissolved oxygen
profile and the evolution of the BOD in Excel; and for the purposes of comparison of the
results obtained, Greg Pelletier QUAL2kw6 and Steve Chapra water quality model, based
on the inferred equation was used.
In this exercise is presented an example of flow in a river, where all the data required for
the development of the modeling, which taxed three (3) downloads for three sections
affected in the river and their interaction in a total length of 12 km of travel are assumed as
an example and compare them using the mentioned model QUAL2kw6
KEY WORDS: Dissolved oxygen, consumption, reaeration, modeling, BOD
1.0 INTRODUCCIÓN
Los modelos matemáticos de calidad del agua, permiten predecir el comportamiento de la
calidad del agua de un río o cuerpo de agua bajo diferentes escenarios hidrológicos,
dependiendo de la calidad de los vertimientos diferentes a los observados en la calibración
de los modelos (Camacho y Diazgranados, 2002). Esto se convierte en una herramienta
factible para estimar las soluciones de conservación y recuperación de las fuentes hídricas.
Los fenómenos de transporte de contaminantes han sido ampliamente estudiados y han
dado origen a numerosas formulaciones matemáticas que describen su comportamiento
(Castillo, J 2008). Existe una tendencia a usar cada vez más los modelos matemáticos,
debido a la facilidad de uso con la ayuda de herramientas digitales y a las enormes ventajas
comparativas de este tipo de modelos en relación a los otros. Entre las ventajas están la
rapidez en la obtención de las respuestas, la simplicidad de la materialización en
comparación con los modelos físicos y analógicos, la facilidad para cambiar las
condiciones y parámetros de modelación.
La modelación de este artículo se enmarca en la aplicación de una expresión matemática
deducida del principio del balance de materia, para reducir la complejidad se realizara en
un solo sentido (eje x) dirección del flujo, el cual modelara la evolución del oxígeno
disuelto y la demanda biológica de oxígeno, en diferentes tramos afectados por descargas
puntuales, esto será aplicado en una fuente superficial supuesta, distribuida en tres tramos.
2.0 OBJETIVOS
General
Modelar una corriente hídrica en términos de oxígeno disuelto y demanda biológica de
oxígeno a partir de la ecuación un modelo deducido.
Específicos
Deducir un modelo matemático a partir de la ecuación diferencial de balance de
materia.
Modelar una supuesta corriente de agua, compuesta de tres tramos en función de la
concentración de oxígeno disuelto y demanda biológica de oxígeno.
Modelar la corriente en un programa establecido como QUAL2Kw6
Comparar los resultados obtenidos el modelo con los obtenidos en QUAL2Kw6.
3.0 METODOLOGIA Y MARCO TEORICO
En el desarrollo de este ejercicio teórico, se parte desde la ecuación de conservación de la
materia (Ec. 1), estableciendo ciertas condiciones para establecer un modelo más simple en
el momento de resolver la ecuación diferencial que describe el comportamiento del
balance.
(Ec. 1)
Condiciones de inicio:
1. Establecer que la variación será en un solo sentido (eje x) en dirección del flujo.
(Ec. 2)
2. Que la variación del oxígeno disuelto estará en función de la distancia de recorrido
y no del tiempo.
(Ec. 3)
3. El parámetro que se consume y se produce será el oxígeno disuelto por el fenómeno
de demanda biológica de oxígeno, fenómeno de recreación y demanda béntica.
4. Balance de materia de partida
𝑢𝜕𝐶𝑂2
𝜕𝑥= −𝐾𝑑𝐶𝐷𝐵𝑂 + 𝐾𝑎(𝐶𝑠𝑎𝑡 − 𝐶𝑂2) − 𝐷𝑂𝑆 (Ec. 4)
Donde:
CDBO = Concentración de la demanda biológica de Oxigeno. (mg/l de O2)
Csat = Concentración de saturación del oxígeno. (mg/l de O2)
CO2 = Concentración de Oxígeno disuelto. (mg/l de O2)
DOS = Demanda béntica de oxigeno por sedimentación.
5. Para la expresión de variación de la demanda biológica de oxigeno KdCDBO, en la
mayoría de los casos está dada en función del tiempo debido a que estos parámetros
y la Kd son obtenidos a nivel de laboratorio en un periodo de 5 días, para este caso
debe realizarse el ajuste para que esta variación sea con respecto al tiempo de
recorrido.
𝑢𝑑𝐶𝐷𝐵𝑂
𝑑𝑥= −𝐾𝑅𝐶𝐷𝐵𝑂 (Ec. 5)
6. Para la demanda béntica (DOS), se establece que esta sea un término constante que
no varía con la distancia de recorrido del cuerpo hídrico.
Resolviendo la ecuación diferencial de masa, se obtiene la expresión matemática:
𝐶𝑂2 = 𝐶𝑠𝑎𝑡 − 𝐷𝑂𝑆1
𝑢(
𝑢
𝐾𝑎) +
(𝐶𝑂2𝑖−𝐶𝑠𝑎𝑡+𝐷𝑂𝑆(𝑢
𝐾𝑎)
𝑒(𝐾𝑎𝑢
𝑥)+
𝐾𝑑𝐶𝐷𝐵𝑂
(𝐾𝑎−𝐾𝑅)[𝑒−(
𝐾𝑎𝑢
𝑥) − 𝑒−(𝐾𝑅𝑢
𝑥)] (Ec. 6)
Para el caso en particular se utiliza la expresión para calcular la demanda béntica por
Gardiner en 1984.
𝐷𝑂𝑆 = 7.66 𝐷𝑄𝑂
156.5+𝐷𝑄𝑂 (Ec. 7)
En donde las unidades:
DOS (g de O2/m2.d)
DQO (mg de O2/m3)
Para el caso, las unidades del DOS para sustituirla dentro de la Ec. (6) deben ser mg/l O2,
por ende la expresión 𝐷𝑂𝑆1
𝑢(
𝑢
𝐾𝑎) se debe multiplicar por el inverso de la profundidad
media de del rio 1
ℎ , para que haya unificación de unidades, la cuales quedaran en mg/l de
O2.
𝐷𝑂𝑆 (𝑢
𝐾𝑎) (
1
𝑢) (
1
ℎ) =
𝐷𝑂𝑆
ℎ𝐾𝑎
𝐶𝑂2 = 𝐶𝑠𝑎𝑡 −𝐷𝑂𝑆
ℎ𝐾𝑎+
(𝐶𝑂2𝑖−𝐶𝑠𝑎𝑡+𝐷𝑂𝑆
ℎ𝐾𝑎
𝑒(𝐾𝑎𝑢
𝑥)+
𝐾𝑑𝐶𝐷𝐵𝑂
(𝐾𝑎−𝐾𝑅)[𝑒−(
𝐾𝑎𝑢
𝑥) − 𝑒−(𝐾𝑅𝑢
𝑥)] (Ec. 7)
3.1 APLICACIÓN DEL MODELO
Se pretende modelar el rio en tres sectores, el cual presenta en su recorrido el aporte de tres
afluentes o tributarios. En las siguientes condiciones:
1. La modelación inicia donde se presenta la primera contribución.
2. Se tiene las condiciones iniciales del rio (antes del vertimiento) y las condiciones
del vertimiento 1.
3. En el primer punto de contribución se realiza un balance de masa para conocer las
condiciones en el primer punto.
Ecuación de Balance de masa:
𝐶𝑓 = (𝐶𝑣𝑄𝑣+ 𝐶𝑟𝑄𝑟)
(𝑄𝑣+𝑄𝑟) (Ec. 7)
4. Para los puntos 2 (en el vertimiento 2) y Punto 3 (vertimiento 3) se repite el
anterior protocolo.
La expresión matemática Ec. 8 se incorpora en una hoja de cálculo (Excel) y se corre con
respecto a la distancia. Se toma tres tramos como se muestra en la siguiente figura.
Nota: Los datos de constantes y concentraciones de los diferentes cuerpos hídricos (rio, vertimiento) se encuentran enmarcados dentro
de las tablas que señalan los puntos de intercepción con el cuerpo principal.
Km 0+000
Km 5+000
Km 7+500
Figura 1. Sectorización del rio.
4.0 RESULTADOS
Al evaluar los parámetros de inicio en la hoja de cálculo se puede evidenciar el
comportamiento que sufre la corriente con respecto al recorrido y los afluentes.
Se tiene los datos de partida de cada tramos son lo que se encuentra dentro de la figura 1,
que al aplicarse los balance de masas se obtiene los siguientes resultados para cada punto.
Tabla 1. Datos
Parámetros Unidad Datos punto
1 Datos punto
2 Datos punto
3
Csaturacion O2 mg/l O2 9.00 9.00 9.00
Co2i mg/l O2 7.84 7.41 7.35
DBO5i mg/l O2 5.88 6.57 6.30
Ka 1/día 0.99 0.99 0.99
Kd 1/día 0.41 0.41 0.41
Kr 1/día 0.25 0.25 0.25
Velocidad media del rio m/día 86400 86400 86400
Profundidad media (h) m 1.00 1.20 2.00
BQO mg/m3 O2 11764.71 12720.16 12159.71
DOS g/m2.dia 7.56 7.57 7.56
Con estos datos se corre la expresión matemática Ec. 7, para cada tramo obteniendo los
resultados de la tabla 2.
Tabla 2. Resultados de la demanda Biológica de Oxigeno y oxígeno disuelto del Rio
Distancia (m) O2 (mg/l) BDO (mg/l)
TRAMO 1
0 7.8431 5.8824
1000 7.7561 5.8654
2000 7.6701 5.8484
3000 7.5851 5.8315
4000 7.5011 5.8147
5000 7.4180 5.7979
TRAMO 2
5001 7.4064 6.5693
5500 7.3791 6.5598
6000 7.3520 6.5503
6500 7.3250 6.5408
7000 7.2982 6.5314
7500 7.2715 6.5219
TRAMO 3
7501 7.3534 6.3026
8500 7.3287 6.2899
9500 7.3042 6.2773
10500 7.2800 6.2648
11500 7.2561 6.2522
12500 7.2325 6.2397
La variación de las concentraciones de oxígeno disuelto y la demanda biológica de oxigeno
se muestra gráficamente para los diferentes tramos y evidenciar el comportamiento de los
parámetros de importancia de calidad del rio.
Figura 2. Comportamiento de la concentración de la BDO y el OD.
Teniendo el comportamiento del cuerpo a través de su recorrido, se realiza la modelación
en el programa de calidad de agua de la EPA (Agencia de protección Ambiental de los
Estados Unidos), el QUAL2KW versión 5, que para defecto tendrá los mismo valores
evaluados dentro de nuestro modelo matemático.
Hay que tener en cuenta que el programa de QUAL2KW modela el rio de abajo a hacia
arriba tomando el punto final como Distancia (x) 0 Km, y el punto de inicio como Distancia
(x) 13,6 Km,
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Co
nce
ntr
acio
n m
g/l
Distancia (m)
O2
BDO
Datos con distancia original QUAL2kw Datos de distancia intercambiados QUA2kw
Distancia
(m) OD (mg/l) DOB (mg/l)
13.60 8.00 2.00
13.39 8.00 2.00
12.96 8.00 1.99
12.33 7.91 2.21
11.48 7.90 2.20
10.63 7.89 2.19
9.78 7.88 2.19
8.93 7.87 2.18
8.08 7.86 2.17
7.23 7.84 2.16
6.38 7.83 2.16
5.53 7.82 2.15
4.68 7.25 1.99
3.83 7.25 1.98
2.98 7.25 1.98
2.13 7.25 1.97
1.28 7.25 1.97
0.43 7.25 1.96
0.00 7.25 1.96
Distancia (m) OD (mg/l) DOB (mg/l)
0.00 8.00 2.00
0.21 8.00 2.00
0.64 8.00 1.99
1.28 7.91 2.21
2.13 7.90 2.20
2.98 7.89 2.19
3.83 7.88 2.19
4.68 7.87 2.18
5.53 7.86 2.17
6.38 7.84 2.16
7.23 7.83 2.16
8.08 7.82 2.15
8.93 7.25 1.99
9.78 7.25 1.98
10.63 7.25 1.98
11.48 7.25 1.97
12.33 7.25 1.97
13.18 7.25 1.96
13.60 7.25 1.96
Figura 3. Comportamiento de la concentración de la BDO y el OD. Qual2kw.
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
0.00 5.00 10.00 15.00
OD (mg/l)
DOB (mg/l)
5 - CONCLUSIONES E INTERPRETACION DE RESULTADOS
1 – Se observa un descenso brusco en la curva de OD entre las abscisas 8.08 – 8.93
kilómetros dentro de lo que ocurre en el tramo 2, encontrándose que el déficit critico
ocurra en la distancia k0 + 8.93 km, determinándose una concentracción critica de oxígeno
disuelto de 7.25 mg/l.
2 – La concentración del oxígeno disuelto se mantiene levemente afectada por los
vertimientos a lo largo de 8 kilómetros, lo cual significa que el modelo permite predecir y
observar la homogenización del contaminante en el rio para luego descender bruscamente
desde una saturación de oxígeno disuelto desde 8 mg/l a 7.25 mg/l.
3 - El modelo matemático permite predecir la sensibilidad del fluido a la carga de materia
orgánica o DBO, mostrando gráficamente que entre las distancias entre 1.28 y 8.08 km,
demostrándose un incremento de la DBO entre 2.0 a 2.21 mg/l.
4 – Se observa una concentración constante tanto de DBO como de OD, a partir de la
distancia crítica de 8.93 km, sin experimentarse ni consumo ni reaireación, lo que permite
afirmar que el rio a la distancia de 13.60 kilómetros aun no muestra indicios de
recuperación por intercambio atmosférico o digestión de materia orgánica.
5 - Los modelos matemáticos permiten predecir comportamientos intrínsecos para la
calidad del agua en función de la distancia y el tiempo, donde los parámetros de consumo
de oxígeno disuelto y la digestión de la materia orgánica carbonácea y nitrogenada son las
variables de entrada de mayor interés para la predicción de su recuperación o
empeoramiento. Estos modelos como el QUAL2KW son susceptibles de incremento en su
sensibilidad según el número o cantidad de variables de interés propuestas para un estudio,
y que afectasen un determinado cuerpo de agua, lo que permite una mayor aproximación a
la realidad.
6 - BIBLIOGRAFIA
- CASTILLO, Jorge. Modelos de calidad del agua. 2008
- SANTOS, Tania, modelación dinámica de calidad del agua con efluentes de
curtiembres. Estudio de caso cuenca alta del río Bogotá. Una herramienta de
planeación. 2010.
- Deducción de la ecuación de Streeter and Phelps, contemplando distintas variables
https://www.google.com.co/#q=capitulo+ii+modelo+streeter-phelps-
- MUTC – UN MODELO DE TRANSPORTE EN RÍOS: APLICACIÓN AL RÍO
SINÚ - I.C., MARIO ALBERTO JIMÉNEZ JARAMILLO.
- Modelo QUAL2kw – CHAPRA – PELLETIER – Manual de usuario .Departamento de
Ecología de la World Wide Web en http://www.ecy.wa.gov/biblio/04030??.html
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Palmira, City, UNAL, 18 January, 2014, thanks.
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