regresión lineal y no-lineal

Monterrey, N.L., 10 de octubre de 2016

Regresión lineal y no-lineal desde la óptica de un experimentalista

(Ya tengo mis datos ¿y ahora qué hago?)

Marcelo Videa Vargas Departamento de Química y Nanotecnología

Escuela de Ingeniería y Ciencias

Resultados experimentales

n datos xi, yi

inspeccion

tabla de datos

grafica x vs. y

teorıa

modelo

matematico

proponer una explicacion

cientıfica la comportamiento

de los datos y apoyar al

analisis de los mismos

obtener los parametros que

describen el comportamiento

del sistema estudiado

predecir comportamiento

futuro o los resultados esperados

en mediciones aun no realizadas

2

2

teorıa

modelo

matematico

proponer una explicacion

cientıfica la comportamiento

de los datos y apoyar al

analisis de los mismos

obtener los parametros que

describen el comportamiento

del sistema estudiado

predecir comportamiento

futuro o los resultados esperados

en mediciones aun no realizadas

Termogramas de DTA que muestran el proceso de fusion de muestras de indio

de diferentes masas. En el lado derecho, se grafico el area de cada pico de fusion

contra la masa de la muestra para encontrar una correlacion lineal.

Regresión lineal

3

teorıa

modelo

matematico

proponer una explicacion

cientıfica la comportamiento

de los datos y apoyar al

analisis de los mismos

obtener los parametros que

describen el comportamiento

del sistema estudiado

predecir comportamiento

futuro o los resultados esperados

en mediciones aun no realizadas

Y = (base) +

(tope)� (base)

1 +

✓X

EC50

◆�(coef. Hill)

base 0.0tope 27.36Log EC50 �5.946coe↵. Hill 0.808

Curva de la efectividad de una droga en la reduccion de la

presion sanguınea en funcion de la dosis. EC50 corresponde

a la concentracion efectiva maxima media de la sustancia.

Regresión no-lineal

4

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501

Regresión lineal

5

5

yi

yi = mxi + b

ei = yi � yinX

i=1

ei =nX

i=1

(yi � yi) = 0

nX

i=1

e2i =nX

i=1

(yi � yi)2 = Q

Q =nX

i=1

(yi �mxi � b)2

Regresión lineal error de estimación, ei

6

6

yi ⌘ dato iyi ⌘ valor estimado i

@

@m

nX

i=1

(yi �mxi � b)2 = 0

@

@b

nX

i=1

(yi �mxi � b)2 = 0

m =

P(xi � x)(yi � y)P

(xi � x)2

b = y �mx

Regresión lineal parámetros de ajuste

7

7

y ⌘ promedio de los valores de yix ⌘ promedio de los valores de xi

yi = mxi + b

y SSR =X

(yi � y)2

SSE =X

(yi � yi)2

SSTO =X

(yi � y)2

r2 =SSR

SSTO= 1� SSE

SSTO

Regresión lineal Coeficiente de determinación r2

8

8

SSR ⌘ suma de los cuadrados del

error de prediccion

SSE ⌘ suma de los cuadrados de

los residuales

SSTO ⌘ suma total de cuadrados

tiempo Presion total

s mm Hg

0 173.52 187.33 193.45 205.36 211.38 222.99 228.611 239.812 244.414 254.515 259.217 268.718 273.920 282.021 286.8

(CH3)3COOC(CH3)3 (g) ! 2 (CH3)2CO (g) +C2H6 (g)

J.H.Raley, F.F. Rust, W.E. Vaughan, J. Am. Chem. Soc., 70, 98 (1948)Tabla I en A.A. Frost, R.G. Pearson ”Kinetics and Mechanism” 2d Ed.,Wiley (1965)

9

9

(CH3)3COOC(CH3)3 (g) ! 2 (CH3)2CO (g) +C2H6 (g)

Po

0 0�x

2xx

P

o

� x 2xx

P

T

= P

o

+ 2x PR

=3

2Po

� 1

2PT

10

10

�dPR

dt= kPn

R

dPR

PnR

= �kdt

Z Pt

Po

dPR

PnR

= �k

Z t

0dt

Pt

= Po

� kt

Pt

= Po

e�kt lnPt

= lnPo

� kt

n = 0

n = 1

11

11

�dPR

dt= kPn

R

dPR

PnR

= �kdt

Z Pt

Po

dPR

PnR

= �k

Z t

0dt

Pt

=1

1

Po

+ kt

1

Pt

=1

Po

+ ktn = 2

12

12

Pt

= Po

� ktn = 0

lnPt

= lnPo

� ktn = 1

13

13

1

Pt

=1

Po

+ ktn = 2

14

14

n = 0

Análisis de residuales

15

15

n = 0

Análisis de residuales

16

16

n = 1

Análisis de residuales

17

17

n = 2

Análisis de residuales

18

18

St

= So

e�kt

Regresión no-lineal

19

19

St

= So

e�kt

posibles valores de k

sumadecuadrados

Regresión no-lineal

20

20

St

= So

e�kt

posibles valores de k

sumadecuadrados

k = 0.3874 cm�1

Regresión no-lineal

21

21

valor optimo de kque minimiza SSE

sumadecuadrados

P + L ⌦ P · L

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

Regresión no-lineal

22

22

sumadecuadradosP + L ⌦ P · L

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

Regresión no-lineal

23

23

sumadecuadradosP + L ⌦ P · L

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

Kd = 5.76 nMB

max

= 1144.2 fmol/mgprot

Regresión no-lineal

24

24

Regresión lineal vs. no-lineal

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

1

Y=

Kd

Bmax

1

[Ligando]

+

1

Bmax

Bmax

= 1144.2± 40.4 fmol/mgprot Bmax

= 1021.7± 49.3 fmol/mgprot

Kd = 5.76± 1.00 nM Kd = 3.29± 0.21 nM

25

25

GNUPlot

http://www.gnuplot.info/

26

26

MagicPlot

http://www.magicplot.com/

27

27

NIST Statistical Reference Datasets

http://www.itl.nist.gov/div898/strd/general/dataarchive.html

28

28