razones proporciones porcentajes
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RAZONES Y PROPORCIONES
y PORCENTAJES
Matemática – 3ro.TT – Colegio Pcial. Nº 10 – La RiojaProf. Julieta Ivana Rios
RAZÓN
PROPORCION
DIRECTA INVERSA COMPUESTA
PORCENTAJE
Las razones y proporciones son una manera de encontrar relaciones entre cantidades que aumentan o disminuyen
¿Qué son las razones y
proporciones?
Por ejemplo
La cantidad de dinero que se paga por la compra de un kilo de pescado irá aumentando o disminuyendo en la medida que aumente o disminuya la cantidad de kilos de pescado a comprar
http://blogs.educared.org/red-pronino/iean/files/2009/06/dsc00259.jpg
RAZÓN
Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio del cociente entre ellas
Se puede escribir como
a:b Se lee " a es a bkb
a =ó
Antecedente
Consecuenteb
a
APLICACIONES
En lenguaje de cartografía la razón se conoce como escala.
Si un mapa está a escala 1:1000, ¿Qué significa?
Cualquier distancia (digamos 1cm) en el mapa, representa 1000 cm en la vida real es decir 10m.
http://galerias.educ.ar/d/13259-2/13_la_rioja_demografico_i.jpg
Los demógrafos, que son los que estudian la evolución de las poblaciones establecen que la razón de natalidad anual es de
Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes nacen al año 17 bebés.
APLICACIONES
http://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=ar&v=25&l=es
17-----1000
Country 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Argentina 18,59 18,41 18,23 17,47 17,19 16,9 16,73 16,53 18,11 17,94 17,75 17,54 17,34
La razón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos, como densidad poblacional.
Por ejemplo, se sabe que la población de la Provincia de La Rioja es de 331.847 personas, y también se sabe que la superficie es de 89.68 kilómetros cuadrados
Por lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es la densidad poblacional es de:
habitantes por kilómetro cuadrado
¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 4 personas!
APLICACIONES
331.847 hab = 3,789.680 km2
http://maps.google.com.ar/maps?psj=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.45960087,d.eWU&biw=1280&bih=698&q=superficie+de+la+rioja+argentina&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=0x942805ffc2fdfc9b:0xb7c177a5045d7360,La+Rioja&gl=ar&sa=X&ei=HZaFUb2DOMrE0QHziYHgDA&ved=0CJwBELYD
PROPORCIONESSe llama proporción a la equivalencia entre dos razones
d
c
b
a =
Se escribe
o a : b = c: d Se lee “a es a b como c es a d”
En toda proporción:
d
c
b
a =
Extremos
Medios
OBSERVACIÓN
El producto de los medios es igual a los extremos.
d
c
b
a =
Dada la proporción:
Se cumple:
cbda ⋅=⋅
http://2.bp.blogspot.com/_RCPO8GwnXgU/TOPnovQILeI/AAAAAAAAAAM/pVeOZhI4WR0/s1600/Dibujo+pro.bmp
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos o más cantidades a y b son directamente proporcionales cuando su cociente es constante.
Observación
Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra también aumenta.
Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra también disminuye.
Ejemplo:
Mas horas de trabajo mas producción
EJEMPLO
En una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas. ¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la receta para 20 personas?
20
123 =x
Se tiene:
Huevos Personas
3 12
x 20
Formando la proporción
Multiplicando cruzado x⋅=⋅ 12203
x=5 Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20 personas
Resolviendo para x, se tiene que:
EJEMPLO
Un vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía su velocidad, ¿que distancia puede recorrer en un minuto y medio?
http://3.bp.blogspot.com/_IfrgG0tmy7s/TKyZ4Tmb42I/AAAAAAAABPw/f5Hhg1kH3Vg/s1600/a%C3%B1quiler_vehiculos_baratos_online.jpg
Dos o más cantidades son inversamente proporcionales si los productos que se obtienen al multiplicar los términos de cada una de las razones son constantes.
PROPORCIONALIDAD INVERSA
El número de obreros y el tiempo para realizar una obra
Observación Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y
solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.
Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.
Ejemplo:
EJEMPLO
En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?
x
20
400
300 =
Se tiene:Gallinas Días
300 20
400 x
Formando la proporción
Multiplicando cruzado x⋅=⋅ 40020300
15=x Por lo tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de granos
Resolviendo para x, se tiene que:
Se invierte la segunda razón
20400
300 x=
Ejemplo
Un depósito de agua se llena en 2.25 horas empleando cinco llaves de agua de igual diámetro. ¿En cuánto tiempo se llenará, si se utilizan tres llaves?
http://ar.selecciones.com/upload/contents/secondaryImage_522.jpg
Ejemplo de Proporcionalidad
1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden cortar es una proporción...
2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un viaje es...
3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es...
4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es...
5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es...
PORCENTAJE
http://alserv.files.wordpress.com/2012/01/ejemplocircular.gif
Introducción
Para calcular un porcentaje, se divide el entero en 100 partes iguales y se toma de ella la cantidad requerida. Si una cantidad se divide en 100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se está considerando el 25 % de la cantidad.
Ejemplo
Si se dice que el 39,9 % de los alumnos de este colegio son mujeres, se está diciendo que de cada 100 alumnos aproximadamente 40 son mujeres y 60 son varones.
http://1.bp.blogspot.com/_LogsScmKPwM/TI_vydj-nkI/AAAAAAAAACg/kZT_AfVl7y0/s1600/OK-graficas-facilitadores.gif
CÁLCULO DE PORCENTAJE
Para trabajar con tantos por cientos, se procede de igual manera que en las proporciones directas
Ejemplo
Calcular el 32 % de 459.
La proporción que se debe formar es:
Ejemplo
¿Qué porcentaje es 142 de 568?
Solución:
La proporción que se debe formar es:
Ejemplo
De qué cantidad es 96 el 12%?
Solución:
La proporción que se debe formar es:
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