razon y proporción
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Razón y ProporciónProfesor: Miguel Parra
RAZÓN
Cuando comparamos dos cantidades lo más natural es hacerlo mediante la diferencia.
Observa la siguiente figura
Cuerda A = 12 cm.Cuerda B = 18 cm.
Al comparar las longitudes de estas dos cuerdas, mediante la diferencia podemos decir que:
La cuerda B es 6 cm. Mayor que la cuerda A, dado que la diferencia entre ambas longitudes es 6 cm.
Ahora si nos preguntamos: ¿Qué parte de la longitud de la cuerda B es la longitud de la cuerda A? Para responder esta pregunta lo más adecuado es comparar dichas longitudes mediante el cuociente:
RAZÓN
El resultado obtenido por esta comparación, se llama razón, y en lugar de escribirla como fracción, es más adecuada la notación 2:3, que leeremos: dos es a tres”.
• Una fracción es un número; una razón es la comparación de dos números.
• Si comparamos mediante el cuociente la longitud de la cuerda B con la longitud de la cuerda A, tenemos:
RAZÓN
Datos:• Es importante especificar el orden en que han de compararse las
longitudes, ya que la razón 2:3 es distinta de la razón 3:2.
• La razón inversa de 2:3 es la razón 3:2
• En la razón 2:3 es el primero término (2) se llama antecedente y el segundo término (3) se llama consecuente.
• Las razones, al igual que las fracciones, se pueden amplificar o simplificar.
• En lo posible ambos términos de la razón deben expresarse en la misma unidad de medida, para poder simplificar.
RAZÓN
PROPORCIÓNSi se amplifica la razón 2:3 podemos obtener infinitasrazones equivalentes entre sí; por ejemplo si laamplificamos por 6, obtendremos la razón 12:18, queserá equivalente a la razón 2:3.
2: 3 = 12: 18•Esta igualdad de dos razones la llamaremos proporción yla leeremos “dos es a tres, como doce es a dieciocho”.
Los términos de una razón reciben el nombre deacuerdo a la posición que ocupan: medios yextremos.
• El producto de los extremos es igual al producto de los medios.
En general:
a:b = c:d a·d=b·c
• Cuando en una proporción se conoce solamente tres términos, el cuarto se puede determinar aplicando la propiedad fundamental.
PROPORCIÓN
• PROPORCION MULTIPLE
• Si amplificamos por 3 y por 4 la razón 2: 3, tendremos:
2:3 = 6:9 = 8:12
• Esta igualdad entre más de dos razones, la llamaremos proporción múltiple.
• Para no usar más de una vez el signo igual, la proporción múltiple anterior se escribe:
2:6:8 = 3:9:12
PROPORCIÓN
Trabajar en ejercicios…
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