Razón y ProporciónProfesor: Miguel Parra

RAZÓN

Cuando comparamos dos cantidades lo más natural es hacerlo mediante la diferencia.

Observa la siguiente figura

Cuerda A = 12 cm.Cuerda B = 18 cm.

Al comparar las longitudes de estas dos cuerdas, mediante la diferencia podemos decir que:

La cuerda B es 6 cm. Mayor que la cuerda A, dado que la diferencia entre ambas longitudes es 6 cm.

Ahora si nos preguntamos: ¿Qué parte de la longitud de la cuerda B es la longitud de la cuerda A? Para responder esta pregunta lo más adecuado es comparar dichas longitudes mediante el cuociente:

RAZÓN

El resultado obtenido por esta comparación, se llama razón, y en lugar de escribirla como fracción, es más adecuada la notación 2:3, que leeremos: dos es a tres”.

• Una fracción es un número; una razón es la comparación de dos números.

• Si comparamos mediante el cuociente la longitud de la cuerda B con la longitud de la cuerda A, tenemos:

RAZÓN

Datos:• Es importante especificar el orden en que han de compararse las

longitudes, ya que la razón 2:3 es distinta de la razón 3:2.

• La razón inversa de 2:3 es la razón 3:2

• En la razón 2:3 es el primero término (2) se llama antecedente y el segundo término (3) se llama consecuente.

• Las razones, al igual que las fracciones, se pueden amplificar o simplificar.

• En lo posible ambos términos de la razón deben expresarse en la misma unidad de medida, para poder simplificar.

RAZÓN

PROPORCIÓNSi se amplifica la razón 2:3 podemos obtener infinitasrazones equivalentes entre sí; por ejemplo si laamplificamos por 6, obtendremos la razón 12:18, queserá equivalente a la razón 2:3.

2: 3 = 12: 18•Esta igualdad de dos razones la llamaremos proporción yla leeremos “dos es a tres, como doce es a dieciocho”.

Los términos de una razón reciben el nombre deacuerdo a la posición que ocupan: medios yextremos.

• El producto de los extremos es igual al producto de los medios.

En general:

a:b = c:d a·d=b·c

• Cuando en una proporción se conoce solamente tres términos, el cuarto se puede determinar aplicando la propiedad fundamental.

PROPORCIÓN

• PROPORCION MULTIPLE

• Si amplificamos por 3 y por 4 la razón 2: 3, tendremos:

2:3 = 6:9 = 8:12

• Esta igualdad entre más de dos razones, la llamaremos proporción múltiple.

• Para no usar más de una vez el signo igual, la proporción múltiple anterior se escribe:

2:6:8 = 3:9:12

PROPORCIÓN

Trabajar en ejercicios…