qué es la ley de moore y para qué sirve
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Qu es la ley de Moore y para qu sirve PUBLICADO EL OCT 25, 2013(1) Comentario
ISTOCK/THINKSTOCK
Vas a una tienda, compras una computadora. Vuelves a tu casa, y mientras la enciendes por primera
vez, miras un folleto que muestra una computadora mucho mejor y ms avanzada. Puede que esa
sea una de las mejores explicaciones de la Ley de Moore. Si bien el ejemplo es un poco
exagerado, es un buen punto de partida para entender cmo han evolucionado los ordenadores
personales con el paso del tiempo, porque justamente de eso trata la Ley de Moore.
La ley de Moore
La Ley de Moore es un trmino informtico originado en la dcada de 1960 y que establece
que la velocidad del procesador o el poder de procesamiento total de las computadoras se duplica
cada doce meses. En un principio, la norma no era muy popular pero s se sigue utilizando hasta el
da de hoy. Quien la acu fue Gordon Moore, el cofundador de la conocida empresa Intel de
microprocesadores. Cuando las revistas de electrnica le preguntaron cmo se desarrollara el rea
en los prximos diez aos, l escribi un artculo en el que predijo el funcionamiento del mercado.
Si miramos las computadoras de 1970 y las comparamos con las de la actualidad, podemos pensar
que la ley est llegando a un lmite, y si lo comparamos vemos que en los ltimos diez aos esto se
cumple. Por eso es importante tambin tener en cuenta en la ley de Moore el nmero de transistores
en un CPU.
165569808
Son los semiconductores, transistores y la creacin del circuito integrado los que hacen posible la
Ley de Moore. Antes de los transistores, en electrnica, se utilizaban los tubos de vaco, que tenan
una tendencia a romperse y generaban demasiado calor. Por otra parte, el semiconductor es un
material que acta como conductor y aislante, y recin en 1947 se cre el primer transistor de la
mano de John Bardeen y Walter Brattain. En 1958, Jack Kilby creaba el circuito integrado, y
finalmente se cre el transistor plano. Todos estos elementos fueron los que permitieron que la
tecnologa avanzara de forma tan rpida, ya que todo esto permita hacer componentes cada vez
ms pequeos y compactos.
Volviendo al artculo que escribi Moore, l deca que a medida que las tcnicas y los productos
mejoraban, el precio de produccin de cada componente se reduca. Pero tambin tuvo en cuenta
que, si bien cada componente era ms barato de producir, los circuitos complejos seguan siendo
caros, pero indispensables. El costo por componente y el costo por circuito crearon un efecto de
balance en la industria que result en una tendencia de crecimiento lineal.
Para 1975, Moore escribi para el Instituto de Ingenieros Elctricos y Electrnicos (IEEE), en el que
explicaba que las tcnicas haban mejorado y por ende haba menos errores. La produccin era ms
eficiente y se abra paso al terreno de la innovacin. Tambin confiaba en que la ley se siguiera
cumpliendo por unos cuantos aos ms, pero teniendo en cuenta que la industria de los
http://www.ojocientifico.com/4933/que-es-la-ley-de-moore-y-para-que-sirve#commentshttp://www.ojocientifico.com/4274/historia-de-la-computadora-los-inicioshttp://www.ojocientifico.com/4175/la-historia-de-los-transistoreshttp://www.ojocientifico.com/sites/www.ojocientifico.com/files/Que-es-la-ley-de-Moore-y-para-que-sirve-2.jpghttp://www.ojocientifico.com/sites/www.ojocientifico.com/files/Que-es-la-ley-de-Moore-y-para-que-sirve-1.jpg -
semiconductores estaba llegando al lmite de algunas tcnicas, la velocidad de los avances se iba a
frenar, haciendo que el perodo fuera de veinticuatro y no de doce meses.
La Ley de Moore en la prctica
WAVEBREAK MEDIA/THINKSTOCK
Si vamos a lo justo, la Ley de Moore no es ni siquiera una ley, ya que no tiene fundamentos fsicos,
y solo se vuelve real por las acciones de los seres humanos. Pero, qu es lo que hace que el ciclo siga
funcionando? Muchas de las razones son puramente psicolgicas y estn influidas por el mercado:
las compaas estn luchando unas contra otras por conseguir circuitos ms potentes
ymicroprecesadores que funcionen mejor. La parte de investigacin y desarrollo es inmensa y busca
la produccin de componentes ms pequeos pero con mejor performance.
El otro factor es simplemente el reto: siempre se ha dicho que la Ley de Moore llegar a un fin, pero
los ingenieros siguen trabajando para atrasarlo. Por otra parte, los consumidores se han
acostumbrado a este hecho y siempre estn buscando la novedad, por lo que no hay razones para no
encontrar algo mejor en el mercado el prximo ao.
Sabas qu es la Ley de Moore? Crees que es algo que va a seguir ocurriendo en el campo de la
tecnologa?
Tipos de memorias de una computadora
Comentarios (31)
Como hemos visto en otro artculo, la memoria es uno de los componentes fundamentales para el correcto funcionamiento de nuestra PC, ya que su existencia permite que la computadora puede arrancar, se procesen los datos, se ejecuten las instrucciones para los distintos programas y dems. Por otro lado, como mencionamos en el artculo sobre memorias RAM, cuanto mayor es la cantidad de memoria que posea una PC, mayor ser el rendimiento y la mejora en la performance del equipo.
http://www.ojocientifico.com/4585/como-funciona-un-microprocesadorhttp://computer.howstuffworks.com/moores-law.htmhttp://www.informatica-hoy.com.ar/hardware-pc-desktop/Tipos-de-memorias-de-una-computadora.php#opinarhttp://www.informatica-hoy.com.ar/hardware-pc-desktop/Que-es-la-memoria-RAM.phphttp://www.ojocientifico.com/sites/www.ojocientifico.com/files/Que-es-la-ley-de-Moore-y-para-que-sirve-3.jpghttp://www.informatica-hoy.com.ar/hardware-pc-desktop/Tipos-de-memorias-de-una-computadora.php -
No obstante, una computadora trabaja con cuatro tipos de memorias diferentes, que sirven para realizar diversas funciones. Estas son la memoria RAM, la memoria ROM, la memoria SRAM o Cach y la memoria Virtual o de Swap. Entre todas ellas, la ms importante es la denominada memoria RAM (Random Access Memory), ya que nuestra computadora no podra funcionar sin su existencia. En la RAM se guarda distinto tipo de informacin, desde los procesos temporales como modificaciones de archivos, hasta las instrucciones que posibilitan la ejecucin de las aplicaciones que tenemos instaladas en nuestra PC. Por tal motivo, es utilizada constantemente por el microprocesador, que accede a ella para buscar o guardar temporalmente informacin referente a los procesos que se realizan en la computadora. Dentro de las memorias RAM existen distintos tipos de tecnologas que se diferencian principalmente por su velocidad de acceso y su forma fsica. Entre ellas encontramos las DRAM, SDRAM, RDRAM, entre otras. Las denominadas DRAM (Dynamyc Random Acces Memory) han sido utilizadas en las computadoras desde los primeros aos de la dcada de los 80's, y an en la actualidad continan utilizndose. Se trata de uno de los tipos de memorias ms econmicas, aunque su mayor desventaja est relacionada con la velocidad de proceso, ya que es una de las ms lentas, lo que ha llevado a los fabricantes a modificar su tecnologa para ofrecer un producto
http://www.informatica-hoy.com.ar/trucos-consejos-computadora/Como-optimizar-la-memoria-RAM.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Como-reconocer-que-tipo-de-memoria-RAM-tenemos.php -
mejor. En cuanto al tipo de tecnologa SDRAM, derivada de la primera, comenz a comercializarse a finales de la dcada de los 90's, y gracias a este tipo de memoria se lograron agilizar notablemente los procesos, ya que puede funcionar a la misma velocidad que la motherboard a la que se encuentra incorporada. Por su parte, la tecnologa RDRAM es una de las ms costosas debido a su complejidad de fabricacin, y slo se utilizan en procesadores grandes, tales como los Pentim IV y superiores. Otra de las diferencias entre las distintas memorias RAM se halla en el tipo de mdulo del que se trate, que pueden ser SIMM (Single in line Memory Module), DIMM (Double Memory Module) y RIMM (Rambus in line Memory Module),dependiendo de la cantidad de pines que contenga y del tamao fsico del mdulo. Adems de la memoria RAM, las computadoras trabajan con la memoria denominada ROM, Read Only Memory, que como su nombre lo indica se trata de una memoria slo de lectura, ya que la mayora de estas memorias no pueden ser modificadas debido a que no permiten su escritura. La memoria ROM viene incorporada a la motherboard y es utilizada por la PC para dar inicio a la BIOS, lo cual es bsicamente un programa que posee las instrucciones adecuadas para guiar a la computadora durante el arranque.
http://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Problemas-y-soluciones-de-la-memoria-RAM.php -
Entre sus funciones, la BIOS comienza con el proceso denominado POST (Power On Self
Test) durante el cual inspeccionar todo el sistema para corroborar que todos sus
componentes funcionan adecuadamente para dar lugar al arranque.
Para ello, la BIOS consulta un registro en el que se halla toda la informacin referente al
hardware que tenemos instalado en nuestra PC, para comprobar que todo se encuentre en
orden. Dicho registro es denominado CMOS Setup.
Si bien mencionamos que en muchos casos la memoria ROM no puede ser modificada, en
la actualidad gran cantidad de motherboards incorporan nuevos modelos de ROM que
permiten su escritura, para que el usuario pueda realizar cambios en la BIOS con el fin de
mejorar su funcionamiento.
La diferencia fundamental que existe entre la memoria RAM y la ROM radica en la
velocidad, ya que la ROM al tratarse de un tipo de memorial secuencial necesita recorrer
todos los datos hasta hallar la informacin que est buscando, mientras que la RAM
trabaja de manera aleatoria, lo que hace que acceda a la informacin especfica de manera
directa.
http://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Significado-sonidos-Error-arrancar-PC.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Significado-sonidos-Error-arrancar-PC.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Que-es-la-BIOS.php -
Este factor hace que la velocidad de la RAM sea notablemente superior. Asimismo, la
capacidad de sta es mayor a la de la memoria ROM, y a diferencia de esta ltima, la RAM
no viene integrada al motherboard, lo que permite que el usuario pueda expandir la
cantidad de memoria RAM de su PC.
Otro de los tipos de memoria utilizados por las computadoras es la denominadaSRAM, ms
conocida como memoria Cach.
Tanto el procesador como el disco rgido y la motherboard poseen su propia memoria
cach, que bsicamente resguarda distintas direcciones que son utilizadas por la memoria
RAM para realizar diferentes funciones, tales como ejecutar programas instalados en la
PC.
El proceso que realiza la memoria cach es guardar las ubicaciones en el disco que ocupan
los programas que han sido ejecutados, para que cuando vuelvan a ser iniciados el acceso
a la aplicacin logre ser ms rpido.
Existen tres tipos de cach diferentes:
- El cach L1 que se encuentra en el interior del procesador y funciona a la misma velocidad
que ste, y en el cual se guardan instrucciones y datos.
- El cach L2 que suelen ser de dos tipos: interno y externo. El primero se encuentra dentro
de la motherboard, mientras que el segundo se halla en el procesador pero de manera
externa, lo que lo hace ms lento que el cach L1.
- El cach L3 que slo vienen incorporado a algunos de los microprocesadores ms
avanzados, lo que resulta en una mayor velocidad de procesos.
En algunas computadoras, sobre todo en aquellas que poseen sistema operativo Microsoft
Windows o Linux, tambin encontraremos la denominada memoria virtual o de Swap.
Este tipo de memoria, que funciona de manera similar a la cach, es creada por Windows o
http://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/La-memoria-cache.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/software-linux/Historia-de-Linux.php -
Linux para ser utilizada exclusivamente por el sistema operativo. En el caso de Linux esta
denominada memoria swap generalmente est ubicada en una particin diferente del
disco, mientras que en el sistema de Microsoft es un archivo dentro del sistema operativo
mismo.
En muchas ocasiones la memoria virtual suele producir ciertos problemas que ocasionan que la PC se cuelgue, ya que este tipo de memoria ha sido creada por el sistema dentro del disco rgido y a veces puede llegar a superar la capacidad de proceso. En la ejecucin de programas mediante la memoria virtual, slo obtendremos como resultado que nuestra PC se vuelva ms lenta, ya que le resta velocidad de proceso al disco rgido. La mejor forma de evitar este inconveniente es expandir la cantidad de memoria RAM de nuestra PC, para que el sistema no necesite de la creacin de memoria virtual extra, y por ende relentice los procesos durante nuestro trabajo.
Con respecto a este punto, en la actualidad coexisten tres tipos de memoria RAM, la
llamadas DDR, DDR2 y DDR3, estos ltimos dos tipos todava muy utilizados, mientras que
el primero ya no es utilizado por ningn fabricante de computadoras.
http://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Anadir-mas-memoria-RAM-hace-la-computadora-mas-rapida.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Anadir-mas-memoria-RAM-hace-la-computadora-mas-rapida.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/memoria-ram/Los-distintos-tipos-de-memorias-RAM.php -
En este sencillo video podremos observar ms de cerca el proceso de cambio de memoria
de una PC.
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Tipos de memoria RAM - Memoria esttica y dinmica
Tu ordenador probablemente usa ambas, memoria esttica y memoria dinmica
al mismo tiempo, pero las usa por diferentes razones debido al coste entre los dos
tipos de memoria RAM (ram memory ). Si entiendes como los chips de RAM dinmica y
RAM esttica funcionan internamente, es fcil ver porqu el coste es diferente, y
tambin podrs entender su nombre.
Memoria RA M dinmica
La memoria RAM dinmica es el tipo de memoria mas comn utilizado hoy en da. En
el interior de cada chip de RAM dinmica se encuentra un bit de informacin que est
compuesto de dos partes: un transistor y un capacitador. Son, por supuesto,
transistores y capacitadotes extremadamente pequeos por lo que millones de ellos
pueden caber en un solo chip de memoria. El capacitador mantiene el bit de
informacin (un 0 o un 1). El transistor acta como un conmutador que permite a los
circuitos del chip leer el capacitador o cambiar su estado.
http://www.ordenadores-y-portatiles.com/ram.htmlhttp://www.ordenadores-y-portatiles.com/memoria-ram.html -
Podemos ver un capacitador, como un cubo que es capaz de almacenar electrones.
Para almacenar un 1 en memoria, el cubo es llenado con electrones. Para almacenar
ceros, el cubo es vaciado. El problema con el cubo del capacitador es que tiene una
fuga. En cuestin de milisegundos un cubo entero se vacia. Por ello, para que la
memoria dinmica funcione, la CPU o el controlador de memoria tienen que entrar en
escena y recargar todos los capacitadores que contienen unos antes de que se
descarguen (vacen). Para hacer esto, el controlador lee la memoria y la vuelve a
escribir. Esta operacin de refresco ocurre automticamente miles de veces por
segundo.
La operacin de refresco es de donde la RAM dinmica coge su nombre. Este tipo
de RAM memory tiene que ser dinmicamente refrescado todo el tiempo o si no olvida
que es lo que contiene. El inconveniente de este continuado refresco, es que consume
tiempo y ralentiza la memoria.
Memoria RAM esttica
La RAM esttica utiliza una tecnologa completamente diferente. Podemos entenderlo
como un circuito electrnico capaz de mantener un bit de memoria. Puede llevar cuatro
o seis transistores con algo de cableado, pero no tiene que ser refrescado jams. Esto
hace que la RAM esttica sea significativamente ms rpida que la memoria dinmica.
Sin embargo, al tener ms partes, una celda de memoria esttica ocupa mucho ms
espacio en un chip que una celda de memoria dinmica. Por este motivo se consigue
menos memoria por cada chip, y hace que la memoria esttica sea ms cara.
Conclusin
Para resumir lo explicado anteriormente, la memoria RAM esttica es rpida y cara, y
la memoria RAM dinmica es ms barata pero algo ms lenta. Por ello, la RAM esttica
se usa para crear la cach de alta velocidad en la CPU, mientras que la RAM dinmica
forma el extendido espacio del sistema RAM.
TIPOS DE MEMORIA DE SOLO LECTURA (ROM, PROM, EPROM, EEPROM)
http://www.ordenadores-y-portatiles.com/cpu.html -
PROM es el acrnimo de Programmable Read-Only Memory (ROM programable). Es una memoria digital donde el valor de cada bit depende del estado de un fusible (o antifusible), que puede ser quemado una sola vez. Por esto la memoria puede ser programada (pueden ser escritos los datos) una sola vez a travs de un dispositivo especial, un programador PROM. Estas memorias son utilizadas para grabar datos permanentes en cantidades menores a las ROMs, o cuando los datos deben cambiar en muchos o todos los casos.
Una PROM comn se encuentra con todos los bits en valor 1 como valor por defecto de fbrica; el quemado de cada fusible, cambia el valor del correspondiente bit a 0. La programacin se realiza aplicando pulsos de altos voltajes que no se encuentran durante operaciones normales (12 a 21 voltios). El trmino Read-only (slo lectura) se refiere a que, a diferencia de otras memorias, los datos no pueden ser cambiados (al menos por el usuario final).
Una ROM programable por mscara es muy cara y no es usada excepto en aplicaciones de altos volmenes, donde el costo se extiende sobre algunas unidades. Para aplicaciones de bajos volmenes, los fabricantes han desarrollado PROMs de unin por fusible que son programables por el usuario; es decir, no son programadas durante su proceso de fabricacin, pero su programacin es hecha por el usuario. Sin embargo, una PROM es como una MROM en la que no puede ser borrada y reprogramada. Esto es, si el programa en la memoria fallo o es cambiado, est se tendr que tirar. Por esta razn, estos dispositivos son siempre
La rom programada con mscara tiene sus ubicaciones de almacenamiento ya escritas por el fabricante, de acuerdo con las especificaciones del cliente. Un negativo fotogrfico llamado mscara se usa para controlar las interconexiones elctricas en el chip. Se requiere una mscara especial para cada conjunto distinto de informacin que se almacenar en la ROM.
A las ROMs programadas con mscara comnmente slo se les denomina ROM, pero esto puede ser confuso puesto que el trmino de ROM en realidad representa una categora muy amplia de dispositivos que, durante una operacin normal, solo se pueden leer. Usaremos la abreviacin MROM para referirnos a las ROM programadas con mscara.
EPROM son las siglas de Erasable Programmable Read-Only Memory (ROM programable borrable de slo lectura).
Es un tipo de chip de memoria ROM no voltil inventado por el ingeniero Dov Frohman. Est formada por celdas de FAMOS (Floating Gate Avalanche-Injection Metal-Oxide Semiconductor) o transistores de puerta flotante, cada uno de los cuales viene de fbrica sin carga, por lo que son ledos como 0 (por eso, una
EPROM sin grabar se lee como 00 en todas sus celdas). Se programan mediante un dispositivo electrnico que proporciona voltajes superiores a los normalmente utilizados en los circuitos electrnicos. Las celdas que reciben carga se leen entonces como un 1.
Una vez programada, una EPROM se puede borrar solamente mediante exposicin a una fuerte luz ultravioleta.
Una EPROM puede ser programada por el usuario, y tambin puede ser borrada y reprogramada tanto como sea deseado. Una vez programada, la EPROM es una memoria no voltil que mantiene sus datos
almacenados indefinidamente. El proceso para programar una EPROM incluye la aplicacin de niveles de voltaje especiales (tpicamente en el rango de 10 a 25 V) en las entradas apropiadas del CI en un tiempo especificado (tpicamente de 50 ms por direccin). El proceso de programacin es generalmente realizado por un circuito de programacin que esta separado del circuito en el cual la EPROM esta eventualmente trabajando. El proceso de programacin de la EPROM completo puede tomar varios minutos.
Las EPROMs fueron desarrolladas originalmente para usarse en aplicaciones de investigacin y desarrollo donde se necesitaba alterar el programa almacenado varias veces. Como eran ms reutilizables y menos caras, ellas eran atractivas para incluirse en producciones y sistemas de volmenes bajos y medianos. Hoy,
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millones de EPROMs estn en uso. Sin embargo, ellas tienen desventajas que han sido mejoradas por las nuevas EEPROMs y memorias flash, as las EPROMs no estn siendo usadas en algunas nuevas aplicaciones y diseos. Estas desventajas son: (1) ellas tienen que ser removidas de su circuito para ser borradas y reprogramadas; (2) la operacin de borrado el chip completo, no hay un camino para seleccionar slo ciertas direcciones ha borrar; (3) el proceso de borrado y reprogramado puede tomar tpicamente 20 minutos o ms.
EEPROM son las siglas de Electrically-Erasable Programmable Read-Only Memory (ROM programable y
borrable elctricamente). Es un tipo de memoria ROM que puede ser programado, borrado y reprogramado elctricamente, a diferencia de la EPROM que ha de borrarse mediante un aparato que emite rayos ultravioletas. Son memorias no voltiles.
Este dispositivo mantiene la misma estructura de la compuerta flotante como la EPROM, pero tiene adicionalmente una capa muy delgada de una regin de xido sobre el drenaje de la celda de memoria MOSFET. Esta modificacin produce las mejores caractersticas de la EEPROM (la borrabilidad elctrica). Al aplicarle un alto voltaje (21 V) entre la compuerta y el drenaje, una carga puede ser inducida sobre la compuerta flotante, donde permanece siempre y cuando la alimentacin sea retirada; al aplicarle de nuevo el mismo voltaje causa que se remueva la carga atrapada en la compuerta flotante y borre la celda. Como este mecanismo de transporte de carga requiere muy bajas corrientes, el borrado y la programacin de una EEPROM puede hacerse en el mismo circuito (esto es por que no se requiere una fuente de luz UV y un programador de PROM especial).
Otra ventaja de la EEPROM sobre la EPROM es la habilidad para borrar elctricamente y reescribir bytes individuales (palabras de 8 bits) en el arreglo de la memoria. Durante una operacin de escritura, la circuitera interna automticamente borra todo de las celdas en una localidad, previa a una escritura de los datos nuevos. La facilidad de borrar bytes hace mucho ms fcil hacer cambios en los datos almacenados en este tipo de memoria. Adicionalmente, puede ser programada ms rpidamente que cualquier EPROM; tpicamente esto toma 5 ms para escribir en una localidad, comparado con 50ms para la EPROM, aunque nuevas EPROM son mucho ms rpidas (100ms).
La facilidad de borrado por byte de la EEPROM y su alto nivel de integracin conlleva dos fallas: densidad y costo. La complejidad de la celda de memoria y el circuito de soporte sobre el mismo chip pone a la EEPROM por detrs de la EPROM en capacidad de bit por milmetro cuadrado de silicio; para 1 Mbit la EEPROM requiere el doble de silicio que 1 Mbit de EPROM. As, a pesar de la superioridad operacional, la falta de densidad en la EEPROM y costos efectivos tiene que conservar el reemplazar la EPROM en lugares donde la densidad y costo son factores importantes.
.2 Tipos de Errores
Por razones prcticas, slo puede manejarse una cantidad finita de bits para
cada nmero en una computadora, y esta cantidad o longitud vara de una
mquina a otra. Por ejemplo, cuando se realizan clculos de ingeniera y
ciencia, es mejor trabajar con una longitud grande; por otro lado, una
longitud pequea es ms econmica y til para clculos y procedimientos
administrativos.
Los errores numricos se generan con el uso de aproximaciones para
representar las operaciones y cantidades matemticas. El error numrico es
una medida del ajuste o clculo de una magnitud con respecto al valor real o
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terico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores
numricos es su estabilidad numrica. Dicha estabilidad se refiere a como
dentro de un algoritmo de anlisis numrico el error de aproximacin es
propagado dentro del propio algoritmo.
El concepto de error es consustancial con el clculo numrico. En todos los
problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a
fin de poder estimar el grado de aproximacin de la solucin que se obtiene.
1.- Error absoluto.
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto.
Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o
inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las
de la medida.
El error absoluto de una medida no nos informa por s solo de la bondad de
la misma. Es evidente, que no es igual de grave tener un error absoluto de 1
cm al medir la longitud de una carretera que al medir la longitud de un
folio.
El error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor exacto y
el valor aproximado. Hay autores que definen el error absoluto como la
diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto, donde la diferencia
nicamente est en el signo ya que no se toma como valor absoluto. Sin
embargo, podramos tomar como frmula general la siguiente expresin:
https://sites.google.com/site/metodosnumericostectuxtla/unidad-1/7.gif?attredirects=0https://sites.google.com/site/metodosnumericostectuxtla/unidad-1/8.png?attredirects=0 -
Cuando el valor exacto no es conocido, por ejemplo, en cualquier medida
fsica, se habla de cota del error absoluto, que ser un valor superior al error
absoluto que asegure que el error cometido nunca exceder a ese valor. Si
llamamos c a la cota del error absoluto de un nmero, se cumplir:
2.- Error relativo.
El error relativo es el cometido en la estimacin del valor de un nmero, es
el valor absoluto del cociente entre su error absoluto y el valor exacto. El
error relativo da idea de la precisin de una medida, y se suele manejar en
forma de porcentaje (%).
Muchas veces conocemos el error absoluto (Ea), pero es imposible conocer el
valor exacto (A), en cuyo caso, para hallar el error relativo (Er) dividimos el
error absoluto entre el valor aproximado o considerado como exacto.
Tambin puede hablarse de cota del error relativo, que si la representamos
como
A A) / A
3.- Error porcentual.
El error porcentual es fcil de definir, es el resultado de multiplicar el error
relativo por 100.
ERP = ER X 100
4.- Error de redondeo.
A continuacin se analizarn brevemente algunas consecuencias de utilizar
el sistema binario y una longitud de palabra finita.
Como no es posible guardar un numero binario de longitud infinita o un
numero de mas dgitos de los que posee la mantisa de la computadora que se
https://sites.google.com/site/metodosnumericostectuxtla/unidad-1/9.png?attredirects=0 -
esta empleando, se almacena slo un numero finito de estos dgitos; como
consecuencia, se comete automticamente un pequeo error, conocido como
error de redondeo, que al repetirse muchas veces puede llegar a ser
considerable.
Ya que la mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y 14 cifras
significativas, los errores de redondeo pareceran no ser muy importantes.
Sin embargo, hay dos razones del porqu pueden resultar crticos en algunos
mtodos numricos:
Ciertos mtodos requieren cantidades extremadamente grandes para
obtener una respuesta. Adems, estos clculos a menudo dependen
entre si. Esto es, los clculos posteriores son dependientes de los
anteriores. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual
puede ser muy pequeo, el efecto de acumulacin en el transcurso de la
gran cantidad de clculos puede ser significativo.
El efecto del redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo
operaciones algebraicas que emplean nmeros muy pequeos y muy
grandes al mismo tiempo. Ya que en este caso se presenta en muchos
mtodos numricos, el error de redondeo puede resultar de mucha
importancia.
5.- Error de truncamiento.
Cuando una expresin matemtica se remplaza por una frmula ms
simple, se introduce un error, conocido como error de truncamiento.
Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una
aproximacin en lugar de un procedimiento matemtico exacto. Estos tipos
de errores son evaluados con una formulacin matemtica: la serie de
Taylor.
Taylor es una formulacin para predecir el valor de la funcin en Xi+1 en
trminos de la funcin y de sus derivadas en una vecindad del punto Xi.
Siendo el trmino final:
-
En general, la expansin en serie de Taylor de n-simo orden es exacta par aun
polinomio de n-simo orden. Para otras funciones continuas diferenciables,
como las exponenciales o senoidales, no se obtiene una estimacin exacta
mediante un nmero finito de trminos. Cada una de los trminos adicionales
contribuye al mejoramiento de la aproximacin, aunque sea un poco.
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