Qu es la ley de Moore y para qu sirve PUBLICADO EL OCT 25, 2013(1) Comentario

ISTOCK/THINKSTOCK

Vas a una tienda, compras una computadora. Vuelves a tu casa, y mientras la enciendes por primera

vez, miras un folleto que muestra una computadora mucho mejor y ms avanzada. Puede que esa

sea una de las mejores explicaciones de la Ley de Moore. Si bien el ejemplo es un poco

exagerado, es un buen punto de partida para entender cmo han evolucionado los ordenadores

personales con el paso del tiempo, porque justamente de eso trata la Ley de Moore.

La ley de Moore

La Ley de Moore es un trmino informtico originado en la dcada de 1960 y que establece

que la velocidad del procesador o el poder de procesamiento total de las computadoras se duplica

cada doce meses. En un principio, la norma no era muy popular pero s se sigue utilizando hasta el

da de hoy. Quien la acu fue Gordon Moore, el cofundador de la conocida empresa Intel de

microprocesadores. Cuando las revistas de electrnica le preguntaron cmo se desarrollara el rea

en los prximos diez aos, l escribi un artculo en el que predijo el funcionamiento del mercado.

Si miramos las computadoras de 1970 y las comparamos con las de la actualidad, podemos pensar

que la ley est llegando a un lmite, y si lo comparamos vemos que en los ltimos diez aos esto se

cumple. Por eso es importante tambin tener en cuenta en la ley de Moore el nmero de transistores

en un CPU.

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Son los semiconductores, transistores y la creacin del circuito integrado los que hacen posible la

Ley de Moore. Antes de los transistores, en electrnica, se utilizaban los tubos de vaco, que tenan

una tendencia a romperse y generaban demasiado calor. Por otra parte, el semiconductor es un

material que acta como conductor y aislante, y recin en 1947 se cre el primer transistor de la

mano de John Bardeen y Walter Brattain. En 1958, Jack Kilby creaba el circuito integrado, y

finalmente se cre el transistor plano. Todos estos elementos fueron los que permitieron que la

tecnologa avanzara de forma tan rpida, ya que todo esto permita hacer componentes cada vez

ms pequeos y compactos.

Volviendo al artculo que escribi Moore, l deca que a medida que las tcnicas y los productos

mejoraban, el precio de produccin de cada componente se reduca. Pero tambin tuvo en cuenta

que, si bien cada componente era ms barato de producir, los circuitos complejos seguan siendo

caros, pero indispensables. El costo por componente y el costo por circuito crearon un efecto de

balance en la industria que result en una tendencia de crecimiento lineal.

Para 1975, Moore escribi para el Instituto de Ingenieros Elctricos y Electrnicos (IEEE), en el que

explicaba que las tcnicas haban mejorado y por ende haba menos errores. La produccin era ms

eficiente y se abra paso al terreno de la innovacin. Tambin confiaba en que la ley se siguiera

cumpliendo por unos cuantos aos ms, pero teniendo en cuenta que la industria de los

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semiconductores estaba llegando al lmite de algunas tcnicas, la velocidad de los avances se iba a

frenar, haciendo que el perodo fuera de veinticuatro y no de doce meses.

La Ley de Moore en la prctica

WAVEBREAK MEDIA/THINKSTOCK

Si vamos a lo justo, la Ley de Moore no es ni siquiera una ley, ya que no tiene fundamentos fsicos,

y solo se vuelve real por las acciones de los seres humanos. Pero, qu es lo que hace que el ciclo siga

funcionando? Muchas de las razones son puramente psicolgicas y estn influidas por el mercado:

las compaas estn luchando unas contra otras por conseguir circuitos ms potentes

ymicroprecesadores que funcionen mejor. La parte de investigacin y desarrollo es inmensa y busca

la produccin de componentes ms pequeos pero con mejor performance.

El otro factor es simplemente el reto: siempre se ha dicho que la Ley de Moore llegar a un fin, pero

los ingenieros siguen trabajando para atrasarlo. Por otra parte, los consumidores se han

acostumbrado a este hecho y siempre estn buscando la novedad, por lo que no hay razones para no

encontrar algo mejor en el mercado el prximo ao.

Sabas qu es la Ley de Moore? Crees que es algo que va a seguir ocurriendo en el campo de la

tecnologa?

Tipos de memorias de una computadora

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Como hemos visto en otro artculo, la memoria es uno de los componentes fundamentales para el correcto funcionamiento de nuestra PC, ya que su existencia permite que la computadora puede arrancar, se procesen los datos, se ejecuten las instrucciones para los distintos programas y dems. Por otro lado, como mencionamos en el artculo sobre memorias RAM, cuanto mayor es la cantidad de memoria que posea una PC, mayor ser el rendimiento y la mejora en la performance del equipo.

http://www.ojocientifico.com/4585/como-funciona-un-microprocesadorhttp://computer.howstuffworks.com/moores-law.htmhttp://www.informatica-hoy.com.ar/hardware-pc-desktop/Tipos-de-memorias-de-una-computadora.php#opinarhttp://www.informatica-hoy.com.ar/hardware-pc-desktop/Que-es-la-memoria-RAM.phphttp://www.ojocientifico.com/sites/www.ojocientifico.com/files/Que-es-la-ley-de-Moore-y-para-que-sirve-3.jpghttp://www.informatica-hoy.com.ar/hardware-pc-desktop/Tipos-de-memorias-de-una-computadora.php

No obstante, una computadora trabaja con cuatro tipos de memorias diferentes, que sirven para realizar diversas funciones. Estas son la memoria RAM, la memoria ROM, la memoria SRAM o Cach y la memoria Virtual o de Swap. Entre todas ellas, la ms importante es la denominada memoria RAM (Random Access Memory), ya que nuestra computadora no podra funcionar sin su existencia. En la RAM se guarda distinto tipo de informacin, desde los procesos temporales como modificaciones de archivos, hasta las instrucciones que posibilitan la ejecucin de las aplicaciones que tenemos instaladas en nuestra PC. Por tal motivo, es utilizada constantemente por el microprocesador, que accede a ella para buscar o guardar temporalmente informacin referente a los procesos que se realizan en la computadora. Dentro de las memorias RAM existen distintos tipos de tecnologas que se diferencian principalmente por su velocidad de acceso y su forma fsica. Entre ellas encontramos las DRAM, SDRAM, RDRAM, entre otras. Las denominadas DRAM (Dynamyc Random Acces Memory) han sido utilizadas en las computadoras desde los primeros aos de la dcada de los 80's, y an en la actualidad continan utilizndose. Se trata de uno de los tipos de memorias ms econmicas, aunque su mayor desventaja est relacionada con la velocidad de proceso, ya que es una de las ms lentas, lo que ha llevado a los fabricantes a modificar su tecnologa para ofrecer un producto

http://www.informatica-hoy.com.ar/trucos-consejos-computadora/Como-optimizar-la-memoria-RAM.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Como-reconocer-que-tipo-de-memoria-RAM-tenemos.php

mejor. En cuanto al tipo de tecnologa SDRAM, derivada de la primera, comenz a comercializarse a finales de la dcada de los 90's, y gracias a este tipo de memoria se lograron agilizar notablemente los procesos, ya que puede funcionar a la misma velocidad que la motherboard a la que se encuentra incorporada. Por su parte, la tecnologa RDRAM es una de las ms costosas debido a su complejidad de fabricacin, y slo se utilizan en procesadores grandes, tales como los Pentim IV y superiores. Otra de las diferencias entre las distintas memorias RAM se halla en el tipo de mdulo del que se trate, que pueden ser SIMM (Single in line Memory Module), DIMM (Double Memory Module) y RIMM (Rambus in line Memory Module),dependiendo de la cantidad de pines que contenga y del tamao fsico del mdulo. Adems de la memoria RAM, las computadoras trabajan con la memoria denominada ROM, Read Only Memory, que como su nombre lo indica se trata de una memoria slo de lectura, ya que la mayora de estas memorias no pueden ser modificadas debido a que no permiten su escritura. La memoria ROM viene incorporada a la motherboard y es utilizada por la PC para dar inicio a la BIOS, lo cual es bsicamente un programa que posee las instrucciones adecuadas para guiar a la computadora durante el arranque.

http://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Problemas-y-soluciones-de-la-memoria-RAM.php

Entre sus funciones, la BIOS comienza con el proceso denominado POST (Power On Self

Test) durante el cual inspeccionar todo el sistema para corroborar que todos sus

componentes funcionan adecuadamente para dar lugar al arranque.

Para ello, la BIOS consulta un registro en el que se halla toda la informacin referente al

hardware que tenemos instalado en nuestra PC, para comprobar que todo se encuentre en

orden. Dicho registro es denominado CMOS Setup.

Si bien mencionamos que en muchos casos la memoria ROM no puede ser modificada, en

la actualidad gran cantidad de motherboards incorporan nuevos modelos de ROM que

permiten su escritura, para que el usuario pueda realizar cambios en la BIOS con el fin de

mejorar su funcionamiento.

La diferencia fundamental que existe entre la memoria RAM y la ROM radica en la

velocidad, ya que la ROM al tratarse de un tipo de memorial secuencial necesita recorrer

todos los datos hasta hallar la informacin que est buscando, mientras que la RAM

trabaja de manera aleatoria, lo que hace que acceda a la informacin especfica de manera

directa.

http://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Significado-sonidos-Error-arrancar-PC.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Significado-sonidos-Error-arrancar-PC.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Que-es-la-BIOS.php

Este factor hace que la velocidad de la RAM sea notablemente superior. Asimismo, la

capacidad de sta es mayor a la de la memoria ROM, y a diferencia de esta ltima, la RAM

no viene integrada al motherboard, lo que permite que el usuario pueda expandir la

cantidad de memoria RAM de su PC.

Otro de los tipos de memoria utilizados por las computadoras es la denominadaSRAM, ms

conocida como memoria Cach.

Tanto el procesador como el disco rgido y la motherboard poseen su propia memoria

cach, que bsicamente resguarda distintas direcciones que son utilizadas por la memoria

RAM para realizar diferentes funciones, tales como ejecutar programas instalados en la

PC.

El proceso que realiza la memoria cach es guardar las ubicaciones en el disco que ocupan

los programas que han sido ejecutados, para que cuando vuelvan a ser iniciados el acceso

a la aplicacin logre ser ms rpido.

Existen tres tipos de cach diferentes:

- El cach L1 que se encuentra en el interior del procesador y funciona a la misma velocidad

que ste, y en el cual se guardan instrucciones y datos.

- El cach L2 que suelen ser de dos tipos: interno y externo. El primero se encuentra dentro

de la motherboard, mientras que el segundo se halla en el procesador pero de manera

externa, lo que lo hace ms lento que el cach L1.

- El cach L3 que slo vienen incorporado a algunos de los microprocesadores ms

avanzados, lo que resulta en una mayor velocidad de procesos.

En algunas computadoras, sobre todo en aquellas que poseen sistema operativo Microsoft

Windows o Linux, tambin encontraremos la denominada memoria virtual o de Swap.

Este tipo de memoria, que funciona de manera similar a la cach, es creada por Windows o

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Linux para ser utilizada exclusivamente por el sistema operativo. En el caso de Linux esta

denominada memoria swap generalmente est ubicada en una particin diferente del

disco, mientras que en el sistema de Microsoft es un archivo dentro del sistema operativo

mismo.

En muchas ocasiones la memoria virtual suele producir ciertos problemas que ocasionan que la PC se cuelgue, ya que este tipo de memoria ha sido creada por el sistema dentro del disco rgido y a veces puede llegar a superar la capacidad de proceso. En la ejecucin de programas mediante la memoria virtual, slo obtendremos como resultado que nuestra PC se vuelva ms lenta, ya que le resta velocidad de proceso al disco rgido. La mejor forma de evitar este inconveniente es expandir la cantidad de memoria RAM de nuestra PC, para que el sistema no necesite de la creacin de memoria virtual extra, y por ende relentice los procesos durante nuestro trabajo.

Con respecto a este punto, en la actualidad coexisten tres tipos de memoria RAM, la

llamadas DDR, DDR2 y DDR3, estos ltimos dos tipos todava muy utilizados, mientras que

el primero ya no es utilizado por ningn fabricante de computadoras.

http://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Anadir-mas-memoria-RAM-hace-la-computadora-mas-rapida.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/aprender-informatica/Anadir-mas-memoria-RAM-hace-la-computadora-mas-rapida.phphttp://www.informatica-hoy.com.ar/memoria-ram/Los-distintos-tipos-de-memorias-RAM.php

En este sencillo video podremos observar ms de cerca el proceso de cambio de memoria

de una PC.

Tipos de memoria RAM - Memoria esttica y dinmica

Tu ordenador probablemente usa ambas, memoria esttica y memoria dinmica

al mismo tiempo, pero las usa por diferentes razones debido al coste entre los dos

tipos de memoria RAM (ram memory ). Si entiendes como los chips de RAM dinmica y

RAM esttica funcionan internamente, es fcil ver porqu el coste es diferente, y

tambin podrs entender su nombre.

Memoria RA M dinmica

La memoria RAM dinmica es el tipo de memoria mas comn utilizado hoy en da. En

el interior de cada chip de RAM dinmica se encuentra un bit de informacin que est

compuesto de dos partes: un transistor y un capacitador. Son, por supuesto,

transistores y capacitadotes extremadamente pequeos por lo que millones de ellos

pueden caber en un solo chip de memoria. El capacitador mantiene el bit de

informacin (un 0 o un 1). El transistor acta como un conmutador que permite a los

circuitos del chip leer el capacitador o cambiar su estado.

http://www.ordenadores-y-portatiles.com/ram.htmlhttp://www.ordenadores-y-portatiles.com/memoria-ram.html

Podemos ver un capacitador, como un cubo que es capaz de almacenar electrones.

Para almacenar un 1 en memoria, el cubo es llenado con electrones. Para almacenar

ceros, el cubo es vaciado. El problema con el cubo del capacitador es que tiene una

fuga. En cuestin de milisegundos un cubo entero se vacia. Por ello, para que la

memoria dinmica funcione, la CPU o el controlador de memoria tienen que entrar en

escena y recargar todos los capacitadores que contienen unos antes de que se

descarguen (vacen). Para hacer esto, el controlador lee la memoria y la vuelve a

escribir. Esta operacin de refresco ocurre automticamente miles de veces por

segundo.

La operacin de refresco es de donde la RAM dinmica coge su nombre. Este tipo

de RAM memory tiene que ser dinmicamente refrescado todo el tiempo o si no olvida

que es lo que contiene. El inconveniente de este continuado refresco, es que consume

tiempo y ralentiza la memoria.

Memoria RAM esttica

La RAM esttica utiliza una tecnologa completamente diferente. Podemos entenderlo

como un circuito electrnico capaz de mantener un bit de memoria. Puede llevar cuatro

o seis transistores con algo de cableado, pero no tiene que ser refrescado jams. Esto

hace que la RAM esttica sea significativamente ms rpida que la memoria dinmica.

Sin embargo, al tener ms partes, una celda de memoria esttica ocupa mucho ms

espacio en un chip que una celda de memoria dinmica. Por este motivo se consigue

menos memoria por cada chip, y hace que la memoria esttica sea ms cara.

Conclusin

Para resumir lo explicado anteriormente, la memoria RAM esttica es rpida y cara, y

la memoria RAM dinmica es ms barata pero algo ms lenta. Por ello, la RAM esttica

se usa para crear la cach de alta velocidad en la CPU, mientras que la RAM dinmica

forma el extendido espacio del sistema RAM.

TIPOS DE MEMORIA DE SOLO LECTURA (ROM, PROM, EPROM, EEPROM)

http://www.ordenadores-y-portatiles.com/cpu.html

PROM es el acrnimo de Programmable Read-Only Memory (ROM programable). Es una memoria digital donde el valor de cada bit depende del estado de un fusible (o antifusible), que puede ser quemado una sola vez. Por esto la memoria puede ser programada (pueden ser escritos los datos) una sola vez a travs de un dispositivo especial, un programador PROM. Estas memorias son utilizadas para grabar datos permanentes en cantidades menores a las ROMs, o cuando los datos deben cambiar en muchos o todos los casos.

Una PROM comn se encuentra con todos los bits en valor 1 como valor por defecto de fbrica; el quemado de cada fusible, cambia el valor del correspondiente bit a 0. La programacin se realiza aplicando pulsos de altos voltajes que no se encuentran durante operaciones normales (12 a 21 voltios). El trmino Read-only (slo lectura) se refiere a que, a diferencia de otras memorias, los datos no pueden ser cambiados (al menos por el usuario final).

Una ROM programable por mscara es muy cara y no es usada excepto en aplicaciones de altos volmenes, donde el costo se extiende sobre algunas unidades. Para aplicaciones de bajos volmenes, los fabricantes han desarrollado PROMs de unin por fusible que son programables por el usuario; es decir, no son programadas durante su proceso de fabricacin, pero su programacin es hecha por el usuario. Sin embargo, una PROM es como una MROM en la que no puede ser borrada y reprogramada. Esto es, si el programa en la memoria fallo o es cambiado, est se tendr que tirar. Por esta razn, estos dispositivos son siempre

La rom programada con mscara tiene sus ubicaciones de almacenamiento ya escritas por el fabricante, de acuerdo con las especificaciones del cliente. Un negativo fotogrfico llamado mscara se usa para controlar las interconexiones elctricas en el chip. Se requiere una mscara especial para cada conjunto distinto de informacin que se almacenar en la ROM.

A las ROMs programadas con mscara comnmente slo se les denomina ROM, pero esto puede ser confuso puesto que el trmino de ROM en realidad representa una categora muy amplia de dispositivos que, durante una operacin normal, solo se pueden leer. Usaremos la abreviacin MROM para referirnos a las ROM programadas con mscara.

EPROM son las siglas de Erasable Programmable Read-Only Memory (ROM programable borrable de slo lectura).

Es un tipo de chip de memoria ROM no voltil inventado por el ingeniero Dov Frohman. Est formada por celdas de FAMOS (Floating Gate Avalanche-Injection Metal-Oxide Semiconductor) o transistores de puerta flotante, cada uno de los cuales viene de fbrica sin carga, por lo que son ledos como 0 (por eso, una

EPROM sin grabar se lee como 00 en todas sus celdas). Se programan mediante un dispositivo electrnico que proporciona voltajes superiores a los normalmente utilizados en los circuitos electrnicos. Las celdas que reciben carga se leen entonces como un 1.

Una vez programada, una EPROM se puede borrar solamente mediante exposicin a una fuerte luz ultravioleta.

Una EPROM puede ser programada por el usuario, y tambin puede ser borrada y reprogramada tanto como sea deseado. Una vez programada, la EPROM es una memoria no voltil que mantiene sus datos

almacenados indefinidamente. El proceso para programar una EPROM incluye la aplicacin de niveles de voltaje especiales (tpicamente en el rango de 10 a 25 V) en las entradas apropiadas del CI en un tiempo especificado (tpicamente de 50 ms por direccin). El proceso de programacin es generalmente realizado por un circuito de programacin que esta separado del circuito en el cual la EPROM esta eventualmente trabajando. El proceso de programacin de la EPROM completo puede tomar varios minutos.

Las EPROMs fueron desarrolladas originalmente para usarse en aplicaciones de investigacin y desarrollo donde se necesitaba alterar el programa almacenado varias veces. Como eran ms reutilizables y menos caras, ellas eran atractivas para incluirse en producciones y sistemas de volmenes bajos y medianos. Hoy,

millones de EPROMs estn en uso. Sin embargo, ellas tienen desventajas que han sido mejoradas por las nuevas EEPROMs y memorias flash, as las EPROMs no estn siendo usadas en algunas nuevas aplicaciones y diseos. Estas desventajas son: (1) ellas tienen que ser removidas de su circuito para ser borradas y reprogramadas; (2) la operacin de borrado el chip completo, no hay un camino para seleccionar slo ciertas direcciones ha borrar; (3) el proceso de borrado y reprogramado puede tomar tpicamente 20 minutos o ms.

EEPROM son las siglas de Electrically-Erasable Programmable Read-Only Memory (ROM programable y

borrable elctricamente). Es un tipo de memoria ROM que puede ser programado, borrado y reprogramado elctricamente, a diferencia de la EPROM que ha de borrarse mediante un aparato que emite rayos ultravioletas. Son memorias no voltiles.

Este dispositivo mantiene la misma estructura de la compuerta flotante como la EPROM, pero tiene adicionalmente una capa muy delgada de una regin de xido sobre el drenaje de la celda de memoria MOSFET. Esta modificacin produce las mejores caractersticas de la EEPROM (la borrabilidad elctrica). Al aplicarle un alto voltaje (21 V) entre la compuerta y el drenaje, una carga puede ser inducida sobre la compuerta flotante, donde permanece siempre y cuando la alimentacin sea retirada; al aplicarle de nuevo el mismo voltaje causa que se remueva la carga atrapada en la compuerta flotante y borre la celda. Como este mecanismo de transporte de carga requiere muy bajas corrientes, el borrado y la programacin de una EEPROM puede hacerse en el mismo circuito (esto es por que no se requiere una fuente de luz UV y un programador de PROM especial).

Otra ventaja de la EEPROM sobre la EPROM es la habilidad para borrar elctricamente y reescribir bytes individuales (palabras de 8 bits) en el arreglo de la memoria. Durante una operacin de escritura, la circuitera interna automticamente borra todo de las celdas en una localidad, previa a una escritura de los datos nuevos. La facilidad de borrar bytes hace mucho ms fcil hacer cambios en los datos almacenados en este tipo de memoria. Adicionalmente, puede ser programada ms rpidamente que cualquier EPROM; tpicamente esto toma 5 ms para escribir en una localidad, comparado con 50ms para la EPROM, aunque nuevas EPROM son mucho ms rpidas (100ms).

La facilidad de borrado por byte de la EEPROM y su alto nivel de integracin conlleva dos fallas: densidad y costo. La complejidad de la celda de memoria y el circuito de soporte sobre el mismo chip pone a la EEPROM por detrs de la EPROM en capacidad de bit por milmetro cuadrado de silicio; para 1 Mbit la EEPROM requiere el doble de silicio que 1 Mbit de EPROM. As, a pesar de la superioridad operacional, la falta de densidad en la EEPROM y costos efectivos tiene que conservar el reemplazar la EPROM en lugares donde la densidad y costo son factores importantes.

.2 Tipos de Errores

Por razones prcticas, slo puede manejarse una cantidad finita de bits para

cada nmero en una computadora, y esta cantidad o longitud vara de una

mquina a otra. Por ejemplo, cuando se realizan clculos de ingeniera y

ciencia, es mejor trabajar con una longitud grande; por otro lado, una

longitud pequea es ms econmica y til para clculos y procedimientos

administrativos.

Los errores numricos se generan con el uso de aproximaciones para

representar las operaciones y cantidades matemticas. El error numrico es

una medida del ajuste o clculo de una magnitud con respecto al valor real o

terico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores

numricos es su estabilidad numrica. Dicha estabilidad se refiere a como

dentro de un algoritmo de anlisis numrico el error de aproximacin es

propagado dentro del propio algoritmo.

El concepto de error es consustancial con el clculo numrico. En todos los

problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a

fin de poder estimar el grado de aproximacin de la solucin que se obtiene.

1.- Error absoluto.

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto.

Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o

inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las

de la medida.

El error absoluto de una medida no nos informa por s solo de la bondad de

la misma. Es evidente, que no es igual de grave tener un error absoluto de 1

cm al medir la longitud de una carretera que al medir la longitud de un

folio.

El error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor exacto y

el valor aproximado. Hay autores que definen el error absoluto como la

diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto, donde la diferencia

nicamente est en el signo ya que no se toma como valor absoluto. Sin

embargo, podramos tomar como frmula general la siguiente expresin:

https://sites.google.com/site/metodosnumericostectuxtla/unidad-1/7.gif?attredirects=0https://sites.google.com/site/metodosnumericostectuxtla/unidad-1/8.png?attredirects=0

Cuando el valor exacto no es conocido, por ejemplo, en cualquier medida

fsica, se habla de cota del error absoluto, que ser un valor superior al error

absoluto que asegure que el error cometido nunca exceder a ese valor. Si

llamamos c a la cota del error absoluto de un nmero, se cumplir:

2.- Error relativo.

El error relativo es el cometido en la estimacin del valor de un nmero, es

el valor absoluto del cociente entre su error absoluto y el valor exacto. El

error relativo da idea de la precisin de una medida, y se suele manejar en

forma de porcentaje (%).

Muchas veces conocemos el error absoluto (Ea), pero es imposible conocer el

valor exacto (A), en cuyo caso, para hallar el error relativo (Er) dividimos el

error absoluto entre el valor aproximado o considerado como exacto.

Tambin puede hablarse de cota del error relativo, que si la representamos

como

A A) / A

3.- Error porcentual.

El error porcentual es fcil de definir, es el resultado de multiplicar el error

relativo por 100.

ERP = ER X 100

4.- Error de redondeo.

A continuacin se analizarn brevemente algunas consecuencias de utilizar

el sistema binario y una longitud de palabra finita.

Como no es posible guardar un numero binario de longitud infinita o un

numero de mas dgitos de los que posee la mantisa de la computadora que se

https://sites.google.com/site/metodosnumericostectuxtla/unidad-1/9.png?attredirects=0

esta empleando, se almacena slo un numero finito de estos dgitos; como

consecuencia, se comete automticamente un pequeo error, conocido como

error de redondeo, que al repetirse muchas veces puede llegar a ser

considerable.

Ya que la mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y 14 cifras

significativas, los errores de redondeo pareceran no ser muy importantes.

Sin embargo, hay dos razones del porqu pueden resultar crticos en algunos

mtodos numricos:

Ciertos mtodos requieren cantidades extremadamente grandes para

obtener una respuesta. Adems, estos clculos a menudo dependen

entre si. Esto es, los clculos posteriores son dependientes de los

anteriores. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual

puede ser muy pequeo, el efecto de acumulacin en el transcurso de la

gran cantidad de clculos puede ser significativo.

El efecto del redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo

operaciones algebraicas que emplean nmeros muy pequeos y muy

grandes al mismo tiempo. Ya que en este caso se presenta en muchos

mtodos numricos, el error de redondeo puede resultar de mucha

importancia.

5.- Error de truncamiento.

Cuando una expresin matemtica se remplaza por una frmula ms

simple, se introduce un error, conocido como error de truncamiento.

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una

aproximacin en lugar de un procedimiento matemtico exacto. Estos tipos

de errores son evaluados con una formulacin matemtica: la serie de

Taylor.

Taylor es una formulacin para predecir el valor de la funcin en Xi+1 en

trminos de la funcin y de sus derivadas en una vecindad del punto Xi.

Siendo el trmino final:

En general, la expansin en serie de Taylor de n-simo orden es exacta par aun

polinomio de n-simo orden. Para otras funciones continuas diferenciables,

como las exponenciales o senoidales, no se obtiene una estimacin exacta

mediante un nmero finito de trminos. Cada una de los trminos adicionales

contribuye al mejoramiento de la aproximacin, aunque sea un poco.