propuestas de una estadística moderna en estudios relacionados con el cambio climático ana justel

Propuestas de una Propuestas de una estadística moderna en estadística moderna en estudios relacionados con estudios relacionados con el cambio climáticoel cambio climático

Ana Justel Ana Justel Departamento de MatemáticasDepartamento de MatemáticasUniversidad Autónoma de MadridUniversidad Autónoma de Madrid

Propuestas de una estadística moderna en estudios relacionados con el cambio climático

Ana Justel - Universidad Autónoma de MadridAna Justel - Universidad Autónoma de Madrid

En los últimos años la estadística se enfrenta a la necesidad de desarrollar nuevos En los últimos años la estadística se enfrenta a la necesidad de desarrollar nuevos métodos para métodos para extraer la información rápida y eficazmente de grandes bases de extraer la información rápida y eficazmente de grandes bases de

datos, pero también que nos permitan aprender de datos problemáticos y escasos.datos, pero también que nos permitan aprender de datos problemáticos y escasos. En esta conferencia se presentarán varios problemas reales, relacionados con indicadores para el estudio del cambio climático, que en la mayoría de los casos han motivado el desarrollo de nuevos procedimientos estadísticos. Muchos

de los trabajos tienen su origen en el análisis de los datos registrados en la Antártida por el equipo del proyecto Limnopolar, uno de los lugares donde las condiciones de trabajo son más extremas por el aislamiento, la dificultad de acceso y la meteorología. Los problemas estadísticos que trataremos incluyen el concepto de tendencia para datos

funcionales en el estudio de series de temperaturas en la región de la Península Antártica, aprovechando datos “defectuosos” y escasos. Cluster de series temporales para agrupar países con intereses comunes frente a los

compromisos del Protocolo de Kyoto. Selección de variables en análisis cluster para identificar diferencias en las pautas de consumo eléctrico de los hogares. Detección de cambios de variabilidad en series de temperaturas para

predecir indirectamente el momento en que se congela/descongela un lago antártico, y así estimar el número de días con actividad biológica. Estimación robusta de parámetros relacionados con la presencia de especies como

bioindicadores. Análisis de la varianza para seleccionar indicadores de impacto en áreas protegidas de la Antártida .

1.1. Cluster de series temporales para Cluster de series temporales para agrupar países con intereses agrupar países con intereses comunes frente a los compromisos del Protocolo de Kyotocomunes frente a los compromisos del Protocolo de Kyoto

2.2. Selección de variables en análisis cluster para Selección de variables en análisis cluster para identificaridentificar diferencias en las pautas de consumo eléctrico de los diferencias en las pautas de consumo eléctrico de los hogareshogares

3.3. Concepto de tendencia para datos funcionales en el Concepto de tendencia para datos funcionales en el estudio de estudio de series de temperaturas en la región de la Península series de temperaturas en la región de la Península AntárticaAntártica, aprovechando datos “defectuosos” y escasos, aprovechando datos “defectuosos” y escasos

4.4. Detección de cambios de variabilidad en series temporales para Detección de cambios de variabilidad en series temporales para predecir indirectamente el momento en que se predecir indirectamente el momento en que se congela/descongela un lago antártico, y estimar el número congela/descongela un lago antártico, y estimar el número de días con actividad biológicade días con actividad biológica

5.5. Estimación robusta de parámetros relacionados con la Estimación robusta de parámetros relacionados con la presencia presencia de especies como bioindicadoresde especies como bioindicadores

6.6. Análisis de la varianza para seleccionar Análisis de la varianza para seleccionar indicadores de impacto indicadores de impacto en áreas protegidas de la Antártidaen áreas protegidas de la Antártida

Series temporale

s

Análisis multivariant

e

Problemas estadísticosProblemas estadísticos

Cluster de series temporales para agrupar Cluster de series temporales para agrupar países con intereses comunes frente a los países con intereses comunes frente a los

compromisos del Protocolo de Kyotocompromisos del Protocolo de Kyoto

Problemas estadísticosProblemas estadísticos

Selección de variables en análisis cluster Selección de variables en análisis cluster para identificar diferencias en las pautas de para identificar diferencias en las pautas de

consumo eléctrico de los hogaresconsumo eléctrico de los hogares

Series temporale

s

Análisis multivariant

e

Datos funcionale

s

Problemas estadísticosProblemas estadísticos

Concepto de tendencia para datos funcionales Concepto de tendencia para datos funcionales en el estudio de series de temperaturas en la en el estudio de series de temperaturas en la

región de la Península Antártica, aprovechando región de la Península Antártica, aprovechando datos “defectuosos” y escasosdatos “defectuosos” y escasos

Datos funcionale

s

Series temporale

s

Análisis multivariant

e

Problemas estadísticosProblemas estadísticos

Detección de cambios de variabilidad en series Detección de cambios de variabilidad en series temporales para predecir indirectamente el temporales para predecir indirectamente el momento en que se congela/descongela un momento en que se congela/descongela un

lago antártico, y estimar el número de días con lago antártico, y estimar el número de días con actividad biológicaactividad biológica

Robustez

Series temporale

s

Análisis multivariant

e

Datos funcionale

s

Problemas estadísticosProblemas estadísticos

Estimación robusta de parámetros Estimación robusta de parámetros relacionados con la presencia de relacionados con la presencia de

especies como bioindicadoresespecies como bioindicadores

Series temporale

s

Análisis multivariant

e

Datos funcionale

sRobustez

Problemas estadísticosProblemas estadísticos

Análisis de la varianza para Análisis de la varianza para seleccionar indicadores de impacto seleccionar indicadores de impacto en áreas protegidas de la Antártidaen áreas protegidas de la Antártida

Análisis de la

varianza

Series temporale

s

Análisis multivariant

e

Datos funcionale

sRobustez

Problemas estadísticosProblemas estadísticos

Series temporale

s

Análisis multivariant

e

Datos funcionale

sRobustez

Análisis de la

varianza

Cluster de series temporales basado Cluster de series temporales basado en densidades de predicciónen densidades de predicción

Andrés M. AlonsoAndrés M. AlonsoUniversidad Carlos III de MadridUniversidad Carlos III de Madrid

José Ramón BerrenderoJosé Ramón BerrenderoUniversidad Autónoma de MadridUniversidad Autónoma de Madrid

Adolfo HernándezAdolfo HernándezUniversidad Complutense de MadridUniversidad Complutense de Madrid

Ana JustelAna JustelUniversidad Autónoma de MadridUniversidad Autónoma de Madrid

1.1. Cluster de series temporales para Cluster de series temporales para agrupar países con intereses agrupar países con intereses comunes frente a los compromisos del Protocolo de Kyotocomunes frente a los compromisos del Protocolo de Kyoto

Emisiones de CO2 en 24 países industrializados

Observamos los datos históricos de emisiones de CO2 y

queremos clasificar en grupos o “CLUSTERS” “CLUSTERS” a los países

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

El objetivo de las técnicas estadísticas de ANÁLISIS ANÁLISIS CLUSTERCLUSTER o de CONGLOMERADOSCONGLOMERADOS es identificar grupos de individuos con características comunes a partir de la observación de varias variables en cada uno de ellos

Esta técnica no debe ser confundida con el análisis discriminante y los métodos de asignación, que parten de un conocimiento previo de los grupos (seguimiento de pacientes sometidos que reciben tratamiento o placebo)

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Un CLUSTERCLUSTER es un grupo de individuos que, cuando la dimensión lo permite, el ojo humano identifica como homogéneos entre sí y separados de los individuos de los otros clusters

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Métodos para encontrar clustersMétodos para encontrar clusters

Cluster jerárquico.Cluster jerárquico. Se parte de tantos clusters como datos tiene la muestra y en cada paso se van juntando dos clusters siguiendo algún criterio especificado, hasta obtener un único cluster con todos los datos

Criterios de optimización.Criterios de optimización. Producen una partición de los objetos en un número especificado de grupos siguiendo un criterio de optimización. El más conocido es kk-MEDIAS-MEDIAS

En general, se busca HOMOGENEIDADHOMOGENEIDAD dentro de los gruposdentro de los grupos y

HETEROGENEIDADHETEROGENEIDAD entre gruposentre grupos

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

¿Podemos utilizar las técnicas habituales del análisis ¿Podemos utilizar las técnicas habituales del análisis multivariante para encontrar los clusters?multivariante para encontrar los clusters?

Observamos series temporales y queremos clasificarlas en grupos o “CLUSTERS”“CLUSTERS”

• Procedimientos cluster tradicionales ignoran la estructura de autocorrelación de la serie y no proporcionan buenos resultados

• Necesidad de desarrollar nuevos procedimientos cluster para series temporales

• Algunos trabajos previos se basan en los modelos que generan las observaciones, o en el último dato observado

• El problema se complica mucho más con SERIES SERIES TEMPORALES MULTIVARIANTESTEMPORALES MULTIVARIANTES, cuando observamos más de una variable para cada individuo a lo largo del tiempo

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Observamos SERIES TEMPORALES MULTIVARIANTESSERIES TEMPORALES MULTIVARIANTES y queremos clasificarlas en grupos o “CLUSTERS”“CLUSTERS”

Proyectamos Proyectamos en el futuroen el futuro

XXX

XXX

n

Tp

n

T

n

T

TpTT

)(

,

)(

,2

)(

,1

)1(

,

)1(

,2

)1(

,1

X

X

(n)

1,1

(1)

1,1

XX)n(

,1p

)n(

,12

XXX

XXX

n

hTp

n

hT2

n

hT1

1

hTp

1

hT2

1

hT1

ˆˆˆ

ˆˆˆ

)(

,

)(

,

)(

,

)(

,

)(

,

)(

,

En muchas situaciones en la vida real, estamos interesados en las PREDICCIONESPREDICCIONES en un momento específico del futuro

Los resultados, en general, serán diferentesserán diferentes

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Futuro

Modelo Presente

En muchas situaciones en la vida real, estamos interesados en las PREDICCIONESPREDICCIONES en un momento específico del futuro

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Fuente: Manuel Ruiz, UAM

Daxi Village, China

0

10

20

30

40

50

60

70

1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2006

percen

t o

f in

co

me

agriculture

forestry

off-farm

Dam construction

¿Por qué clusters de predicciones?¿Por qué clusters de predicciones?

Se reduce la dimensionalidad del problema

Se incluye información tanto del presente como del pasado de las series

En muchos problemas, el interés real se centra en el comportamiento futuro ó en si las series convergen o no a un cierto nivel

― Desarrollo sostenible― Emisiones de CO2 (Protocolo de Kyoto)― Convergencia económica

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Además, nuestro método se basa en clasificar las series por las distancias entre las DENSIDADES DE LAS DENSIDADES DE LAS PREDICCIONESPREDICCIONES, no sólo en la predicciones puntuales.

Esto permite distinguir entre situaciones donde las predicciones puntuales son similares, pero las densidades completas proporcionan más información.

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

PASO 1.PASO 1. Calcular las densidades de predicción

PASO 2.PASO 2. Calcular la matriz de discrepancias entre las series (usando las densidades de predicción)

PASO 3.PASO 3. Aplicar análisis cluster tradicional

Metodología para clasificar series temporalesMetodología para clasificar series temporales

PASO 1.PASO 1. Calcular las densidades de predicción

A. Si no asumimos ninguna distribución para los datos necesitamos usar métodos de remuestreo (“sieve bootstrap”) para calcular la densidad de predicción

B. Con el bootstrap extraemos B valores de la distribución de la predicción en el momento específico del futuro que nos interesa

C. Estimamos la densidad de la predicción aplicando métodos no paramétricos a los B valores bootstrap

Metodología para clasificar series temporalesMetodología para clasificar series temporales

Se puede desarrollar una versión más sencilla de implementar asumiendo normalidad o basando la agrupación en predicciones puntuales

Metodología para clasificar series temporalesMetodología para clasificar series temporales

Esquema del procedimiento BOOTSTRAPEsquema del procedimiento BOOTSTRAP

PASO 2.PASO 2. Calcular la matriz de discrepancias (D)

A. Para cada par de series calculamos la distancia L2 entre las funciones de densidad de las predicciones

Metodología para clasificar series temporalesMetodología para clasificar series temporales

B. Estimamos cada distancia con , que se calcula a partir de los estimadores no paramétricos de las estimadores no paramétricos de las

densidades de prediccióndensidades de predicción usando la muestra de predicciones bootstrap

C. Hemos probado que es estimador consistente de Dij

D. Hemos hecho unas simulaciones para comparar Dij y

PASO 3.PASO 3. Aplicar análisis cluster tradicional

A. La matriz de discrepancias obtenida se utiliza como input de un procedimiento cluster

B. Los métodos jerárquicos se pueden ejecutar conociendo sólo la MATRIZ de DISCREPANCIASMATRIZ de DISCREPANCIAS, los que se basan en criterios de optimización no nos sirven

Metodología para clasificar series temporalesMetodología para clasificar series temporales

1. Enlace sencillo (single linkage)(single linkage): unir por la distancia al individuo más cercano del grupo

2. Enlace promedio (average linkage)(average linkage): unir por la media de las distancias a todos los individuos del grupo

3. Enlace completo (complete linkage)(complete linkage): unir por la distancia al individuo más alejado del grupo

4. ...

Criterios para unir grupos en métodos jerárquicosCriterios para unir grupos en métodos jerárquicos

Metodología para clasificar series temporalesMetodología para clasificar series temporales

DendogramaDendograma

Los clusters están representados mediante trazos horizontales y las etapas de la fusión mediante trazos verticales

Metodología para clasificar series temporalesMetodología para clasificar series temporales

Tests formales, intuición (conocimiento del problema)¿Cuántos cluster hay?¿Cuántos cluster hay?

{1,2},3,{4,5}

Impone límites en las emisiones de CO2 y otros cinco

gases, “responsables” del calentamiento global.

Negociado en Kyoto en 1997, entra en vigor en 2005 con la ratificación de Rusia (cuando es aceptado por los países responsables del 55% de las emisiones a nivel mundial).

El objetivo es reducir al menos un 5% (respecto de los niveles de 1990) antes de 2012, pero con objetivos distintos según regiones (UE 8%, Japón 6%)

Aplicamos la técnica de CLUSTER PARA SERIES CLUSTER PARA SERIES TEMPORALESTEMPORALES para crear grupos de países con intereses comunes que puedan compartir experiencias o políticas para alcanzar las reducciones comprometidas

Protocolo de KyotoProtocolo de Kyoto

El caso de las emisiones de COEl caso de las emisiones de CO22

Protocolo de Kyoto Protocolo de Kyoto - Emisiones de CO2 1960-1999 - Emisiones de CO2 1960-1999 Toneladas Toneladas per capita per capita En 24 países industrializadosEn 24 países industrializados

El caso de las emisiones de COEl caso de las emisiones de CO22

Basado en el dato de 1999Basado en el dato de 1999

El caso de las emisiones de COEl caso de las emisiones de CO22

Basado en la predicción de 2012Basado en la predicción de 2012

Basado en el dato de 1999Basado en el dato de 1999

El caso de las emisiones de COEl caso de las emisiones de CO22

Basado en la densidad de la predicción de 2012Basado en la densidad de la predicción de 2012

Protocolo de Kyoto Protocolo de Kyoto - ¿Cluster con el último dato o con - ¿Cluster con el último dato o con las predicciones?las predicciones?

El caso de las emisiones de COEl caso de las emisiones de CO22

Protocolo de Kyoto Protocolo de Kyoto - ¿Cluster con el último dato o con - ¿Cluster con el último dato o con las predicciones?las predicciones?

El caso de las emisiones de COEl caso de las emisiones de CO22

Selección de variables para análisis Selección de variables para análisis clustercluster

Ricardo FraimanRicardo FraimanUniversidad de San Andrés, ArgentinaUniversidad de San Andrés, Argentina

Ana JustelAna JustelUniversidad Autónoma de MadridUniversidad Autónoma de Madrid

Marcela SvarcMarcela SvarcUniversidad de San Andrés, ArgentinaUniversidad de San Andrés, Argentina

2.2. Selección de variables en análisis cluster para Selección de variables en análisis cluster para identificaridentificar diferencias en las pautas de consumo eléctrico de los hogaresdiferencias en las pautas de consumo eléctrico de los hogares

Data source: Cuesta–Albertos and Fraiman (2006)

Consumo eléctrico en 88 hogares argentinosConsumo eléctrico en 88 hogares argentinos

Se miden 96 variables:Se miden 96 variables: consumo de electricidad en intervalos de 15 minutos en un día – Datos funcionales– Datos funcionales

Cuesta–Albertos y Fraiman (2006) encuentran dos clusters con un método kk-medias para datos funcionales-medias para datos funcionales

El primer cluster tiene 33 hogares, y el segundo 55

Buscamos el subconjunto de variables más subconjunto de variables más pequeñopequeño posible que explique las agrupaciones de los datos que hemos encontrado, o un porcentaje alto de ellas.

ObjetivoObjetivo

AplicacióAplicaciónn

Análisis exploratorio de datos. Análisis exploratorio de datos. Ayuda a interpretar los cluster que se forman

Reducir la dimensión. . Para nuevos conjuntos de datos

Es habitual que el número de variablesnúmero de variables, que no debemos confundir con la cantidad de cantidad de informacióninformación, sea demasiado elevado.

Trataremos de eliminar variables— “ “RUIDOSAS”RUIDOSAS”,, que son las no informativasy/o— REDUNDANTESREDUNDANTES, que no aportan información que no este contenida en otras variables

Selección de variablesSelección de variables

1.1. Encontrar los grupos con Encontrar los grupos con un método cluster un método cluster

2.2. Seleccionar las variablesSeleccionar las variables

““AFTER-CLUSTER” AFTER-CLUSTER” Método de selección de variablesMétodo de selección de variables

Proponemos un método:- consistente estadísticamenteconsistente estadísticamente - no paramétricono paramétrico - fácil de usarfácil de usar

El método cluster es bueno

El método cluster genera una partición del espacio

Optimizing criteria

Optimizing criteria

Hierarchical

Hierarchical clustering

clustering

K-medias

Cuando se elimina la información de las variables “ruidosas”. Esperamos que NO CAMBIENNO CAMBIEN los clusterslos clusters

SELECCIÓN DE VARIABLES “AFTER” CLUSTERSELECCIÓN DE VARIABLES “AFTER” CLUSTER

(los datos se quedan en la misma partición)

La CLAVE está en tener en cuenta que CLAVE está en tener en cuenta que la partición se la partición se define en el espacio de variables original,define en el espacio de variables original, así que para reasignar los datos a los cluster no puedo eliminar variables aunque sean ruidosas

EN LUGAR DE ELIMINAR VARIABLES DEBEMOSEN LUGAR DE ELIMINAR VARIABLES DEBEMOS “DESACTIVARLAS” “DESACTIVARLAS”

Probamos a clasificar sólo con las variables de todos los subconjuntos posiblessubconjuntos posibles y elegimos el ÓPTIMO: más ÓPTIMO: más pequeño y que más expliquepequeño y que más explique

Que una variable sea ruidosa significa que su DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADDISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD es la misma en todos los clusters

Esto nos sugiere “cancelar” el efecto de una variable sustituyendo todos los valores que toma por la MEDIAMEDIA

Desactivar variables ruidosasDesactivar variables ruidosas

Resultados con datos simuladosResultados con datos simulados

El método para seleccionar variables funciona muy El método para seleccionar variables funciona muy bien para eliminar variables ruidosas, pero es incapaz bien para eliminar variables ruidosas, pero es incapaz de detectar variables con información redundante.de detectar variables con información redundante.

Ejemplo con datos simuladosEjemplo con datos simulados

Data source: Tadesse, Sha and Vannucci (2005)

La extensión más natural es cambiar MEDIASMEDIAS por MEDIAS CONDICIONALESMEDIAS CONDICIONALES

El mejor predictor de El mejor predictor de

XXii basado en las basado en las

variables del variables del subconjuntosubconjunto

Eliminar variables redundantesEliminar variables redundantes

En la practica, calculamos la media condicional con una regresión no paramétrica que hace uso de la información local, de un número de VECINOS MÁS VECINOS MÁS CERCANOSCERCANOS que tenemos que fijar

También probamos que este método de También probamos que este método de selección de variables es consistenteselección de variables es consistente

Data source: Tadesse, Sha and Vannucci (2005)

Método basado en la Método basado en la media condicionalmedia condicional

Ejemplo con datos simuladosEjemplo con datos simulados

El método basado en la MEDIA CONDICIONAL MEDIA CONDICIONAL sirve para eliminar las variables “RUIDOSAS” “RUIDOSAS” y las REDUNDANTESREDUNDANTES, pero requiere

El método basado en la MEDIA MARGINALMEDIA MARGINAL es más simple.

- Un tamaño muestral grande para calcular la esperanza condicionada

- Elegir el número adecuado de vecinos más cercanos, que es un problema sin resolver

- Mucho esfuerzo computacional

96 variables: consumo eléctrico en intervalos de 15 minutos en un día

Un número demasiado elevado para calcular todas las posibles combinaciones

Consumo de electricidad – Datos funcionalesConsumo de electricidad – Datos funcionales

Data source: Cuesta–Albertos and Fraiman (2006)

Diseñamos un algoritmo de busqueda forward-algoritmo de busqueda forward-backward backward para encontrar las “ventanas de tiempo” más relevantes para el procedimiento de cluster.

Resultados con 100 permutacionesResultados con 100 permutaciones

Para calcular la media Para calcular la media condicionada, condicionada,

consideramos 5, 10 and consideramos 5, 10 and 33 vecinos más 33 vecinos más

cercanoscercanos

Usar el algoritmo de la media algoritmo de la media condicionadacondicionada, en lugar del de la media que es más rápido, significa reduccir del número de intervalos que caracterizan a los dos tipos de consumidores

Consumo de electricidad – Datos funcionalesConsumo de electricidad – Datos funcionales

La elección del número de vecinos más cercanos (NN)vecinos más cercanos (NN) afecta al resultado (es un problema importante que resolver)

Los resultados con 5-NN son bastante satisfactoriosLos resultados con 5-NN son bastante satisfactorios

Resultados con 100 permutacionesResultados con 100 permutaciones

Consumo de electricidad – Datos funcionalesConsumo de electricidad – Datos funcionales

Los intervalos no sombreados Los intervalos no sombreados corresponden a las variables corresponden a las variables

seleccionadasseleccionadas

• Madrugada (3:00 a 4:00)Madrugada (3:00 a 4:00)• Mañana (7:00 a 9:00) • Mañana (7:00 a 9:00) • Tarde (15:00 a 19:00)• Tarde (15:00 a 19:00)• Noche (21:00 a 24:00)• Noche (21:00 a 24:00)

Consumo de electricidad – Datos funcionalesConsumo de electricidad – Datos funcionales

MadrugadaMadrugada(3:00 a 4:00)(3:00 a 4:00)

Data source: Cuesta–Albertos and Fraiman (2006)

MañanaMañana(7:00 a 9:00)(7:00 a 9:00)

TardeTarde(15:00 a 19:00)(15:00 a 19:00)

NocheNoche(21:00 a 24:00)(21:00 a 24:00)

Consumo de electricidad – Datos funcionalesConsumo de electricidad – Datos funcionales

La información redundanteLa información redundante, especialmente de tarde y noche, queda resumidaresumida con el algoritmo de la media algoritmo de la media condicional con 5-NNcondicional con 5-NN

Cuando aceptamos algunos errores de clasificación, se reduce la eficiencia y deja de ser importante el y deja de ser importante el comportamiento en la madrugadacomportamiento en la madrugada

Consumo de electricidad – Datos funcionalesConsumo de electricidad – Datos funcionales

Se obtienen resultados similares para 10-NN y 33-NNSe obtienen resultados similares para 10-NN y 33-NN

Consumo de electricidad – Datos funcionalesConsumo de electricidad – Datos funcionales

Nociones de tendencia para series de Nociones de tendencia para series de datos funcionales: Aplicación al estudio datos funcionales: Aplicación al estudio del calentamiento global en la Antártida del calentamiento global en la Antártida

Ricardo FraimanRicardo FraimanUniversidad de San Andrés, ArgentinaUniversidad de San Andrés, Argentina

Ana JustelAna JustelUniversidad Autónoma de MadridUniversidad Autónoma de Madrid

Pamela LlopPamela LlopUniversidad Nacional del Litoral, ArgentinaUniversidad Nacional del Litoral, Argentina

3.3. Concepto de tendencia para datos funcionales en el Concepto de tendencia para datos funcionales en el estudio de estudio de series de temperaturas en la región de la Península Antárticaseries de temperaturas en la región de la Península Antártica, , aprovechando datos “defectuosos” y escasosaprovechando datos “defectuosos” y escasos

Temperaturas registradas en la Base Antártica Temperaturas registradas en la Base Antártica Española Juan Carlos I (BAE-JCI)Española Juan Carlos I (BAE-JCI)

Temperaturas registradas en la Base Antártica Temperaturas registradas en la Base Antártica Española Juan Carlos I (BAE-JCI)Española Juan Carlos I (BAE-JCI)

Temperaturas registradas en la Base Antártica Temperaturas registradas en la Base Antártica Española Juan Carlos I (BAE-JCI)Española Juan Carlos I (BAE-JCI)

DATOS CON INTERPOLACIÓN “shape preserving”

DATOS CON INTERPOLACIÓN “shape preserving”

DATOS CON INTERPOLACIÓN “shape preserving”

SeasonSeason Percentage of Percentage of observed dataobserved data

First observed First observed datadata

Last observed Last observed datadata

1987/1988 6.53 1864 2160

1988/1989 65.42 645 2158

1989/1990 71.11 230 2086

1990/1991 61.90 433 2158

1991/1992 71.39 539 2160

1992/1993 5.13 1243 2131

1993/1994 65.79 529 2040

1994/1995 59.03 143 2160

1995/1996 69.91 87 1720

1996/1997 31.30 1478 2160

1997/1998 84.40 185 2102

1998/1999 95.23 71 2160

1999/2000 90.42 168 2160

2000/2001 93.33 67 2160

2001/2002 97.17 1 2160

2002/2003 99.35 1 2160

2003/2004 90.23 1 1976

2004/2005 92.08 14 2160

2005/2006 100 1 2160

2006/2007 100 1 2160

Eliminadas Eliminadas (insuficientes datos)

1076 datos 1076 datos empleados empleados cada añocada año

S = 17S = 17T = 1076T = 1076

Estadístico 1 de tendencia de funciones Estadístico 1 de tendencia de funciones

Se define como el vector de rangos medios en cada instante

LSE linear LSE linear trendtrend

Robust Robust linear trendlinear trend

Estadístico 1 de tendencia de funciones Estadístico 1 de tendencia de funciones

Se define como el vector de rangos medios en cada instante

Non parametric Non parametric trendtrend

Estadístico 1 de tendencia de funciones Estadístico 1 de tendencia de funciones

Se define como el vector de rangos medios en cada instante

Estadístico 2 de tendencia de funciones Estadístico 2 de tendencia de funciones

Cada conjunto de barras corresponde a una curva y cuenta el número de veces a lo largo del tiempo en que el rango es 1, 2, …, 17

Estadístico 2 de tendencia de funciones Estadístico 2 de tendencia de funciones

Se define para cada curva

se puede interpretar como un vector de “rango” de las curvas

Dinámica del comportamiento de los Dinámica del comportamiento de los lagos de la Antártida en tres años con lagos de la Antártida en tres años con diferentes condiciones climáticas diferentes condiciones climáticas

Antonio QuesadaAntonio Quesada11, , Antonio CamachoAntonio Camacho22, , Eduardo Fernández-ValienteEduardo Fernández-Valiente11, , Carlos RocheraCarlos Rochera22, Ana Justel, Ana Justel11, , Manuel ToroManuel Toro33, Eugenio Rico, Eugenio Rico11, , Manuel BañónManuel Bañón44

11Universidad Autónoma de MadridUniversidad Autónoma de Madrid22Universidad de ValenciaUniversidad de Valencia33CEDEX, Ministerio de FomentoCEDEX, Ministerio de Fomento44Instituto Nacional de MeteorologíaInstituto Nacional de Meteorología

4.4. Detección de cambios de variabilidad en series temporales para Detección de cambios de variabilidad en series temporales para predecir indirectamente el momento en que se predecir indirectamente el momento en que se congela/descongela un lago antártico, y estimar el número congela/descongela un lago antártico, y estimar el número de días con actividad biológicade días con actividad biológica

Con los datos de la temperatura del agua, una serie de la que ya tenemos cinco años de historia, estimamos indirectamente cuándo se congelan los lagos en la Península Byers (Islas Shetland del Sur, Antártida)

Esta variable es muy importante porque determina el tiempo que dura el ciclo de actividad biológica

Nunca hemos estado allí para verlo

BUSCAMOS EL MOMENTO EN EL QUE SE PRODUCE EL BUSCAMOS EL MOMENTO EN EL QUE SE PRODUCE EL CAMBIO EN LA VARIABILIDAD DE LAS TEMPERATURAS DEL CAMBIO EN LA VARIABILIDAD DE LAS TEMPERATURAS DEL AGUA COMO INDICADOR DE LA CONGELACIÓNAGUA COMO INDICADOR DE LA CONGELACIÓN

Incluso este método indirecto presenta muchos problemas, la falta de energía durante algún invierno provocó fallos en los registros, la serie está llena de datos “missing” y atípicos

Lago LIMNOPOLARLago LIMNOPOLAR

Batimetría del Lago LIMNOPOLARBatimetría del Lago LIMNOPOLAR

Superficie estimada 22.172,5 mSuperficie estimada 22.172,5 m22

Volumen estimado 58.577,81 mVolumen estimado 58.577,81 m33

Profundidad media estimada 2,64 m.Profundidad media estimada 2,64 m.Profundidad máxima estimada 5,45 mProfundidad máxima estimada 5,45 m

Cuando el lago está congelado se estima Cuando el lago está congelado se estima un incremento del 121% con respecto al un incremento del 121% con respecto al volumen normal del lagovolumen normal del lago

Lake Year Thaw date Freeze date Ice-free days

Limnopolar 2002 Dec 22, 2001 Mar 26, 2002 95

Somero 2002 Dec 22, 2001 Mar 27, 2002 96

Somero 2003Jan 20, 2003Apr 10, 2003

Mar 7, 2003Apr 28, 2003

66

Somero 2004 Feb 11, 2004 Mar 23, 2004 41

Utilización del fitoplacton como indicador Utilización del fitoplacton como indicador biológico para la evaluación de la biológico para la evaluación de la eutrofización en los embalses españoles eutrofización en los embalses españoles

5.5. Estimación robusta de parámetros relacionados con la Estimación robusta de parámetros relacionados con la presencia presencia de especies como bioindicadoresde especies como bioindicadores

Carlos NuñoCarlos NuñoCEDEX, Ministerio de FomentoCEDEX, Ministerio de Fomento

Caridad HoyosCaridad HoyosCEDEX, Ministerio de FomentoCEDEX, Ministerio de Fomento

Ana JustelAna JustelUniversidad Autónoma de MadridUniversidad Autónoma de Madrid

UTILIZACIÓN DEL FITOPLACTON COMO INDICADOR BIOLÓGICO PARA LA EVALUACIÓN UTILIZACIÓN DEL FITOPLACTON COMO INDICADOR BIOLÓGICO PARA LA EVALUACIÓN DE LA EUTROFIZACIÓN EN LOS EMBALSES ESPAÑOLESDE LA EUTROFIZACIÓN EN LOS EMBALSES ESPAÑOLES

C. NUÑO, C. DE HOYOS, A. JUSTEL

Óptimos y rangos de tolerancia de especies fitoplactónicas

u k = óptimo de la especie k

t k = tolerancia de la especie k

Yik = abundancia de la especie k en la muestra i

X i = magnitud de la variable ambiental estudiada en la muestra i

n

iik

n

iiik

k

y

xyu

1

1 2

1

1 1

2/

n

i

n

iikkikikk yuxyt

¿ Box-plot o barra de error ?¿ Box-plot o barra de error ?

UTILIZACIÓN DEL FITOPLACTON COMO INDICADOR BIOLÓGICO PARA LA EVALUACIÓN UTILIZACIÓN DEL FITOPLACTON COMO INDICADOR BIOLÓGICO PARA LA EVALUACIÓN DE LA EUTROFIZACIÓN EN LOS EMBALSES ESPAÑOLESDE LA EUTROFIZACIÓN EN LOS EMBALSES ESPAÑOLES

C. NUÑO, C. DE HOYOS, A. JUSTEL

Óptimos y rangos de tolerancia de especies fitoplactónicas

clorofila

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

110,51126,67363,64

538,46

1351,35

130,56

Casos ponderados por nºcelulas

clorofila

0,00

2,50

5,00

7,50

10,00

12,50

Casos ponderados por nºcelulas

En la mayor parte de los casos la barra de error y el box-plot dan

el mismo resultado

Algunas especies no son consideradas indicadoras debido al amplio rango de tolerancia (barra de error)

Si utilizamos la mediana y el rango intercuartílico pasan a

ser especies indicadoras

Medición del impacto de la actividad Medición del impacto de la actividad humana en los suelos de una Zona humana en los suelos de una Zona Especialmente Protegida de la AntártidaEspecialmente Protegida de la Antártida

5.5. Estimación robusta de parámetros relacionados con la Estimación robusta de parámetros relacionados con la presencia presencia de especies como bioindicadoresde especies como bioindicadores

Pablo TejedoPablo Tejedo11, , Ana JustelAna Justel22, , Eugenio RicoEugenio Rico11, , Javier BenayasJavier Benayas11, , Antonio QuesadaAntonio Quesada33

11Departamento de Ecología, UAMDepartamento de Ecología, UAM22Departamento de Matemáticas, UAMDepartamento de Matemáticas, UAM33Departamento de Biología, UAMDepartamento de Biología, UAM

• Estudio del impacto de los investigadores de la Estudio del impacto de los investigadores de la expedición LIMNOPOLARexpedición LIMNOPOLAR

• Lugar: Península Byers, SPA Nº. 126, Livingston Lugar: Península Byers, SPA Nº. 126, Livingston Island, Archipiélago South Shetland. AntártidaIsland, Archipiélago South Shetland. Antártida

• El principal objetivo es contrastar la El principal objetivo es contrastar la efectividad de las recomendaciones que efectividad de las recomendaciones que hace el SCAR para minimizar el impacto hace el SCAR para minimizar el impacto ambiental que causan las expediciones ambiental que causan las expediciones científicascientíficas

• Modelo para la gestión de los campamentos o del turismo que aumenta cada año a un ritmo exponencial

Relacionan el nivel de uso de un sendero (estimado en pisadas) con su degradación física y biológica

La efectividad de los indicadores se prueba en dos zonas experimentales de suelo no pisado, bajo condiciones controladas. Las medidas obtenidas con diferentes intensidades de uso muestran la evolución de los indicadores en función del número de pisadas.

II11- - ABUNDANCIA DE FAUNA EDÁFICAABUNDANCIA DE FAUNA EDÁFICA

II22 - - RESISTENCIA A LA COMPACTACIÓNRESISTENCIA A LA COMPACTACIÓN

II33 - - DENSIDAD APARENTEDENSIDAD APARENTE

Indicadores de impacto

Los tres indicadores muestran que el impacto siempre crece cuando aumenta el número de pisadas

Indicadores de impacto

Los tres indicadores muestran que el impacto siempre crece cuando aumenta el número de pisadas El indicador de fauna edáfica es susceptible de sufrir los efectos de una distribución patching de las especies

Indicadores de impacto

Los tres indicadores muestran que el impacto siempre crece cuando aumenta el número de pisadas El indicador de fauna edáfica es susceptible de sufrir los efectos de una distribución patching de las especies

Existe una alta correlación entre las medidas de densidad aparente y resistencia a la compactación. La densidad aparente no proporciona información relevante que no proporcione la resistencia a la compactación, mucho más sencilla de medir

Use level

Resistance to compre

Apparent density

Indicadores de impacto

Use level

54321

Re

sis

tan

ce

to

co

mp

ressio

n

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

ANOVA ANOVA pp-valor < 0,0001-valor < 0,0001

No hay No hay diferencias diferencias

significativassignificativas

La presencia de los investigadores supone un impacto estadísticamente significativo sobre los frágiles suelos antárticos, aunque la alteración no es estadísticamente apreciable con un uso ocasional de nivel 2

Tent

4,03,02,01,00,0-1,0

Resis

tance t

o c

om

pre

ssio

n

Entrance path

4,03,02,01,00,0-1,0

River path

4,03,02,01,00,0-1,0

Camp path

4,03,02,01,00,0-1,0

>4,5>4,5>4,5

Exit path

4,03,02,01,00,0-1,0

El impacto y la capacidad de recuperación a corto plazo (del suelo depende del nivel de uso al que haya sido sometido el sendero. Los cambios en la capa activa del permafrost pueden influir en la regeneración

Muchas gracias

Agradecimiento a mis coautores Andrés Alonso

Manuel Bañón Javier Benayas José Ramón Berrendero Antonio Camacho Eduardo Ferdz-Valiente Ricardo Fraiman Adolfo Hernández Caridad Hoyos Pamela Llop Carlos Nuño Antonio Quesada Eugenio Rico Carlos Rochera Marcela Svarc Pablo Tejedo Manuel Toro