proiblemas movimiento rotacional
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH)
“MOVIMIENTO ROTACIONAL”
Una plataforma horizontal de 100 Kg. de masa gira alrededor de un eje vertical
que pasa por un centro y da 10 r.p.m. Un hombre que pesa 60 kg. Se encuentra
en estas condiciones en el borde de la plataforma. ¿Con qué velocidad comenzará
a girar la plataforma si el hombre se traslada desde el borde hacia el centro de la
misma? Considera que la plataforma es un disco circular homogéneo y que el
hombre es una masa puntual.
2
0 0
0 0
2
0 cuando el hombre
se encuentra en el centro.
se iguala el momento angular
:
1
2
HP H
P
P H H P
p p
H
vL I m R
R
L I
I m Rv I
donde
I m R
v R
2 2 2
0 0
0 0
0
1 1
2 2
2
1 2
2 6010 1 2
60 100
2,3 /
p H p
H
p
H
p
sustituyendo
m R m R m R
m
m
m
m
rad kg
s kg
rad s
Una calesita consta de un disco sólido uniforme de 200 Kg y gira alrededor de un
eje vertical. El radio mide 6,0 m, y un hombre de 100 kg está parado en su borde
exterior cuando gira a 0,2 rev/s., a)¿Con qué velocidad girará si aquél camina 3,0
m, hacia el centro a lo largo de un radio? b) ¿Qué sucederá si el hombre sale por
el borde?
22
1 1
1 1
2 2
0
0 0
1
2
(se conserva porque es cte.)
1I
2
(se conserva porque es cte.)
H
H
I mR m R r
L I
mR m R
L I
22 2 2
0 1 1
2 2
0 122
1
1 1
2 2
1
21
2
H H
H
H
mR m R mR m R r
mR m R
mR m R r
2
2
12
2
2 2
12 2
2
12
2
12
1
200 6100 6
21.256 /200 6
100 6 32
3600 36001.256 /
3600 900
72001.256 /
4500
72001.256 /
4500
1,92 /
kg mkg m
rad skg m
kg m m
kgm kgmrad s
kgm kgm
kgmrad s
kgm
kgmrad s
kgm
rad s
Determinado instante la masa que se muestra en la fig., es empujada con Velocidad de 2,0 m/s. Si esta alcanza una distancia de 50 cm., antes de detenerse, ¿De qué magnitud es el momento de inercia de la rueda?
0
8,0
300
50
2,0 / s
R cm
M g
S cm
v m
2 2
0 0
1 10
2 2
0
k mv I
u mgh
2 2
0 0
2
2 00
0
1 1
2 2
1 1
2 2
E k u
k u
u k
mgS mv I
vmgS mv I
R
22
02
0
22
2
0
2
2
0
2 1
2
2
21
RI mgS mv
v
R mgSI R m
v
gSI R m
v
2
2
2
2
2 9,8 / 0.50,08 0.3
2,0 /
0,192 4,9 / s
0.9408 /
m s mI m kg
m s
I kgm m
I kgm s
Calcular la rapidez vcm, aceleración y tensión de la cuerda de un yoyo, compuesto de un cilindro sólido, de masa M y radio R, enrollado en una cuerda de masa despreciable, que cae de una altura h.
2 2
2
1 1
2 2
:
1
2
cm cm
cm
cm
K mv I
U mgh
pero
I mr
v
r
22 2
2
2 2
2
1 1 1
2 2 2
1 1
2 4
3
4
cmcm
cm cm
cm
vK mv mr
r
k mv mv
k mv
23
4
4
3
cm
cm
k u
mv mgh
v gh
Fuerza que realiza momento de torsión, torca.
2
:yF T mg ma
T mg ma
F r
I
aT I
r
2
2
2
1
2
1
2
3
2
2
3
Iamg ma
r
amg ma mr
r
g a a
g a
g a
2
3
1
3
T mg ma
T mg m g
T mg
¿Qué velocidad adquirirá un rodado que se desprende de una ladera perfectamente lisa, y que rueda sin resbalar, Sí la ladera tiene una inclinación de 60° y la distancia recorrida es de 20 m?
2 2
2
1 1
2 2
2
5
cm
cm
U mgh
K mv I
I mr
v
r
2
2 2
2 2
2
1 1 2
2 2 5
1 1
2 5
10
7
7
10
cmcm
cm cm
cm
cm
U K
vmgh mv mr
r
mgh mv mv
gh v
v gh
2
2 2
2 2
10 9,8 / 60 20
7
1697,36 /
7
242,48 /
15,57 /
cm
cm
cm
cm
m s sen mv
m sv
v m s
v m s
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