UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH)

“MOVIMIENTO ROTACIONAL”

Una plataforma horizontal de 100 Kg. de masa gira alrededor de un eje vertical

que pasa por un centro y da 10 r.p.m. Un hombre que pesa 60 kg. Se encuentra

en estas condiciones en el borde de la plataforma. ¿Con qué velocidad comenzará

a girar la plataforma si el hombre se traslada desde el borde hacia el centro de la

misma? Considera que la plataforma es un disco circular homogéneo y que el

hombre es una masa puntual.

2

0 0

0 0

2

0 cuando el hombre

se encuentra en el centro.

se iguala el momento angular

:

1

2

HP H

P

P H H P

p p

H

vL I m R

R

L I

I m Rv I

donde

I m R

v R

2 2 2

0 0

0 0

0

1 1

2 2

2

1 2

2 6010 1 2

60 100

2,3 /

p H p

H

p

H

p

sustituyendo

m R m R m R

m

m

m

m

rad kg

s kg

rad s

Una calesita consta de un disco sólido uniforme de 200 Kg y gira alrededor de un

eje vertical. El radio mide 6,0 m, y un hombre de 100 kg está parado en su borde

exterior cuando gira a 0,2 rev/s., a)¿Con qué velocidad girará si aquél camina 3,0

m, hacia el centro a lo largo de un radio? b) ¿Qué sucederá si el hombre sale por

el borde?

22

1 1

1 1

2 2

0

0 0

1

2

(se conserva porque es cte.)

1I

2

(se conserva porque es cte.)

H

H

I mR m R r

L I

mR m R

L I

22 2 2

0 1 1

2 2

0 122

1

1 1

2 2

1

21

2

H H

H

H

mR m R mR m R r

mR m R

mR m R r

2

2

12

2

2 2

12 2

2

12

2

12

1

200 6100 6

21.256 /200 6

100 6 32

3600 36001.256 /

3600 900

72001.256 /

4500

72001.256 /

4500

1,92 /

kg mkg m

rad skg m

kg m m

kgm kgmrad s

kgm kgm

kgmrad s

kgm

kgmrad s

kgm

rad s

Determinado instante la masa que se muestra en la fig., es empujada con Velocidad de 2,0 m/s. Si esta alcanza una distancia de 50 cm., antes de detenerse, ¿De qué magnitud es el momento de inercia de la rueda?

0

8,0

300

50

2,0 / s

R cm

M g

S cm

v m

2 2

0 0

1 10

2 2

0

k mv I

u mgh

2 2

0 0

2

2 00

0

1 1

2 2

1 1

2 2

E k u

k u

u k

mgS mv I

vmgS mv I

R

22

02

0

22

2

0

2

2

0

2 1

2

2

21

RI mgS mv

v

R mgSI R m

v

gSI R m

v

2

2

2

2

2 9,8 / 0.50,08 0.3

2,0 /

0,192 4,9 / s

0.9408 /

m s mI m kg

m s

I kgm m

I kgm s

Calcular la rapidez vcm, aceleración y tensión de la cuerda de un yoyo, compuesto de un cilindro sólido, de masa M y radio R, enrollado en una cuerda de masa despreciable, que cae de una altura h.

2 2

2

1 1

2 2

:

1

2

cm cm

cm

cm

K mv I

U mgh

pero

I mr

v

r

22 2

2

2 2

2

1 1 1

2 2 2

1 1

2 4

3

4

cmcm

cm cm

cm

vK mv mr

r

k mv mv

k mv

23

4

4

3

cm

cm

k u

mv mgh

v gh

Fuerza que realiza momento de torsión, torca.

2

:yF T mg ma

T mg ma

F r

I

aT I

r

2

2

2

1

2

1

2

3

2

2

3

Iamg ma

r

amg ma mr

r

g a a

g a

g a

2

3

1

3

T mg ma

T mg m g

T mg

¿Qué velocidad adquirirá un rodado que se desprende de una ladera perfectamente lisa, y que rueda sin resbalar, Sí la ladera tiene una inclinación de 60° y la distancia recorrida es de 20 m?

2 2

2

1 1

2 2

2

5

cm

cm

U mgh

K mv I

I mr

v

r

2

2 2

2 2

2

1 1 2

2 2 5

1 1

2 5

10

7

7

10

cmcm

cm cm

cm

cm

U K

vmgh mv mr

r

mgh mv mv

gh v

v gh

2

2 2

2 2

10 9,8 / 60 20

7

1697,36 /

7

242,48 /

15,57 /

cm

cm

cm

cm

m s sen mv

m sv

v m s

v m s