progresiones aritméticas para slideshare
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3º ESO
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Una sucesión es una serie ordenada de números {a
1, a
2, a
3, ..., a
n, ...}
➔ El subíndice indica el lugar que ocupa.
➔ Ejemplo: {4, 7, 1, 25, ..., an, ...}
➔ Cada uno de los números se llama término de la sucesión.
➔ En este ejemplo a1
= 4 ; a2
= 7 ; a3
= 1 ... y así
sucesivamente.
TIPOS DE PROGRESIONES
➔PROGRESIONES ARITMÉTICAS
➔PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Una sucesión de números {a1, a
2, a
3, ..., a
n, ...} es
una progresión aritmética si cada término se
obtiene del anterior sumándole una cantidad fija.
A esta cantidade fija le llamamos diferencia y la
representamos con la letra d.
EJEMPLOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS
{5, 10, 15, 20, 25, 30, ...} {12, 9, 6, 3, 0, -3, ...} {17, 10, 3, -4, -11, ...}
d = 5
d = -3
d = -7
TIPOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Crecientes{5, 10, 15, 20, 25, 30, ...} d › 0
Decrecientes{15, 13, 11, 9, 7, ...} d ‹ 0
Constantes{3, 3, 3, 3, ...} d = 0
Las progresiones aritméticas pueden ser:
TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Si {a1, a
2, a
3, ..., a
n, ...}
es una progresión aritmética de diferencia d, se cumple que el término general es:
EJEMPLO:Calcula el término general de la siguiente progresión aritmética:
{6, 14, 22, 30, 38, ...}a
1 = 6 d = 8
an = a
1 + (n - 1) · d
an = 6 + (n - 1) · 8
an = 6 + 8n – 8
an = 8n - 2
an = a
1 + (n - 1) · d
Datos que hay que sustituir
EJEMPLO
La sucesión de números reales {5, 12, 19, 26, 33, ...} es una progresión aritmética?SiEn caso afirmativo, calcula la diferencia y su término general, y después a
39
d = 7Término general: a
n = a
1 + (n – 1) · d
an = 5 + (n – 1) · 7
an = 5 + 7n – 7
an = 7n - 2
a39
= 7 · 39 – 2 = 271
OTRO EJEMPLO:
Calcula el término general y los 5 primeros términos de la progresión aritmética siendo:
a1 = 10 y d = -3Solución:
an = a
1 + (n – 1) · d
an = 10 + (n – 1) · (-3)a
n = 10 – 3n + 3a
n = 13 – 3n
DEBEMOS SABER QUE:● En una progresión
aritmética, se cumple:Compruébalo tú con cualquier otra progresión aritmética
SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es igual a n veces la
semisuma del primer y último término:
n = Nº de términos quevamos sumar a
1 = 1º término que vamos sumar
an = Último término que
vamos sumar
Sn=n·a1an
2
EJEMPLOCalcula la suma de los 50 primeros términos de la siguiente progresión aritmética
S50=50· 53482
=8825
Sn=n·a1an
2
Solución: ➔ Escribimos la fórmula:
En este caso será:
a1 = 5, por lo tanto sólo
tenemos que calcular a50
a50
= a1 + (50 – 1) · d
a50
= 5 + (50 – 1) · 7
a50
= 5 + 49 · 7 = 348
S50=50·a1a50
2
{5, 14, 23, 32, 41, ...}
OTRO EJEMPLO
Calcula la suma de los 100 primeros números naturales:
Solución:
Datos:
a1 = 1
a100
= 100n = 100 (términos)
Sn=n·a1an
2S100=100·
a1a100
2
S100=100· 11002
=50050
INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS DIFERENCIALES (o medios diferenciales)
● Interpolar k términos diferenciales entre dos números dados “a” e “b”, es formar una progresión progresión aritméticaaritmética siendo “a” el primero y “b” el último. El problema consiste en encontrar la diferencia de la progresión.
Interpola ahora tú 8 términos diferenciales
entre 2 y 38
Carmen AP.Carmen AP.
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