presentacion relaciones y funciones
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RELACIONES Y FUNCIONES
DOCENTE:HUGO ECHEVERRY
NOMENCLATURANOMENCLATURA
FUNCIONESREALES
FUNCIONESREALES
EVALUARUNA FUNCIÓN
EVALUARUNA FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES
TIPOS DE FUNCIONES
DEFINICIÓNDEFINICIÓN
FUNCIONESFUNCIONES
DEFINICIÓNDEFINICIÓN
Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es una regla de correspondencia tal que a cada elemento x de A se asigna un único elemento y de B. El conjunto de salida A se llama dominio y el conjunto I B se denomina imagen, rango , recorrido o codominio. La regla de correspondencia o función es un subconjunto de AxB.
A B
Y=f(x)
f
•X
DOMINIO
CONJUNTO DE PARTIDA
CONJUNTO DE LLEGADA
CODOMINIO
I
NOMENCLATURANOMENCLATURA
)(/: xfyBAf
)(!,/),( xfyByAxyxf
Se denota
Se define
)(),/( xfyfyxByIf
fyxAxDf ),/(
DOMINIO CODOMINIO
X: es la variable independiente
Y: es la variable dependiente
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓNEVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Evaluar una función es encontrar el valor de la variable dependiente (y) para el valor asignado de la variable independiente (x).
)3()
)2()
:,53/: 2
bfb
fa
calcularxxyRRf
)(/: xfyBAf
Ejemplo: Dada la función
Toda función real es un subconjunto de R2 y se definen como: RBRAdonde
enxfyBAf
:
),(/:
El dominio (Df) se representa en el eje de abscisas (x) y se reconoce por que toda recta vertical corta un solo punto el gráfico de la función.
ImagenImagen (If) se representa en el eje de ordenadas (y) y se reconoce por que toda recta horizontal corta uno o más puntos el gráfico de la función.
Cómo se calcula el dominio e imagen?
TIPOS DE FUNCIONESTIPOS DE FUNCIONES
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
•FUNCIÓN INYECTIVA
FUNCIÓN BIYECTIVA
FUNCIÓN INYECTIVAFUNCIÓN INYECTIVA
Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es inyectiva (uno a uno) si a elementos diferentes de A corresponde imágenes diferentes en B. Así:
)()(;,, 212121 xfxfxxsiAxx
X1
X2
X3
f X1
f X2
f X3
f
A B
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es sobreyectiva si para todos los elementos y de B existe un x elemento de A tal que y=f(x).- Se cumple que: I f= B.
Así:
)(/, xfyAxBy
X1
X2
X3
X4
x5
f (X1)
f (X2, X3)
f (X4, X5)
f
A B
FUNCIÓN BIYECTIVA
Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva a la vez :
Así:
BIADxfyByAx ff ;)(/,1
X1
X2
X3
f (X1)
F( X2 )
f (X3 )
f
A B
Para calcular el Para calcular el dominiodominio de de ff se se determina los valores posibles de la determina los valores posibles de la variable variable xx que hacen real a la variable que hacen real a la variable yy..
Para calcular la imagen de f se despeja x y se determinan los valores posibles de y que hacen real la variable x.
EJEMPLOS
Dadas las siguientes funciones Dadas las siguientes funciones calcular:calcular:a.- Dominioa.- Dominiob.-Imagenb.-Imagen
4
1/:.4
09),(/:.3
2/:.2
62/:.1
2
22
2
x
xyRRf
yxyxfRRf
x
xyRRf
xxyRRf
Sí es funciónNo es función
Si es función no es función
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