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CURSO DE MAQUINAS HIDRAULICAS

TEORÍA FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMAQUINAS

1. OBJETIVOS:

Analizar las diferentes expresiones de la Ecuación de Euler

Estudiar los Triángulos de Velocidades en el Rodete de unabomba Centrifuga

Estudiar la Teoría de la Semejanza de las Turbomáquinas

Comprender el concepto de Velocidad Específica de unaTurbomáquina

Realizar ejercicios tipos de cálculo de velocidades del rodete deuna Turbomáquina

Desarrollar una aplicación practica de calculo de diseño derodete de una bomba centrifuga

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TEORÍA FUNDAMENTAL DE EULER:

La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas, tanto hidráulicas como termo- hidráulicas.

Restricciones:

Flujo incompresible[ρ = CTE] (líquido: bombas) / (gas: ventiladores)Flujo congruenteNo gravedadFlujo estacionario dv/dt = 0Líneas de flujo igualesSin fricción Hr = 0

Número de álabes infinito Ht∞

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Rodete de una Bomba Centrifuga

PLANOS DE REPRESENTACIÓN - TURBOMAQUINA

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TRIANGULO DE VELOCIDADES

c velocidad absoluta del fluido en un punto del rodete.u velocidad periférica del rodete en ese punto.w velocidad relativa del fluido con respecto al alabe.α ángulo que forman los vectores c y u.β ángulo que forman los vectores w y (-:u)Cu componente periférica de la velocidad absoluta.Cm componente meridional de la velocidad absoluta

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DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE EULER:

En función de la figura 1 : Sea C1 la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un alabe

En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica

Con relación al alabe, el fluido se mueve con una velocidad w1“velocidad relativa a la entrada”

Según la mecánica del movimiento relativo tenemos

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DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE EULER:

La partícula de fluido guiada por el álabe sale del rodete con unavelocidad relativa a la salida w2, la misma que es tangente alálabe en ese punto

Del triángulo de entrada se deduce trigonométricamente que:

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Así mismo del triangulo de salida se deduce que:

De esto

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También se necesita determinar el par motor que se requierepara mover un impulsor, el mismo que es igual al cambio demovimiento del fluido que pasa a través del impulsor:

Que es el teorema del momento cinético, donde:

dM Momento con relación al eje de la máquina detodas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobrelas partículas que integran el hilo decorriente considerado para hacerle variar sumomento.

dQ Caudal

I2 y I1 Brazos de momento de los vectores c2 y c1respectivamente.

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Suponemos ahora que todas las partículas de fluido entran enel rodete a un diámetro D1 con la velocidad c1 y salen a undiámetro D2 con la velocidad c2.

Esto equivale a decir que todas las líneas de corriente sufren lamisma desviación, lo cuál a su vez implica que el número deálabes es infinito, para que el rodete guíe al fluidoperfectamente

Aplicando esta hipótesis llamada teoría unidimensional

Donde:M = Momento hidráulicoQ = Caudal total de la bomba

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Pero de la figura 2.1 (b), se deduce fácilmente que:

Sustituyendo en la ecuación de Momento Hidráulico

Este momento multiplicado por la velocidad angularserá la potencia que el rodete comunica al fluido por lotanto:

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Por otra parte, si llamamos Yu a la energía específica que elrodete de la bomba comunica al fluido, y G al caudal másico queatraviesa el rodete, se tendrá que la potencia en el S.I. es:

Donde Hu = Altura equivalente a la energía intercambiada en elfluido:

Igualando las dos expresiones de potencia tenemos

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Pero:

Donde c1u y c2u son las proyecciones de c1 y c2 sobre u1 y u2, ocomponentes periféricos de las velocidades absolutas a laentrada y a la salida de los alabes

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Ecuación de Euler para las bombas centrífugas.

Por otra parte, si llamamos Yu a la energía específica que elrodete de la bomba comunica al fluido, y G al caudal másico queatraviesa el rodete, se tendrá que la potencia en el S.I. es:

Donde Hu = Altura equivalente a la energía intercambiada en el fluido:

Igualando las dos expresiones de potencia

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Donde c1u y c2u son las proyecciones de c1 y c2 sobre u1 y u2, o componentes periféricos de las velocidades absolutas a la entrada y a la salida de los alabes.Sustituyendo estos valores en la ecuación de potencia

Pero:

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Ecuación de Euler para las bombas centrífugas (Expresión energética)

Para las bombas centrífugas se prefiere utilizar laecuación de Euler en forma de alturas:

Llevando a la ecuación de Euler, los valores de u1 c1u y u2c2u tendremos:

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Ecuación de Euler para las bombas centrífugasSegunda forma - expresión energética

(Ecuación de Euler para las bombas centrífugasSegunda forma - expresión de alturas)

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Comparando:Bernoulli entre 1 y 2

Altura dinámica del rodete

Altura de presión del rodete

( )guc

2

21

22 −

( ) ( )gww

guu

22

21

22

21

22 −

+−

LEYES DE SEMEJANZA DE LAS TURBOMÁQUINAS

El estudio del prototipo de una máquina hidráulica es muyfrecuente mediante un modelo a escala reducida.

Las condiciones que presenta la teoría de modelos se reducena tres:

1. Semejanza geométrica.- similitud en los contornos2. Semejanza cinemática.-similitud en la configuración del flujo3. Semejanza dinámica.- las fuerzas mantienen una mismarelación

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ANALISIS GEOMETRICO DEL RODETE

La fuerza preponderante en las bombas centrífugas es la viscosidado la gravedad.

•ECUACIONES PRÁCTICASPor la viscosidad:

Sabemos que:

(Fluidos iguales)

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(La escala a utilizar)

Tendremos que: Escala de longitudes del modelo

Tenemos: Escala de áreas del modelo

Escala de velocidades

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Sea

Ahora tomando como velocidad característica para definir elnúmero de Reynolds a (u) que es la velocidad absoluta del álabe(velocidad periférica), y como longitud característica el diámetro delrodete dividido para 2, más el supuesto que se trabaja con unmismo fluido tendremos:

Sabemos que:

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Escala de velocidades de giro

Así mismo: Escala de caudales

Escala de tiempos

Escala de fuerzas

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LEYES DE SEMEJANZA DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS

Las leyes de semejanza comparan el comportamiento dedos turbomáquinas geométricamente semejantes alvariar el tamaño o diámetro y alguna otra característica.

En concreto en las bombas centrífugas se toma como variables independientes el número de revoluciones y el diámetro.

Primera Ley.- Los caudales son directamenteproporcionales a los números de revoluciones

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Segunda Ley.- Las alturas son directamente proporcionalesal cuadrado de los números de revoluciones

Tercera ley: Las potencias son directamente proporcionales alcubo de los números de revoluciones.

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Las tres leyes siguientes se refieren a dos bombasgeométricamente semejantes, pero de diámetro distintofuncionando con un número de revoluciones constante

Cuarta ley: Los caudales son directamente proporcionales al cubo de la relación de diámetros:

Quinta ley: Las alturas son directamente proporcionales al cuadrado de la relación de diámetros:

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Sexta ley: Las potencias son directamente proporcionales a laquinta potencia de la relación de diámetros

Estas leyes se pueden fundir de dos en dos, haciendo quevaríe primero el diámetro y luego el número de revoluciones,obteniéndose las fórmulas siguientes:

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VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UNA TURBOMAQUINA

NÚMERO ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES•EN FUNCION DEL CAUDAL (Nq)

Para seleccionar una bomba hidráulica, se requiere conocer laaltura H, y el caudal Q de la instalación en estudio. Razón por lacuál la velocidad específica nq se expresa en función de dichosparámetrosDe las ecuaciones (2.24) despejamos

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Reemplazando después este valor en la ecuación

Agrupando en orden los términos tendremos:

Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros

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Al haber obtenido la ecuación (24) por la eliminación de la

relación de diámetros se afirma que el producto

(Número específico de revoluciones en función del caudal)

es idéntico para todas las bombas geométricamente semejantes.

Este producto se llama:

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•EN FUNCIÓN DE LA POTENCIA, (ns)

Agrupando en orden los términos tendremos

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Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros de laEcuación anterior

Con la obtención de esta ecuación por la eliminación de larelación de diámetros se afirma que el producto n.P1/2.H-5/4 esidéntico para todas las bombas geométricamente semejantes.

A este producto se le denomina:

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(Número especifico de revoluciones en función de la Potencia)

Todas las bombas centrífugas geométricamente semejantes,tienen el mismo número específico de revoluciones, siempre quese considere el mismo fluido en todas ellas y se suponga idénticorendimiento

valido solo para una bomba de agua (ρ = 1000 kg/m3)

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Variación de la forma del rodete de las bombas al aumentar nq

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nq

10-10075-250

200-320

Flujo radial Flujo diagonal Flujo radial

10≤