operaciones - densidad del aceite 2
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INTRODUCCIÓN
En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a
diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros
ojos. El poder comprender de manera más amplia estos fenómenos nos
ayuda a entender mejor cómo se comportan algunas fuerzas que entran
en acción bajo ciertas circunstancias.
Por ejemplo, un cuerpo solido cuando se encuentra dentro de un fluido
cualquiera, está sujeto a variar su peso con respecto al empuje que
ejerce este mismo fluido.
Lo que se pretende en este trabajo es precisamente analizar el
comportamiento de las fuerzas que ejercen los líquidos sobre algunos
sólidos que manipularemos de manera experimental.
Los objetivos son:
Hallar la densidad del aceite en base a la densidad del agua, el
aire y el peso de un cuerpo con un peso determinado.
Hallar el peso real del sólido. (PR = PA + EMPUJE)
MARCO TEÓRICO
Densidad
En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a
la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia.
La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que
ocupa
Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos
la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se
considera una sucesión pequeños volúmenes decrecientes (convergiendo
hacia un volumen muy pequeño) y estén centrados alrededor de un punto,
siendo la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la
densidad en el punto común a todos esos volúmenes:
La unidad es kg/m3 en el SI.
Ejemplo: un objeto de plomo es más denso que otro de corcho, con
independencia del tamaño y masa de uno y otro.
Densidad absoluta
La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre
la masa y el volumen de una sustancia. Su unidad en el Sistema Internacional
es kilogramo por metro cúbico (kg/m3), aunque frecuentemente también es
expresada en g/cm3. La densidad es una magnitud intensiva.
Siendo , la densidad; m, la masa; y V, el volumen de la sustancia.
Densidad relativa
21La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su
densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una
magnitud adimensional (sin unidades)
Donde es la densidad relativa, es la densidad de la sustancia, y es la
densidad de referencia o absoluta.
Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua
líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la
densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m3, es decir, 1 kg/dm3.
Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de
1 atm y la temperatura de 0 °C.
Densidad media y puntual
Para un sistema homogéneo, la expresión masa/volumen puede aplicarse en
cualquier región del sistema obteniendo siempre el mismo resultado.
Sin embargo, un sistema heterogéneo no presenta la misma densidad en
partes diferentes. En este caso, hay que medir la "densidad media", dividiendo
la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que será distinta en
cada punto, posición o porción "infinitesimal" del sistema, y que vendrá
definida por:
Sin embargo debe tenerse que las hipótesis de la mecánica de medios
continuos sólo son válidas hasta escalas de , ya que a escalas atómicas
la densidad no está bien definida. Por ejemplo el núcleo atómico es cerca de
superior a la de la materia ordinaria.
Densidad aparente y densidad real
La densidad aparente es una magnitud aplicada en materiales porosos como el
suelo, los cuales forman cuerpos heterogéneos con intersticios de aire u otra
sustancia normalmente más ligera, de forma que la densidad total del cuerpo
es menor que la densidad del material poroso si se compactase.
En el caso de un material mezclado con aire se tiene:
La densidad aparente de un material no es una propiedad intrínseca del
material y depende de su compactación.
La densidad aparente del suelo (Da) se obtiene secando una muestra de suelo
de un volumen conocido a 105 °C hasta peso constante.
Dónde:
WSS: Peso de suelo secado a 105 °C hasta peso constante.
VS: Volumen original de la muestra de suelo.
Se debe considerar que para muestras de suelo que varíen su volumen al
momento del secado, como suelos con alta concentración de arcillas 2:1, se
debe expresar el contenido de agua que poseía la muestra al momento de
tomar el volumen.
El peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, y
que está originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del
cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por
su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y
dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta
definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro
astro (Luna, Marte,...) en cuyas proximidades se encuentre.
Peso (P)
Diagrama de fuerzas que actúan sobre un cuerpo de masa m en reposo sobre
una superficie horizontal, donde "mg" es el peso del cuerpo, y "N" la reacción
del plano en el que se apoya.
Magnitud Peso (P)
Tipo Magnitud vectorial extensiva
Unidad SI Newton (N)
Otras unidadesKilopondio(kp)
Kilogramo-fuerza (kgf)
Los conceptos newtonianos de la gravedad fueron desafiados por la relatividad
en el siglo 20. El principio de equivalencia de Einstein coloca todos los
observadores en el mismo plano. Esto condujo a una ambigüedad en cuanto a
qué es exactamente lo que se entiende por la "fuerza de la gravedad" y, en
consecuencia, peso. Las ambigüedades introducidas por la relatividad
condujeron, a partir de la década de 1960, a un considerable debate en la
comunidad educativa sobre cómo definir el peso a sus alumnos. La elección fue
una definición newtoniana de peso como la fuerza de un objeto en reposo en el
suelo debido a la gravedad, o una definición operacional definida por el acto de
pesaje. En la definición operacional, el peso se convierte en cero, en
condiciones de ingravidez como en la órbita de la Tierra o la caída libre en el
vacío. En tales situaciones, la visión newtoniana es que sigue existiendo una
fuerza debido a la gravedad que no se mide (causando así un peso aparente de
cero), mientras que la vista einsteiniana es que nunca existe una fuerza
medible debido a la gravedad (incluso en el suelo), sino que, en caída libre,
ninguna fuerza puede medirse debido a que el suelo no ejerce la fuerza
mecánica que ordinariamente se observó como "peso".
La magnitud del peso de un objeto, desde la definición operacional de peso,
depende tan sólo de la intensidad del campo gravitatorio local y de la masa del
cuerpo, en un sentido estricto. Sin embargo, desde un punto de vista legal y
práctico, se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra,
comprende no solo la fuerza gravitatoria local, sino también la fuerza
centrífuga local debido a la rotación de la Tierra; por el contrario, el empuje
atmosférico no se incluye, ni ninguna otra fuerza externa.[1]
Peso y masa
El dinamómetro sirve para medir el peso de los cuerpos.
Peso y masa son dos conceptos y magnitudes físicas bien diferenciadas,
aunque aún en estos momentos, en el habla cotidiana, el término "peso" se
utiliza a menudo erróneamente como sinónimo de masa, la cual es una
magnitud escalar. La propia Academia reconoce esta confusión en la definición
de «pesar»: "Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por
medio de la balanza o de otro instrumento equivalente".[2]
La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de
materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier
otro efecto. Representa la inercia o resistencia del cuerpo a los cambios de
estado de movimiento (aceleración, masa inercial), además de hacerla sensible
a los efectos de los campos gravitatorios (masa gravitatoria).
El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo, ya
que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio
ocupado por el cuerpo. La distinción científica entre "masa" y "peso" no es
importante para muchos efectos prácticos porque la fuerza gravitatoria no
experimenta grandes cambios en las proximidades de la superficie terrestre.
En un campo gravitatorio constante la fuerza que ejerce la gravedad sobre un
cuerpo (su peso) es directamente proporcional a su masa. Pero en realidad el
campo gravitatorio terrestre no es constante; puede llegar a variar hasta en un
0,5% entre los distintos lugares de la Tierra, lo que significa que se altera la
relación "masa-peso" con la variación de la fuerza de la gravedad.
Por el contrario, el peso de un mismo cuerpo experimenta cambios muy
significativos al cambiar el objeto masivo que crea el campo gravitatorio. Así,
por ejemplo, una persona de 60 kg (6,118 UTM) de masa, pesa 588,34 N (60
kgf) en la superficie de la Tierra. La misma persona, en la superficie de la Luna
pesaría tan sólo unos 98,05 N (10 kgf); sin embargo, su masa seguirá siendo de
60 kg (6,118 UTM).
Nota: En cursiva, Sistema Internacional; (entre paréntesis), Sistema Técnico de
Unidades.
Bajo la denominación de peso aparente se incluyen otros efectos, además de la
fuerza gravitatoria y el efecto centrífugo, como la flotación, el carácter no
inercial del sistema de referencia (v.g., un ascensor acelerado), etc. El peso
que mide el dinamómetro, es en realidad el peso aparente; el peso real sería el
que mediría en el vacío en un referencial inercial.
Cálculo del peso
Contribución de las aceleraciones gravitatoria y centrífuga en el peso.
El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masa se puede expresar
mediante la segunda ley de la dinámica:
Donde el valor de es la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se
encuentra el cuerpo. En primera aproximación, si consideramos a la Tierra
como una esfera homogénea, se puede expresar con la siguiente fórmula:
De acuerdo a la ley de gravitación universal.
En realidad, el valor de la aceleración de la gravedad en la Tierra, a nivel del
mar, varía entre 9,789 m/s2 en el ecuador y 9,832 m/s2 en los polos. Se fijó
convencionalmente en 9,80665 m/s2 en la tercera Conferencia General de
Pesos y Medidas convocada en 1901 por la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas (Bureau International des Poids et Mesures).[4] Como consecuencia, el
peso varía en la misma proporción.
Principio de Arquímedes
Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda
probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que
naturalmente coincide con el volumen del sólido).
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo
total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de
abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta
fuerza[1] recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide
en newtons (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:
Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido
desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g
la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende
de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en
ese lugar. El empuje (en condiciones normales[2] y descrito de modo
simplificado[3] ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de
gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de
centro de carena.
EXPERIMENTACIÓN
Para tener mayor conocimiento sobre el tema expuesto, plantearemos y
resolveremos un problema afín:
PROBLEMA:
Un objeto en el aire pesa 97g, en el agua 61g, en el aceite pesa 64g. Calcular
la densidad del aceite.
DATOS:
Densidad del aire = ρaire = 0,0013 g/cm3
Densidad del agua = ρagua = 1 g/cm3
Densidad del aceite = ρaceite= ?
Peso aparente del objeto en el aire = Waire = 97g
Peso aparente del objeto en el agua = Wagua = 61g
Peso aparente del objeto en el aceite = Waceite = 64g
Nota: El peso real del objeto es el mismo en ambos medios = W
PROCEDIMIENTO:
1. Elaboramos el diagrama de cuerpo libre del objeto:
–
a.
Eairew
Waire
OBJETO
b.
Eaguaw
Wagua
OBJETO
–
2. Formulamos las ecuaciones:
2.1. En el gráfico
“a”:
Eaire + Waire = W ……………………….. (1)
2.2. En el
gráfico “b”:
Eagua + Wagua = W ……………………… (2)
2.3. En el
gráfico”c”:
Eaceite + Waceite = W ……………………. (3)
3. Formamos nuestro sistema de ecuaciones:
Eaire + Waire = W……………………. (1)
c.
Eaceitew
Waceite
OBJETO
Eagua + Wagua = W…………………. (2)
Eaceite + Waceite = W…………………. (3)
4. Reemplazamos la ecuación “α” en las ecuaciones (1), (2) y (3) :
E = ρ x Vs…………………………..(α)
ρaire x Vs + Waire = W
ρagua x Vs + Wagua = W
ρaceite x Vs+ Waceite = W
5. Reemplazamos valores:
0, 0013 g/cm3x Vs + 97g = W…………………………… (1.1)
1g/cm3 x Vs + 61g = W……………………………………... (2.1)
aceite Vs + 97g = W…………………………………………. (3.1)
6. Igualamos “W” en las ecuaciones (1.1) y (2.1) y hallamos Vs :
0, 0013 g/cm3 x Vs + 97g = 1g/cm3 x Vs + 61g
Vs = 36.0469cm3
7. Reemplazamos el valor de Vs en la ecuación (2.1), para hallar el
valor de W:
1g/cm3 x Vs + 61g = W
1g/cm3 x 36.0469cm3 + 61g = W
W = 97,0469g
8. Reemplazamos Vs y W en la ecuación (3.1) para hallar la
densidad del aceite:
ρaceite x Vs + 97g = W
ρaceite x 36.0469cm3 + 64g = 97,0469g
ρaceite = 0.9168 g/cm3
9. La densidad del aceite es:
0.9168 g/cm3 ≈ 0,92 g/cm3
CONCLUSIONES
Con todo el procedimiento realizado anteriormente, llegamos a
concluir que la densidad del aceite es 0,9186g/cm3 comparando
con la densidad establecida universalmente que es 9,2 g/cm3 la
diferencia es mínima, por lo tanto hemos realizado un trabajo
consistente.
El peso real del sólido obtenido es 97.0469g.
BIBLIOGRAFÍA
http://www-prsonal.umch.edu/~lp/archimedes.htm Archimedes, A
Gold Thief and Buoyancy] - by Larry "Harris" Taylor, Ph.D.
es.wikipedia.org/wiki/Densidad
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/
arquimedes.htm
http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacion/3_eso_materiales/
prof/bloque_ii/tablas_d_te_tf_internet.pdf
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