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NORMA TCNICA NTCCOLOMBIANA 5608
2008-05-28
PLANES DE MUESTREO SECUENCIAL PARAINSPECCIN POR ATRIBUTOS
E: SEQUENTIAL SAMPLING PLANS FOR INSPECTION BYATTRIBUTES.
CORRESPONDENCIA: esta norma es idntica por traduccin(IDT) de la ISO 8422:2006.
DESCRIPTORES: estadstica - muestreo secuencial;estadstica - inspeccin.
I.C.S.: 03.120.30
Editada por el Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin (ICONTEC)Apartado 14237 Bogot, D.C. - Tel. (571) 6078888 - Fax (571) 2221435
Prohibida su reproduccin Editada 2008-06-10
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PRLOGO
El Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin, ICONTEC, es el organismonacional de normalizacin, segn el Decreto 2269 de 1993.
ICONTEC es una entidad de carcter privado, sin nimo de lucro, cuya Misin es fundamentalpara brindar soporte y desarrollo al productor y proteccin al consumidor. Colabora con elsector gubernamental y apoya al sector privado del pas, para lograr ventajas competitivas enlos mercados interno y externo.
La representacin de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalizacin Tcnicaest garantizada por los Comits Tcnicos y el perodo de Consulta Pblica, este ltimocaracterizado por la participacin del pblico en general.
La NTC 5608 fue ratificada por el Consejo Directivo de 2008-05-28.
Esta norma est sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda entodo momento a las necesidades y exigencias actuales.
A continuacin se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma atravs de su participacin en el Comit Tcnico 4 Aplicacin de mtodos estadsticos.
COMPAA COLOMBIANA DE CERMICAS
S.A., -COLCERMICA-COMPAA NACIONAL DE CHOCOLATES S.A.GLOBAL PLASTIK S.A.
INDUSTRIA DE ALIMENTOS ZEN S.A.
INDUSTRIAS HUMCAR LTDA.SIKA COLOMBIA S.A.
Adems de las anteriores, en Consulta Pblica el Proyecto se puso a consideracin de lassiguientes empresas:
ACERAS DE CALDAS S.A., -ACASA-ACERAS PAZ DEL RO S.A.ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTEESPECIALIZADO LTDA, ALTE LTDAALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A.
ANHDRIDOS Y DERIVADOS DE COLOMBIAS.A. -ANDERCOL-ASEO TCNICO S.A.ASOCOLCAUCHOSASOCRETOATLANTIC MINERALS AND PRODUCTSCORPORATIONATOFINA COLOMBIA S.A.BAVARIA S.A.CABLES DE ENERGA Y DETELECOMUNICACIONES S.A., -CENTELSA-CALZADO ATLAS S.A.
CARBOQUIMICA S.A.CEMENTOS DEL VALLE S.A.
CENTRO TECNOLGICO PARA LASINDUSTRIAS DEL CALZADO, CUERO YAFINES, CEINNOVACHALLENGER S.A.CODENSA S.A. ESP
COLOMBIANA DE AUTO PARTES S.A.COLOMBIANA DE EXTRUSIN S.A.,EXTRUCOLCOMPAA COLOMBIANA DE TABACOS.A., -COLTABACO-COMPAA DE GALLETAS NOEL S.A.COMPAA NACIONAL DE LEVADURAS-LEVAPN S.A.-CONCONCRETO S.A.CORPACERO, CORPORACIN DEACEROCORPORACIN INSTITUTO NACIONAL
DE CONSULTORA EN CALIDAD -INALCEC-
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COTECMAR (CORPORACIN DE CIENCIAY TECNOLOGA PARA EL DESARROLLODE LA INDUSTRIA NAVAL, MARTIMA Y
FLUVIAL)CRISTALERA PELDAR S.A.CYGADOCTOR CALDERN ASISTENCIATCNICA AGRCOLA LTDA.ECSI S.A.EDITORIAL VOLUNTAD S.A.ELECTROMANUFACTURAS S.A.ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA.EMPRESA COLOMBIANA DE PETRLEOSS.A., -ECOPETROL-EMPRESA DE ACUEDUCTO YALCANTARILLADO DE BOGOT ESPEMPRESAS PBLICAS DE MEDELLN S.A.E.S.P.ENZIPAN DE COLOMBIA LTDA.ESCOBAR Y MARTNEZ S.A.ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERAETERNA S.A.EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A.FINCA S.A.FRIGORFICO GUADALUPE S.A.FRIGORFICO SUIZO S.A.
FUNDACIN CENTRO DE CALIDAD YMETROLOGAGAS NATURAL S.A. E.S.P.INDEPENDIENTE - FERNANDO NGELINDEPENDIENTE - HERNN DAROLZATEINDEPENDIENTE - JAIRO NGELINDEPENDIENTE - JULIO GARCASAMPEDROINDUSTRIA COLOMBIANA DEELECTRNICOS Y ELECTRODOMSTICOSS.A. -INCELT S.A.-
INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTASS.A., -ICOLLANTAS-INDUSTRIA FARMACUTICASYNTOFARMA S.A.INDUSTRIAS ALIADAS S.A.INGENIERA DE DESARROLLO YTECNOLOGA, IDT LTDA.INGENIO PICHICH S.A.INSTITUTO COLOMBIANOAGROPECUARIO, -ICA-INSTITUTO COLOMBIANO DEPRODUCTORES DE CEMENTO, -ICPC-
INSTITUTO NACIONAL DE SALUD -INS-INVESA S.A.IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDA.
LARKIN LTDA.LHAURAVET LTDA.MATRICES, TROQUELES Y MOLDES CIALTDA.MERCADEO DE ALIMENTOS DECOLOMBIA S.A., -MEALS S.A.-METALRGICA CONSTRUCELCOLOMBIA S.A., -METACOL-MINERALES INDUSTRIALES S.A.MOLINO EL LOBO LTDA.MONMEROS COLOMBOVENEZOLANOS E.M.A.NUTRIANLISIS LTDA.PAPELERA MNACO LTDA.PARABOR COLOMBIA LTDA.PETROQUMICA COLOMBIANA S.A.POSTOBN S.A.PRODUCTORES DE ENVASESFARMACUTICOS S.A., -PROENFAR-PROFICOL S.A.QUIMIA LTDA.RAZA S.A.RENTASISTEMAS LTDA.
RONELLY S.A.SCHNEIDER ELECTRIC DE COLOMBIA S.A.SENA CENTRO NACIONAL DE LAMADERASENA CENTRO NACIONAL TEXTILSENA REGIONAL BOGOTSIEMENS S.A.SOCIEDAD DE ACUEDUCTOALCANTARILLADO Y ASEO DEBARRANQUILLA E.S.P. -TRIPLE A-SYNGENTA S.A.TECNOLOGA EMPRESARIAL DE
ALIMENTOS S.A.THOMAS GREG & SONS DE COLOMBIAS.A. -IMPRESOR DE VALORES-TRANSPORTES VIGA S.A.UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAUNIVERSIDAD DE BOYAC -UNIBOYAC-UNIVERSIDAD DEL VALLEUNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANOUNIVERSIDAD MANUELA BELTRNUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-SEDE MEDELLN-
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA,BOGOT -REVISTA COLOMBIANA DEESTADSTICA-
UNIVERSIDAD PEDAGGICA NACIONAL
ICONTEC cuenta con un Centro de Informacin que pone a disposicin de los interesadosnormas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados.
DIRECCIN DE NORMALIZACIN
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CONTENIDO
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0. INTRODUCCIN .........................................................................................................1
1. OBJETO Y CAMPO DE APLICACIN ........................................................................3
2. REFERENCIAS NORMATIVAS ...................................................................................4
3. TRMINOS Y DEFINICIONES .....................................................................................5
4. SMBOLOS Y TRMINOS ABREVIADOS...................................................................8
5. PRINCIPIOS DE LOS PLANES DE MUESTREO SECUENCIALPARA LA INSPECCIN POR ATRIBUTOS ................................................................9
6. SELECCIN DE UN PLAN DE MUESTREO.............................................................10
6.1 PUNTO DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR Y PUNTO DE RIESGOPARA EL CONSUMIDOR ..........................................................................................10
6.2 VALORES PREFERENTES DE QRPy QRC ...............................................................10
6.3 PREPARACIONES PREVIAS A LA OPERACIN....................................................10
7. OPERACIN DE UN PLAN DE MUESTREO SECUENCIAL....................................11
7.1 ESPECIFICACIN DEL PLAN...................................................................................11
7.2 EXTRACCIN DEL ELEMENTO DE MUESTRA ......................................................11
7.3 CONTEO Y CONTEO ACUMULADO ........................................................................11
7.4 ELECCIN ENTRE LOS MTODOS GRFICO Y NUMRICO ...............................11
7.5 MTODO NUMRICO................................................................................................12
7.6 MTODO GRFICO...................................................................................................13
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8. EJEMPLO NUMRICO ..............................................................................................15
9. TABLAS......................................................................................................................15
BIBLIOGRAFA......................................................................................................................37
DOCUMENTO DE REFERENCIA..........................................................................................38
FIGURA
Figura 1. Grfico de aceptabilidad......................................................................................14
TABLAS
Tabla 1. Parmetros para planes de muestreo secuencial para porcentajede no conformidad (Tabla maestra para 0,05 y 0,10)............................................16
Tabla 2. Parmetros para planes de muestreo secuencial para no conformidadespor 100 elementos. (Tabla maestra para 0,05 y 0,10)............................................21
ANEXO
ANEXO A (Informativo)PROPIEDADES ESTADSTICAS DEL PLAN DE MUESTREO SECUENCIALPARA LA INSPECCIN POR ATRIBUTOS..........................................................................28
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PLANES DE MUESTREO SECUENCIAL PARA INSPECCIN POR ATRIBUTOS
0. INTRODUCCIN
En los procesos de produccin modernos, con frecuencia se espera alcanzar niveles de calidadtan altos que el nmero de elementos no conformes se reporta en partes por milln (10-6). Bajotales circunstancias, los planes de muestreo de aceptacin popular, tales como los presentadosen la norma NTC-ISO 2859-1, requieren prohibitivamente de tamaos de muestra grandes.Para resolver este problema, los usuarios deben aplicar los planes de muestreo paraaceptacin con las probabilidades ms altas de decisiones errneas o, en situacionesextremas, abandonar completamente el uso de procedimientos de muestreo de aceptacin. Sinembargo, en muchos casos hay todava una necesidad para aceptar productos de alta calidadusando mtodos estadsticos normalizados. En tales casos, hay una necesidad de aplicarprocedimientos estadsticos que requieran tamaos de muestra ms pequeos. Los planes demuestreo secuencial son los nicos procedimientos estadsticos que satisfacen esa necesidad;entre todos los que tienen propiedades estadsticas similares, el plan de muestreo secuencialtiene el tamao de muestra promedio ms pequeo.
La principal ventaja de los planes de muestreo secuencial es la reduccin del tamao demuestra promedio. El tamao de muestra promedio es el promedio ponderado de todos lostamaos de muestras que pueden ocurrir bajo un plan de muestreo para un lote dado o nivel decalidad del proceso. Como los planes de muestreo dobles y mltiples, el uso de los planes demuestreo secuencial tiene el tamao de muestra promedio ms pequeo que los planes demuestreo de tamao simple que tengan caractersticas de operacin equivalentes. Sinembargo, los ahorros promedio son an mayores cuando se usa un plan de muestreo
secuencial que cuando se usa un plan de muestreo doble o mltiple. Para lotes de calidad muybuena los ahorros mximos para los planes de muestreo secuencial pueden alcanzar 85 %,comparado con 37 % para el plan de muestreo doble y 75 % para los planes de muestreomltiple. De otra manera, cuando se usa un plan de muestreo doble, mltiple o secuencial, elnmero real de elementos inspeccionados para un lote en particular puede exceder el tamaode muestra del plan de muestreo simple correspondiente, n0.Para planes de muestreo doble ymltiple, hay un lmite superior de 1,25n0al nmero real de elementos inspeccionados. Paralos planes de muestreo secuencial clsicos, no hay tal lmite y el nmero real de elementosinspeccionados puede exceder el tamao de muestra simple, n0, o ser an ms grande que eltamao del lote N. Para los planes de muestreo secuencial, en esta norma, se ha incluido unaregla de interrupcin que incluye un lmite superior nt sobre el nmero real de elementos porinspeccionar.
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Otros factores que deberan tenerse en cuenta son:
a) Simplicidad
Las reglas de un plan de muestreo secuencial son ms fcilmente entendidas por los
inspectores que las reglas simples para un plan de muestreo simple.
b) Variabilidad en la cantidad de inspeccin
Como el nmero real de elementos inspeccionados para un lote particular no se conocecon anterioridad, el uso de los planes de muestreo secuencial ocasiona variasdificultades organizacionales. Por ejemplo, la programacin de operaciones deinspeccin puede ser difcil.
c) Facilidad de eleccin de elementos de muestra
Si los elementos de muestra elegidos en tiempos diferentes es costoso, la reduccin en
el tamao de muestra promedio mediante los planes de muestreo secuencial se puedecancelar por el aumento del costo de muestreo.
d) Duracin del ensayo
Si el ensayo de un elemento nico es demorado y un nmero de elementos se puedeevaluar simultneamente, los planes de muestreo secuencial consumen mucho mstiempo que los correspondientes planes de muestreo simple.
e) Variabilidad de la calidad dentro del lote
Si el lote consiste de dos o ms sublotes de diferentes fuentes y si hay probabilidad deque haya una diferencia substancial entre las calidades de los sublotes, la eleccin deuna muestra representativa bajo un plan de muestreo secuencial es mucho ms difcilque bajo el plan de muestreo simple correspondiente.
Las ventajas y desventajas de los planes de muestreo doble y mltiple siempre se encuentranentre aquellas de los planes de muestreo secuencial y simple. El balance entre la ventaja de untamao de muestra promedio ms pequeo y las desventajas anteriores conllevan a laconclusin de que los planes de muestreo secuencial son adecuados nicamente cuando lainspeccin de elementos individuales es ms costosa en comparacin con los gastos generalesde la inspeccin.
La seleccin entre planes de muestreo simple, doble, mltiple y secuencial debe hacerse antesde que inicie la inspeccin del lote. Durante la inspeccin de un lote, no se permite cambiar deun tipo de muestreo a otro, debido a que las caractersticas de operacin del plan pueden sercambiadas drsticamente si los resultados de la inspeccin real influencian la seleccin de loscriterios de aceptabilidad.
Aunque el uso de los planes de muestreo secuencial es en promedio mucho ms econmicoque el uso de los planes de muestreo simple correspondientes, puede ocurrir la aceptacin ono aceptacin en una etapa muy tarda debido a la cuenta acumulativa de elementos noconformes (o no conformidades) que permanecen entre el nmero de aceptacin y el nmerode rechazo durante largo tiempo. Cuando se usa el mtodo grfico, ste corresponde alprogreso aleatorio de la curva de paso remanente en la zona de indecisin. Tal situacin, es
ms probable que ocurra cuando un lote o nivel de calidad del proceso (en trminos de
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porcentaje de no conformes o en no conformidades por 100 elementos) es cercana a (100 g)en dondeges el parmetro que da la pendiente de las lneas de aceptacin o rechazo.
Para mejorar esta situacin, se ajusta el valor de restriccin del tamao de muestra antes deque comience la inspeccin de un lote. Si el tamao de muestra acumulativo alcanza el valor
de restriccin nt sin la determinacin de la aceptabilidad del lote, la inspeccin termina y laaceptacin y no aceptacin del lote se determina entonces usando valores de restriccin delos nmeros para aceptacin y rechazo.
Para planes de muestreo secuencial de uso comn, el valor de restriccin usualmenterepresenta una desviacin de su uso entendido, que conlleva a la distorsin de suscaractersticas de operacin. En esta norma, sin embargo, las caractersticas de operacin delos planes de muestreo secuencial se han determinado con un valor de restriccin teniendo encuenta, tal valor en un componente integral de los planes suministrados.
Los planes de muestreo secuencial para la inspeccin por atributos se suministran en lanorma ISO 2859-5, sin embargo, el principio de diseo de estos planes es fundamentalmente
diferente de los de esta norma. Los planes de muestreo en la norma ISO 2859-5 estn diseadospara complementar el sistema de muestreo de aceptacin de la norma NTC-ISO 2859-1 para lainspeccin mediante atributos. As, estos deberan usarse para la inspeccin de una serie continuade lotes, es decir, una serie suficientemente grande que permita las reglas de cambio delsistema de la norma ISO 2859. La aplicacin de las reglas de cambio es el nico medio desuministrar proteccin garantizada al consumidor (mediante los criterios de inspeccin demuestreo reducido o la interrupcin de la inspeccin de la muestra) cuando se usan los planesde muestreo secuenciales de la norma ISO 2859-5. Sin embargo, en ciertas circunstancias, hayuna necesidad fuerte de tener bajo control estricto tanto los riesgos del productor como losriesgos del consumidor. Tales circunstancias suceden, por ejemplo, cuando el muestreo seefecta por razones reglamentarias para demostrar la calidad del proceso de produccin o laprueba de hiptesis. En tales casos, pueden ser inapropiados los planes de muestreo individualseleccionados del esquema de muestreo de la norma ISO 2859-5. Los planes de muestreo deesta norma se han diseado para cumplir estos requisitos especficos.
1. OBJETO Y CAMPO DE APLICACIN
Esta norma especifica los planes y procedimientos de muestreo secuencial para la inspeccinpor atributos de elementos discretos.
Los planes son definidos en trminos del punto de riesgo para el productor y del punto deriesgo para el consumidor. Por lo tanto, se pueden usar no slo con propsitos de muestreo de
aceptacin, sino tambin para un propsito ms general de verificacin de la hiptesisestadstica simple para proporciones.
El objeto de esta norma es suministrar procedimientos para la evaluacin secuencial de losresultados de la inspeccin que se pueden usar para inducir al proveedor, a travs de presinsicolgica y econmica de la no aceptacin de lotes de calidad inferior, a suministrar lotes conuna calidad que tenga alta probabilidad de aceptacin. Al mismo tiempo, se protege alconsumidor con un lmite superior prescrito a la probabilidad de aceptar lotes con calidaddeficiente.
Esta norma suministra planes de muestreo que se aplican, pero no se limitan, a la inspeccinen diferentes campos como:
- productos terminados,
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- componentes y materias primas,
- operaciones,
- materiales en proceso,
- suministros en almacenamiento,
- operaciones de mantenimiento,
- datos o registros,
- procedimientos administrativos.
Esta norma contiene planes de muestreo para la inspeccin por atributos de elementosdiscretos. Los planes de muestreo se pueden usar cuando la extensin de la no conformidadse expresa en trminos de proporcin (o porcentaje) de elementos no conformes o en trminos
de no conformidad por elemento (por 100 elementos).
Los planes de muestreo se basan en la presuncin de que las no conformidades ocurren alazar y con independencia estadstica. Puede haber buenas razones para sospechar que unano conformidad en un elemento podra ser causada por una condicin que probablementetambin cause otras. Si es as, sera mejor considerar los elementos slo como conformes ono, e ignorar las no conformidades mltiples.
Los planes de muestreo de esta norma se deberan usar primariamente para el anlisis demuestras tomadas de procesos. Por ejemplo, se pueden usar para el muestreo de aceptacin delotes tomados de un proceso que est bajo control estadstico. Sin embargo, tambin se puedenusar para el muestreo de aceptacin de un lote aislado cuando su tamao es grande y la fraccinesperada de no conformidad es pequea (significativamente ms pequea que 10 %).
En el caso del muestreo de aceptacin de series continuas de lotes, se debera aplicar elsistema de planes de muestreo secuencial determinados por nivel aceptable de calidad (NAC)para inspeccin lote por lote publicado en la norma ISO 2859-5.
2. REFERENCIAS NORMATIVAS
Los siguientes documentos normativos referenciados son indispensables para la aplicacin deeste documento normativo. Para referencias fechadas, se aplica nicamente la edicin citada.
Para referencias no fechadas, se aplica la ltima edicin del documento normativo referenciado(incluida cualquier correccin).
NTC 2062-1, Estadstica. Vocabulario y smbolos. Parte 1. Trminos relativos a probabilidadesy estadstica general. (ISO 3534-1, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 1: GeneralStatistical Terms and Terms Used in Probability).
NTC 2062-2, Estadstica. Vocabulario y smbolos. Parte 2. Control estadstico de la calidad.(ISO 3534-2, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 2: Applied Statistics).
NTC-ISO 2859-1, Procedimientos de muestreo para inspeccin por atributos. Parte 1: Planesde muestreo determinados por el nivel aceptable de calidad -NAC- para inspeccin lote a lote.
(ISO 2859-1, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 1: Sampling SchemesIndexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Lot-by-lot Inspection).
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3. TRMINOS Y DEFINICIONES
Para los propsitos de este documento, se aplican los trminos y definiciones indicados enNTC-ISO 2859-1, NTC 2062-1 (ISO 3534-1), NTC 2062-2 (ISO 3534-2) y los siguientes. Lasreferencias se dan entre corchetes para las definiciones que se han repetido aqu por razones
de conveniencia.
3.1 Inspeccin. Evaluacin de la conformidad mediante observacin y juicio acompaadas,segn sea el caso, de medicin, ensayo o calibracin.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.2 Inspeccin por atributos (Inspection b y Attributes). Inspeccin (vase el numeral 3.1)que consiste en determinar la presencia o ausencia de una o ms caracterstica(s)particular(es) en cada uno de los elementos en el grupo que se considera, y en contar cuntoselementos poseen o no la(s) caracterstica(s), o cmo muchos de estos eventos ocurren en eltiempo, grupo o espacio de oportunidad.
NOTA Cuando se lleva a cabo la inspeccin observando simplemente si el elemento es conforme o no, lainspeccin se denomina inspeccin de elementos no conformes. Cuando la inspeccin se lleva a cabo observandoel nmero de no conformidades en cada unidad, la inspeccin se denomina inspeccin del nmero de noconformidades.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.3 Elemento (i tem), entidad (enti ty). Cualquier cosa que se puede describir y considerarseparadamente.
EJEMPLO Un elemento fsico discreto; una cantidad definida de material a granel; un servicio,
actividad, persona, sistema o alguna combinacin de stos.
NOTA Vanse las notas del numeral 3.5.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.4 No conformidad (Nonconformi ty). Incumplimiento de un requisito.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
NOTA Vanse las notas del numeral 3.5.
3.5 Defecto (Defect). Incumplimiento de un requisito asociado a un uso previsto oespecificado.
NOTA 1 La distincin entre los conceptos defecto y no conformidad (vase el numeral 3.4) es importante por susconnotaciones legales, particularmente aquellas asociadas a la responsabilidad legal de los productos puestos encirculacin. Consecuentemente, el trmino "defecto" debera utilizarse con extrema precaucin.
NOTA 2 El uso previsto por el cliente podra estar afectado por la naturaleza de la informacin proporcionada porel proveedor, como por ejemplo las instrucciones de funcionamiento o de mantenimiento.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.6 Elemento no conforme (Nonco nform ing Item). Elemento(vase el numeral 3.3) con una
o ms no conformidades(vase el numeral 3.4).
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
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3.7 Porcentaje de no conformes (nonconform ing percent). . Cien vecesla cantidad de elementos no conformes (vase el numeral 3.6) en la muestra (vase elnumeral 3.13) dividida por el tamao de la muestra(vase el numeral 3.14), a saber:
100 xd / n
en donde
d es la cantidad de elementos no conformes en la muestra,
n es el tamao de la muestra.
[NTC-ISO 2859-1, numeral 3.1.8]
3.8 Porcentaje de no conformes (Nonconfo rm ing Percen t ) . Cienveces la cantidad de elementos no conformes (vase el numeral 3.6) en la poblacin olote (vase el numeral 3.11) dividida por el tamao del lote o de la poblacin (vase elnumeral 3.12), a saber:
100 xpni= 100xDni/N
en donde
pni es la proporcin de elementos no conformes,
Dni es la cantidad de elementos no conformes en la poblacin o lote,
N es el tamao del lote o de la poblacin.
NOTA 1 Adaptado de la NTC-ISO 2859-1, numeral 3.1.9.
NOTA 2 Es esta norma, los trminos de porcentaje de no conformes (vanse los numerales 3.7 y 3.8) o no
conformidades por 100 elementos (vanse los numerales 3.9 y 3.10) se usan principalmente en lugar de lostrminos tericos proporcin de elementos no conformes y no conformidades por elemento porque los primerostrminos son los ms utilizados.
3.9 No conformidades por 100 elementos (Nonco nform it ies Per 100 Items). En unamuestra, cien veces la cantidad de no conformidades (vase el numeral 3.4) en la muestra(vase el numeral 3.13) dividida por el tamao de la muestra(vase el numeral 3.14), a saber:
100 xd / n
en donde
d es la cantidad de no conformidades en la muestra,
n es el tamao de la muestra.
[NTC-ISO 2859-1, numeral 3.1.10]
3.10 No conformidades por 100 elementos (Nonco nform it ies Per 100 Items) . Cien veces la cantidad de no conformidades(vase el numeral 3.4) en lapoblacin o lote (vase el numeral 3.11) dividida por el tamao del lote o de la poblacin(vase el numeral 3.12), a saber:
100 xpnt= 100 xDnt/N
en donde
pnt es la proporcin de no conformidades,
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Dnt es la cantidad de no conformidades en la poblacin o lote,
N es el tamao del lote o de la poblacin.
NOTA 1 Adaptado de numeral 3.1.11 de la NTC-ISO 2859-1.
NOTA 2 Un elemento puede contener una o ms no conformidades.
3.11 Lote (lo t). Parte definida de una poblacin conformada esencialmente bajo las mismascondiciones de la poblacin con respecto al propsito de muestreo.
NOTA El propsito del muestreo puede ser, por ejemplo, determinar la aceptabilidad del lote o estimar el valormedio de una caracterstica particular.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.12 Tamao del lote (Lot Size). Cantidad de elementos(vase el numeral 3.3) en un lote(vase el numeral 3.11).
[NTC-ISO 2859-1, numeral 3.1.14]
3.13 Muestra(Sample). Subconjunto de una poblacin compuesta por una o ms unidades demuestreo.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.14 Tamao de la muestra (Sample Size). Nmero de unidades de muestreo en unamuestra(vase el numeral 3.13).
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.15 Plan de muestreo para aceptacin (Acc eptance Samp ling Plan). Plan que estableceel(los) tamaos de muestra para utilizar y los criterios asociados para aceptacin de lotes.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.16 Calidad de riesgo para el consumidor, calidad de riesgo para el cliente, QRC(Con sumer s Ris k Quality, QCR) . Nivel de calidad de un lote(vase el numeral 3.11) o proceso que en el plan de muestreo para aceptacin (vase elnumeral 3.15) corresponde a un riesgo para el consumidorespecificado.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]NOTA El riesgo especificado para el consumidor es usualmente de 10 %.
3.17 Calidad de riesgo para el productor, QRP(Pro du cer s Ri sk Quali ty, QPR). . Nivel de calidad de un lote(vase el numeral 3.11) o procesoque en el plande muestreo para aceptacin (vase el numeral 3.15) corresponde a un riesgo para elproductorespecificado.
NOTA El riesgo especificado para el productor es usualmente de 5 %.
[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]
3.18 Conteo (Count). Cuando se realiza la inspeccin por atributos, el resultado de lainspeccin de cada elemento de la muestra.
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NOTA En caso de la inspeccin de elementos no conformes, el conteo se establece en 1 si el elemento no esconforme. En caso de la inspeccin de no conformidades, el conteo se establece en el nmero de no conformidadeshalladas en el elemento de la muestra.
3.19 Conteo acumulado (Cumulat ive Count). Cuando se usa un plan de muestreosecuencial, la cantidad total de conteos durante la inspeccin, contando desde el principio de lainspeccin del lote hasta el ltimo elemento de la muestra inspeccionado inclusive.
3.20 Tamao de muestra acumulada (Cumu lat ive Samp le Size). Cuando se usa un plan demuestreo secuencial, la cantidad total de elementos de la muestra durante la inspeccin,contando desde el principio de la inspeccin del lote hasta el ltimo elemento de la muestrainspeccionado inclusive.
3.21 Valor de aceptacin (Acc eptance Value). Para el muestreo secuencial, es el valor usadoen el mtodo grfico para determinar la aceptacin de un lote, que se deriva de los parmetrosespecificados del plan de muestreo y del tamao de muestra acumulada.
3.22 Nmero de aceptacin (Acceptance Number). Para el muestreo secuencial, es elusado en el mtodo numrico para determinar la aceptacin de un lote, que se obtieneredondeando el valor de aceptacin hasta el entero menor ms cercano.
3.23 Valor de rechazo (Reject ion Value)..Para el muestreo secuencial, es el valor usado enel mtodo grfico para determinar la no aceptacin de un lote, que se deriva de los parmetrosespecificados del plan de muestreo y del tamao de muestra acumulada.
3.24 Nmero de rechazo (Reject ion Num ber).Para el muestreo secuencial, es el usado en elmtodo numrico para determinar la no aceptacin de un lote, que se obtiene redondeando elvalor de rechazo hasta el entero ms menor ms cercano.
3.25 Tabla de aceptabilidad (Acc eptabi l i ty Table).Tabla usada para la determinacin de laaceptabilidad del lote en el mtodo numrico.
3.26 Grfico de aceptabilidad (Acc eptabi l i ty Chart).Grfico usado para la determinacin dela aceptabilidad en el mtodo grfico, que consta de las tres zonas siguientes:
- zona de aceptacin,
- zona de rechazo,
- zona de indecisin.
Los lmites son lneas de aceptacin, rechazo o restriccin.
4. SMBOLOS Y TRMINOS ABREVIADOS
Los smbolos y abreviaturas usadas en esta norma son los siguientes:
A valor de aceptacin (para el plan de muestreo secuencial).
Ac nmero de aceptacin.
Ac0 nmero de aceptacin para un plan de muestreo simple correspondiente.
Act nmero de aceptacin en restriccin.
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d conteo.
D conteo acumulado.
g parmetro que da la pendiente de las lneas de aceptacin y rechazo.
hA parmetro que da el intercepto de la lnea de aceptacin.
hR parmetro que da el intercepto de la lnea de rechazo.
n0 tamao de la muestra para un plan de muestreo simple correspondiente.
ncum tamao de muestra acumulada.
nt tamao de muestra acumulada en restriccin (valor de restriccin).
P promedio del proceso.
px nivel de calidad para el que la probabilidad de aceptacin esx, dondexes una fraccin.
Pa probabilidad de aceptacin (en porcentaje).
QRC calidad del riesgo para el consumidor (en porcentaje de elementos no conformes o enno conformidades por cien elementos).
QRP calidad del riesgo para el productor (en porcentaje de elementos no conformes o en noconformidades por cien elementos).
R valor de rechazo (para planes de muestreo secuencial) .
Re nmero de rechazo.
Re0 nmero de rechazo para un plan de muestreo simple correspondiente.
Ret nmero de rechazo en restriccin (valor de restriccin).
NOTA Ret=Act+ 1
riesgo para el productor.
riesgo para el consumidor / riesgo para el cliente.
5. PRINCIPIOS DE LOS PLANES DE MUESTREO SECUENCIAL PARA LA INSPECCINPOR ATRIBUTOS
Segn un plan de muestreo secuencial por atributos, los elementos de la muestra se extraenaleatoriamente y se inspeccionan uno por uno, y se obtiene el conteo acumulado (cantidad totalde elementos no conformes o no conformidades). Despus de inspeccionar cada elemento, elconteo acumulado se compara con los criterios de aceptabilidad con el fin de evaluar si haysuficiente informacin para decidir sobre el lote en esa etapa de la inspeccin.
Si, en una etapa determinada, el conteo acumulado es tal que el riesgo de aceptacin de unlote con nivel de calidad no satisfactorio es suficientemente bajo, el lote se considera aceptabley la inspeccin se termina.
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Si, por otra parte, el conteo acumulado es tal que el riesgo de no aceptacin de un lote connivel de calidad satisfactorio es suficientemente bajo, el lote se considera no aceptable y lainspeccin se termina.
Si el conteo acumulado no permite tomar alguna de las decisiones anteriores, entonces se
toma un elemento de muestra adicional y se inspecciona. El proceso se contina hastaacumular suficiente informacin de la muestra para garantizar una decisin de que el lote esaceptable o no aceptable.
6. SELECCIN DE UN PLAN DE MUESTREO
6.1 PUNTO DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR Y PUNTO DE RIESGO PARA ELCONSUMIDOR / CLIENTE
El mtodo general descrito en los numerales 6.1 y 6.2 se usa cuando los requisitos del plan demuestreo secuencial se especifican en trminos de dos puntos en la curva caracterstica
operativa del plan. El punto que corresponde a la probabilidad ms alta de aceptacin se debedesignarpunto de riesgo para el productor; el otro se debe designar punto de riesgo para elconsumidor / cliente.
El primer paso al disear un plan de muestreo secuencial es elegir estos dos puntos, si ellos nohan sido indicados ya por las circunstancias. Para este propsito, con frecuencia se utiliza lasiguiente combinacin:
- un riesgo para el productor de 0,05 y la calidad del riesgo para el productorcorrespondiente (QRP),
- un riesgo para el consumidor/cliente de
0,10 y la calidad del riesgo para elconsumidor/cliente correspondiente (QRC).
Cuando se requiere que el plan de muestreo secuencial deseado tenga aproximadamente lamisma curva caracterstica operativa de un plan de muestreo simple, doble o mltiple, el puntode riesgo para el productor y el punto de riesgo para el consumidor / cliente se pueden leer enuna grfica o una tabla de la caracterstica operativa del plan. Cuando no existe tal plan, lospuntos de riesgo para el productor y para el consumidor / cliente se deben determinar a partirde la consideracin directa de las condiciones bajo las cuales opera el plan de muestreo.
6.2 VALORES PREFERENTES DE QRPy QRC
Las Tabla 1 y 2 indican 28 valores preferentes de QRP(calidad del riesgo para el productor) quevan desde 0,020 % hasta 10,0 %, y 23 valores preferentes de QRC(calidad del riesgo para elconsumidor / cliente) que van desde 0,200 % hasta 31,5 %. Esta norma se aplica nicamentecuando se ha elegido una combinacin de valores preferentes de QRP y QRC segn laslimitaciones 0,05 y 0,10.
6.3 PREPARACIONES PREVIAS A LA OPERACIN
6.3.1 Obtencin de los parmetros hA, hRy g
Los criterios para la aceptacin y no aceptacin de un lote que se invocan en cada etapa de lainspeccin estn determinados por los parmetroshA, hRyg.
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Las Tablas 1 y 2 proporcionan los valores de estos parmetros que corresponden a unacombinacin de los valores preferentes de QRPy QRCjunto con un riesgo para el productor de0,05 y un riesgo para el consumidor / cliente de 0,10. La Tabla 1 es para la inspeccindel porcentaje de no conformes y la Tabla 2 es para la inspeccin de no conformidades por 100elementos.
6.3.2 Obtencin de los valores de restriccin
El valor de restriccin del tamao de muestra acumulada, nt, del plan de muestreo secuencialesta dado en las Tablas 1 y 2 junto con los parmetros hA, hRyg.
7. OPERACIN DE UN PLAN DE MUESTREO SECUENCIAL
7.1 ESPECIFICACIN DEL PLAN
Antes de la operacin de un plan de muestreo secuencial, el inspector debe registrar en eldocumento de muestreo los valores especificados de los parmetros hA, hRyg,y de los valoresde restriccin, nty Act.
7.2 EXTRACCIN DEL ELEMENTO DE MUESTRA
Los elementos individuales de la muestra se deben extraer aleatoriamente de un lote einspeccionar uno por uno en el orden en que se extrajeron.
7.3 CONTEO Y CONTEO ACUMULADO
7.3.1 Conteo
Para la inspeccin del porcentaje de no conformes, si el elemento de muestra no estconforme, el conteo, d, para el elemento de muestra es 1; de lo contrario el conteo, d, es cero.
Para inspeccin de no conformidades por 100 elementos, el conteo, d, para el elemento demuestra es la cantidad de no conformidades halladas en el elemento de muestra.
7.3.2 Conteo acumulado
El conteo acumulado, D, es la suma acumulada del conteo d desde el primer elemento demuestra hasta el elemento de muestra ms reciente (es decir, el ncum) inspeccionado hasta elmomento.
7.4 ELECCIN ENTRE LOS MTODOS GRFICO Y NUMRICO
Esta norma brinda dos mtodos de operacin de un plan de muestreo secuencial: un mtodonumrico y uno grfico, cualquiera de ellos se puede escoger.
En el mtodo numrico se usa una tabla de aceptabilidad para la operacin y tiene la ventajade que es exacto, evitando as disputas sobre la aceptacin o no aceptacin en casosmarginales. Tambin se puede usar una tabla de aceptabilidad como una hoja de registro deinspeccin, despus de escribir los resultados de la inspeccin.
El mtodo grfico usa un grfico de aceptabilidad para la operacin y tiene la ventaja de que
muestra el incremento en la informacin sobre la calidad del lote a medida que se inspeccionanelementos adicionales. La informacin est representada por la curva gradual en la zona de
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indecisin, hasta que la lnea alcanza, o cruza, uno de los lmites de la zona. Por otra parte, elmtodo es menos exacto debido a la inexactitud inherente al trazar los puntos y dibujar laslneas.
El mtodo numrico es el mtodo normalizado en cuanto a la aceptacin o no aceptacin se
refiere (vase la precaucin del numeral 7.6.2). Cuando se aplica el mtodo numrico, serecomienda que el clculo y la preparacin de una tabla de aceptabilidad se hagan usando elsoftware adecuado.
7.5 MTODO NUMRICO
7.5.1 Elaboracin de la tabla de aceptabilidad
Cuando se usa el mtodo numrico, se deben realizar los siguientes clculos y se debepreparar una tabla de aceptabilidad.
Para cada valor, ncum, del tamao de muestra acumulada que sea inferior al valor de restriccin
del tamao de muestra, el valor de aceptacin,A, est dado por la Ecuacin (1):
A = (g x ncum) - hA (1)
El nmero de aceptacin, Ac, se obtiene redondeando el valor de aceptacin, A, hasta elnmero entero ms cercano.
Para cada valor, ncum, el valor de rechazo,R, est dado por la Ecuacin (2):
R = (gx ncum) + hR (2)
El nmero de aceptacin, Re, se obtiene redondeando el valor de rechazo, R, hasta el nmero
entero ms cercano.
Siempre que el valor Aes negativo, el tamao de muestra acumulada es demasiado pequeopara permitir la aceptacin del lote. Por el contrario, siempre que el valor de la ecuacin (2) esmayor que el tamao de muestra acumulada, este tamao de muestra acumulada esdemasiado pequeo para permitir la no aceptacin del lote bajo inspeccin del porcentaje deno conformes.
Siempre que el nmero de rechazo, Re, es mayor que el valor de restriccin, Ret, el primero sedebe reemplazar por el ltimo, debido a que no queda oportunidad de aceptacin cuando elconteo acumulado,D, excede el valor de restriccin, Ret.
Los valores A y R resultado de las Ecuaciones (1) y (2) deben tener la misma cantidad dedgitos despus del punto decimal igual queg.
El tamao mnimo de muestra acumulada que permite aceptar un lote se obtiene al redondearel valor, hA/ ghasta el nmero entero ms cercano. El tamao mnimo de muestra acumuladaque permite no aceptar un lote bajo inspeccin del porcentaje de no conformes se obtiene alredondear el valor, hR / (1 - g) hasta el nmero entero ms cercano. Por ltimo, se estableceuna tabla de aceptabilidad escribiendo los datos necesarios.
7.5.2 Toma de decisiones
Ingrese el conteo y el conteo acumulado en la tabla de aceptabilidad preparada segn elnumeral 7.5.1, despus de la inspeccin de cada elemento.
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a) Si el conteo acumulado, D, es inferior o igual al nmero de aceptacin, Ac; para eltamao de muestra acumulada, ncum, el lote se debe considerar aceptable y lainspeccin se debe terminar.
b) Si el conteo acumulado, D, es superior o igual al nmero de rechazo, Re; para el
tamao de muestra acumulada, ncum, el lote se debe considerar no aceptable y lainspeccin se debe terminar.
c) Si no se cumple a) ni b), se debe tomar otro elemento de muestra e inspeccionarse.
Cuando el tamao de muestra acumulada alcanza al valor de restriccin, nt, las reglas de a) yb) se aplican con los valores de restriccin del nmero de aceptacin, Ac t, y el nmero derechazo, Ret(= Act+ 1).
7.6 MTODO GRFICO
7.6.1 Elaboracin del grfico de aceptabilidad
Cuando se usa el mtodo grfico, se debe preparar un grfico de aceptabilidad de acuerdo conlos siguientes procedimientos. Elabore un grfico con la muestra acumulada, ncum, en el ejehorizontal y el conteo acumulado, D, en el eje vertical. Trace dos lneas rectas con la mismapendiente, g, que correspondan a los valores de aceptacin y rechazo, A y R, de lasEcuaciones (1) y (2). La lnea inferior con el intercepto de -hAse designa lnea de aceptacin, yla lnea superior con el intercepto hRse designa lnea de rechazo. Aada una lnea vertical, lalnea de restriccin, en ncum = nt. Tambin se debera agregar una lnea horizontal, lnea detruncamiento enD= Ret.
Las lneas definen tres zonas en el grfico.
- La zona de aceptacin es la zona por debajo de la lnea de aceptacin (inclusive) juntocon la parte de la lnea de restriccin que est por debajo e incluye el punto (nt, Act).
- La zona de rechazo es la zona por encima de la lnea de rechazo (inclusive) junto con laparte de la lnea de restriccin que est por encima e incluye el punto (nt, Ret).
- La zona de indecisin es la franja entre las lneas de aceptacin y de rechazo que esta la izquierda de la lnea de restriccin.
Cuando se aade la lnea de truncamiento, el tringulo en la parte superior de la zona deindecisin limitada por la lnea de rechazo, la lnea de restriccin y la de truncamiento
(incluyendo cada lado) se debera considerar parte de la zona de rechazo. En esta norma, lospuntos en el grfico que representan el conteo acumulado nunca estarn en las lneas deaceptacin ni de rechazo. Un ejemplo del grfico elaborado se ilustra en la Figura 1.
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0 10 20 30 40 50 60 70
-2
-1
1
2
3
4
Re
Ac
4
3
2
1
cum
t
t
t
R
A
1. zona de rechazo2. zona de indecisin3. zona de aceptacin4. terminar la inspeccin
Figura 1. Grfico de aceptabilidad
7.6.2 Toma de decisiones
Cuando se usa el mtodo grfico se deben realizar los siguientes procedimientos.
Trace el punto (ncum,D) en el grfico de aceptabilidad elaborado segn numeral 7.6.1, despusde la inspeccin de cada elemento.
a) Si el punto cae en la zona de aceptacin, el lote se debe considerar aceptable y lainspeccin de ese lote se debe terminar.
b) Si el punto cae en la zona de rechazo, el lote se debe considerar no aceptable y lainspeccin de ese lote se debe terminar.
c) Si el punto cae en la zona de indecisin, se debe tomar otro elemento de ese lote einspeccionarse.
Los puntos sucesivos en el grfico de aceptabilidad se deben conectar con una curva gradualpara ilustrar la tendencia en los resultados de inspeccin.
PRECAUCIN Si el punto es cercano a las lneas de aceptacin o de rechazo, se debe usar el mtodonumrico para tomar la decisin.
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8. EJEMPLO NUMRICO
El siguiente ejemplo ilustra cmo usar los planes de muestreo secuencial en esta norma.
EJEMPLO Una organizacin que representa a los consumidores est interesada en la evaluacin de la
calidad de un producto determinado. Su productor declara que al menos 99 % de sus productos carecen de noconformidades. Sin embargo, las seales del mercado han revelado que esta declaracin podra no ser cierta.Por lo tanto, se ha decidido verificar esta declaracin frente a la alternativa de que la fraccin no conforme reales de 10 %. Con el objeto de minimizar los costos del muestreo, se ha decidido aplicar un plan de muestreosecuencial con QRP= 1 % y QRC= 10 %.
Los parmetros del plan (hA, hRyg) y los valores de restriccin (nty Act) del plan de muestreosecuencial se encuentran en la Tabla 1.
Los parmetros son los siguientes: hA = 0,931, hR = 0,922 y g = 0,039 4. Los valores derestriccin son: nt= 65 y Act= 2. Por ende, los valores de aceptacin y rechazo (Ry A) estndados por las siguientes ecuaciones:
R = (g xncum) + hR= (0,039 4 xncum) + 0,922
y
A = (g xncum) - hA = (0,039 4 xncum) - 0,931
Cuando se usa el mtodo numrico, los valores de aceptacin y rechazo (Ry A) se puedencalcular para ncum = 1 hasta nt - 1 (igual a 64), y luego se redondea para los valores deaceptacin y rechazo (Ac y Re), respectivamente. Cuando el nmero de rechazo (Re) es mayorque el valor de restriccin (Ret= 3), cada Re se debera reemplazar por 3.
Suponga ahora que los elementos consecutivos seleccionados aleatoriamente entre los
productos disponibles en el mercado se someten a inspeccin. Los resultados de la inspeccinson los siguientes:
ncum D
1 0
- -
14 0
15 1
- -
50 1
Para ncum= 50 tenemosD= 1 y su valor es ms pequeo que el valor de aceptacin calculado A= 1,039. As, se
termina la inspeccin y la declaracin del productor no se ha rechazado. El grfico de aceptabilidad para esteejemplo se presenta en la Figura 1.
9. TABLAS
Tabla 1. Parmetros para planes de muestreo secuencial para porcentaje de no conformes.(Tabla maestra para 0,05 y 0,10).
Tabla 2. Parmetros para planes de muestreo secuencial para no conformidades por 100elementos. (Tabla maestra para 0,05 y 0,10).
NOTA Los valores de hRdisminuyen de forma constante a lo largo de las filas y aumentan de forma constantehacia abajo en las columnas, excepto para los valores ubicados a lo largo de una diagonal. Los valores a lo largo deesta diagonal son correctos.
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Tabla 1. (Continuacin)
QRC(en porcentaje de no conformes)QRP
(en %)Parmetro a
0,500 0,630 0,800 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00
0,630
hAhR
g
nt Act
3,2284,476
0,00896
2892 25
2,3793,034
0,0103
1424 14
1,9392,322
0,0118
818 9
1,6051,934
0,0135
517 6
1,3861,642
0,0156
307 4
1,2211,305
0,0183
198 3
1,0611,174
0,0212
133 2
0,9520,926
0,0247
104 2
0,8530,942
0,029
63
0,800
hA
hR
g
nt Act
3,155
4,349
0,014
2265 25
2,465
3,085
0,0131
1137 14
1,925
2,451
0,0148
674 9
1,630
1,917
0,0172
404 6
1,375
1,625
0,0198
240 4
1,235
1,324
0,0233
158 3
1,050
1,200
0,0269
107 2
0,94
0,90
0,031
76
1,00
hA
hR
g
nt Act
3,181
4,255
0,0143
1801 25
2,434
3,077
0,0163
906 14
1,871
2,430
0,0184
536 9
1,581
1,851
0,0215
311 6
1,389
1,591
0,0251
189 4
1,181
1,309
0,0288
127 3
1,05
1,04
0,034
77 a Vanse las notas de pie de tabla de la tabla anterior*.
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Tabla 1. (Continuacin)
QRC(en porcentaje de no conformes)QRP(en %)
Parmetro a2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,00 12,5
1,25
hA
hRg
nt Act
3,177
4,2190,0179
1440 25
2,367
3,0230,0204723 14
1,873
2,2900,0235419 9
1,578
1,8350,0271251 6
1,380
1,5500,0316149 4
1,190
1,2300,036796 3
1,025
1,0610,042764 2
0,94
0,900,04945
1,60
hA
hR
g
nt Act
3,2224,5060,0227
1145 25
2,3833,057
0,0260567 14
1,9212,3220,0298326 9
1,5671,8800,0342202 6
1,3501,5650,0398117 4
1,1661,2550,046679 3
1,051,050,05449
2,00
hA
hR
g
nt Act
3,1564,119
0,0287897 25
2,3633,0180,0325452 14
1,8822,2700,0374259 9
1,5321,7830,0436160 6
1,3461,5040,049991 4
1,211,190,05858
2,50
hA
hR
g
nt Act
3,1064,094
0,0358717 25
2,3052,921
0,0408358 14
1,8302,175
0,0471202 9
1,5291,742
0,0546121 6
1,331,48
0,06371
3,15
hA
hR
g
nt Act
3,0604,0400,0451
569 25
2,2712,8110,0517
280 14
1,8082,1860,0596167 9
1,521,720,06997
4,00
hA
hR
g
ntAct
3,0233,9360,0573
445 25
2,2892,8260,0655
224 14
1,782,170,074127
5,00
hA
hR
g
nt Act
2,9953,8160,0719
354 25
2,222,750,081
177
6,30
hA
hR
g
nt Act
2,943,810,090
283 a Vanse las notas de pie de tabla de la tabla anterior*.
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Tabla 1. (Final)
QRC(en porcentaje de no conformes)QRP
%Parmetro a
0,200 0,250 0,315 0,400 0,500 0,630 0,800 10,00 12
0,0800
hAhR
g
nt Act
0,100
hA
hR
g
ntAct
a nt(lado izquierdo de la celda) es el tamao de muestra de la restriccin.
Act(lado derecho de la celda) es el nmero de aceptacin en la restriccin.
* Use el plan de muestreo simple, restringido correspondiente. Una celda en blanco indica que no hay plan de muestrcombinacin de QRPy QRC.
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Tabla 2. (Continuacin)
QRC(en no conformidades por 100 elementos)QRP
(en noconformidades por 100elementos)
Par-
metro
a
0,500 0,630 0,800 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00
0,630
hA
hR
g
nt ..Act
3.272
4.368
0,00897
2987 26
2,430
3,182
0,0103
1329 .13
1,966
2,617
0,0118
760.. .8
1,660
1,906
0,0135
491.. 6
1,435
1,670
0,0158
312.. 4
1,238
1,350
0,0182
201 3
1,090
1,310
0,0211
139 2
1,010
0,940
0,0246
96 2
0,880
0,980
0,0290
63 1
0,800
hA
hR
g
nt ..Act
3,233
4,307
0,0114
2232 .25
2,517
3,110
0,0131
1129 14
1,988
2,432
0,0148
654.. .9
1,684
1,918
0,0172
392 ...6
1,415
1,665
0,0199
243 4
1,240
1,400
0,0229
164 3
1,100
1,300
0,0267
106 2
1,050
0,935
0,0324
77 2
1,00
hAhR
g
nt..Act
3,2284,384
0,0143
1812 25
2,4733,186
0,0163
917 ..14
1,9852,370
0,0186
514 ...9
1,6502.340
0,0216
276 ...5
1,4171,680
0,0249
197... 4
1,2401,360
0,0288
127 ...3
1,1101,220
0,0346
86... 2a Vanse las notas en la base de la tabla anterior*.
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Tabla 2. (Continuacin)
QRC(en no conformidades por 100 elementos)QRP
(en noconformidades por 100elementos)
Parmetroa
0,500 0,630 0,800 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00
0,800
hA
hR
g
nt ..Act
3,233
4,307
0,0114
2232.. 25
2,517
3,110
0,0131
1129. 14
1,988
2,432
0,0148
6549
1,684
1,918
0,0172
392 6
1,415
1,665
0,0199
243 4
1,240
1,400
0,0229
164 3
1,100
1,300
0,0267
106 2
1,050
0,935
0,0324
77 2
1,00
hA
hR
g
nt ..Act
3,228
4,384
0,0143
1812.. 25
2,473
3,186
0,0163
917..
14
1,985
2,370
0,0186
514... 9
1,650
2.340
0,0216
276 ...5
1,417
1,680
0,0249
197... 4
1,240
1,360
0,0288
127... 3
1,110
1,220
0,0346
86... 2a Vanse las notas en la base de la tabla anterior*.
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Tabla 2. (Final)
QRC(en no conformidades por 100 elementoQRP(en no conformidades
por 100 elementos)Parmetro a
2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,00 12,5
8,00
hAhR
g
nt ..Act
4,87,00,09
628
10,0
hA
hR
g
nt ..Act
a Vanse las notas en la base de la tabla anterior *.
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ANEXO A(Informativo)
PROPIEDADES ESTADSTICAS DEL PLAN DE MUESTREO SECUENCIALPARA LA INSPECCIN POR ATRIBUTOS
A.1 VALORES DEL TAMAO PROMEDIO DE LA MUESTRA
La principal ventaja del plan de muestreo secuencial es la reduccin en el tamao promedio dela muestra. Sin embargo, existen desventajas en el muestreo secuencial (Vase laintroduccin). Para evaluar los posibles beneficios de tener tamaos promedio pequeos de lamuestra, es necesario conocer sus valores para planes de muestreo secuencial particulares.Infortunadamente, no existe frmula matemtica cerrada para el clculo del tamao promediode la muestra en el caso del muestreo secuencial. Por ello, el tamao promedio de la muestrapara el plan de muestreo secuencial determinado y el nivel de calidad dado (en porcentaje deno conformes o no conformidades por 100 elementos) slo se pueden hallar usando
procedimientos numricos. Los valores aproximados del tamao promedio de la muestra (TPM)para los planes de muestreo secuencial de esta norma se indican en las Tablas A.1 y A.2 paralos siguientes niveles clave de calidad:
a) cero (nivel perfecto de calidad sin ningn elemento no conforme),
b) QRP(del plan nico correspondiente con 95 % de probabilidad de aceptacin),
c) 100 g(dado un nmero de muestra promedio grande cercano al mximo, donde ges elparmetro del plan de muestreo secuencial),
d) QRC
(del plan simple correspondiente con 10 % de probabilidad de aceptacin).
La Tabla A.1 presenta los valores para la inspeccin del porcentaje de no conformes y la Tabla A.2es para la inspeccin de no conformidades por 100 elementos.
EJEMPLO Una organizacin que representa a los consumidores est interesada en la evaluacin de la calidadde un producto determinado. Su productor declara que al menos 99 % de sus productos carecen de no conformidades.Sin embargo, las seales del mercado han revelado que esta declaracin podra no ser cierta. Por lo tanto, se hadecidido verificar esta declaracin frente a la alternativa de que la fraccin no conforme real es de 10 %. Porconsiguiente, las caractersticas elegidas del plan de muestreo son: QRP= 1 % y QRC= 10 %. Mientras consideraban lasdiferentes posibilidades para verificar la declaracin del productor, los inspectores de calidad analizaron los costosesperados del muestreo. Para el plan de muestreo secuencial con QRP= 1 % y QRC= 10 % de la Tabla A.1 (para QRP=1 % y QRC/ QRP= 10) ellos descubrieron que el tamao promedio de la muestra cuando la fraccin no conforme real esQRP= 1 % equivale a 29,5. Cuando la fraccin no conforme real es QRC= 10 % descubrieron que el tamao promedio
de la muestra equivale a 18,6. En el caso ms desfavorable, cuando la fraccin no conforme real es 100 g= 3,94 %,observaron que el tamao promedio de la muestra equivale a 30,7.
Para el plan de muestreo secuencial seleccionado (vase el numeral 7.2) el valor de restriccinequivale a nt = 65. De este modo, el tamao de la muestra del plan de muestreo simpleequivalente (vase la nota de la Tabla A.1) equivale a 0,667 nt= 44 (el plan de muestreo simpleequivalente est dado por nt= 44 y Ac = 1). Por ello, al aplicar el plan de muestreo secuencialse puede disminuir el costo promedio del muestreo en 30 % mnimo.
Observe, sin embargo, que en el caso de una inspeccin particular, la cantidad de elementosinspeccionados puede ser, aleatoriamente, mayor que el tamao de la muestra del plan demuestreo simple equivalente. Tal situacin tiene lugar en el caso considerado en el numeral
7.2, donde la inspeccin se termina despus de la evaluacin de 50 elementos.
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Tabla A.1. Tamao promedio de la muestra para planes de muestreo secuencial para el porcent
Valor nominal de QRC/ QRP(para porcentaje de no confoy Ac0(nmero de aceptacin para el plan de muestreo simple
2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12,5 QRP
(%)P(%)
18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0,7)
0,200
0QRP100g
QRC
1 3091 5371 565921
9771 1271 141716
0,0250
0QRP100g
QRC
1 2971 6401 7651 110
1 0471 2291 251736
775892900563
0,0315
0QRP100g
QRC
104013171419896
832977995585
610700706441
0,04000QRP
100g
QRC
1 0921 4791 6471 035
82310481139723
654768782460
488563569358
0,0500
0QRP100g
QRC
8661 1691 298812
648819881554
524614623368
387445450282
0,0630
0QRP100g
QRC
9061 3431 5661 023
6829171014632
518657711449
415487496292
304350353221
0,0800
0
QRP100g
QRC
713
1 0571 232805
545
738822517
411
523568361
326
383390230
243
280284178
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,667 nt.Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
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Tabla A.1. (Continuacin)
Valor nominal de QRC/ QRP(para porcentaje de no confoy Ac0(nmero de aceptacin para el plan de muestreo simple
2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12,5 QRP
(%)P(%)
18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0,7)
0,100
0QRP100g
QRC
7681 2611 509985
570845985643
433583647405
323408440276
261306311184
195224226142
0,125
0QRP100g
QRC
6161 0081 205788
451667776503
341456502312
259326350221
209245249147
152173174109
0,160
0QRP100g
QRC
6731 2861 6191 100
487808974643
355527615402
272368410258
207264286183
163191195115
12114014289.7
0,200
0QRP100g
QRC
535
1 0131 267853
384
629752492
284
421491321
217
294328206
161
203219138
130
15315692,2
97
11111270,6
0,250
0QRP100g
QRC
5981 3611 7851 249
412781995699
307502601393
227336392256
170227249155
129162174110
10412212473,5
7787,988,655,7
0,315
0QRP100g
QRC
4661 0581 4041 011
330630806572
244406500359
177260301194
136182200125
10313014088,7
8396,898,158,1
6068,569,243.4
0,400
0
QRP100gQRC
376
8641 144810
268
512644437
189
313387277
141
209244159
108
146162102
81
10311271,2
65
75,876,945,6
48
54,955,635,3
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,667 nt.Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
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Tabla A.1. (Continuacin)
Valor nominal de QRC/ QRP(para porcentaje de no confoy Ac0(nmero de aceptacin para el plan de muestreo simple
1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 1QRP
(%)P(%)
38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (
0,500
0QRP100g
QRC
4481 3151 8211 335
300690913646
204388495348
150250311224
113167194127
8611512780,0
6480,285,854,2
5260,761,736,7
442
0,630
0QRP100g
QRC
361107214831097
232526695498
165313398281
121201248178
89132154101
6789,899,362,2
5163,968,643,5
4047,348,929,0
332
0,800
0QRP100g
QRC
2778181131827
189429565400
132254328236
96160198144
7010312178,7
5472,079,550,3
4050,454,334,6
3237,337,922,7
221
1,00
0QRP100g
QRC
223653898654
150342450317
104199254181
75123150106
5682,195,462,4
4256,562,839,6
3239,341,226,2
2529,530,718,6
221
1,25
0QRP100g
QRC
298123217651329
178520715520
117267356258
81152194136
6097,811984,0
4464,274,448,4
3343,748,030,1
2530,932,821,0
2023,424,114,7
111
1,60
0QRP100g
QRC
244107315441168
142425588430
92212283206
65125160114
4778,196,969,9
3450,458,838,3
2634,938,824,6
2024,726,216,8
1517,518,111,1
119
2,00
0QRP100g
QRC
1898211188906
110321444328
73168224162
5196,812488,4
3659,773,952,2
2739,846,730,6
2128,030,919,7
1518,519,912,8
1213,914,48,85
117
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,667 nt.Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
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Tabla A.1. (Continuacin)
Valor nominal de QRC/ QRP(para porcentaje de no confoy Ac0(nmero de aceptacin para el plan de muestreo simple
1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 1QRP
(%)P(%)
38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (
2,50
0QRP100g
QRC
143605875666
87255353261
57130173124
3973,994,065,3
2947,057,440,3
2231,536,323,6
1620,923,014,6
1214,615,510,1
1011,411,57,01
785
3,15
0QRP100g
QRC
116494712538
68200277204
4499,813293,6
3158,675,152,6
2337,045,331,9
1724,127,617,9
1316,818,211,6
911,212,07,93
78,409,266,12
4,00
0QRP100g
QRC
92399578441
53155214156
3580,310777,5
2546,860,242,7
1728,034,424,1
1318,622,216,5
1012,714,09,32
78,589,256,26
5,00
0QRP100g
QRC
70292418315
42122169126
2862,983,960,3
1934,743,830,2
1321,726,918,8
1014,317,413,1
79,4211,18,40
6,30
0QRP100g
QRC
55236342262
3397,2136102
2146,662,545,6
1527,234,725,3
1016,720,814,6
710,713,310,0
8,00
0QRP100g
QRC
45195284217
2572,110175,4
1636,949,836,6
1121,227,720,4
813,016,012,0
10,0
0QRP100g
QRC
32135196151
1955,678,359,1
1228,238,328,9
915,920,014,4
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,667 ntLos valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
-
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Tabla A.2. Tamao promedio de la muestra para planes de muestreo secuencial para no conformid
Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades por
2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12
QRP
(en noconformidades por
100 elementos)
P
(%)18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0
0,200
0QRP100g
QRC
1 3101 5381 565922
91 11 17
0,0250
0QRP100g
QRC
1 2981 6421 7691 112
1 0481 2311 253738
7895
0,0315
0QRP100g
QRC
1 0401 3191 424900
832977995586
6774
0,04000QRP
100g
QRC
1 0941 4831 6501 037
8251 0511 141725
656770783462
4553
0,0500
0QRP100g
QRC
8681 1721 300813
649821885556
525616626369
3442
0,0630
0QRP100g
QRC
9081 3461 5691 025
683920
1 018635
519659714452
416488497293
3332
0,0800
0
QRP100g
QRC
715
1 0601 236808
546
741826519
413
525570363
328
385391231
2
221
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,67 nt..Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
-
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Tabla A.2. (Continuacin)
Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades por
2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12QRP
(en no conformidadespor 100 elementos)
P
(%)18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0
0,100
0QRP100g
QRC
7701 2651 513988
571848989647
434586650408
325411442279
263308312185
1221
0,125
0QRP100g
QRC
61710111210791
453669778506
342458505314
260328353223
210246250148
1111
0,0160
0QRP100g
QRC
6741 2901 6261 106
488811979647
357530618405
273370413260
208266290186
164192196116
11190
0,200
0QRP100g
QRC
5361 0171 273859
386632756495
286424494323
219296330208
163205220139
13215515793,2
91173
0,250
0QRP100g
QRC
6001 3661 7951 258
414786
1 000703
308506605396
228339396259
171229253157
130164177111
10512312574,2
7899057
0,315
0QRP100g
QRC
4681 0661 4131 018
333635811576
246407489322
179262304197
137184203127
10413214390,8
8498,610059,8
670744
0,400
0
QRP100gQRC
378
8701 156822
270
516650443
193
316378248
143
212247162
110
148165104
83
10511472,8
65
77,079,346,6
4
565736
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,67 nt.Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
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Tabla A.2. (Continuacin)
Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades po1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0
QRP
(en no conformidadespor 100 elementos)
P
(%) 38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1
0,5000
QRP100g
QRC
451132718351347
302696925658
207393501352
154253303198
114170198130
8711713082,1
6582,288,856,3
5362,063,037,3
0,630
0QRP100g
QRC
365108114881082
236535699498
167318405287
123203245161
91135157103
6992,310263,8
5266,171,645,6
4249,350,330,0
0,800
0QRP100g
QRC
284833
1135823
193437572404
135258325222
98162195130
7210612380,9
5574,282,652,3
4252,856,736,2
3338,639,423,7
1,00
0QRP100g
QRC
226
664915671
152
348461327
107
203255172
77
127156112
57
84,899,265,3
44
58,965,040,9
33
41,244,028,1
26
31,032,119,0
1,25
0QRP100g
QRC
3051 2561 7871 335
182531730533
120274360253
83157201142
6210112179,7
4667,278,051,0
3445,951,232,3
2633,036,023,0
2124,825,415,3
1,60
0QRP100g
QRC
2491 0961 5811 197
147439600438
95218289205
68129163111
4981,297,965,1
3653,061,840,8
2737,141,826,6
2126,829,419,2
1719,619,812,1
2,00
0Q
RP
100g
QRC
195844
1 215920
114332456333
76174231164
5410212786,4
3863,678,957,1
2942,649,632,7
2229,733,221,3
1720,821,714,0
1315,816,610,3
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,67 nt.Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
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Tabla A.2. (Final)
Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades po1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0
QRP
(en no conformidadespor 100 elementos)
P
(%) 38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1
2,50
0QRP100g
QRC
149627902682
91265366268
60137180127
4278,799,870,3
3150,660,740,1
2334,039,826,4
1722,925,616,2
1316,518,111,7
1113,113,68,46
3,15
0QRP100g
QRC
121517741558
72211290212
47107141102
3463,679,453,7
2540,749,032,7
1826,630,820,0
1418,520,713,3
1113,414,29,35
910,610,96,79
4,00
0QRP100g
QRC
97422609462
57166229168
3887,111682,5
2751,665,244,7
1931,638,225,4
1421,325,316,7
1115,016,810,9
910,811,27,42
5,00
0
QRP100g
QRC
74
314453346
45
133184136
30
69,792,666,1
21
39,450,535,9
16
25,730,420,1
12
17,220,113,4
9
11,813,38,72
6,30
0QRP100g
QRC
60258371279
36108149109
2453,369,648,7
1731,839,827,1
1320,824,616,5
913,616,110,8
8,00
0QRP100g
QRC
49220316239
2883,011584,1
1943,657,941,4
1425,932,922,9
1016,319,613,4
10,0
0QRP
100g
QRC
37157
226171
2366,4
91,667,5
1534,9
46,533,4
1120,3
25,617,7
a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,67 nt.Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.
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Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Lot-by-lot Inspection. (NTC-ISO 2859-1)
[2] ISO 2859-5: 2005, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 5: System ofSequential Sampling Plans Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Lot-by-lotInspection.
[3] ISO 2859-10, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 10: Introduction tothe ISO 2859 Series of Attribute Sampling Standards. (NTC-ISO 2859-10)
[4] ISO 3534-2: 2006, Statistics. Vocabulary and symbols. Part 2: Applied statistics.(NTC 2062-2)
[5] ISO 8423, Sequential Sampling Plans for Inspection by Variables for PercentNonconforming(Known standard deviation).
[6] ISO/TR 8550-1:2007, Guide to the Selection and Usage of Acceptance SamplingSystems for Inspection of Discrete Items in Lots. Part 1: General guide to AcceptanceSampling.
[7] ISO/TR 8550-2:2007, Guide to the Selection and Usage of Acceptance SamplingSystems for Inspection Of Discrete Items in Lots. Part 2: Guide to Sampling by Attributes
[8] ISO/TR 8550-3:2007, Guide to the Selection and Usage of Acceptance SamplingSystems for inspection of Discrete Items in Lots. Part 3: Guide to Sampling by Variables
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NORMA TCNICA COLOMBIANA NTC 5608
DOCUMENTO DE REFERENCIA
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Sequential Sampling Plans forInspection by Attributes. Genve: ISO, 2007, 40 p. (ISO 8422:2006 (E)).
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