novo espaco10 enunciado
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8/10/2019 Novo Espaco10 Enunciado
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Novo Espao Matemtica A 10. anoProposta de Teste Intermdio
Pgina 1 novoespaco@portoeditora.pt
Nome: __________________________________________________
Ano / Turma:_________ N.:_____ Data:___ - ____ - ___
GRUPO I
1. Considera, num referencial o.n. xOy, a reta r definida pela equao
2 5 0x y .
Qual das seguintes condies tambm define a reta r?(A) , 1, 2 3, 6 , x y k k (B) , 1, 7 4, 2 , x y k k
(C) , 2, 1 1, 2 , x y k k (D) , 0, 5 2, 1 , x y k k
2. Na figura esto representados dois prismas pentagonais Ie IIsemelhantes.
Sabe-se que:
a rea da base do prisma I 10 cm2;
a rea da base do prisma II 22,5 cm2;
a altura do prisma I 4 cm.
O volume do prisma II, em centmetros cbicos, :
(A)90 (B)15 (C)135 (D)450
3. Considera, num referencial o.n. Oxyz, o ponto 0, 3, 4A e a superfcie esfrica
definida pela equao 2 2 2
1 2 18x y z .
Sabe-se que AB um dimetro da superfcie esfrica.
As coordenadas do pontoBso:
(A) 2, 1, 4 (B) 3, 1, 2 (C) 2, 1, 4 (D) 1, 1, 2
4. No referencial o.n. xOy da figura ao lado, esto
representadas trs retas: r, se t, sendorparalela a Ox.
Sejamr
m ,s
m et
m , respetivamente, os declives das
retas r,se t. Indica a afirmao verdadeira:
(A) 0s rm m (B) 0s rm m
(C) 0t rm m (D) 0s tm m
Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a nica opo correta.
Escreve, na folha de respostas:
o nmero do item;
a letra que identifica a nica opo escolhida.
No apresentes clculos nem justificaes.
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Novo Espao Matemtica A 10. anoProposta de Teste Intermdio
Pgina 2 novoespaco@portoeditora.pt
5. Em relao a um referencial o.n.xOy, a reta de equao 12
xy a mediatriz
de AB , sendo 3, 2A .
O ponto , 1 ,C k k k , equidistante deA e deB. O valor de k:
(A) 3 (B) 4 (C) 2 (D) 1
GRUPO II
1. Na figura ao lado est representado um cubo. Sabe-se que:
o pontoP o ponto mdio da aresta [BG];
a rea da seco produzida no cubo pelo planoPHE 5 .
1.1 Preenche os espaos com as letras assinaladas na
figura, indicando pontos ou vetores de modo a se
obter afirmaes verdadeiras.
1.1.1 2D GP 1.1.2 CP DF
1.2 Determina o volume do cubo.
2. Na figura, em referencial o. n. Oxyz, est representado um
cone reto de vrtice 0, 0, 12V e um plano de equao
8z .
A base do cone est contida no planoxOye tem raio 5.
2.1 Determina a rea da seco produzida no cone pelo plano .
2.2 Define por uma condio a seco produzida no cone pelo
plano
.Caso no tenhas resolvido 2.1, considera o raio da seco
5
3.
3. Em relao a um referencial o.n. xOy considera os pontos 2, 4A e
2 , 3 , B k k k .
Determina o valor de kde modo que:
3.1 o pontoBpertena reta paralela a Oxe que passa no pontoA;
3.2 o vetor AB tenha a direo da bissetriz dos quadrantes mpares;
3.3 o pontoBpertena circunferncia de centro O, origem do referencial, e
que passa emA.
Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresenta todos os clculos que tiveres de efetuar e todas as
justificaes necessrias.
Ateno: quando, para um resultado, no pedida a aproximao, apresenta sempre o valor exato.
P
H
GF
E
DC
BA
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Pgina 3 novoespaco@portoeditora.pt
4. No referencial o. n.xOyao lado, esto representados:
um paralelogramo [ABCD];
uma circunferncia que passa no ponto O e
tem centro em C;
uma retarque a mediatriz de [AB].Sabe-se que:
as coordenadas dos pontos A e B so,
respetivamente, 3, 2 e 6, 0 ;
a retaBC definida pela equao1
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y x .
4.1 Determina as coordenadas dos pontos CeD.
4.2 Define por uma condio a regio sombreada incluindo a fronteira.
5. No referencial o.n. Oxyzao lado, est representado um cubo.
Sabe-se que:
a face [ABCD] est contida no plano 4z ;
a face [ADEF] est contida no planoxOz;
a origem do referencial o ponto mdio de [DE];
o pontoRtem de coordenadas 0, 10, 0
o pontoPpertence face [BCHG]
5.1 Escreve uma condio que define a esferade centroRe tangente ao planoEFG.
5.2 Representa por uma condio a aresta
[FG].
5.3 Determina as coordenadas do vetor PE.
6. Na figura est representado um trapzio issceles [ABCD].
Mostra que AB CD AD CB .
FIM
CotaesTotal
Grupo I1 2 3 4 5
10 10 10 10 10 50
Grupo II
1.1.1 1.1.2 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 6
5 5 15 12 10 8 10 15 12 20 10 10 10 8 150
200
D C
BA
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